成考數(shù)學試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的圖像對稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.2D.34.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)5.不等式\(x-3>0\)的解集是（）A.\(x<3\)B.\(x>3\)C.\(x\leq3\)D.\(x\geq3\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)等于（）A.5B.4C.3D.27.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((0,1)\)D.\([0,+\infty)\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.1C.-1D.-49.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.6多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列說法正確的是（）A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面C.若直線\(a\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線平行，則\(a\parallel\alpha\)D.若兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行3.已知\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)D.\(a-b\leq1\)4.以下屬于偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)5.關于直線方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)），說法正確的是（）A.當\(B=0\)時，直線垂直于\(x\)軸B.當\(A=0\)時，直線垂直于\(y\)軸C.直線斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式為（）A.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)B.\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)C.\(S_n=a_1+(n-1)d\)D.\(S_n=a_1q^{n-1}\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的性質正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)8.下列極限值為\(1\)的是（）A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x\)C.\(\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}\)D.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}\)9.若\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)）為復數(shù)，則（）A.當\(b=0\)時，\(z\)為實數(shù)B.當\(a=0\)且\(b\neq0\)時，\(z\)為純虛數(shù)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共軛復數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(x+1)\)的定義域為\([0,2]\)，則\(f(x)\)的定義域為\([1,3]\)B.函數(shù)\(y=f(x)\)與\(y=f(-x)\)的圖像關于\(y\)軸對稱C.若\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)是周期為\(2\)的周期函數(shù)D.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調遞增，則\(f^\prime(x)\geq0\)在\((a,b)\)上恒成立判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的周期是\(\pi\)。（）4.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2})\)。（）5.拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）7.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調遞增。（）8.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2n^2+1\)，則\(a_n=4n-2\)。（）9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調遞減函數(shù)。（）10.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的最小值。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a=3\)，\(b=-2\)，\(c=1\)），對稱軸\(x=-\frac{2a}=\frac{1}{3}\)，把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，即最小值為\(\frac{2}{3}\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)與\(x+y-6=0\)的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+3=0\\x+y-6=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-6=0\)得\(y=5\)，交點坐標為\((1,5)\)。4.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，前\(10\)項的和\(S_{10}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)，\(n=10\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(S_{10}=10\times1+\frac{10\times9\times2}{2}=10+90=100\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調性。答案：對函數(shù)求導得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime>0\)，解得\(x<-1\)或\(x>1\)，函數(shù)在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)單調遞增；令\(y^\prime<0\)，解得\(-1<x<1\)，函數(shù)在\((-1,1)\)單調遞減。2.探討在實際生活中，如何運用線性規(guī)劃解決資源分配問題？答案：首先明確目標函數(shù)，如利潤最大化或成本最小化等。再確定約束條件，像資源數(shù)量限制等。通過建立線性規(guī)劃模型，利用圖像法找到可行域，進而求出在可行域內(nèi)目標函數(shù)的最優(yōu)解，以此確定資