2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試猜題信息卷（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)，則（）A.5 B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B.C D.3.的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.4.我們把各項(xiàng)均為0或1的數(shù)列稱為數(shù)列，數(shù)列在計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．把佩爾數(shù)列（，，，）中的奇數(shù)換成0，偶數(shù)換成1，得到數(shù)列，記的前n項(xiàng)和為，則（）A.20 B.15 C.12 D.105.已知直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.6.已知角、滿足，且，則（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且斜率為的直線與C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.8.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，，則的值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，且，若由（，2，…，）生成一組新的數(shù)據(jù)，，…，，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)可能相等的量有（）A.極差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是的周期B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的值域?yàn)镈.若上恰有個(gè)零點(diǎn)，則11.已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，過C的焦點(diǎn)F的兩條互相垂直的直線，分別與C交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)D，E，其中點(diǎn)A，D均在x軸的上方，過點(diǎn)P分別作，的垂線，垂足分別為M，N，則下列說法正確的是（）A. B.若，則直線的傾斜角為C.為定值 D.四邊形的周長(zhǎng)的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，易經(jīng)包含了深刻的哲理．如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)八卦圖抽象得到的正八邊形，其中，O為正八邊形的中心，則_____．13.已知且，若關(guān)于x的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．14.在四面體中，，，，則該四面體的外接球的表面積為______；E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，若用一個(gè)與直線垂直且與四面體的每個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積的最大值為_____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若是的極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．16.某超市為了吸引顧客，在“五一”期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定凡在該超市購(gòu)物滿300元的顧客，均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個(gè)球（紅、黃、白、黑）．顧客不放回地每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球，則摸獎(jiǎng)停止，否則就繼續(xù)摸球．按規(guī)定：摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．（1）如果1名顧客第3次摸到黑球，求該顧客第1次摸到紅球概率；（2）記隨機(jī)變量X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.如圖，在三棱錐中，平面平面，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，且，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）點(diǎn)F滿足，求平面與平面夾角的余弦值．18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，且．（1）求C的方程；（2）過點(diǎn)F且斜率不為0的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，求面積的最大值；（3）過點(diǎn)的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上異于M，N的一點(diǎn)，且，證明：．19.設(shè)，，，若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，則稱數(shù)列具有性質(zhì)“”．（1）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，試判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)“”，并說明理由；（2）若數(shù)列滿足，且．（i）證明：數(shù)列具有性質(zhì)“”；（ii）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．

2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試猜題信息卷（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.##四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（