2024-2025學(xué)年山東省濟寧市高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分30分，每小題3分．每小題只有一個符合題意的選項，請你將正確選項的代號填在答題欄內(nèi)）1．（3分）若式子有意義，則x的值可以為（）A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．02．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝4x+3 B．2x2+y﹣1＝0 C．2x2﹣1＝3 D．a(chǎn)x2+bx+c＝03．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．鄰角互補 C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角4．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．+＝ B．﹣＝1 C．×＝ D．＝﹣36．（3分）關(guān)于x的方程kx2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值可能是（）A．0 B．2 C．4 D．67．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a＝0的一個根是3，則a的值是（）A． B． C．2 D．8．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1＝0時，原方程可變形為（）A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+4）2＝179．（3分）高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋出的物體下落的時間t（單位：s）（單位：m）近似滿足（不考慮風(fēng)速的影響）．從20m1，t2，則t2是t1的（）A．2倍 B．倍 C． D．10．（3分）將一張矩形紙片（不是正方形），先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A＝∠C＝90°，BC＝6，AD＝4（）A．6 B． C． D．8二、填空題（本大題滿分15分，每小題3分，請你將答案填寫在題目中的橫線上）11．（3分）＝．12．（3分）方程x2＝3x的解是．13．（3分）正方形ABCD中，分別以點C，D為圓心，兩弧交于點P，則∠APB的度數(shù)是．14．（3分）如圖，點E是正方形ABCD對角線BD上一點，點F在BC上且EF＝EC，AF，若∠ECF＝α，則α與β的關(guān)系式為．15．（3分）將一組數(shù)，2，，，，，…，，…，按如圖方式進行排列，則第七行最右邊的數(shù)是．三、解答題（本大題滿分55分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟）16．（6分）計算：（1）；（2）．17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）x（2x﹣1）＝4x﹣2．18．（6分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC（1）求證：四邊形OBEC是菱形；（2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面積．19．（6分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長分別是dm，dm；（2）求剩余木料的面積；（3）如果木工想從剩余的木料中截出長為1dm，寬為0.7dm的長方形木條，最多能截出多少塊這樣的木條20．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點F，G在AB上，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長．21．（6分）印度古算書中有一首用韻文寫成的詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，充滿活躍的空氣．告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起？”大意是說：一群猴子分成兩隊的平方，另一隊猴子數(shù)是1222．（8分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論k取何值，此方程總有實數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長a＝4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長是多少？23．（9分）在某探究課《矩形的折疊》中，每個小組分到了相同大小的矩形紙張ABCD，AB＝10cm，各小組通過對該紙張的折疊探究了各種不同的折疊問題．小組探究內(nèi)容圖形第一小組把△ABC沿AC折疊，與△ACD重疊部分記為△ACM．第二小組步驟：1：把矩形ABCD沿EF折疊，使得AB與DC重合，點E，BC上的點．步驟2：P為邊BC上動點（與點B，C不重合），△APB沿AP折疊得到△APB′．根據(jù)以上各小組探究內(nèi)容，求解下列問題．（1）根據(jù)第一小組探究內(nèi)容，求證：△ACM是等腰三角形．（2）根據(jù)第二小組探究內(nèi)容，當(dāng)P，B′，畫出簡單的示意圖，求BP的長度．

