PAGEPAGE40第2講固體、液體與氣體主干梳理對點激活學問點固體的微觀結構、晶體和非晶體、液晶的微觀結構Ⅰ1.晶體和非晶體2．晶體的微觀結構(1)如圖所示，金剛石、石墨晶體的晶體微粒有eq\o(□,\s\up5(07))規(guī)則地、eq\o(□,\s\up5(08))周期性地在空間排列。(2)晶體特性的說明3．液晶(1)概念：很多有機化合物像液體一樣具有eq\o(□,\s\up5(13))流淌性，而其光學性質與某些晶體相像，具有各向eq\o(□,\s\up5(14))異性，這些化合物叫做液晶。(2)微觀結構：分子在特定的方向上排列比較整齊，具有eq\o(□,\s\up5(15))晶體的各向異性，同時也具有肯定的無規(guī)則性，所以也具有液體的流淌性，如圖所示。(3)有些物質在特定的eq\o(□,\s\up5(16))溫度范圍之內具有液晶態(tài)；另一些物質，在適當?shù)娜軇┲腥芙鈺r，在肯定的eq\o(□,\s\up5(17))濃度范圍具有液晶態(tài)。(4)自然存在的液晶并不多，多數(shù)液晶是人工合成的。(5)應用：顯示器、人造生物膜。學問點液體的表面張力現(xiàn)象Ⅰ1．液體的表面張力(1)概念：液體表面各部分間eq\o(□,\s\up5(01))相互吸引的力。(2)作用：液體的表面張力使液面具有收縮到表面積eq\o(□,\s\up5(02))最小的趨勢。(3)方向：表面張力跟液面eq\o(□,\s\up5(03))相切，且跟液面的分界線eq\o(□,\s\up5(04))垂直。2．浸潤和不浸潤：一種液體會潤濕某種固體并附著在固體的表面上，這種現(xiàn)象叫eq\o(□,\s\up5(05))浸潤。一種液體不會潤濕某種固體，也就不會附著在這種固體的表面，這種現(xiàn)象叫eq\o(□,\s\up5(06))不浸潤。如圖所示。3．毛細現(xiàn)象：浸潤液體在細管中上升的現(xiàn)象，以及不浸潤液體在細管中下降的現(xiàn)象，稱為毛細現(xiàn)象。學問點飽和汽、未飽和汽和飽和汽壓相對濕度Ⅰ1.飽和汽、未飽和汽(1)動態(tài)平衡：在密閉的盛有某種液體的容器中，隨著液體的不斷蒸發(fā)，液面上方氣體分子的數(shù)密度增大到肯定程度時，在相同時間內回到液體中的分子數(shù)等于從液面飛出去的分子數(shù)。這時，蒸氣的密度不再增大，液體也不再削減，液體與氣體之間達到了平衡狀態(tài)，蒸發(fā)從宏觀上看是停止了。這種平衡是一種動態(tài)平衡。(2)飽和汽與未飽和汽：與液體處于eq\o(□,\s\up5(01))動態(tài)平衡的蒸汽叫做飽和汽，而eq\o(□,\s\up5(02))未達到飽和狀態(tài)的蒸汽叫做未飽和汽。留意：在肯定溫度下，飽和汽的分子數(shù)密度是肯定的；飽和汽的分子數(shù)密度隨溫度的上升而增大。2．飽和汽壓(1)定義：飽和汽所具有的eq\o(□,\s\up5(03))壓強。(2)特點：飽和汽壓隨溫度而變。溫度越高，飽和汽壓eq\o(□,\s\up5(04))越大，且飽和汽壓與液體的種類有關，與飽和汽的體積無關。3．濕度(1)定義：空氣的eq\o(□,\s\up5(05))潮濕程度。(2)肯定濕度：空氣中所含eq\o(□,\s\up5(06))水蒸氣的壓強。(3)相對濕度：在某一溫度下，空氣中水蒸氣的壓強與同一溫度時水的飽和汽壓之比。相對濕度(B)＝eq\f(水蒸氣的實際壓強p1,同溫度水的飽和汽壓ps)×100%。學問點氣體分子運動速率的統(tǒng)計分布氣體試驗定律志向氣體Ⅰ一、氣體分子運動的特點1．分子很小，間距eq\o(□,\s\up5(01))很大，除碰撞外幾乎不受力。2．氣體分子向各個方向運動的分子數(shù)目都eq\o(□,\s\up5(02))相等。3．分子做無規(guī)則運動，大量分子的速率按“eq\o(□,\s\up5(03))中間多，兩頭少”的規(guī)律分布。4．溫度肯定時，某種氣體分子的速率分布是eq\o(□,\s\up5(04))確定的，溫度上升時，速率小的分子數(shù)eq\o(□,\s\up5(05))削減，速率大的分子數(shù)eq\o(□,\s\up5(06))增多，分子的平均速率增大，但不是每個分子的速率都增大。二、氣體的狀態(tài)參量1．氣體的壓強(1)產生緣由由于氣體分子無規(guī)則的eq\o(□,\s\up5(07))熱運動，大量的分子頻繁地碰撞器壁產生持續(xù)而穩(wěn)定的壓力。氣體的壓強在數(shù)值上等于作用在單位面積上的壓力。(2)氣體的壓強取決于分子撞擊力的大小和單位面積器壁上單位時間撞擊的分子數(shù)。所以從微觀角度來看，氣體壓強與兩個因素有關：氣體分子的eq\o(□,\s\up5(08))平均動能，氣體分子的eq\o(□,\s\up5(09))密集程度。(3)單位及換算關系國際單位：帕斯卡，符號：Pa,1Pa＝1N/m2。常用單位：標準大氣壓(atm)；厘米汞柱(cmHg)。換算關系：1atm＝76cmHg＝1.013×105Pa≈1.0×105Pa。2．氣體的溫度(1)物理意義宏觀上溫度表示物體的冷熱程度，微觀上eq\o(□,\s\up5(10))溫度是分子平均動能的標記。(2)國際單位開爾文，簡稱開，符號：eq\o(□,\s\up5(11))K。(3)熱力學溫度與攝氏溫度的關系T＝eq\o(□,\s\up5(12))t＋273.15_K。3．氣體的體積氣體體積為氣體分子所能達到的空間的體積，即氣體所充溢容器的容積。國際單位：立方米，符號：m3常用單位：升(L)、毫升(mL)換算關系：1m3＝103L,1L＝103mL4．氣體試驗定律(1)等溫變更——玻意耳定律①內容：肯定質量的某種氣體，在eq\o(□,\s\up5(13))溫度不變的狀況下，壓強p與體積V成eq\o(□,\s\up5(14))反比。②公式：eq\o(□,\s\up5(15))p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)。(2)等容變更——查理定律①內容：肯定質量的某種氣體，在eq\o(□,\s\up5(16))體積不變的狀況下，壓強p與熱力學溫度T成eq\o(□,\s\up5(17))正比。②公式：eq\o(□,\s\up5(18))eq\f(p1,p2)＝eq\f(T1,T2)或eq\f(p,T)＝C(常量)。③推論式：Δp＝eq\f(p1,T1)·ΔT。(3)等壓變更——蓋—呂薩克定律①內容：肯定質量的某種氣體，在eq\o(□,\s\up5(19))壓強不變的狀況下，其體積V與熱力學溫度T成eq\o(□,\s\up5(20))正比。②公式：eq\o(□,\s\up5(21))eq\f(V1,V2)＝eq\f(T1,T2)或eq\f(V,T)＝C(常量)。③推論式：ΔV＝eq\f(V1,T1)·ΔT。5．志向氣體狀態(tài)方程(1)志向氣體：在任何溫度、任何eq\o(□,\s\up5(22))壓強下都遵從氣體試驗定律的氣體。①志向氣體是一種經科學的抽象而建立的eq\o(□,\s\up5(23))志向化模型，事實上不存在。②志向氣體不考慮分子間相互作用的分子力，不存在分子勢能，內能取決于溫度，與體積無關。③實際氣體特殊是那些不易液化的氣體在壓強不太大(相對大氣壓)，溫度eq\o(□,\s\up5(24))不太低時都可當成志向氣體來處理。(2)肯定質量的志向氣體狀態(tài)方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\o(□,\s\up5(25))eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝eq\o(□,\s\up5(26))C(常量)。6．氣體試驗定律的微觀說明(1)等溫變更肯定質量的某種志向氣體，溫度保持不變時，分子的平均動能eq\o(□,\s\up5(27))不變。