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第四章習題課1本章重點2例題

1本章重點2例題態(tài)矢空間表象概念波函數的矩陣表示力學量算符的矩陣表示量子力學公式的矩陣表示表象變換粒子數算符線性諧振子的代數解法1本章重點2例題例1.證明：在的本征態(tài)下，。解：同理1本章重點2例題例2.在的共同本征態(tài)下，求、的平均值。解：所以1本章重點2例題又所以例3.求在動量表象中、的矩陣元。解：1本章重點2例題1本章重點2例題例4.在動量表象中，寫出一維線性諧振子哈密頓算符的矩陣元。解：1本章重點2例題例5.分別寫出一維情況下在坐標和動量表象中的定態(tài)薛定諤方程。解：無表象坐標表象坐標表象中的定態(tài)薛定諤方程1本章重點2例題動量表象動量表象中的定態(tài)薛定諤方程1本章重點2例題例6.在表象中，求

的矩陣表示。解：

的本征函數為則歸一化后1本章重點2例題例7.設算符、、滿足，。求證：并在A表象中求出、的矩陣表示。解：所以同理設的本征方程為1本章重點2例題則在自身表象中，的矩陣表示為設A表象中，的矩陣形式為則由于，所以1本章重點2例題又所以同理取，則則1本章重點2例題得取1本章重點2例題例8.設厄米算符、滿足：，。分別在A、B表象中寫出算符、的矩陣表示，并求出它們的本征值和本征函數，給出由A表象到B表象的幺正變換矩陣。解：

利用上題結果，在A表象中有利用B的厄米性，得取，則1本章重點2例題顯然，A的本征值設A的本征函數為當時歸一化同理1本章重點2例題容易推得，B的本征值設B的本征函數為當時歸一化同理1本章重點2例題所以，在A表象中，、的本征函數分別為同理，在B表象中，、的矩陣表示以及它們的本征函數分別為1本章重點2例題最后求由A表象到B表象的變換矩陣：1本章重點2例題例9.如算符、滿足對易關系，試求算符的本征值。解：首先求出與、之間的對易關系同理1本章重點2例題設的本征方程為則以此類推同理的本征值的本征態(tài)1本章重點2例題令的

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