2024-2025學(xué)年山東省濟寧市高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACDACBBBBD一、選擇題（本大題滿分30分，每小題3分．每小題只有一個符合題意的選項，請你將正確選項的代號填在答題欄內(nèi)）1．（3分）若式子有意義，則x的值可以為（）A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．0【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥3，觀察選項，只有選項A符合題意．故選：A．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝4x+3 B．2x2+y﹣1＝0 C．2x2﹣1＝3 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解答】解：A、2x﹣1＝5x+3，不符合題意；B、2x5+y﹣1＝0，方程中含有兩個未知數(shù)；C、4x2﹣1＝6，符合一元二次方程的定義；D、ax2+bx+c＝0，當(dāng)a＝4時，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了一元二次方程的定義；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義．3．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．鄰角互補 C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角【分析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、菱形的對角線不相等，故選項不符合題意；B、菱形鄰角互補，故選項不符合題意；C、菱形的對角線互相平分，故選項不符合題意；D、菱形的對角線平分一組對角，故選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A、是最簡二次根式；B、＝6，故B不符合題意；C、＝，不是最簡二次根式；D、＝，不是最簡二次根式；故選：A．【點評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列計算正確的是（）A．+＝ B．﹣＝1 C．×＝ D．＝﹣3【分析】根據(jù)二次根式的加法運算對A選項進行判斷；根據(jù)二次根式的減法運算對B選項進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C選項進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D選項進行判斷．【解答】解：A．與不能合并；B．與不能合并；C．×＝，所以C選項符合題意；D．＝3；故選：C．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）關(guān)于x的方程kx2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值可能是（）A．0 B．2 C．4 D．6【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式，得出k≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4k＞0，解出不等式，即可得到k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程kx2﹣4x+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且Δ＝（﹣5）2﹣4k＞3，解得：k＜4且k≠0，∴k的取值范圍為k＜7且k≠0．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系．一元二次方程的根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a＝0的一個根是3，則a的值是（）A． B． C．2 D．【分析】把x＝3代入x2+ax+a＝0，即可求出a的值．【解答】解：把x＝3代入x2+ax+a＝3，得∴9+3a+a＝6，∴．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1＝0時，原方程可變形為（）A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+4）2＝17【分析】移項后兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得．【解答】解：∵x2+4x＝2，∴x2+4x+7＝1+4，即（x+8）2＝5，故選：B．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．9．（3分）高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋出的物體下落的時間t（單位：s）（單位：m）近似滿足（不考慮風(fēng)速的影響）．從20m1，t2，則t2是t1的（）A．2倍 B．倍 C． D．【分析】分別把h＝20，h＝40代入，即可求解．【解答】解：當(dāng)h＝20時，，當(dāng)h＝40時，，∴，即t2是t6的倍．故選：B．【點評】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）將一張矩形紙片（不是正方形），先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A＝∠C＝90°，BC＝6，AD＝4（）A．6 B． C． D．8【分析】分三種情況畫出圖形，求出最長的直角邊即可．【解答】解：分三種情況討論：①延長AD，DC，交DC的延長線于點F，如圖所示：∵∠A＝90°，∴AB⊥AD，∴AB∥EF，AE∥BF，∴四邊形ABFE為平行四邊形，∵∠A＝90°，∴四邊形ABFE為矩形，∵∠ABF＝90°，∠ABC＝45°，．∴∠CBF＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCF＝90°﹣45°＝45°，∵∠BFC＝90°，∴△BCF為等腰直角三角形，∴BF＝，∴AE＝BF＝，∴DE＝，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠EDF＝45°，∴∠EDF＝∠EFD，∴FE＝DE＝3﹣4，∵5﹣4＜，此時較長的邊為6；②延長CD，過點B作FB⊥BC，交BC的垂線于點F，如圖所示：∵∠BCD＝90°，∴EC⊥BC，∴CE∥BF，∴四邊形BCEF為平行四邊形，∵∠BCD＝90°，∴四邊形BCEF為矩形，∴EF＝BC＝6，∵∠ADE＝45°，∴△ADE為等腰直角三角形，∴AE＝，∴AF＝EF﹣AE＝4﹣2，∵∠ABF＝90°﹣45°＝45°，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF＝BF＝6﹣2，∵2＞6﹣2，∴此時較長的邊為6；③延長DA，CD，交DA的延長線于點E，交CD的延長線于點F，如圖所示：∵FC⊥BC，BE⊥BC，∴CF∥EB，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE為平行四邊形，∵∠C＝90°，∴四邊形BCFE為矩形，∴∠F＝90°，EF＝BC＝6，∵∠ADF＝180°﹣135°＝45°．