在這種狀況下，體積減小時，分子的密集程度增大，氣體的壓強eq\o(□,\s\up5(28))增大。(2)等容變更肯定質量的某種志向氣體，體積保持不變時，分子的密集程度保持eq\o(□,\s\up5(29))不變。在這種狀況下，溫度上升時，分子的平均動能增大，氣體的壓強eq\o(□,\s\up5(30))增大。(3)等壓變更肯定質量的某種志向氣體，溫度上升時，分子的平均動能eq\o(□,\s\up5(31))增大。只有氣體的體積同時增大，使分子的密集程度減小，才能保持壓強eq\o(□,\s\up5(32))不變。一思維辨析1．氣體的壓強是由氣體的自身重力產生的。()2．當人們感到潮濕時，空氣的肯定濕度肯定較大。()3．有無確定的熔點是區(qū)分晶體和非晶體比較精確的方法。()4．液晶具有液體的流淌性，又具有晶體的光學各向異性。()5．船浮于水面上不是由于液體的表面張力。()6．水蒸氣達到飽和時，水蒸氣的壓強不再變更，這時，水分子不再跑出水面。()7．壓強極大的氣體不再遵從氣體試驗定律。()8．物理性質各向同性的肯定是非晶體。()9．飽和汽壓隨溫度上升而增大。()10．若液體對某種固體是浸潤的，當液體裝在由這種固體物質做成的細管時，液面跟固體接觸的面積有擴大的趨勢。()答案1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.√8．×9.√10.√二對點激活1．(人教版選修3－3·P33·試驗改編)(多選)在甲、乙、丙三種固體薄片上涂上石蠟，用燒熱的針接觸石蠟層背面上一點，石蠟熔化的范圍分別如圖(1)、(2)、(3)所示，而甲、乙、丙三種固體在熔化過程中溫度隨加熱時間變更的關系如圖(4)所示。下列推斷正確的是()A．甲、乙為非晶體，丙是晶體B．甲、丙為晶體，乙是非晶體C．甲、丙為非晶體，乙是晶體D．甲為多晶體，乙為非晶體，丙為單晶體E．甲、乙、丙都是非晶體答案BD解析由圖(1)、(2)、(3)可知：甲、乙具有各向同性，丙具有各向異性；由圖(4)可知：甲、丙有固定的熔點，乙無固定的熔點，所以甲、丙為晶體，乙是非晶體，其中甲為多晶體，丙為單晶體，故B、D正確。2．(人教版選修3－3·P39·圖9.2－7改編)(多選)對于液體在器壁旁邊的液面發(fā)生彎曲的現(xiàn)象，如圖所示，對此有下列幾種說明，正確的是()A．表面層Ⅰ內分子的分布比液體內部疏B．表面層Ⅱ內分子的分布比液體內部密C．附著層Ⅰ內分子的分布比液體內部密D．附著層Ⅱ內分子的分布比液體內部疏答案ACD解析液體表面具有收縮的趨勢，即液體表面表現(xiàn)為張力，這是因為液體表面分子間距離大于液體內部分子間的距離，液面分子間表現(xiàn)為引力，故表面層Ⅰ、表面層Ⅱ內分子的分布均比液體內部稀疏，所以A選項正確，B選項錯誤。附著層Ⅰ內分子與容器壁間引力大于液體內部分子引力，附著層內液體分子距離小，分子間表現(xiàn)為斥力，附著層有擴散的趨勢，表現(xiàn)出浸潤現(xiàn)象，所以C選項正確。附著層Ⅱ內分子與容器壁間引力小于液體內部分子引力，附著層內分子距離大，分子間表現(xiàn)為引力，附著層有收縮的趨勢，表現(xiàn)出不浸潤現(xiàn)象，D選項也正確。3．(多選)關于飽和汽壓和相對濕度，下列說法中正確的是()A．溫度不同飽和汽的飽和汽壓都相同B．溫度上升時，飽和汽壓增大C．在相對濕度相同的狀況下，夏天比冬天的肯定濕度大D．飽和汽壓與體積無關答案BCD解析飽和汽壓隨溫度的上升而增大，并且飽和汽壓與飽和汽的體積無關，所以A錯誤，B、D正確。相對濕度是在某一溫度下，空氣中的水蒸氣的壓強與同一溫度下水的飽和汽壓之比，夏天比冬天的溫度高，水的飽和汽壓較大，所以C正確。4．(人教版選修3－3·P25·T1改編)對肯定質量的氣體來說，下列幾點能做到的是()A．保持壓強和體積不變而變更它的溫度B．保持壓強不變，同時上升溫度并減小體積C．保持溫度不變，同時增加體積并減小壓強D．保持體積不變，同時增加壓強并降低溫度答案C解析由eq\f(pV,T)＝C知A、B、D錯誤，C正確。5.(人教版選修3－3·P23·T2)如圖，向一個空的鋁制飲料罐(即易拉罐)中插入一根透亮吸管，接口用蠟密封，在吸管內引入一小段油柱(長度可以忽視)。假如不計大氣壓的變更，這就是一個簡易的氣溫計。已知鋁罐的容積是360cm3，吸管內部粗細勻稱，橫截面積為0.2cm2，吸管的有效長度為20cm，當溫度為25℃時，油柱離管口10cm。(1)吸管上標刻溫度值時，刻度是否應當勻稱？(2)估算這個氣溫計的測量范圍。答案(1)刻度是勻稱的(2)23.4～26.6℃解析(1)由于罐內氣體壓強始終不變，所以eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，eq\f(V1,T1)＝eq\f(ΔV,ΔT)，ΔV＝eq\f(V1,T1)ΔT＝eq\f(362,298)ΔT，ΔT＝eq\f(298,362)·SΔL由于ΔT與ΔL成正比，所以刻度是勻稱的。(2)ΔT＝eq\f(298,362)×0.2×(20－10)K≈1.6K故這個氣溫計可以測量的溫度范圍為(25－1.6)℃～(25＋1.6)℃即23.4～26.6℃?？键c細研悟法培優(yōu)考點1固體和液體的性質1．晶體和非晶體(1)單晶體具有各向異性，但不是在各種物理性質上都表現(xiàn)出各向異性。多晶體和非晶體具有各向同性。(2)只要是具有各向異性的固體必定是晶體，且是單晶體。(3)只要是具有確定熔點的固體必定是晶體，反之，必是非晶體。(4)晶體和非晶體在肯定條件下可以相互轉化。2．液體表面張力(1)形成緣由表面層中分子間的距離比液體內部分子間的距離大，分子間的相互作用力表現(xiàn)為引力。(2)液體表面特性表面層分子間的引力使液面產生了表面張力，使液體表面似乎一層繃緊的彈性薄膜。(3)表面張力的方向和液面相切，垂直于液面上的各條分界線。(4)表面張力的效果表面張力使液體表面具有收縮趨勢，使液體表面積趨于最小，而在體積相同的條件下，球形的表面積最小。(5)表面張力的大小跟邊界線的長度、液體的種類、溫度都有關系。3．浸潤和不浸潤浸潤和不浸潤也是分子力作用的表現(xiàn)。當液體與固體接觸時，接觸的位置形成一個液體薄層，叫做附著層。附著層的液體分子可能比液體內部稀疏，也可能比液體內部更密，這取決于液體、固體兩種分子的性質。假如附著層的液體分子比液體內部的分子稀疏，也就是說，附著層內液體分子間的距離大于分子力平衡的距離r0，附著層內分子間的作用表現(xiàn)為引力，附著層有收縮的趨勢，就像液體表面張力的作用一樣。這樣的液體與固體之間表現(xiàn)為不浸潤。假如附著層內分子間的距離小于液體內部分子間的距離，附著層內分子之間的作用表現(xiàn)為斥力，附著層有擴展的趨勢。這樣的液體與固體之間表現(xiàn)為浸潤。4．毛細現(xiàn)象由于液體浸潤管壁，如細玻璃管中的水，液面呈如圖形態(tài)。液面邊緣部分的表面張力如圖所示，這個力使管中液體向上運動。當管中液體上升到肯定高度，液體所受重力與液面邊緣使它向上的力平衡，液面穩(wěn)定在肯定的高度。試驗和理論分析都表明，對于肯定的液體和肯定材質的管壁，管的內徑越細，液體所能達到的高度越高。對于不浸潤液體在細管中下降，也可做類似分析。5．對液體性質的兩點說明(1)液體表面層、附著層的分子結構特點是導致表面張力、浸潤和不浸潤現(xiàn)象、毛細現(xiàn)象等現(xiàn)象的根本緣由。(2)同一種液體，對一些固體是浸潤的，對另一些固體可能是不浸潤的。例1(2015·全國卷Ⅰ)(多選)下列說法正確的是()A．將一塊晶體敲碎后，得到的小顆粒是非晶體B．固體可以分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上有不同的光學性質C．由同種元素構成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體D．在合適的條件下，某些晶體可以轉變?yōu)榉蔷w，某些非晶體也可以轉變?yōu)榫wE．