高中基礎(chǔ)函數(shù)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$的定義域是（）A.$(-\infty,1)$B.$(-\infty,1]$C.$[1,+\infty)$D.$(1,+\infty)$2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.$y=x^2$B.$y=x+1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=2^x$3.函數(shù)$y=3^x$的反函數(shù)是（）A.$y=\log_3x$B.$y=\log_x3$C.$y=3^{-x}$D.$y=x^3$4.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$，則$f(3)$的值為（）A.5B.6C.7D.85.函數(shù)$y=\lgx$的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.$(-\infty,+\infty)$B.$(0,+\infty)$C.$(-\infty,0)$D.$[0,+\infty)$6.若$f(x)$是一次函數(shù)，且$f(f(x))=4x+3$，則$f(x)$的解析式為（）A.$f(x)=2x+1$B.$f(x)=-2x-3$C.$f(x)=2x+1$或$f(x)=-2x-3$D.$f(x)=4x+3$7.二次函數(shù)$y=x^2-4x+5$的最小值是（）A.1B.-1C.5D.48.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$的圖象是由$y=\frac{1}{x}$的圖象（）A.向右平移2個(gè)單位得到B.向左平移2個(gè)單位得到C.向上平移2個(gè)單位得到D.向下平移2個(gè)單位得到9.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x+1(x\leq0)\\\log_2x(x>0)\end{cases}$，則$f(f(-1))$的值為（）A.0B.1C.2D.-110.設(shè)$a=\log_32$，$b=\ln2$，$c=5^{-\frac{1}{2}}$，則（）A.$a<b<c$B.$b<c<a$C.$c<a<b$D.$c<b<a$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是冪函數(shù)（）A.$y=x$B.$y=x^2$C.$y=-x^2$D.$y=x^{\frac{1}{2}}$2.函數(shù)$y=\sinx$的性質(zhì)有（）A.周期為$2\pi$B.奇函數(shù)C.值域是$[-1,1]$D.在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上單調(diào)遞增3.對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)$y=\log_ax$（$a>0$且$a\neq1$）下列說法正確的是（）A.當(dāng)$a>1$時(shí)，函數(shù)在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增B.圖象恒過點(diǎn)$(1,0)$C.當(dāng)$0<a<1$時(shí)，圖象在$x$軸下方D.定義域是$(0,+\infty)$4.下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞減的是（）A.$y=-x$B.$y=(\frac{1}{2})^x$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=-x^2$5.函數(shù)$y=2\cosx$（）A.最大值是2B.最小值是-2C.是偶函數(shù)D.周期是$2\pi$6.已知函數(shù)$f(x)$滿足$f(-x)=-f(x)$，且定義域?yàn)?R$，則$f(x)$可能是（）A.$f(x)=x^3$B.$f(x)=\sinx$C.$f(x)=e^x-e^{-x}$D.$f(x)=x+1$7.對(duì)于函數(shù)$y=x^3$，說法正確的是（）A.奇函數(shù)B.在$R$上單調(diào)遞增C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.值域是$R$8.函數(shù)$y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-1)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(-\infty,-1)$B.$(1,+\infty)$C.$(-1,1)$D.$[-1,1]$9.下列函數(shù)圖象中，經(jīng)過平移或伸縮變換能與$y=\cosx$圖象重合的是（）A.$y=\sin(x+\frac{\pi}{2})$B.$y=-\sin(x-\frac{\pi}{2})$C.$y=\sinx$D.$y=\cos(x-\frac{\pi}{2})$10.已知函數(shù)$f(x)$的定義域?yàn)?[0,2]$，則函數(shù)$g(x)=f(x-1)$的定義域可能是（）A.$[1,3]$B.當(dāng)$x\in[1,3]$時(shí)，$g(x)$圖象是由$f(x)$圖象向右平移1個(gè)單位得到C.若$f(x)$在$[0,2]$上單調(diào)遞增，則$g(x)$在$[1,3]$上單調(diào)遞增D.若$f(x)$值域?yàn)?[a,b]$，則$g(x)$值域?yàn)?[a,b]$三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=x^2$與$y=x|x|$都是偶函數(shù)。（）2.指數(shù)函數(shù)$y=a^x$（$a>0$且$a\neq1$）的值域是$(0,+\infty)$。（）3.若$f(x+1)$的定義域是$[1,2]$，則$f(x)$的定義域是$[2,3]$。