∴△DEF為等腰三角形，∴DE＝EF＝6，∴AE＝DE﹣AD＝3﹣4，∵∠BAE＝180°﹣90°＝90°，∠ABE＝90°﹣45°＝45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE＝AE＝﹣4）＝12﹣4，∵12﹣8＞6，此時較長的邊為12﹣5，綜上分析可知，矩形紙片（不是正方形）時或6或12﹣4，不可能為2，∴D正確，故選：D．【點評】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是分情況畫出圖形，數(shù)形結(jié)合．二、填空題（本大題滿分15分，每小題3分，請你將答案填寫在題目中的橫線上）11．（3分）＝．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及＝|a|即可得出答案．【解答】解：∵（）6＝，∴＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握＝|a|是解題的關(guān)鍵．12．（3分）方程x2＝3x的解是x1＝0，x2＝3．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：x2＝3x，x7﹣3x＝0，x（x﹣6）＝0，∴x＝0或x﹣8＝0，∴x1＝5，x2＝3．故答案為：x2＝0，x2＝3．【點評】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．13．（3分）正方形ABCD中，分別以點C，D為圓心，兩弧交于點P，則∠APB的度數(shù)是150°或30°．【分析】分兩種情況討論，由題意可證CD＝DP＝PC＝AD，由等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，當(dāng)點E在正方形ABCD內(nèi)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠DAB＝90°，∵分別以點C，D為圓心，兩弧交于點P，∴CD＝DP＝PC＝AD，∴∠EDC＝60°，∴∠ADP＝30°，∵AD＝DP，∴∠DAP＝75°，∴∠BAP＝∠ABP＝15°，∴∠APB＝180°﹣∠ABP﹣∠BAP＝180°﹣15°﹣15°＝150°，當(dāng)點P在正方形ABCD外，同理可得：∠BAP＝∠ABP＝75°，∴∠APB＝180°﹣∠ABP﹣∠BAP＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案為：150°或30°．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，點E是正方形ABCD對角線BD上一點，點F在BC上且EF＝EC，AF，若∠ECF＝α，則α與β的關(guān)系式為α+β＝135°．【分析】由正方形的性質(zhì)可得∠ABC＝90°，AB＝BC，BD是對角線，所以∠ABE＝∠CBE＝45°．根據(jù)SAS（邊角邊）可以證明△ABE≌△CBE，所以AE＝EC，∠BAE＝∠BCE．因為EF＝EC，所以EF＝AE，因此∠EAF＝∠EFA．設(shè)∠ECF＝α，所以∠EAF＝∠EFA．∠BAE+∠AFB＝90°，所以∠AFB+∠EFA+∠EFC＝180°，通過以上關(guān)系式，我們可以得到2∠AFB+2∠EFC＝270°，即∠AFB+∠EFC＝135°．又因為∠ECF＝α，∠AFB＝β，所以α+β＝135°．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，BD是對角線，∴∠ABE＝∠CBE＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝EC，∠BAE＝∠BCE．∵EF＝EC，∴EF＝AE，∠EFC＝∠ECF＝α，∴∠EAF＝∠EFA，∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝∠BAF+∠EFA＝∠EFC．∵∠BAF+∠AFB＝90°，∠AFB+∠EFA+∠EFC＝180°，∴∠BAF+∠AFB+∠AFB+∠EFA+∠EFC＝90°+180°，∴2∠AFB+2∠EFC＝270°，∴∠AFB+∠EFC＝135°，即α+β＝135°．故答案為：α+β＝135°．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的知識，找到各個角之間的關(guān)系，然后進行等量代換，最終求出結(jié)果．15．（3分）將一組數(shù)，2，，，，，…，，…，按如圖方式進行排列，則第七行最右邊的數(shù)是2．【分析】根據(jù)題意可知，前七行共有28個數(shù)，因此第八行左起第1個數(shù)是這組數(shù)的第29個數(shù)，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，第三行有2個數(shù)，?，∴第七行有7個數(shù)，∴第八行左起第1個數(shù)在這組數(shù)的個數(shù)為：5+2+3+2+5+6+6+1＝29，∴第八行左起第1個數(shù)是＝，∴第七行最右邊的數(shù)是＝2，故答案為：2．【點評】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，從題目中歸納出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題滿分55分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟）16．（6分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，再算減法即可；（2）先算括號里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）＝7﹣＝3﹣＝7﹣3＝0；（2）＝（8+）÷3＝5÷3＝．【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）x（2x﹣1）＝4x﹣2．【分析】（1）由配方法解方程即可得出答案；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣7x＝1，∴x2﹣5x+4＝1+3，∴（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝±，∴x4＝2+，x7＝2﹣；（2）x（5x﹣1）＝4x﹣3，即x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）＝2，∴（x﹣2）（2x﹣4）＝0，∴x﹣2＝7，2x﹣1＝8，解得：x1＝2，x4＝．