在熔化過程中，晶體要汲取熱量，但溫度保持不變，內能也保持不變解題探究(1)由同種元素構成的固體可以成為不同的晶體嗎？提示：可以。(2)在熔化過程中晶體要汲取熱量，內能怎樣變更？提示：增加。嘗試解答選BCD。晶體，無論體積大小，都是晶體。將一塊晶體敲碎后，得到的顆粒仍舊是晶體，A錯誤；晶體由于空間點陣結構的不同，在不同的方向上有不同的光學性質，B正確；由同種元素構成的固體，例如碳元素，由于原子排列方式不同，可能構成石墨，也可能構成金剛石，C正確；在合適的條件下，某些晶體可以轉變成非晶體，某些非晶體也可以轉變?yōu)榫w。例如自然水晶是晶體，熔化后再凝固成石英玻璃就是非晶體，D正確；在熔化過程中，晶體汲取熱量，溫度保持不變，分子平均動能保持不變，而分子勢能要增加，故內能要增加，E錯誤。總結升華單晶體、多晶體、非晶體的區(qū)分三者的區(qū)分主要在以下三個方面：有無規(guī)則的幾何外形；有無固定的熔點；各向同性還是各向異性。單晶體有規(guī)則的幾何外形；單晶體和多晶體有固定的熔點；多晶體和非晶體表現(xiàn)出各向同性。[變式1－1](多選)下列說法中正確的是()A．玻璃管道裂口放在火上燒熔，它的尖端就變圓，是因為熔化的玻璃在表面張力的作用下表面要收縮到最小B．若溫度降低，即使氣體體積減小，飽和汽壓也會減小C．未飽和汽在降低溫度時也不會變成飽和汽D．液體的浸潤與不浸潤現(xiàn)象均是分子力作用的結果E．肯定濕度肯定的狀況下，溫度越高相對濕度越大答案ABD解析液體表面層分子間距離大于液體內部分子間距離，使液體表面存在張力，表面要收縮到最小，A正確；飽和汽壓隨溫度降低而減小，與飽和汽的體積無關，B正確；未飽和汽在降低溫度時可達到平衡，變成飽和汽，C錯誤；浸潤和不浸潤現(xiàn)象均是分子力作用的結果，故D正確；在肯定濕度肯定的狀況下，氣溫上升時，飽和汽壓增大，相對濕度肯定減小，故E錯誤。[變式1－2](2024·合肥質檢)(多選)關于固體、液體和氣體，下列說法正確的是()A．液晶像液體一樣具有流淌性，而其光學性質與某些多晶體相像，具有各向同性B．固體可以分為晶體和非晶體，非晶體和多晶體都沒有確定的幾何形態(tài)C．毛細現(xiàn)象及浸潤現(xiàn)象的產生均與液體表面張力有關，都是分子力作用的結果D．空氣中水蒸氣的實際壓強越大，相對濕度就越大E．大量氣體分子做無規(guī)則運動，速率有大有小，但分子的速率按“中間多，兩頭少”的規(guī)律分布答案BCE解析液晶在光學性質上具有各向異性，A項錯誤；固體可以分為晶體和非晶體，晶體又分為單晶體和多晶體，其中單晶體具有確定的幾何形態(tài)，非晶體和多晶體沒有確定的幾何形態(tài)，B項正確；毛細現(xiàn)象和浸潤現(xiàn)象均是液體表面層分子力作用的宏觀表現(xiàn)，C項正確；空氣中水蒸氣的實際壓強越大，肯定濕度越大，水蒸氣的實際壓強與同溫度下水的飽和汽壓的比值確定相對濕度的大小，D項錯誤；由氣體分子的統(tǒng)計規(guī)律可知，氣體分子的速率按“中間多，兩頭少”的規(guī)律分布，E項正確?？键c2對氣體壓強的理解及計算1．氣體壓強的確定因素(1)宏觀上：對于肯定質量的志向氣體，確定于氣體的溫度和體積。(2)微觀上：確定于氣體分子的平均動能和氣體分子數(shù)密度。2．封閉氣體壓強的計算方法(1)平衡狀態(tài)下氣體壓強的求法①液面法：選取合理的液面為探討對象，分析液面兩側受力狀況，建立平衡方程，消去面積，得到液面兩側壓強相等方程，求得氣體的壓強。如圖甲中選與虛線等高的左管中液面為探討對象。②等壓面法：在底部連通的容器中，同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強相等。液體內深h處的總壓強p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的壓強。如圖甲中虛線處壓強相等，則有pB＋ρgh2＝pA。而pA＝p0＋ρgh1，所以氣體B的壓強為pB＝p0＋ρg(h1－h(huán)2)。③平衡法：選取與氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為探討對象進行受力分析，得到液柱(或活塞、汽缸)的受力平衡方程，求得氣體的壓強。如圖乙選活塞、圖丙選液柱進行受力分析。(2)加速運動系統(tǒng)中封閉氣體壓強的求法選取與氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為探討對象，進行受力分析(特殊留意內、外氣體的壓力)，利用牛頓其次定律列方程求解。例2如圖所示，兩個汽缸質量均為M，內部橫截面積均為S，兩個活塞的質量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。不計活塞與汽缸壁間的摩擦，兩個汽缸內分別封閉有肯定質量的氣體A、B，大氣壓為p0，求封閉氣體A、B的壓強各多大？解題探究(1)圖甲中求氣體壓強探討對象選誰？提示：活塞。(2)圖乙中求氣體壓強探討對象選誰？提示：汽缸。嘗試解答p0＋eq\f(mg,S)p0－eq\f(Mg,S)題圖甲中選活塞為探討對象，pAS＝p0S＋mg得pA＝p0＋eq\f(mg,S)。題圖乙中選汽缸為探討對象得pB＝p0－eq\f(Mg,S)。總結升華封閉氣體壓強的求解思路封閉氣體的壓強，不僅與氣體的狀態(tài)變更有關，還與相關的水銀柱、活塞、汽缸等物體的受力狀況和運動狀態(tài)有關。解決這類問題的關鍵是要明確探討對象，然后分析探討對象的受力狀況，再依據(jù)運動狀況，列出關于探討對象的力學方程，然后解方程，就可求得封閉氣體的壓強。[變式2－1](多選)密閉容器中氣體的壓強()A．是由分子受到的重力所產生的B．是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力C．當容器自由下落時將減小為零D．是由大量氣體分子頻繁地碰撞器壁產生的答案BD解析密閉容器中氣體自身重力產生的壓強微小，可忽視不計，即使在失重或超重的狀況下，也不會影響容器中氣體的壓強，故A、C錯誤；氣體壓強由氣體分子碰撞器壁產生，與地球的引力無關，氣體對上、下、左、右器壁的壓強大小都是相等的，是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力，故B、D正確。[變式2－2]若已知大氣壓強為p0，如圖所示各裝置均處于靜止狀態(tài)，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強。答案甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－eq\f(\r(3),2)ρgh?。簆0＋ρgh1解析在圖甲中，以高為h的液柱為探討對象，由二力平衡知p氣S＋ρghS＝p0S所以p氣＝p0－ρgh。在圖乙中，以B液面為探討對象，由平衡方程F上＝F下，有：p氣S＋ρghS＝p0Sp氣＝p0－ρgh。在圖丙中，以B液面為探討對象，有p氣S＋ρghSsin60°＝pBS＝p0S所以p氣＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh。在圖丁中，以液面A為探討對象，由二力平衡得p氣S＝(p0＋ρgh1)S所以p氣＝p0＋ρgh1?？键c3氣體試驗定律及志向氣體狀態(tài)方程的應用1.利用氣體試驗定律及志向氣體狀態(tài)方程解決問題的基本思路分析氣體狀態(tài)變更過程應留意以下兩個方面：一是依據(jù)題目的條件進行分析，例如從力學的角度分析壓強，推斷是否屬于等壓過程；二是挖掘題目的隱含條件，例如緩慢壓縮導熱良好的汽缸中的氣體，意味著氣體溫度與環(huán)境溫度保持相同。2．