第二節(jié)統(tǒng)計(jì)初步〔二〕知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小二、揭示數(shù)據(jù)分布規(guī)律一、選擇題1.【05泰州】某工廠為了選拔1名車(chē)工參加加工直徑為10mm的精密零件的技術(shù)比賽，隨機(jī)抽取甲、乙兩名車(chē)工加工的5個(gè)零件，現(xiàn)測(cè)得的結(jié)果如下表，請(qǐng)你用計(jì)算器比擬S2甲、甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710S2乙的大小

A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．S2甲≤S2乙2.【05武漢】在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，通過(guò)計(jì)算可知兩組的方差為，。以下說(shuō)法：①兩組的平均數(shù)相同；②甲組學(xué)生成績(jī)比乙組學(xué)生成績(jī)穩(wěn)定；③甲組成績(jī)的眾數(shù)＞乙組成績(jī)的眾數(shù)；④兩組成績(jī)的中位數(shù)均為80，但成績(jī)≥80的人數(shù)甲組比乙組多，從中位數(shù)來(lái)看，甲組成績(jī)總體比乙組好；⑤成績(jī)高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績(jī)比甲組好。其中正確的共有〔

〕.分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212A.2種

B.3種

C.4種

D.5種3.【05南平】在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的〔〕A.平均狀態(tài)B.分布規(guī)律C.離散程度D.數(shù)值大小4.【05包頭】甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各射擊5次，命中的環(huán)數(shù)如下表：那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()甲85787乙78686A．甲的平均數(shù)是7，方差是1.2C．甲的平均數(shù)是8，方差是1.2B．乙的平均數(shù)是7，方差是1.2D．乙的平均數(shù)是8，方差是0.8二、填空題1.【05宜昌】甲、乙、丙三臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)分裝質(zhì)量為400克的茶葉.從它們各自分裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了10盒，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量的方差如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺(tái)包裝機(jī)中,根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺(tái)包裝機(jī)中,包裝機(jī)包裝的茶葉質(zhì)量最穩(wěn)定.甲包裝機(jī)乙包裝機(jī)丙包裝機(jī)方差〔克2〕31．967．9616．32〔第14題〕2.【05錦州】甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的螺絲中各抽查了20個(gè)測(cè)量其直徑，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm，它們的方差依次為S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根據(jù)以上提供的信息，你認(rèn)為生產(chǎn)螺絲質(zhì)量最好的是____機(jī)床.3.【05遂寧課改】一組數(shù)據(jù)：2，-2，0，4的方差是。三、解答題1.【05十堰課改】市體校準(zhǔn)備挑選一名跳高運(yùn)發(fā)動(dòng)參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)跳高運(yùn)動(dòng)隊(duì)的甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行了8次選拔比賽。他們的成績(jī)〔單位：m〕如下：甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75(1)甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)的跳高平均成績(jī)分別是多少？(2)哪位運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績(jī)更為穩(wěn)定？(3)假設(shè)預(yù)測(cè)，跳過(guò)1.65m就很可能獲得冠軍，該校為了獲得冠軍，可能選哪位運(yùn)發(fā)動(dòng)參賽？假設(shè)預(yù)測(cè)跳過(guò)1.70m才能得冠軍呢？【解】〔1〕〔2〕故甲穩(wěn)定〔3〕可能選甲參加，因?yàn)榧?次成績(jī)都跳過(guò)1.65m而乙有3次低于1.65m可能選乙參加，因?yàn)榧變H3次超過(guò)1.70m，當(dāng)然學(xué)生可以有不同看法只要有道理2.【05棗莊課改】為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)?nèi)缦拢?單位：分)(1)請(qǐng)完成下表：項(xiàng)項(xiàng)目學(xué)生(2)利用以上信息，請(qǐng)從三個(gè)不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析．【解】〔1〕項(xiàng)項(xiàng)目學(xué)生(2)甲成績(jī)的眾數(shù)是84，乙成績(jī)的眾數(shù)是90，從兩人成績(jī)的眾數(shù)看，乙的成績(jī)較好.甲成績(jī)的方差是14.4，乙成績(jī)的方差是34，從成績(jī)的方差看，甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定．甲成績(jī)、乙成績(jī)的中位數(shù)、平均數(shù)都是84，但從85分以上的頻率看，乙的成績(jī)較好．3.