§7-2電子的自旋算符和自旋函數(shù)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)自旋算符的性質(zhì)

自旋算符的矩陣表示自旋算符的本征函數(shù)電子態(tài)函數(shù)的完整表示記住自旋算符的性質(zhì)。能寫出自旋算符及其本征函數(shù)的矩陣形式。知道電子態(tài)函數(shù)的普遍形式。本節(jié)內(nèi)容1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式電子的軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量對(duì)比自旋量子數(shù)自旋磁量子數(shù)軌道角動(dòng)量自旋角動(dòng)量

共2l+1個(gè)

共2s+1個(gè)滿足1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式泡利算符或泡利算符的性質(zhì)滿足對(duì)易關(guān)系例如1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式滿足反對(duì)易關(guān)系滿足內(nèi)容回顧：

1.斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子具有自旋，且自旋角動(dòng)量在任意方向上的分量取值為。氫原子能級(jí)的存在。AB提交投票最多可選1項(xiàng)內(nèi)容回顧：

2.自旋角動(dòng)量算符與泡利算符的關(guān)系為，則泡利算符滿足AB提交投票最多可選1項(xiàng)1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式在表象中，有設(shè)因?yàn)槭嵌蛎姿惴?，所以利用，得利用，得因此所?自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式泡利矩陣自旋角動(dòng)量矩陣表示ABCD提交27-1關(guān)于泡利算符的性質(zhì)，下列公式錯(cuò)誤的是單選題1分的本征矢1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式自旋角動(dòng)量的本征矢則令（自旋朝上）對(duì)應(yīng)的本征矢歸一化所以1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式同理，（自旋朝上）對(duì)應(yīng)的本征矢、構(gòu)成正交歸一完備系：即電子的任何自旋狀態(tài)都可表示為正交性歸一性完備性1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式如果已歸一化，則、的本征矢（練習(xí)）設(shè)的本征方程為，則1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式例1.若電子自旋指向與z軸成角狀態(tài)，且自旋在xz平面上，則泡利算符，求其本征值和本征函數(shù)。歸一化1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式同理1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式例2.求、對(duì)的作用。1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式簡寫為1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式電子總的態(tài)函數(shù)電子既有軌道運(yùn)動(dòng)，又有自旋運(yùn)動(dòng)，所以電子總的態(tài)函數(shù)旋量波函數(shù)若波函數(shù)已歸一化，則1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式——t時(shí)刻自旋朝上的電子在處出現(xiàn)的概率密度；——t時(shí)刻自旋朝下的電子在處出現(xiàn)的概率密度；——t時(shí)刻自旋朝上的電子在全空間出現(xiàn)的概率；——t時(shí)刻自旋朝下的電子在全空間出現(xiàn)的概率。設(shè)是電子的另一個(gè)態(tài)函數(shù)，則1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的普遍形式注意：在綜合計(jì)算電子的態(tài)函數(shù)的歸一化與內(nèi)積時(shí)，分別對(duì)其自旋空間部分進(jìn)行矩陣運(yùn)算，對(duì)其坐標(biāo)空間部分運(yùn)用積分運(yùn)算，方能得到完整結(jié)果。若僅對(duì)自旋求平均自旋算符的任意函數(shù)在態(tài)中的平均值若對(duì)坐標(biāo)和自旋同時(shí)求平均ABCD提交27-2電子的態(tài)函數(shù)已歸一化，即t時(shí)刻自旋朝上的電子在處出現(xiàn)的概率密度。t時(shí)刻自旋朝下的電子在處出現(xiàn)的概率密度。t時(shí)刻自旋朝上的電子在全空間出現(xiàn)的概率。t時(shí)刻自旋朝下的電子在全空間出現(xiàn)的概率。則的意義是單選題1分求：（1）軌道角動(dòng)量z分量和自旋角動(dòng)量z分量的平均值；例3.設(shè)氫原子狀態(tài)為1自旋算符及其性質(zhì)2自旋算符的矩陣表示3自旋波函數(shù)4電子態(tài)函數(shù)的