氣體試驗定律的應用常見的有兩種狀況(1)玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為探討對象分析受力、列平衡方程，要留意：①液體因重力產生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)。②不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。③底部連通的容器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等。④當液體為水銀時，可敏捷應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷。(2)汽缸活塞類模型解決汽缸活塞類問題的一般思路①弄清題意，確定探討對象。一般探討對象分兩類：一類是熱學探討對象(肯定質量的志向氣體)；另一類是力學探討對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。②分析清晰題目所述的物理過程，對熱學探討對象分析清晰初、末狀態(tài)及狀態(tài)變更過程，依據(jù)氣體試驗定律列出方程；對力學探討對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程。③留意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關系等，列出協(xié)助方程。④多個方程聯(lián)立求解。對求解的結果留意分析它們的合理性。例3(2024·石家莊一模)如圖所示，水平放置且兩端開口的柱形汽缸AB由左、右兩部分組成，兩部分汽缸橫截面積分別為S、2S。缸內有兩個厚度不計的活塞，兩活塞間封閉著肯定質量的志向氣體，平衡時兩活塞距連接處的距離均為L，氣體溫度為T0。已知外界氣體壓強恒為p0，B部分汽缸和活塞之間的最大靜摩擦力為2p0S，A部分汽缸內壁光滑，且距汽缸連接處左側2L處有一活塞銷?，F(xiàn)緩慢上升氣體溫度，求：(1)A部分汽缸中活塞剛好被活塞銷卡住時氣體的溫度；(2)B部分汽缸中活塞剛要滑動時氣體的溫度。解題探究(1)A部分汽缸中活塞被活塞銷卡住之前，氣體發(fā)生什么變更，符合什么定律？提示：等壓變更，蓋—呂薩克定律。(2)A中活塞被活塞銷卡住后到B中活塞剛要滑動時，這一過程氣體發(fā)生什么變更？提示：等容變更。嘗試解答(1)eq\f(4,3)T0(2)eq\f(8,3)T0(1)A中活塞被活塞銷卡住之前，B中活塞靜止不動，志向氣體做等壓變更，壓強始終為p0初態(tài)：體積V1＝LS＋L·2S＝3LS，溫度T1＝T0A中活塞剛好被活塞銷卡住時：體積V2＝2LS＋L·2S＝4LS，溫度為T2由蓋—呂薩克定律，得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)得T2＝eq\f(4,3)T0。(2)B中活塞剛要滑動時，設被封閉氣體壓強為p，對B中活塞受力分析得p·2S＝p0·2S＋fmax，其中fmax＝2p0S，得p＝2p0從A中活塞剛好被活塞銷卡住到B中活塞剛要滑動，被封閉氣體做等容變更，設末溫度為T3由查理定律，得eq\f(p0,T2)＝eq\f(p,T3)得T3＝eq\f(8,3)T0?？偨Y升華1．汽缸、活塞類問題的幾種常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于力學平衡狀態(tài)，需綜合應用氣體試驗定律和物體的平衡條件解題。(2)氣體系統(tǒng)處于力學非平衡狀態(tài)，須要綜合應用氣體試驗定律和牛頓運動定律解題。(3)封閉氣體的容器(如汽缸、活塞、玻璃管等)與氣體發(fā)生相互作用的過程中，假如滿意守恒定律的適用條件，可依據(jù)相應的守恒定律解題。(4)對于兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯(lián)的問題，解答時不僅要分別探討各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最終聯(lián)立求解。2．液柱(活塞)移動方向的分析思路此類問題的特點是氣體的狀態(tài)參量p、V、T都發(fā)生了變更，干脆推斷液柱或活塞的移動方向比較困難，通常先進行氣體狀態(tài)的假設，然后應用查理定律可以便利地求解。其一般思路為：(1)先假設液柱或活塞不發(fā)生移動，兩部分氣體均做等容變更。(2)對兩部分氣體分別應用查理定律，求出每部分氣體壓強的變更量Δp＝eq\f(ΔT,T)p，并加以比較。①假如液柱或活塞兩端的橫截面積相等，則若Δp均大于零，意味著兩部分氣體的壓強均增大，則液柱或活塞向Δp值較小的一方移動；若Δp均小于零，意味著兩部分氣體的壓強均減小，則液柱或活塞向壓強減小量較大的一方(即|Δp|較大的一方)移動；若Δp相等，則液柱或活塞不移動。②假如液柱或活塞兩端的橫截面積不相等，則應考慮液柱或活塞兩端的受力變更(ΔpS)，若Δp均大于零，則液柱或活塞向ΔpS較小的一方移動；若Δp均小于零，則液柱或活塞向|ΔpS|較大的一方移動；若ΔpS相等，則液柱或活塞不移動。[變式3－1](2024·江西質監(jiān))如圖所示，A、B兩個汽缸中裝有體積均為2L、溫度均為27℃的空氣。A汽缸中有一光滑活塞，橫截面積為50cm2。兩汽缸用細管連接，細管容積不計，管中有一絕熱的光滑活塞保持靜止?，F(xiàn)將B汽缸中的氣體升溫到127℃，保持A汽缸氣體溫度不變，若要使細管中的活塞仍停在原位置，則應把A中活塞向右推多少距離？答案0.1m解析初始狀態(tài)A、B汽缸的壓強相等，設為p0。對于B汽缸的氣體：eq\f(p0,TB)＝eq\f(pB′,TB′)，即eq\f(p0,273＋27)＝eq\f(pB′,273＋127)，解得pB′＝eq\f(4,3)p0。對于A汽缸的氣體：p0VA＝pA′VA′、pA′＝pB′，即VA＝eq\f(4,3)VA′，解得VA′＝1.5L。左邊活塞應向右推的距離為：l＝eq\f(VA－VA′,S)＝eq\f(2－1.5×10－3,50×10－4)m＝0.1m。[變式3－2](2024·湖北四校聯(lián)考)如圖所示的薄壁玻璃管，上端開口且較粗，截面積S1＝2cm2；下端封閉且較細，截面積S2＝1cm2，上下管的長度均為L＝12cm。一段水銀柱把肯定質量的志向氣體封閉在細管內，兩水銀面正好均在兩部分玻璃管的正中心位置。已知大氣壓強p0相當于76cm高水銀柱產生的壓強，氣體初始溫度為T1＝264K，重力加速度g取10m/s2。(1)若緩慢上升氣體溫度，求當細管內的水銀剛被全部排出時氣體的溫度T2；(2)若接著上升溫度，要使水銀不溢出，則溫度T3不能超過多少？答案(1)510K(2)765K解析(1)設水銀全部進入上端玻璃管時，水銀柱的長度為xeq\f(L,2)S1＋eq\f(L,2)S2＝xS1，得x＝eq\f(LS1＋LS2,2S1)＝9cm初態(tài)壓強p1＝p0＋ph1＋ph2＝88cmHg，末態(tài)壓強p2＝p0＋px＝85cmHg體積V1＝eq\f(L,2)S2＝6cm3，V2＝LS2＝12cm3由志向氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，解得T2＝510K。(2)接著上升溫度氣體經驗等壓過程，則由蓋—呂薩克定律知，eq\f(V3,T3)＝eq\f(V2,T2)其中V3＝LS2＋(L－x)S1＝18cm3解得T3＝765K即溫度不超過765K。考點4氣體狀態(tài)變更的圖象問題肯定質量的氣體不同狀態(tài)變更圖象的比較例4(2024·湛江調研)肯定質量的志向氣體體積V與熱力學溫度T的關系如圖所示，氣體在狀態(tài)A時的壓強pA＝p0，溫度TA＝T0，體積VA＝V0，線段AB與V軸平行，線段AC與T軸平行，BC的延長線過原點。