課題：北師版數(shù)學八年級下冊平面圖形的密鋪課型：新授課主備人澗頭集鎮(zhèn)第二中學李佰偉授課時間11月19日第二節(jié)課教學目標：通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形、正六邊形可以密鋪，能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設計，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。促使學生在活動中，勇于探索圖形間的相互關系，培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展學生的合情推理能力提高分析問題、解決問題能力的同時滲透數(shù)形結合的思想。教學重點：探索、發(fā)現(xiàn)多邊形密鋪的條件。

教學難點：運用三角形、四邊形、正六邊形進行簡單的密鋪設計。教法及學法指導：從生活的例子引出課題探索、發(fā)現(xiàn)多邊形密鋪的條件開發(fā)、培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，使其理論聯(lián)系實際。培養(yǎng)學生的合作交流意識和一定的審美情感，使學生進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。教學準備：多媒體，導學案【教學過程】

一、創(chuàng)設情景，引入課題

師：大家知道我手里拿的是什么嗎？對，拼圖！玩過拼圖嗎？（手拿一幅拼圖）

生：玩過！

師：在拼圖過程中，你是如何判斷兩塊拼板是否拼接的？

生：從顏色一致及拼接時沒有縫隙，可以連成一片來判斷。

師：每當我們完成一幅拼圖，我們會發(fā)現(xiàn)每一塊拼板彼此之間不留縫隙。觀察，生活中也有許多的拼接圖案，如：師：觀察這些圖案中的拼接圖形有哪些特點？

生：第一幅和第二幅圖是由大小相同的六邊形和正方形組成。第三幅和第四幅由幾種形狀、大小相同的圖形組合而成。

師：這些圖形在拼接時有什么特點？

生：密密麻麻鋪成一片，沒有空隙。

定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。

二、走入生活，提出問題

師：前幾天，我去一位朋友家做客，發(fā)現(xiàn)他們家裝潢得很漂亮。（展示圖片）

師：在生活中，我們經(jīng)常能見到各種花色和品種各異的地磚。仔細觀察，就能發(fā)現(xiàn)這些墻壁和地面通常是用幾種多邊形磚鋪砌成美麗的圖案。如果你是房子的主人，你想用什么形狀的地磚來設計你的房子。能密鋪的圖形在一個拼接點處有什么特點?哪些單獨的圖形能密鋪？（2）用同一種四邊形可以密鋪嗎？在密鋪過程中，請大家觀察討論：每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內角有什么關系？任意全等的四邊形可以密鋪，在每個拼接點處有四個角，而這四個角的和恰好是這個四邊形的四個內角的和，它們的和為360o。且相等的邊互相重合。

生：單獨用三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪?！瓗讉€圖形的內角拼接在一起時，其和等于360o，并使相等的邊互相重合。

師：可以想象，同學們的設計一定會很獨特，但你們的設計是否都合理？下面，我們一起來探討。

三、合作交流，解決問題

1.活動一：正六邊形能否進行密鋪？

材料：若干個形狀相同的正六邊形。

形式：由學生代表板演密鋪過程。

目的：通過學生動手實踐、獨立思考，解決簡單密鋪問題。

師：這個圖案看起來十分熟悉，大家覺得它像什么？

生：蜂窩！

師：看來，勤勞、可愛的小蜜蜂也懂得用正六邊形來設計他的房子。

2.活動二：對三角形、四邊形、正五邊形能否密鋪進行小組內的探索，并完成活動報告。小組匯報實驗結果：用形狀、大小完全相同三角形、四邊形、正六邊形都可以密鋪。

師：對于正多邊形，n邊形的每個內角為，在每一個拼接點處設有m個內角彼此無重疊，無縫隙地拼接起來，則這些角的和為360°，因此有：×m=360可化為（m-2）(n-2)=4，m、n都是正整數(shù)，所以只有3種可能：這就是正多邊形中可以密鋪的三種情況。（視情況適當補充。）