【05漳州】張老師為了從平時(shí)在班級(jí)里數(shù)學(xué)比擬優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學(xué)中選拔一人參加“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽〞，對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，兩位同學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)記錄如下表：次次數(shù)成績(jī)姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王軍68807879817778848392張成86807583857779808075利用表中提供的數(shù)據(jù)，解答以下問(wèn)題：平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)王軍8079.5張成8080〔1〕填寫(xiě)完成下表：〔2〕張老師從測(cè)驗(yàn)成績(jī)記錄表中，求得王軍10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差=33.2，請(qǐng)你幫助張老師計(jì)算張成10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差；〔3〕請(qǐng)你根據(jù)上面的信息，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助張老師做出選擇，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)王軍8079.578張成808080【解】〔1〕〔2〕＝13〔3〕略。4．【05佛山】某校為選拔參加2005年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手，進(jìn)行了集體培訓(xùn)．在集訓(xùn)期間進(jìn)行了10次測(cè)試，假設(shè)其中兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦旅娴膱D表所示：〔1〕根據(jù)圖表中所示的信息填寫(xiě)下表：〔2〕這兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)各有什么特點(diǎn)〔從不同的角度分別說(shuō)出一條即可〕?〔3〕為了使參賽選手取得好成績(jī)，應(yīng)選誰(shuí)參加比賽？為什么？【解】〔1〕甲的中位數(shù)是94.5，乙的眾數(shù)是99?！?〕學(xué)生的答復(fù)是多樣的〔只要學(xué)生說(shuō)的有道理即可〕．例如：甲考試成績(jī)較穩(wěn)定，因?yàn)榉讲?，極差較小〔或甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)高〕；乙有潛力，因?yàn)橐业淖詈贸煽?jī)比甲的最好成績(jī)高等．〔3〕10次測(cè)驗(yàn)，甲有8次不少于92分，而乙僅有6次，假設(shè)想獲獎(jiǎng)可能性較大，可選甲參賽；假設(shè)想拿到更好的名次可選乙；因?yàn)橐矣?次在99分以上．5.【05玉林】甲、乙兩位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤恚簻y(cè)驗(yàn)(次)12345平均數(shù)方差甲(分)7590968381乙(分)8670909584請(qǐng)你在表中的空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，用學(xué)到的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩位同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析，并寫(xiě)出一條合理化建議．【解】甲：85，53．2．乙：85，70．4．從上述數(shù)據(jù)可以看出，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不夠穩(wěn)定，波動(dòng)較大，希望乙同學(xué)在學(xué)習(xí)上補(bǔ)缺補(bǔ)漏，加強(qiáng)能力訓(xùn)練．6.【05黃崗】為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件的測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如以下圖表所示〔單位：mm〕根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答以下問(wèn)題：⑴考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為的成績(jī)好些；⑵計(jì)算出SB2的大小，考慮平均數(shù)與方差，說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)好些；一20.119.8一20.119.8五六八十三20.320.019.919.7四七九二·20.2零件直徑：mm件數(shù)的理由。平均數(shù)方差完全符合要求個(gè)數(shù)A200.0262B20SB2ABAB【解】⑴B⑵∵＝0.008且，∴在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)性小，∴B的成績(jī)好些⑶從圖中折線走勢(shì)可知，盡管A的成績(jī)前面起伏較大，但后來(lái)逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測(cè)A的潛力大，可選派A去參賽7.【05重慶課改】如下圖，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2001年至2005年“五、一〞的旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示．根據(jù)圖中所示解答以下問(wèn)題：〔1〕B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年，增長(zhǎng)最快的是哪一年？〔2〕求A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2001到2005年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對(duì)這兩個(gè)旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；〔3〕A旅游點(diǎn)現(xiàn)在的門(mén)票價(jià)格為每人80元，為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的平安，A旅游點(diǎn)的最正確接待人數(shù)為4萬(wàn)人，為控制游客數(shù)量，A旅游點(diǎn)決定提高門(mén)票價(jià)格．門(mén)票價(jià)格x〔元〕與游客人數(shù)y〔萬(wàn)人〕滿足函數(shù)關(guān)系．假設(shè)要使A旅游點(diǎn)的游客人數(shù)不超過(guò)4萬(wàn)人，那么門(mén)票價(jià)格至少應(yīng)提高多少？654321萬(wàn)人AB【解】(1)B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年增長(zhǎng)最快的是2004年．(2)＝＝3〔萬(wàn)元〕＝＝3〔萬(wàn)元〕＝[(-2)＋(-1)＋0＋1＋2]＝2＝[0＋0＋(-1)＋1＋0]