(1)求氣體在狀態(tài)B時的壓強pB；(2)氣體從狀態(tài)A變更到狀態(tài)B的過程中，對外界做的功為10J，該過程中氣體汲取的熱量Q為多少？(3)求氣體在狀態(tài)C時的壓強pC和溫度TC。解題探究(1)狀態(tài)A已知壓強、溫度、體積，狀態(tài)B已知溫度、體積，狀態(tài)C已知體積，那么求B狀態(tài)下氣體的壓強應如何處理？提示：利用A到B是等溫變更。(2)狀態(tài)A到B溫度不變，內能變嗎？提示：不變。嘗試解答(1)eq\f(1,2)p0(2)10J(3)eq\f(T0,2)eq\f(p0,2)(1)A到B是等溫變更，依據(jù)玻意耳定律：pAVA＝pBVB解得pB＝eq\f(1,2)p0。(2)A到B是等溫變更，氣體的內能不變，即ΔU＝0氣體對外界做的功為10J，即W＝－10J由W＋Q＝ΔU解得Q＝－W＝10J。(3)B到C是等壓變更，依據(jù)蓋—呂薩克定律得：eq\f(VB,TB)＝eq\f(VC,TC)解得TC＝eq\f(T0,2)A到C是等容變更，依據(jù)查理定律得：eq\f(pA,TA)＝eq\f(pC,TC)解得pC＝eq\f(p0,2)?？偨Y升華氣體狀態(tài)變更的圖象的應用技巧(1)明確點、線的物理意義：求解氣體狀態(tài)變更的圖象問題，應當明確圖象上的點表示肯定質量的志向氣體的一個平衡狀態(tài)，它對應著三個狀態(tài)參量；圖象上的某一條直線段或曲線段表示肯定質量的志向氣體狀態(tài)變更的一個過程。(2)明確圖象斜率的物理意義：在V－T圖象(p－T圖象)中，比較兩個狀態(tài)的壓強(或體積)大小，可以比較這兩個狀態(tài)點與原點連線的斜率的大小，其規(guī)律是：斜率越大，壓強(或體積)越??；斜率越小，壓強(或體積)越大。(3)明確圖象面積的物理意義：在p－V圖象中，p－V圖線與V軸所圍面積表示氣體對外界或外界對氣體所做的功。[變式4－1]如圖為肯定質量志向氣體的壓強p與體積V關系圖象，它由狀態(tài)A經等容過程到狀態(tài)B，再經等壓過程到狀態(tài)C。設A、B、C狀態(tài)對應的溫度分別為TA、TB、TC，則下列關系式中正確的是()A．TA<TB，TB<TCB．TA>TB，TB＝TCC．TA>TB，TB<TCD．TA＝TB，TB>TC答案C解析A到B過程為等容過程，依據(jù)eq\f(p,T)＝C可得壓強p減小，溫度降低，即TA>TB；從B到C為等壓過程，依據(jù)eq\f(V,T)＝C可得體積V增大，溫度上升，即TB<TC，C正確。[變式4－2]如圖甲是肯定質量的氣體由狀態(tài)A經過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V－T圖象。已知氣體在狀態(tài)A時的壓強是1.5×105Pa。(1)說出A→B過程中壓強變更的情形，并依據(jù)圖象供應的信息，計算圖甲中TA的溫度值；(2)請在圖乙坐標系中，作出由狀態(tài)A經過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的p－T圖象，并在圖線相應位置上標出字母A、B、C。假如須要計算才能確定有關的坐標值，請寫出計算過程。答案(1)等壓變更TA＝200K(2)見解析解析(1)從題圖甲可以看出，A與B連線的延長線過原點，所以A→B是一個等壓變更過程，即pA＝pB依據(jù)蓋—呂薩克定律可得eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)所以TA＝eq\f(VA,VB)TB＝eq\f(0.4,0.6)×300K＝200K。(2)由題圖甲可知，由B→C是等容變更，依據(jù)查理定律得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)所以pC＝eq\f(TC,TB)pB＝eq\f(400,300)pB＝eq\f(4,3)pB＝eq\f(4,3)×1．5×105Pa＝2.0×105Pa則可畫出由狀態(tài)A→B→C的p－T圖象如右圖所示?？键c5變質量氣體問題分析變質量氣體問題時，要通過奇妙地選擇探討對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體試驗定律求解。1．打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為探討對象，就可把充氣過程中氣體質量變更問題轉化為定質量氣體的狀態(tài)變更問題。2．抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為探討對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。3．灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為探討對象，可將變質量問題轉化為定質量問題。4．漏氣問題：選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為探討對象，便可使問題變成肯定質量氣體的狀態(tài)變更，可用志向氣體的狀態(tài)方程求解。例5(2024·沈陽質監(jiān)一)夏天氣溫高，汽車在高速馬路上長時間連續(xù)行駛，簡單發(fā)生爆胎導致交通事故。已知汽車行駛前輪胎內氣體壓強為3.0×105Pa，溫度為27℃，爆胎時胎內氣體的溫度為90℃，輪胎內的空氣可看成志向氣體。(1)求爆胎時輪胎內氣體的壓強；(2)保持輪胎內氣體溫度90℃不變，緩慢地放出一部分氣體，使氣體壓強降低到3.0×105Pa，求輪胎內剩余氣體的質量與原來質量之比。解題探究(1)爆胎之前輪胎內氣體發(fā)生什么變更？提示：等容變更。(2)緩慢放氣過程，為了保證氣體質量不變應選誰為探討對象？提示：放出的氣體和輪胎內剩余氣體整體為探討對象。嘗試解答(1)3.63×105Pa(2)eq\f(100,121)(1)輪胎內的氣體發(fā)生等容變更，則有eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)解得p2＝3.63×105Pa。(2)假設將放出的氣體先收集起來并保持壓強與輪胎內氣體相同，以全部氣體為探討對象，氣體發(fā)生等溫變更，則有p2V1＝p1V則剩余氣體與原來總氣體的質量比為eq\f(m剩,m總)＝eq\f(V1,V)解得eq\f(m剩,m總)＝eq\f(100,121)?？偨Y升華解決變質量問題的通用方法通過奇妙選取合適的探討對象，使這類問題轉化為定質量的氣體問題，從而利用氣體試驗定律或志向氣體狀態(tài)方程解決。[變式5－1](2024·黑龍江六校協(xié)作體一模)冬天，某日早晨，氣溫降到t1＝0℃，李師傅測得汽車輪胎內壓只有p1＝1.8×105Pa。假如輪胎內部空間的體積為V1＝3.0×10－2m3，現(xiàn)對輪胎充氣，每次充入0℃、p0＝1.0×105Pa、V0＝0.3L的空氣，且假設整個過程中輪胎內空間體積不變。(1)假如充氣過程中輪胎內氣體溫度不變，要使輪胎內氣壓達到p2＝2.1×105Pa，須要充氣多少次？(2)若使輪胎內氣壓達到p2后，溫度達到t2＝27℃時，輪胎內氣壓為多少？(保留兩位有效數(shù)字)答案(1)30(2)2.3×105Pa解析(1)氣體發(fā)生等溫變更，以輪胎內原有氣體與輪胎外將要充入的氣體為探討對象，由題意有(p2－p1)V1＝np0V0解得n＝30。(2)因輪胎內體積不變，氣體發(fā)生等容變更，由查理定律有eq\f(p2,T1)＝eq\f(p3,T2)解得p3＝2.3×105Pa。[變式5－2](2024·鄭州質量預料)如圖所示，噴灑農藥用的某種噴霧器，其藥液桶的總容積為15L，裝入藥液后，封閉在藥液上方的空氣體積為2L，打氣筒活塞每次可以打進1atm、150cm3的空氣，忽視打氣和噴藥過程氣體溫度的變更。