3思考正五邊形可以密鋪嗎？1123正五邊形的內角為144度不能夠整除360度3個多4個有余所以不可以密鋪。

四、共同探討，設計圖案

1.在一個正方形的內部按圖1的方式剪去一個正三角形，并平移，形成圖2，以這個新圖案為“基本單位”能否進行密鋪？若能，請設計一幅精美的密鋪圖案。

2.將以上正方形剪成4個全等的直角三角形，用這4個直角三角形拼出符合下列要求的圖形（全部用上）。

（1）不是正方形的菱形（一個）

（2）不是正方形的矩形（一個）

（3）梯形（一個）

（4）不是矩形和菱形的平行四邊形（一個）

（5）不是梯形和平行四邊形的四邊形（一個）

（6）與以上畫出的圖形不全等的其他四邊形（能拼幾個）

3.動腦想一想：同時用邊長相等的正八邊形和正方形能否進行密鋪？同學們積極思考踴躍回答一名同學搶答：可以他們的內角分別為90度和135度解如圖

五、課堂小結

其實在我們的生活中存在著很多很多的數(shù)學信息，今天我們就了解到三角形、四邊形和正六邊形都可以密鋪成一個平面。若某一種或幾種幾何圖形能在每個公共頂點處恰好拼成一周角，則這樣的平面圖形可密鋪。用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱平面圖形的鑲嵌.密鋪的兩個條件：1、全等的一種或幾種平面圖形；2、無空隙、不重疊鋪成一片。六達標檢測第1題.李剛同學設計了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚中，用一種瓷磚可以密鋪平面的是（）①①A．①②④②B．②③④④D．①②③C．①③④③第2題.如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是度．第3題.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面（即平面鑲嵌）的是（）Ａ．正三角形和正四邊形Ｂ．正四邊形和正五邊形Ｃ．正五邊形和正六邊形Ｃ．正六邊形和正八邊形第4題.用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是Ａ．正方形 Ｂ．正六邊形 Ｃ．正十二邊形 Ｄ．正十八邊形第5題.右圖是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是．第6題.如果限定用一種正多邊形鑲嵌，在下面的正多邊形中，不能鑲嵌成一個平面的是（）Ａ．正三角形Ｂ．正方形Ｃ．正五邊形Ｄ．正六邊形

板書設計

平面圖形的密鋪一密鋪的兩個條件：1、全等的一種或幾種平面圖形；2、無空隙、不重疊鋪成一片。

教學反思本課是典型的數(shù)學與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的一節(jié)課。教案中合理調整了各數(shù)學問題的出現(xiàn)次序。從現(xiàn)實的、有教學意義的情境出發(fā)，以學生周圍生活中的實例：客廳、浴室、陽臺地面平面圖形的密鋪照片作為引例，符合學生的年齡特征與生活經(jīng)驗，并能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數(shù)學知識，使學生的數(shù)學學習過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學活動。教師的教學設計充分考慮學生主體性的發(fā)揮，讓學生經(jīng)歷自主“做數(shù)學”的過程。大多數(shù)學生的積極性被調動起來

在這堂課的導人上，我完全按照教學目標進行設計。課程一開始我就創(chuàng)設情境，開展活動：1.進行圖案欣賞，讓學生感受平面圖形密鋪的美，激發(fā)學生的學習興趣，并從潛意識里對密鋪有初步的印象。從上課情況來看，學生欣賞圖案時很專注，對圖案有了很深刻的印象，這對于下一步教學活動的開展起到了很好的鋪墊作用，完全達到了我的設計意圖。2.開展“我做小小設計師”的活動，請同學們分小組自己設計地磚花紋，然后把每個小組的設計貼在黑板上展示，對每組的同學都提出表揚和鼓勵。這時我沒有告訴學生設計地磚需要注意哪些問題，實際上設計地磚需要注意不能有縫隙、不能重疊、要能鋪成一片。為什么我不告訴學生這些呢?第一。地磚是生活中的常見物品，學生很熟悉，可能有部分同學能夠注意到這個問題；第二，如果我先講了這個問題，會使學生把注意力全放在如何使設計中不能有縫隙、不能重疊、要能鋪成一片上，有可能會束縛學生的思維和創(chuàng)造性；第三，如果有的學生沒有注意到這個問題，設計出來的圖案不滿足這個要求，那么我可以請其他學生指出他的不足，給他留下一個深刻的印象，在今后遇到同類問題時，他可以先思考再動手操作，養(yǎng)成良好的習慣。3.提出問題：每個小組的設計是否都能符合實際生活的要求?(有些不符合)哪些小組的設計不符合實際生活的要求?為什么不符合?(有空隙，或重疊，或不能鋪成一片)由這些提問很自然地過渡到講授新知識。

講授新知識這部分我分為兩個步驟，由前面提問引出平面圖形密鋪的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌。介紹概念之后，我請學生來判斷剛才的設計中是否都是密鋪的，由此得出平面圖形密鋪的條件：不留空隙、不重疊地鋪成一片。從課堂情況來看。因為有了前面的鋪墊，學生很容易就接受了新知識，而且對新知識的理解也很透徹。

下一步深入探究，得出結論。提出問題：常見的多邊形中，哪些可以密鋪呢?多邊形密鋪需要什么條件呢?先請同學們觀察貼在黑板上的地磚設計，哪些多邊形是密鋪的?學生很容易得到矩形、正方形、正三角形、直角三角形等都是密鋪的，進而引導學生得出多邊形密鋪的條件，以此來說明設計中的正五邊形和正八邊形為什么不能密鋪，使學生由簡單的學習知識上升到了知識的應用，會用的知識才是學生已經(jīng)掌握的知識。這節(jié)課效果很好，學生感到數(shù)學學習并不難，用數(shù)學知識解決問題也很容易。

第四個環(huán)節(jié)是知識拓展。在這個環(huán)節(jié)中，我讓學生來探索普通的三角形和四邊形是否能密鋪，這是對平面圖形密鋪知識的進一步運用，學生不但要懂得平面圖形的密鋪知識，還要具備很強的觀察能力和動手能力，對學生提出了新的更高的要求。新課程理念中對學生的觀察能力和動手能力有較高的要求，那么這就是培養(yǎng)學生觀察能力和動手能力的一個好機會。當然，觀察能力和動手能力的培養(yǎng)也不是一蹴而就的，需要長時間的實踐，在這節(jié)課上，我發(fā)現(xiàn)學生在這方面的能力參差不齊，在今后的教學中，各位教師都要注意這一點。這個環(huán)節(jié)我采取了學生自主探索、自主解決問題的方式，由探索出結果的小組派代表來講解規(guī)律，借此培養(yǎng)學生的綜合能力，也使班上的其他同學產生羨慕或不服氣的情緒，形成在數(shù)學學習上的