高一數(shù)學(xué)試題一及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,2,3\}\)的子集個(gè)數(shù)是（）A.3B.6C.7D.82.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-25.若\(a>b\)，\(c>0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ac<bc\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c<b+c\)D.\(a-c<b-c\)6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的圖象過(guò)點(diǎn)（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,0)\)D.\((1,1)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.48.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(x^2+y^2=1\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y^2=x\)2.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos180^{\circ}\)C.\(\tan210^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)3.直線\(y=kx+b\)，當(dāng)\(k>0\)，\(b<0\)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.以下不等式正確的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）C.\(a^2+1>2a\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)）5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的性質(zhì)正確的有（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.\(a_n=a_1+(n-1)d\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)7.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)8.圓的方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是（）A.\(D^2+E^2-4F>0\)B.\(D^2+E^2-4F=0\)C.圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)D.半徑\(r=\frac{1}{2}\sqrt{D^2+E^2-4F}\)9.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的性質(zhì)正確的有（）A.振幅是\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.初相是\(\varphi\)D.頻率\(f=\frac{\omega}{2\pi}\)10.以下說(shuō)法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.集合\(A=\{1,2,3\}\)與集合\(B=\{3,2,1\}\)是同一個(gè)集合C.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)D.集合\(C=\{x|x^2-1=0\}\)，則\(C=\{1,-1\}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合\(\{a,b\}\)與集合\(\{b,a\}\)是不同集合。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）6.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）8.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）9.圓\(x^2+y^2=1\)的半徑是\(2\)。（）10.函數(shù)\(y=\cosx\)是偶函數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則\(x-2>0\)，即\(x>2\)，所以定義域?yàn)閈((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=a_1+4d=3+4×2=11\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,3)\)，\(\overrightarrow=(2,1)\)，求\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)。答：\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1-2,3-1)=(-1,2)\)。4.求圓\((x-3)^2+(y+1)^2=9\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。所以此圓圓心坐標(biāo)為\((3,-1)\)，半徑為\(3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答：將函數(shù)化為\(y=(x-1)^2+2\)，其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為\(x=1\)。所以在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.探討等差數(shù)列和等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。答：等差數(shù)列如銀行零存整取，每月固定存入金額，其本息和按等差數(shù)列增長(zhǎng)；等比數(shù)列如細(xì)胞分裂，每次分裂后細(xì)胞數(shù)量按等比數(shù)列增加。3.說(shuō)明向量在物理中的應(yīng)用。答：向量在物理中應(yīng)用廣泛，如力、速度、位移等都是向量。力的合成與分解遵循向量運(yùn)算法則；計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的合速度等也會(huì)用到向量知識(shí)。4.談?wù)勅绾胃鶕?jù)圓的方程判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。答：設(shè)圓的方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，點(diǎn)\(M(x_0,y_0)\)。計(jì)算\(d=\sqrt{(x_0-a)^2+(y_0-b)^2}\)，若\(d>r\)，點(diǎn)在圓外；\(d=r\)，點(diǎn)在圓上；\(d<r\)，點(diǎn)在