(1)噴藥前若要使氣體壓強增大到2.5atm，應打氣多少次？(2)假如壓強達到2.5atm時停止打氣，并起先向外噴藥，那么當噴霧器不能再向外噴藥時，桶內剩下的藥液還有多少升？答案(1)20(2)10L解析(1)設應打n次，則有：p1＝1atm，V1＝150cm3·n＋2L＝0.15nL＋2L，p2＝2.5atm，V2＝2L依據(jù)玻意耳定律得：p1V1＝p2V2解得n＝20。(2)由題意可知：V1′＝2L，p1′＝2.5atm；p2′＝1atm依據(jù)玻意耳定律得p1′V1′＝p2′V2′V2′＝eq\f(p1′,p2′)V1′＝5L剩下的藥液V＝15L－5L＝10L。高考模擬隨堂集訓1．(2024·全國卷Ⅰ)(多選)氧氣分子在0℃和100℃溫度下單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子速率的變更分別如圖中兩條曲線所示。下列說法正確的是()A．圖中兩條曲線下面積相等B．圖中虛線對應于氧氣分子平均動能較小的情形C．圖中實線對應于氧氣分子在100℃時的情形D．圖中曲線給出了隨意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目E．與0℃時相比，100℃時氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400m/s區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較大答案ABC解析面積表示總的氧氣分子數(shù)，二者相等，A正確；溫度是分子平均動能的標記，溫度越高，分子的平均動能越大，虛線為氧氣分子在0℃時的情形，分子平均動能較小，B正確；實線為氧氣分子在100℃時的情形，C正確；曲線給出的是速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，D錯誤；與0℃時相比，100℃時氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400m/s區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較小，E錯誤。2．(2024·江蘇高考)(1)如圖所示，一支溫度計的玻璃泡外包著紗布，紗布的下端浸在水中。紗布中的水在蒸發(fā)時帶走熱量，使溫度計示數(shù)低于四周空氣溫度。當空氣溫度不變，若一段時間后發(fā)覺該溫度計示數(shù)減小，則________。A．空氣的相對濕度減小B．空氣中水蒸汽的壓強增大C．空氣中水的飽和汽壓減小D．空氣中水的飽和汽壓增大(2)肯定量的氧氣貯存在密封容器中，在T1和T2溫度下其分子速率分布的狀況見下表。則T1________(選填“大于”“小于”或“等于”)T2。若約10%的氧氣從容器中泄漏，泄漏前后容器內溫度均為T1，則在泄漏后的容器中，速率處于400～500m/s區(qū)間的氧氣分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比________(選填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。答案(1)A(2)大于等于解析(1)溫度計示數(shù)減小說明蒸發(fā)加快，空氣中水蒸汽的壓強減小，B錯誤；因水的飽和汽壓只與溫度有關，空氣溫度不變，所以飽和汽壓不變，C、D錯誤；依據(jù)相對濕度的定義，空氣的相對濕度減小，A正確。(2)分子速率分布與溫度有關，溫度上升，分子的平均速率增大，速率大的分子數(shù)所占比例增加，速率小的分子數(shù)所占比例減小，所以T1大于T2；泄漏前后容器內溫度不變，則在泄漏后的容器中，速率處于400～500m/s區(qū)間的氧氣分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比不變，仍為18.6%。3．(2024·全國卷Ⅲ)在兩端封閉、粗細勻稱的U形細玻璃管內有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左邊氣體的壓強為12.0cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變。答案22.5cm7.5cm解析設U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為p1和p2。U形管水平放置時，兩邊氣體壓強相等，設為p，此時原左、右兩邊氣體長度分別變?yōu)閘1′和l2′。由力的平衡條件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小。由玻意耳定律有p1l1＝pl1′②p2l2＝pl2′③l1′－l1＝l2－l2′④由①②③④式和題給條件得l1′＝22.5cm；l2′＝7.5cm。4．(2024·全國卷Ⅰ)如圖，容積為V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K。起先時，K關閉，汽缸內上下兩部分氣體的壓強均為p0。現(xiàn)將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為eq\f(V,8)時，將K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了eq\f(V,6)。不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內液體的質量。答案eq\f(15p0S,26g)解析設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強為p1；下方氣體的體積為V2，壓強為p2。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得p0eq\f(V,2)＝p1V1①p0eq\f(V,2)＝p2V2②由已知條件得V1＝eq\f(V,2)＋eq\f(V,6)－eq\f(V,8)＝eq\f(13,24)V③V2＝eq\f(V,2)－eq\f(V,6)＝eq\f(V,3)④設活塞上方液體的質量為m，由力的平衡條件得p2S＝p1S＋mg⑤聯(lián)立以上各式得m＝eq\f(15p0S,26g)。5．(2024·全國卷Ⅰ)如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽視)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽視)。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1。已知室溫為27℃，汽缸導熱。(1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強；(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；(3)再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度上升20℃，求此時活塞下方氣體的壓強。答案(1)eq\f(V,2)2p0(2)上升直到B的頂部(3)1.6p0解析(1)設打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積為V1。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經驗等溫過程。由玻意耳定律得p0V＝p1V1①(3p0)V＝p1(2V－V1)②聯(lián)立①②式得V1＝eq\f(V,2)③p1＝2p0④(2)打開K3后，由④式知，活塞必定上升。