職高數(shù)學(xué)往年試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=x^2+1\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\(R\)D.\((-\infty,0)\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-24.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.15.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)=（）A.5B.4C.3D.76.不等式\(x-1\gt0\)的解集是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-1,1)\)D.\((-\infty,-1)\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,3)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)=（）A.\((3,5)\)B.\((-1,-1)\)C.\((1,1)\)D.\((4,6)\)9.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.6B.8C.9D.1210.從\(5\)名同學(xué)中選\(2\)名參加比賽，選法有（）種A.10B.15C.20D.25二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n\)可能是（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(a_n=a_m+(n-m)d\)C.\(a_n=pn+q\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)5.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集包含以下哪些數(shù)（）A.1.2B.1.5C.1.8D.2.26.以下哪些是圓的方程形式（）A.\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)B.\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)C.\(y=ax^2+bx+c\)D.\(Ax+By+C=0\)7.向量的運(yùn)算有（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積8.以下屬于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的有（）A.\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)B.\(\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sin\alpha\)C.\(\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha\)D.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)9.對(duì)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，公比\(q\)可以是（）A.2B.-1C.0D.\(\frac{1}{2}\)10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，是奇數(shù)的有（）A.13B.21C.34D.45三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.\(\cos90^{\circ}=0\)。（）5.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）6.圓\(x^2+y^2=1\)的半徑是\(1\)。（）7.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）8.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)。（）9.\(\log_aa=1\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。（）10.從\(n\)個(gè)不同元素中取出\(m\)個(gè)元素的組合數(shù)\(C_n^m\)與排列數(shù)\(A_n^m\)滿足\(A_n^m=m!C_n^m\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則根號(hào)下的數(shù)非負(fù)，即\(x-2\geq0\)，解得\(x\geq2\)，所以定義域?yàn)閈([2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)時(shí)，\(a_5=3+(5-1)\times2=3+8=11\)。3.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率。答案：將直線方程\(2x+y-3=0\)化為斜截式\(y=-2x+3\)，所以直線的斜率為\(-2\)。4.計(jì)算\(\sin150^{\circ}\)的值。答案：根據(jù)誘導(dǎo)公式\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。其對(duì)稱軸為\(x=1\)，在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓心\((0,0)\)到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\lt1\)即\(k\neq0\)時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)\(d=1\)即\(k=0\)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)\(d\gt1\)不成立。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列可用于計(jì)算復(fù)利，如銀行存款利息按復(fù)利計(jì)算。等差數(shù)列可用于計(jì)算有固定差值的問題，如每月固定增加的工資。它們都能幫助解決經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域的實(shí)際數(shù)量關(guān)系問題。4.討論如何利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題（舉例說明）。答案：在測(cè)量高度、距離問題中常用三角函數(shù)。比如測(cè)量一座塔的高度，在地面某點(diǎn)測(cè)量仰角，已知該點(diǎn)到塔底距離，利用正切函數(shù)就能算出塔高。如仰角\(\alpha\)，距離\(d\)，塔高\(yùn)(h=d\tan\alpha\)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.B4.A5.A