PAGEPAGE6第55練平行的判定與性質(zhì)[基礎(chǔ)保分練]1.若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是()A.b?α B.b∥αC.b?α或b∥α D.b與α相交或b?α或b∥α2.(2024·金華模擬)設(shè)a，b是兩條不同的直線，α是平面，a?α，b?α，則“a∥b”是“a∥α”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，則下列說法正確的是()A.若l⊥β，則α⊥β B.若α⊥β，則l⊥mC.若l∥β，則α∥β D.若α∥β，則l∥m4.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()A.①③B.②③C.①④D.②④5.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有多數(shù)條6.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是()A.若m∥α，n∥α，則m∥n B.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC.若m∥α，m∥β，則α∥β D.若m⊥α，n⊥α，則m∥n7.有下列命題：①若直線l平行于平面α內(nèi)的多數(shù)條直線，則直線l∥α；②若直線a在平面α外，則a∥α；③若直線a∥b，b∥α，則a∥α；④若直線a∥b，b∥α，則a平行于平面α內(nèi)的多數(shù)條直線.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.48.(2024·嘉興模擬)下列命題中，正確的是()A.若a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線B.若a，b是兩條直線，且a∥b，則直線a平行于經(jīng)過直線b的全部平面C.若直線a與平面α不平行，則此直線與平面內(nèi)的全部直線都不平行D.若直線a∥平面α，點(diǎn)P∈α，則平面α內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)P且與直線a平行的直線有且只有一條9.(2024·金麗衢十二校聯(lián)考)已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l； ②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α∥β； ④若m∥l，則α⊥β.其中正確的命題的序號(hào)是________.10.如圖是一個(gè)正方體的表面綻開圖，B，N，Q都是所在棱的中點(diǎn)，則在原正方體中有以下命題：①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.其中為真命題的是________.(填序號(hào))[實(shí)力提升練]1.下列說法中正確的是()①假如一條直線和一個(gè)平面平行，那么它和這個(gè)平面內(nèi)的多數(shù)條直線平行；②一條直線和一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線無公共點(diǎn)；③過直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面和已知直線平行.A.①②③ B.①③C.②③ D.①②2.(2024·金麗衢十二校聯(lián)考)如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝0.6，則當(dāng)E，F(xiàn)移動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.AE∥平面C1BDB.四面體ACEF的體積為定值C.三棱錐A—BEF的體積為定值D.異面直線AF，BE所成的角為定值3.(2024·寧波十校聯(lián)考)已知平面α及直線a，b，則下列說法正確的是()A.若直線a，b與平面α所成的角都是30°，則這兩條直線平行B.若直線a，b與平面α所成的角都是30°，則這兩條直線不行能垂直C.若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行D.若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不行能都垂直4.在四棱錐S－ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F(xiàn)，H，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，假如直線SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為()A.eq\f(45,2)B.eq\f(45\r(3),2)C.45D.45eq\r(3)5.α，β，γ是三個(gè)平面，a，b是兩條直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.假如命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________.(把全部正確條件的序號(hào)都填上)6.已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交`于點(diǎn)B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD＝________.答案精析基礎(chǔ)保分練1．D2.A3.A4.C5.D6.D7.A8．D9.①④10．①②④⑤解析將正方體還原后如圖所示，則N與B重合，A與C重合，E與D重合，所以①②④⑤為真命題．實(shí)力提升練1．D[由線面平行的性質(zhì)定理知①正確；由直線與平面平行的定義知②正確；③錯(cuò)誤，經(jīng)過直線外一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行，而經(jīng)過這條直線可作多數(shù)個(gè)平面與原直線平行．]2．D[因?yàn)锽1D1∥BD，C1D∥AB1，所以平面AB1D1∥平面C1BD，因此AE∥平面C1BD，所以A正確；因?yàn)閂A—CEF＝VC－AEF＝eq\f(1,3)dC－AB1D1·S△AEF＝eq\f(1,3)dC－AB1D1×eq\f(1,2)×dA－B1D1×EF為定值，所以B正確；因?yàn)閂A－BEF＝eq\f(1,3)dA－BB1D1·S△BEF＝eq\f(1,3)dA－BB1D1×eq\f(1,2)×dB－B1D1×EF為定值，所以C正確，解除法，故選D.]3．D[對(duì)于A，若直線a，b與平面α所成的角都是30°，則這兩條直線平行、相交、異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線可能垂直．如圖，Rt△ACB的直角頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，邊AC，BC可以與平面α都成30°角，故B錯(cuò)誤；C明顯錯(cuò)誤；對(duì)于D，假設(shè)直線a，b與平面α都垂直，則直線a，b平行，與已知沖突，則假設(shè)不成立，D正確．]4．A[如圖所示，取AC的中點(diǎn)G，連接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因?yàn)镾B∥平面DEFH，SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，則SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點(diǎn)，從而得HF∥AC且HF＝eq\f(1,2)AC，DE∥AC且DE＝eq\f(1,2)AC，所以四邊形DEFH為平行四邊形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積S＝HF·HD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AC))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)SB))＝eq\f(45,2).]5．①③解析①中，由b?β，b?γ，得β∩γ＝b，又a∥γ，a?β，所以a∥b(線面平行的性質(zhì)定理)．③中，由α∩β＝a，a?γ得β∩γ＝a，又b∥β，b?γ，所以a∥b(線面平行的性質(zhì)定理)．6．24或eq\f(24,5)解析設(shè)BD＝x，由α∥β可得AB