（）4.函數(shù)$y=\log_2x^2$與$y=2\log_2x$是同一個(gè)函數(shù)。（）5.奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)。（）6.函數(shù)$y=x^{\frac{3}{2}}$的定義域是$R$。（）7.若函數(shù)$y=f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上有$f(a)f(b)<0$，則$y=f(x)$在$(a,b)$上一定有零點(diǎn)。（）8.函數(shù)$y=\cosx$在$[0,\pi]$上單調(diào)遞減。（）9.函數(shù)$y=a^{x+1}+2$（$a>0$且$a\neq1$）的圖象恒過定點(diǎn)$(-1,3)$。（）10.對(duì)于任意函數(shù)$f(x)$，若$f(x+T)=f(x)$（$T\neq0$），則$T$為$f(x)$的周期。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)$y=\sqrt{1-2^x}$的定義域。答案：要使根式有意義，則$1-2^x\geq0$，即$2^x\leq1=2^0$，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)$y=2^x$單調(diào)遞增，所以$x\leq0$，定義域?yàn)?(-\infty,0]$。2.已知$f(x)$是一次函數(shù)，且$f(f(x))=9x+8$，求$f(x)$的解析式。答案：設(shè)$f(x)=ax+b$，則$f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b$，所以$a^2=9$且$ab+b=8$。當(dāng)$a=3$時(shí)，$3b+b=8$，$b=2$；當(dāng)$a=-3$時(shí)，$-3b+b=8$，$b=-4$。所以$f(x)=3x+2$或$f(x)=-3x-4$。3.簡(jiǎn)述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對(duì)稱軸公式及最值公式。答案：對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)開口向上，在$x=-\frac{2a}$處取得最小值，$y_{min}=\frac{4ac-b^2}{4a}$；當(dāng)$a<0$時(shí)，函數(shù)開口向下，在$x=-\frac{2a}$處取得最大值，$y_{max}=\frac{4ac-b^2}{4a}$。4.求函數(shù)$y=\log_3(x^2-4)$的單調(diào)區(qū)間。答案：要使函數(shù)有意義，則$x^2-4>0$，解得$x>2$或$x<-2$。令$t=x^2-4$，則$y=\log_3t$，$y=\log_3t$在$(0,+\infty)$單調(diào)遞增，$t=x^2-4$在$(-\infty,-2)$單調(diào)遞減，在$(2,+\infty)$單調(diào)遞增。根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，$y=\log_3(x^2-4)$的單調(diào)遞減區(qū)間為$(-\infty,-2)$，單調(diào)遞增區(qū)間為$(2,+\infty)$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)$y=\frac{1}{x^2}$的性質(zhì)。答案：定義域?yàn)?x\neq0$，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于$y$軸對(duì)稱。在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞增，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，值域是$(0,+\infty)$。2.比較對(duì)數(shù)函數(shù)$y=\log_2x$與$y=\log_{\frac{1}{2}}x$的圖象和性質(zhì)。答案：圖象：$y=\log_2x$與$y=\log_{\frac{1}{2}}x$的圖象關(guān)于$x$軸對(duì)稱。性質(zhì)：$y=\log_2x$定義域?yàn)?(0,+\infty)$，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，過點(diǎn)$(1,0)$；$y=\log_{\frac{1}{2}}x$定義域?yàn)?(0,+\infty)$，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減，過點(diǎn)$(1,0)$。3.探討函數(shù)$y=a^x$（$a>1$）與$y=\log_ax$（$a>1$）之間的關(guān)系。答案：它們互為反函數(shù)。函數(shù)$y=a^x$（$a>1$）定義域?yàn)?R$，值域?yàn)?(0,+\infty)$，在$R$上單調(diào)遞增；$y=\log_ax$（$a>1$）定義域?yàn)?(0,+\infty)$，值域?yàn)?R$，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增。圖象關(guān)于直線$y=x$對(duì)稱。4.舉例說明函數(shù)圖象的平移變換對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響。答案：例如$y=x^2$，將其圖象向右平移1個(gè)單位得到$y=(x-1)^2$。對(duì)稱軸從$x=0$變?yōu)?x=1$，單調(diào)區(qū)間也改變，$y=x^2$在$(-\infty,0)$遞減，$(0,+\infty)$遞增；$y=(x-1)^2$在$(-\infty,1)$遞減，$(1,+\infty)