教案標(biāo)題直角三角形全等判定（HL）教師姓名學(xué)生姓名學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)初二年級(jí)適用范圍全國(guó)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)在操作、比較中理解直角三角形全等的過(guò)程，并能用于解決實(shí)際問(wèn)題能力目標(biāo)經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力．情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵．知識(shí)點(diǎn)直角三角形全等的判定重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來(lái)判定直角三角形全等的方法．難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá)知識(shí)講解A斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）．ADADACFEBCFEB如圖：在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DF,AB=DE,則Rt△ABC≌Rt△DEF

例題講解例1.AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD．[答案]BC=AD．[詳細(xì)答案】【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件．證明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C與∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．例2.下列說(shuō)法正確的是（）面積相等的兩個(gè)直角三角形全等周長(zhǎng)相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等有一個(gè)銳角和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等[答案]D[詳細(xì)答案]周長(zhǎng)和面積相等的兩個(gè)三角形全等是錯(cuò)誤的，斜邊相等的兩個(gè)三角形全等不具備全等的條件，只有D答案具備全等的條件。例3.有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？[答案]∠ABC與∠DEF是互余的．[詳細(xì)答案]解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．∴∠ABC與∠DEF是互余的．例4.AE⊥BC，DF⊥BC，E，F(xiàn)是垂足，且AE=DF，AB=DC，求證：∠ABC=∠DCB.[答案]∠ABC=∠DCB．[詳細(xì)答案]證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°在Rt△ABE和Rt△DCF中，∵AE=DF,AB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF∴∠ABC=∠DCB．例5.AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF.求證：AB∥CD．[答案]AB∥CD．[詳細(xì)答案]證明：CE=BF，所以CE+EF=BF+EF，即BE=CF，在Rt△AEB和Rt△DCF中，∴△ABE≌△DCF，所以∠B=∠C，∴AB∥CD．例6.在△ABC中，∠B=∠C，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，求證：AD平分∠BAC．[答案]AD平分∠BAC.[詳細(xì)答案]證明：DF⊥AC，DE⊥AB，所以∠BED=∠CFD=90°。在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF．在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.課后作業(yè)A.基礎(chǔ)題自測(cè)ACDB1、如圖1，點(diǎn)C在∠DAB的內(nèi)部，CD⊥ACDB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）A．SSS B.ASA C.SAS D.HL[答案]D[詳細(xì)答案]因?yàn)樵赗t△ADC中，AC是斜邊，公共邊，CD=CB因?yàn)樵赗t△ADC與Rt△ABC中，所以Rt△ADC≌Rt△ABC（圖1）BCDF┎┘AE2BCDF┎┘AE且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）.A．SSS B.AAS C.SAS D.HL[答案]B[詳細(xì)答案]因?yàn)镃E⊥AB，DF⊥AB，所以,因?yàn)锳C∥DB，所以所以在Rt△AEC與Rt△BFC中，（圖2）Rt△AEC≌Rt△BFC┐ABMC┐ABMC[答案]20[詳細(xì)答案]20（過(guò)點(diǎn)M作AB邊的垂線段即可)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得。（圖3）B.中檔題演練1、OC是∠BOA的平分線，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，則PD=【答案】5【詳細(xì)答案】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD=52.判斷題：①判斷直角三角形全等的方法只有“HL”（）②有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等（）③有一條直角邊及斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）④全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等（）【答案】錯(cuò)、對(duì)、對(duì)、對(duì)【詳細(xì)答案】（1）所有的判定定理都可以用，所以1是錯(cuò)誤的。（2）正好用斜邊直角邊就能判定全等是對(duì)的。（3）正好用斜邊直角邊就能判定全等是對(duì)的。（4）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等所以是對(duì)的。3.（1）兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）個(gè)①這兩個(gè)三角形全等;②相等的角為銳角時(shí)全等③相等的角為鈍角對(duì)全等;④相等的角為直角時(shí)全等A．0B．1C．2D．3【答案】B【詳細(xì)答案】（1）是錯(cuò)誤的，沒(méi)有條件可判定全等。（2）判定條件和銳角鈍角無(wú)關(guān)。（3）判定條件和銳角鈍角無(wú)關(guān)。（4）如果是直角三角形正好能用邊角邊或斜邊直角邊來(lái)判定。所以只有（4）是對(duì)的。4．在下列定理中假命題是（）A．一個(gè)等腰三角形必能分成兩個(gè)全等的直角三角形B．一個(gè)直角三角形必能分成兩個(gè)等腰三角形C．兩個(gè)全等的直角三角形必能拼成一個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等腰三角形必能拼成一個(gè)直角三角形【答案】D【詳細(xì)答案】A,做底邊上的高就能分成兩個(gè)全等的直角三角形。B,做斜邊上的中線根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得兩個(gè)等要三角形。C，用對(duì)應(yīng)直角邊做公共邊就能做出等腰三角形。D,不全等的兩個(gè)三角形不能拼成所以D是錯(cuò)誤的。5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分別是斜邊AB上的高與中線，CF是∠ACB的平分線。則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．∠1<∠2B．∠1=∠2;C．∠1>∠2D．不能確定【答案】D【詳細(xì)答案】因?yàn)镃F是∠ACB的平分線，但不一定是的角平分線。C.難題我破解1．已知：如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O點(diǎn)，且BD=CE求證：OB=OC.【答案】Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)【詳細(xì)答案】分析：欲證OB=OC可證明∠1=∠2，由已知發(fā)現(xiàn)，∠1，∠2均在直角三角形中，因此證明△BCE與△CBD全等即可證明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，則∠BEC=∠CDB=90°∴在Rt△BCE與Rt△CBD中∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)∴∠1=∠2，∴OB=OC2．已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一點(diǎn)，BD=BC，過(guò)D作AB的垂線交AC于E，求證：CD⊥BE【答案】BE⊥CD.【詳細(xì)答案】分析：由已知可以得到△DBE與△BCE全等即可證明DE=EC又BD=BC，可知B、E在線段CD的中垂線上，故CD⊥BE。證明：∵DE⊥AB∴∠BDE=90°，∵∠ACB=90°∴在Rt△DEB中與Rt△CEB中BD=BCBE=BE∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL）∴DE=EC又∵BD=BC∴E、B在CD的垂直平分線上即BE⊥CD.3．已知△ABC中，CD⊥AB于D，過(guò)D作DE⊥AC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，過(guò)F作FG⊥DC求證：DG=EG。【答案】DG=EG?！驹敿?xì)答案】分析：在Rt△DEC中，若能夠證明G為DC中點(diǎn)則有DG=EG因此此題轉(zhuǎn)化為證明DG與GC相等的問(wèn)題，利用已知的眾多條件可以通過(guò)直角三角形的全