設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時，活塞下氣體壓強為p2。由玻意耳定律得(3p0)V＝p2V2⑤由⑤式得p2＝eq\f(3V,V2)p0⑥由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；此時p2為p2′＝eq\f(3,2)p0。(3)設加熱后活塞下方氣體的壓強為p3，氣體溫度從T1＝300K上升到T2＝320K的等容過程中，由查理定律得eq\f(p2′,T1)＝eq\f(p3,T2)⑦將有關數(shù)據(jù)代入⑦式得p3＝1.6p0。6．(2024·全國卷Ⅱ)一熱氣球體積為V，內部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb。已知空氣在1個大氣壓、溫度為T0時的密度為ρ0，該氣球內、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g。(1)求該熱氣球所受浮力的大小；(2)求該熱氣球內空氣所受的重力；(3)設充氣前熱氣球的質量為m0，求充氣后它還能托起的最大質量。答案(1)Vgρ0eq\f(T0,Tb)(2)Vgρ0eq\f(T0,Ta)(3)Vρ0T0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,Tb)－\f(1,Ta)))－m0解析(1)設1個大氣壓下質量為m的空氣在溫度為T0時的體積為V0，密度為ρ0＝eq\f(m,V0)①在溫度為T時的體積為VT，密度為ρ(T)＝eq\f(m,VT)②由蓋—呂薩克定律得eq\f(V0,T0)＝eq\f(VT,T)③聯(lián)立①②③式得ρ(T)＝ρ0eq\f(T0,T)④氣球所受的浮力為F＝ρ(Tb)gV⑤聯(lián)立④⑤式得F＝Vgρ0eq\f(T0,Tb)⑥(2)氣球內熱空氣所受的重力為G＝ρ(Ta)Vg⑦聯(lián)立④⑦式得G＝Vgρ0eq\f(T0,Ta)⑧(3)設該氣球還能托起的最大質量為m，由力的平衡條件得mg＝F－G－m0g⑨聯(lián)立⑥⑧⑨式得m＝Vρ0T0(eq\f(1,Tb)－eq\f(1,Ta))－m0。7．(2024·全國卷Ⅲ)一種測量淡薄氣體壓強的儀器如圖a所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細管K1和K2。K1長為l，頂端封閉，K2上端與待測氣體連通；M下端經橡皮軟管與充有水銀的容器R連通。起先測量時，M與K2相通；漸漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時水銀已進入K1，且K1中水銀面比頂端低h，如圖b所示。設測量過程中溫度、與K2相通的待測氣體的壓強均保持不變。已知K1和K2的內徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為ρ，重力加速度大小為g。求：(1)待測氣體的壓強；(2)該儀器能夠測量的最大壓強。答案(1)eq\f(ρπgh2d2,4V0＋πd2l－h(huán))(2)eq\f(πρgl2d2,4V0)解析(1)水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設此時被封閉的氣體的體積為V，壓強等于待測氣體的壓強p，提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高時，K1中水銀面比頂端低h；設此時封閉氣體的壓強為p1，體積為V1，則V＝V0＋eq\f(1,4)πd2l①V1＝eq\f(1,4)πd2h②由力學平衡條件得p1＝p＋ρgh③整個過程為等溫過程，由玻意耳定律得pV＝p1V1④聯(lián)立①②③④式得p＝eq\f(ρπgh2d2,4V0＋πd2l－h(huán))⑤(2)由題意知h≤l⑥聯(lián)立⑤⑥式有p≤eq\f(πρgl2d2,4V0)⑦該儀器能夠測量的最大壓強為pmax＝eq\f(πρgl2d2,4V0)。8．(2024·全國卷Ⅲ)一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等時為止。求此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積到處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強p0＝75.0cmHg。環(huán)境溫度不變。答案144cmHg9.42cm解析設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2＝p0，長度為l2?；钊幌峦苃后，右管中空氣柱的壓強為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強為p2′，長度為l2′。以cmHg為壓強單位。由題給條件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg＝p0＋15.0cmHg①l1′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20.0－\f(20.0－5.00,2)))cm＝12.5cm②由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③聯(lián)立①②③式和題給條件得p1′＝144cmHg④依題意p2′＝p1′⑤l2′＝4.00cm＋eq\f(20.0－5.00,2)cm－h(huán)⑥由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得h≈9.42cm⑧9．(2024·全國卷Ⅱ)一氧氣瓶的容積為0.08m3，起先時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓。某試驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣0.36m3。當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該試驗室運用多少天。答案4天解析設氧氣起先時的壓強為p1，體積為V1，壓強變?yōu)閜2(2個大氣壓)時，體積為V2。依據(jù)玻意耳定律得p1V1＝p2V2①重新充氣前，用去的氧氣在p2壓強下的體積為V3＝V2－V1②設用去的氧氣在p0(1個大氣壓)壓強下的體積為V0，則有p2V3＝p0V0③設試驗室每天用去的氧氣在p0下的體積為ΔV，則氧氣可用的天數(shù)為N＝eq\f(V0,ΔV)④聯(lián)立①②③④式，并代入數(shù)據(jù)得N＝4天。10．(2024·全國卷Ⅰ)在水下氣泡內空氣的壓強大于氣泡表面外側水的壓強，兩壓強差Δp與氣泡半徑r之間的關系為Δp＝eq\f(2σ,r)，其中σ＝0.070N/m。現(xiàn)讓水下10m處一半徑為0.50cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2。(1)求在水下10m處氣泡內外的壓強差；(2)忽視水溫隨水深的變更，在氣泡上升到非常接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。答案(1)28Pa(2)1.3解析(1)當氣泡在水下h＝10m處時，設其半徑為r1，氣泡內外壓強差為Δp1，則Δp1＝eq\f(2σ,r1)①代入題給數(shù)據(jù)得Δp1＝28Pa②(2)設氣泡在水下10m處時，氣泡內空氣的壓強為p1，氣泡體積為V1；氣泡到達水面旁邊時，氣泡內空氣的壓強為p2，內外壓強差為Δp2，其體積為V2，半徑為r2。