【點評】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC（1）求證：四邊形OBEC是菱形；（2）若AD＝4，AB＝2，求菱形OBEC的面積．【分析】（1）先由已知條件證明四邊形OBEC是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OB＝OC，由菱形的判定方法即可得出結(jié)論；（2）先求出S△OBC＝S矩形ABCD＝2，即可求解．【解答】證明：（1）∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝ACBD，∴OB＝OC，∴四邊形OBEC是菱形；（2）∵AD＝4，AB＝7，∴S矩形ABCD＝4×2＝8，∴S△OBC＝S矩形ABCD＝6，∴菱形OBEC的面積＝2S△OBC＝4．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．19．（6分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長分別是dm，dm；（2）求剩余木料的面積；（3）如果木工想從剩余的木料中截出長為1dm，寬為0.7dm的長方形木條，最多能截出多少塊這樣的木條【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的含義可得答案；（2）利用長方形的面積減去兩個正方形的面積即可得到答案；（3）先計算剩余木條長為，寬為，再利用，，從而可得答案．【解答】解：（1）∵＝3，而，故答案為：；．（2）由題意得：（3）×2），∴剩余木料的面積為7dm2．（3）由題意得：剩余木條長為，寬為（4）dm，∵，，∴能截出2×2＝8（塊）木條．【點評】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，二次根式的乘法運算，加減運算，二次根式的大小比較，理解題意，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點F，G在AB上，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長．【分析】（1）先證明EO是△DAB的中位線，再結(jié)合已知條件OG∥EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF⊥AB，得到四邊形OEFG是矩形；（2）先求出AE＝5，由勾股定理進而得到AF＝3，再由中位線定理得到OE＝AB＝AD＝5，得到FG＝5，最后BG＝AB﹣AF﹣FG＝2．【解答】（1）證明：由四邊形ABCD為菱形可知：點O為BD的中點，∵點E為AD中點，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．（2）解：由條件可知：AE＝，∵∠EFA＝90°，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝10，∴OE＝AB＝5，∵四邊形OEFG為矩形，∴FG＝OE＝8，∴BG＝10﹣3﹣5＝2．故答案為：OE＝5，BG＝2．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的性質(zhì)和判定屬于中考?？碱}型，需要重點掌握．21．（6分）印度古算書中有一首用韻文寫成的詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，充滿活躍的空氣．告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起？”大意是說：一群猴子分成兩隊的平方，另一隊猴子數(shù)是12【分析】設(shè)這群猴子的總數(shù)是x只，則一隊猴子的數(shù)量是x只，利用兩隊猴子的總數(shù)是x只，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這群猴子的總數(shù)是x只，則一隊猴子的數(shù)量是，根據(jù)題意得：（x）2+12＝x，整理得：x4﹣64x+768＝0，解得：x1＝16，x6＝48．答：這群猴子的總數(shù)是16或48只．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．（8分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論k取何值，此方程總有實數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長a＝4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長是多少？【分析】（1）先計算判別式的值得到Δ＝4k2﹣12k+9，配方得到Δ＝（2k﹣3）2，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得△≥0，則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）分類討論：當(dāng)b＝c時，則Δ＝（2k﹣3）2＝0，解得k＝，然后解方程得到b＝c＝2，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可判斷這種情況不符合條件；當(dāng)a＝b＝4或a＝c＝4時，把x＝4代入方程可解得k的值，則代入方程可解答．【解答】（1）證明：Δ＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k7+4k+1﹣16k+4，＝4k2﹣12k+3＝（2k﹣3）3，∵（2k﹣3）8≥0，即△≥0，∴無論k取何值，此方程總有實數(shù)根；（2）解：①當(dāng)b＝c時，Δ＝（8k﹣3）2＝2，解得k＝，方程化為x6﹣4x+4＝4，解得b＝c＝2，∵2+6＝4，∴此種情況不成立；②當(dāng)a＝b＝4或a＝c＝8時，把x＝4代入方程得16﹣4（8k+1）+4（k﹣，解得：k＝，方程化為x2﹣6x+4＝0，解得x1＝6，x2＝2，即三邊為5，4，2，能夠成三角形，則周長＝4+4+2＝10，所以這個等腰三角形的周長是10．【點評】本題考查了根的判別式：用一元二