銀川景博學(xué)校2024—2025學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)模擬一試卷科目：數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本題共8題，每題3分，共24分）1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.2.如圖，正方體展開圖的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，則原正方體的表面上，“心”字對(duì)面的字是（）A.數(shù) B.學(xué) C.素 D.養(yǎng)3.大約在兩千四百年前，墨子和他學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中做了記載，如圖，在實(shí)驗(yàn)中，物和像屬于以下哪種變換（）A.平移變換 B.對(duì)稱變換 C.旋轉(zhuǎn)變換 D.位似變換4.如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A.10.5，16 B.8.5，16 C.8.5，8 D.9，85.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點(diǎn)C，則四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.46.若關(guān)于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（）A. B. C. D.67.兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.8.如圖，拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．現(xiàn)在給出下列的4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若m為任意的實(shí)數(shù)，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本題共8題，每題3分，共24分）9.分解因式：________．10.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是________．11.甲、乙、丙三名學(xué)生參加仰臥起坐體育項(xiàng)目測(cè)試，他們一周測(cè)試成績(jī)平均數(shù)相同，方差如下：，，．則甲、乙、丙中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是________．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，．則滿足的的取值范圍______．13.若二次函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________．14.不等式組無解，則m的取值范圍_________．15.如圖，在菱形中，，，是一條對(duì)角線，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接．若，則的長(zhǎng)為______．16.如圖①是一款家用電動(dòng)跑步機(jī)，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，已知跑步機(jī)扶手和踏板所在直線平行，操作面板與機(jī)架之間的夾角為，與扶手之間的夾角為，機(jī)架的長(zhǎng)為米，踏板的厚度為米，則扶手與踏板上部之間的距離為_______米．（精確到米，參考數(shù)據(jù)：；；）三、解答題（共36分）17.解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．18.下面是小明和小紅兩位同學(xué)對(duì)同一個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．小明：解：原式……第一步……第二步……第三步……小紅：解：原式……第一步……任務(wù)一：（1）小明同學(xué)的第________步是分式的通分，通分的依據(jù)是________；（2）小紅同學(xué)的解法的依據(jù)是________．任務(wù)二：請(qǐng)選出一種解法，寫出完整解答過程．19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．（1）如圖①，__________．（2）如圖②，在上找一點(diǎn)，使．（3）如圖③，在上找一點(diǎn)，連接，使∽．20.銀川市教育局開展中小學(xué)“與閱讀同行伴書香成長(zhǎng)”閱讀活動(dòng)，某校組織對(duì)全校八年級(jí)“大閱讀”五星級(jí)評(píng)選工作進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取名學(xué)生閱讀的積分情況（積分為整數(shù)）進(jìn)行分析：【收集數(shù)據(jù)】名學(xué)生的“大閱讀”積分如下（單位：分）：【整理數(shù)據(jù)】請(qǐng)你按如下表格分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，并把下列表格補(bǔ)充完整．積分/分星級(jí)頻數(shù)紅2橙黃5綠青4（1）填空：______，_______；（2）估計(jì)該校八年級(jí)名學(xué)生中獲得積分以上的人數(shù)．（3）如果從上述星級(jí)為青的三名女生和一名男生中選取兩名同學(xué)參加市級(jí)比賽，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．21.在等腰三角形中，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，點(diǎn)E是中點(diǎn)．過點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）試判斷四邊形的形狀，并加以證明；（2）若，，求四邊形的面積．22.2024年4月底，神舟十七號(hào)載人飛船返回艙順利返回東風(fēng)著陸場(chǎng)，神舟十七號(hào)任務(wù)取得圓滿成功．某飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，購進(jìn)了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)價(jià)比“天宮”模型多5元，用200元購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量與用250元購進(jìn)的“神舟”模型數(shù)量相同．（1）“神舟”和“天宮”模型的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該飛箭航模店計(jì)劃購進(jìn)兩種模型共100個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為35元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為28元．設(shè)購進(jìn)“神舟”模型個(gè)，銷售這批模型的利潤(rùn)為元．若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的，則購進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？四、解答題（共36分）23.通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分）變化的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)和時(shí)，圖象是線段：當(dāng)時(shí)，圖象是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分）的函數(shù)解析式：（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要20分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36？請(qǐng)說明理由．24.木質(zhì)風(fēng)車作為一種農(nóng)具在我國有著悠久的歷史，其基本構(gòu)造是頂部有個(gè)梯形的入料倉，下面有一個(gè)漏斗是出大米的，右面是圓形的風(fēng)箱部分，側(cè)面有一個(gè)小漏斗是出細(xì)米、癟粒的，尾部是出谷殼的，其實(shí)物圖如圖1所示．愛動(dòng)腦筋的東東對(duì)風(fēng)車進(jìn)行了探究和測(cè)量，并畫出了風(fēng)箱部分的簡(jiǎn)易示意圖（如圖2），為的直徑，B是上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)O下方），地面上的點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，連接，測(cè)得，．（1）求證：是與切線；（2）求風(fēng)車中心O到地面F的距離．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸是直線．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)作軸交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)，作于點(diǎn)，求的最大值：（3）如圖2，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作線段（點(diǎn)在直線上方），已知，若線段與拋物線有交點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．26.（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，得到，連接．填空：①___________；②的度數(shù)為___________；（2）類比探究：如圖2，在矩形和中，，，連接，請(qǐng)分別求出的值及的度數(shù)；（3）拓展延伸：如圖3，在（2）條件下，將點(diǎn)E改為直線上一動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段的中點(diǎn)M，連接，，若，則當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．

銀川景博學(xué)校2024—2025學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)模擬一試卷科目：數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本題共8題，每題3分，共24分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、填空題（本題共8題，每題3分，共24分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】##【11題答案】【答案】丙【12題答案】【答案】或【13題答案】【答案】且【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題（共36分）【17題答案】【答案】，數(shù)軸見解析【18題答案】【答案】任務(wù)一：（1）一；分式的基本性質(zhì)；（2）乘法分配律；任務(wù)二：見解析【19題答案】【答案】（1）；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析．【20題答案】【答案】（1）3；6（2）估計(jì)該校八年級(jí)名學(xué)生中獲得積分以上的人數(shù)約人（3）【21題答案】【答案】（1）四邊形是矩形，證明見解析（2）120【22題答案】【答案】（1）“神舟”模型的進(jìn)價(jià)是每個(gè)25元，“天宮”模型的進(jìn)價(jià)是每個(gè)20元；（2）購進(jìn)“神舟”模型20個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