氣泡上升過程中溫度不變，依據(jù)玻意耳定律有p1V1＝p2V2③由力學平衡條件有p1＝p0＋ρgh＋Δp1④p2＝p0＋Δp2⑤氣泡體積V1和V2分別為V1＝eq\f(4,3)πreq\o\al(3,1)⑥V2＝eq\f(4,3)πreq\o\al(3,2)⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))3＝eq\f(p0＋Δp2,ρgh＋p0＋Δp1)⑧由②式知，Δpi?p0，i＝1,2，故可略去⑧式中的Δpi項。代入題給數(shù)據(jù)得eq\f(r2,r1)＝eq\r(3,2)≈1.3。配套課時作業(yè)時間：60分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。其中1～2為單選，3～8為多選)1.肯定質量的志向氣體，由狀態(tài)a經b變更到c，如圖所示，則下圖中能正確反映出這一變更過程的是()答案C解析由題圖知：a→b過程為氣體等容升溫，壓強增大；b→c過程為氣體等溫降壓，體積增大，C正確。2.如圖所示，一開口向下導熱勻稱的直玻璃管，通過細繩懸掛在天花板上，玻璃管下端浸沒在固定水銀槽中，管內外水銀面高度差為h，下列狀況中能使細繩拉力增大的是()A．大氣壓強增加B．環(huán)境溫度上升C．向水銀槽內注入水銀D．略微增加細繩長度，使玻璃管位置相對水銀槽下移答案A解析依據(jù)題意，設玻璃管內的封閉氣體的壓強為p，玻璃管質量為m，對玻璃管受力分析，由平衡條件可得：T＋pS＝mg＋p0S。解得：T＝(p0－p)S＋mg＝ρghS＋mg，即繩的拉力等于玻璃管的重力和玻璃管中高出液面部分水銀的重力。大氣壓強增加時，水銀柱上移，h增大，所以拉力T增加，A正確；環(huán)境溫度上升，封閉氣體壓強增加，水銀柱高度h減小，故拉力T減小，B錯誤；向水銀槽內注入水銀，封閉氣體的壓強增大，平衡時水銀柱高度h減小，故拉力減小，C錯誤；略微增加細繩長度，使玻璃管位置相對水銀槽下移，封閉氣體的體積減小、壓強增大，平衡時水銀柱高度h減小，故細繩拉力T減小，故D錯誤。3．(2024·福州質檢改編)下列說法正確的是()A．液晶顯示器利用了液晶的光學性質具有各向異性的特點B．杯中的茶水漸漸冷卻，該過程中有的水分子的運動速率反而增大了C．早晨時陽光透過窗戶射入房間，視察到空中飄舞的粉塵在做布朗運動D．在南方的梅雨季節(jié)，濕衣服較不簡單晾干，這是相對濕度較大的原因E．當水面上方的水蒸氣達到飽和狀態(tài)時，水中不會有水分子飛出水面答案ABD解析液晶顯示器利用了液晶的光學性質具有各向異性的特點，故A正確；依據(jù)麥克斯韋速率分布規(guī)律，當溫度降低時，大部分液體分子的速率減小，但個別分子的速率可能增大了，故B正確；空氣中飄舞的粉塵的運動是由于氣流作用引起的現(xiàn)象，不是布朗運動，故C錯誤；在南方的梅雨季節(jié)，空氣的相對濕度較大，蒸發(fā)變慢，濕衣服不簡單晾干，故D正確；當水面上方的水蒸氣達到飽和狀態(tài)時，水中仍舊有水分子飛出水面，只不過相同時間內飛出水面的分子數(shù)和落入水中的分子數(shù)相等，達到一種動態(tài)平衡，故E錯誤。4．(2024·唐山期末)大自然中存在很多絢麗奪目的晶體，這些晶體不僅漂亮，而且由于化學成分和結構各不相同而呈現(xiàn)出千姿百態(tài)。名貴如鉆石，平凡如雪花，都是由多數(shù)原子嚴謹而有序地組成的。關于晶體與非晶體，下列說法正確的是()A．固體可以分為晶體和非晶體兩類，晶體、非晶體是肯定的，是不行以相互轉化的B．多晶體是由很多單晶體雜亂無章地組合而成的，所以多晶體沒有確定的幾何形態(tài)C．晶體沿不同方向的導熱或導電性能不相同，但沿不同方向的光學性質肯定相同D．單晶體有確定的熔點，非晶體沒有確定的熔點E．有的物質在不同條件下能夠生成不同晶體，是因為組成它們的微粒能夠依據(jù)不同規(guī)則在空間分布答案BDE解析在合適的條件下，某些晶體可以轉變?yōu)榉蔷w，例如自然水晶是晶體，熔化以后再凝固的水晶卻是非晶體，A錯誤；多晶體是由很多單晶體雜亂無章地組合而成的，所以多晶體沒有確定的幾何形態(tài)，且具有各向同性的特點，B正確；多晶體是各向同性的，C錯誤；依據(jù)晶體與非晶體的區(qū)分可知，晶體有確定的熔點，非晶體沒有確定的熔點，D正確；有的物質微粒在不同條件下可以按不同的規(guī)則在空間分布，生成不同的晶體，E正確。5．(2024·長春質監(jiān))關于固體、液體和氣體，下列說法正確的是()A．固體中的分子是靜止的，液體、氣體中的分子是運動的B．液體表面層中分子間作用力的合力表現(xiàn)為引力C．液體的蒸發(fā)覺象在任何溫度下都能發(fā)生D．汽化現(xiàn)象是液體分子間因相互排斥而發(fā)生的E．有的物態(tài)變更中雖然汲取熱量但溫度卻不上升答案BCE解析固體、液體和氣體的分子都在永不停息地做無規(guī)則運動，A錯誤；當分子間距離為r0時，分子引力和斥力相等，液體表面層的分子比較稀疏，分子間距離大于r0，所以分子間作用力的合力表現(xiàn)為引力，B正確；蒸發(fā)是在液體表面發(fā)生的汽化現(xiàn)象，其實質是液體表面分子由于分子運動離開液面，在任何溫度下都能發(fā)生，C正確；汽化是物質從液態(tài)變成氣態(tài)的過程，汽化分蒸發(fā)和沸騰，與分子熱運動的猛烈程度有關，不是分子間的相互排斥產生的，D錯誤；晶體(例如冰)在熔化過程中汲取熱量但溫度不上升，E正確。6．下列說法正確的是()A．氣體對器壁的壓強就是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力B．金剛石、食鹽、玻璃和水晶都是晶體C．單晶體和多晶體的物理性質是各向異性的，非晶體是各向同性的D．對肯定質量的志向氣體，在分子熱運動的平均動能不變時，分子的平均距離減小則壓強增大E．肯定質量的志向氣體的內能只與溫度有關，溫度越高，內能越大答案ADE解析氣體對器壁的壓強等于大量分子作用在器壁單位面積上的平均作用力，A正確；玻璃是非晶體，B錯誤；多晶體物理性質是各向同性的，C錯誤；志向氣體分子平均動能不變，分子平均距離減小時壓強增大，D正確；肯定質量志向氣體的內能只與溫度有關，溫度越高，內能越大，E正確。7．(2024·安徽聯(lián)考)下列說法正確的是()A．液體表面張力的方向與液面垂直并指向液體內部B．晶體肯定具有確定的熔點、規(guī)則的幾何外形和物理性質的各向異性C．為了保存玉米地的水分，可以鋤松土壤，破壞土壤里的毛細管D．夏天從冰柜中取出的礦泉水瓶，表面會先濕后干，其物態(tài)變更過程是先液化后蒸發(fā)E．空氣中的水蒸氣壓強越接近此溫度下水的飽和汽壓，人感覺越潮濕答案CDE解析由于液體表面層分子間距離大于液體內部分子間距離，分子間作用力表現(xiàn)為引力，液體表面存在張力，它的方向平行于液體表面，故A錯誤；晶體分為單晶體和多晶體，都有確定的熔點，多晶體物理性質表現(xiàn)為各向同性，沒有規(guī)則的幾何外形，單晶體具有規(guī)則的幾何外形，某些物理性質具有各向異性，故B錯誤；鋤松土壤可以破壞土壤里的毛細管，可以保存土壤里的水分，C正確；夏天從冰柜中取出的礦泉水瓶，表面會先濕后干，其物態(tài)變更過程是先液化后蒸發(fā)，故D正確；空氣相對濕度越大時，空氣中水蒸氣壓強越接近同溫度下水的飽和汽壓，水蒸發(fā)越慢，人感覺越潮濕，故E正確。8．(2024·河南高三其次次仿真模擬)下列有關分子動理論和物質結構的相識，其中正確的是()A．分子間距離減小時分子勢能肯定減小B．溫度越高，物體中分子無規(guī)則運動越猛烈C．溫度越高，物體內熱運動速率大的分子數(shù)占總分子數(shù)比例越大D．分子間同時存在引力和斥力，隨分子距離的增大，分子間的引力和斥力都會減小E．非晶體的物理性質是各向同性而晶體的物理性質都是各向異性答案BCD解析當分子力表現(xiàn)為斥力時，間距減小斥力做負功，分子勢能增大，A錯誤