第5章人工智能數學基礎§1、矩陣的運算矩陣的運算1、矩陣的加法2、矩陣的乘法3、數量乘積4、矩陣的轉置

1.矩陣的加法

2.矩陣的乘法

3.數量乘積

4.矩陣的轉置§2、矩陣的應用1、存放原始數據

圖5-2三維人臉深度圖

1、存放原始數據

X矩陣Y矩陣Z矩陣索引矩陣1、存放原始數據2.距離矩陣

3.參與計算

3.參與計算

3.參與計算

（a）原始圖像（b）余弦變換結果圖5-14余弦變換4.圖像處理我們以灰度圖像為例，將圖像中的每一個像素點的灰度值存儲在矩陣中，然后對矩陣進行不同的處理，接著將每一個像素點的灰度值規(guī)范化為0～255的整數，最后可以顯示出處理后的圖像。如圖像幾何的變換，包括圖像的平移、水平鏡像、垂直鏡像、圖像轉置、旋轉變換等，均可將圖像存儲在矩陣中，然后應用不同的算法得到變換結果。如下圖為對原始圖像進行二值化。

（a）原始圖像（b）二值化結果圖5-6圖像二值化§3、線性變換線性變換

（a）反射或鏡像變換（b）相似變換（c）旋轉變換線性變換

線性變換

線性變換§4、特殊矩陣1.單位矩陣

2.正交矩陣

圖5-16圖像旋轉示意圖3.旋轉矩陣4.對角矩陣

5.對稱矩陣

5.對稱矩陣

圖5-17距離矩陣示意圖

當測試集（Testingset）與注冊集（Probeset）相同時，距離矩陣為對稱矩陣，如圖5-17所示，例如，a到b的距離與b到a的距離相等，因此距離矩陣為對稱矩陣。距離矩陣可以用于分類，如用最近鄰分類法，分析與測試樣本最近的注冊樣本，可將測試樣本與該注冊樣本分為一類。6.逆矩陣

7.伴隨矩陣

8.初等矩陣

8.初等矩陣

§5、矩陣的分塊矩陣的分塊

矩陣的分塊

矩陣的分塊

§6、行列式1.行列式的計算

1.行列式的計算

2.行列式的性質

2.行列式的性質

3.行列式的一些定理和推論

3.行列式的一些定理和推論

4.行列式按一行（列）展開

4.行列式按一行（列）展開

4.行列式按一行（列）展開

§7、特征值與特征向量特征值與特征向量

1.特征值與特征向量的計算

1.特征值與特征向量的計算

1.特征值與特征向量的計算2.特征值與特征向量的應用

2.特征值與特征向量的應用

2.特征值與特征向量的應用

2.特征值與特征向量的應用§8、奇異值分解1.奇異值分解的方法

1.奇異值分解的方法2.奇異值分解的應用

圖5-19

奇異值分解實例-圖像壓縮2.奇異值分解的應用

2.奇異值分解的應用圖5-20

圖像壓縮效果2.奇異值分解的應用

2.奇異值分解的應用

§9、概率論基礎知識概率論與人工智能在自然界中存在著一類現(xiàn)象，例如，在相同條件下拋一枚硬幣，其結果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且在每次拋擲之前，無法肯定拋擲的結果是什么。這類現(xiàn)象，在一定條件下，可能出現(xiàn)這樣的結果，也可能出現(xiàn)那樣的結果，而在試驗或觀察之前不能預知確切的結果。但人們經過長期實踐并深入研究之后，發(fā)現(xiàn)這類現(xiàn)象在大量重復試驗或觀察下，它的結果卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性。概率論是研究在個別試驗中其結果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復試驗中其結果又具有統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象，就是概率論所研究的內容。概率論是現(xiàn)有許多人工智能算法的基礎。現(xiàn)階段的很多人工智能算法都是數據驅動的，目的大多為了做預測或是做出更好的決策。如機器翻譯中，如何檢測你輸入的語言種類。一種簡單的方法就是把輸入的詞或句子進行分解，計算各語言模型的概率，然后概率最高的是最后確定的語言模型。用神經網絡進行圖像分類，網絡的輸出是衡量分類結果可信程度的概率值，即分類的置信度，我們選擇置信度最高的作為圖像分類結果?；旌细咚鼓Ｐ汀㈦[馬爾科夫模型等傳統(tǒng)語音處理模型都是以概率論為基礎的。隨機試驗滿足以下三個特點的試驗稱為隨機試驗：（1）可以在相同的條件下重復進行。（2）每次試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果。（3）進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn)。例如，拋一枚硬幣，觀察正面和反面出現(xiàn)的情況；拋一枚骰子，出現(xiàn)點數的情況；記錄某地一晝夜的最高溫度和最低溫度。樣本空間、樣本點、隨機事件

隨機變量

分布列

…………表

5-2

分布列表

§10、特殊離散分布1.伯努利分布

0表

5-3

伯努利分布的分布列

2、二項分布

3、泊松分布

§11、條件概率、貝葉斯公式條件概率

貝葉斯公式

貝葉斯定理應用

§12、期望、方差期望

期望

方差

離散隨機變量的期望與方差

連續(xù)隨機變量的期望與方差

§13、協(xié)方差、

相關系數、協(xié)方差矩陣協(xié)方差、相關系數

協(xié)方差矩陣

YX-2-112101/41/401/241/4001/41/21/41/41/41/41

表5-4分布律§14、最優(yōu)化問題什么是最優(yōu)化問題

最優(yōu)化問題的分類

最優(yōu)化問題求解1.無約束優(yōu)化求解：直接法和解析法直接法通常用于當目標函數表達式十分復雜或寫不出具體表達式時的情況。通過數值計算，經過一系列迭代過程產生點列，在其中搜索最優(yōu)點。解析法，即間接法，是根據無約束最優(yōu)化問題的目標函數的解析表達式給出一種求最優(yōu)解的方法，主要有梯度下降法、牛頓法、擬牛頓法、共軛方向法和共軛梯度法等。最優(yōu)化問題求解

梯度下降算法如何從初始位置到函數極值點？每一步都朝著函數值下降最快的方向移動一段距