高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省商丘開封名校聯(lián)考2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為集合，所以，．故選：A．2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C D.【答案】D【解析】根據(jù)題意得，解得或.故選：D.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則＝（）A. B.9 C. D.【答案】D【解析】設，由的圖象經(jīng)過點，得，解得，即，所以.故選：D4.設、，“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當且時，，則“且”“”，另一方面，當時，可取，，則“且”“”，因此，“且”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得，因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，設，則，所以函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，故選B．6.若，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，又，，所以，，所以，即的取值范圍是.故選：A.7.已知，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，由，則，即.故選：C.8.已知定義在上的函數(shù)f（x）滿足對，，都有，若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，令，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，由，得，即，則，解得，所以原不等式的解集為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】當兩個函數(shù)的定義域和對應關系相同時，兩個函數(shù)就是同一函數(shù).A.，，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；B.，，兩個函數(shù)定義域都是，對應關系相同，所以兩個函數(shù)是同一函數(shù)；C.，，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；D.，，兩個函數(shù)的定義域都是，對應關系相同，所以兩個函數(shù)是同一函數(shù).故選：BD10.已知關于的不等式的解集為或x>2，則下列說法正確的是（）A.B.C.關于的不等式的解集為或D.若，則關于的不等式的解集為或x>2【答案】AC【解析】對于A選項，因為關于的不等式的解集為或，則，A對；對于B選項，由題意可知，關于的方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，可得，所以，，則，B錯；對于C選項，由B選項可知，由可得，可得，即，解得或，所以，關于的不等式的解集為或，C對；對于D選項，不妨設，其中，則，，，由可得，可得，即，即，解得，此時，關于的不等式的解集為，D錯.故選：AC.11.已知，，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】因為，，且，對于A選項，由重要不等式可得，則，當且僅當時，即當時，等號成立，A錯；對于B選項，由重要不等式可得，可得，當且僅當時，即當時，等號成立，所以，，當且僅當時，等號成立，B對；對于C選項，由題意可知，關于的二次方程有實根，則，即，解得，又因為，所以，，C對；對于D選項，由可得，由基本不等式可得，可得，即，因為，，則，所以，，當且僅當時，等號成立，所以，，D對.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是_____________【答案】，【解析】命題“，”的否定是“，”.故答案為：，.13.已知滿足，且，則______.【答案】4【解析】令得，所以，令，得.故答案為：4.14.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為m，則__________.【答案】4【解析】因為，令，，則，又因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以函數(shù)區(qū)間上的最大值和最小值之和為0，即，所以.故答案為：4.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合（1）若，請寫出集合所有子集；（2）若集合，且，求的取值范圍.解：（1）當時，，所以，集合的所有子集有：、、、.（2）因為，分以下幾種情況討論：①當時，對于方程，，解得；②當集合只有一個元素時，對于方程，，可得，此時，，此時，；③當集合有兩個元素時，因為，則，即，即關于的方程的兩根分別為、，所以，，無解.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.16.已知.（1）若成立，求實數(shù)的取值范圍，（2）若和中至多有一個成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）若成立，因為時，，可得，所以實數(shù)的取值范圍為.（2）和中至多有一個成立，考慮其反面：和均成立，若成立，因為時，，可得；若成立時，，解得或；若均成立時，可得，所以至多有一個成立時，則.綜上上述：實數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)．（1）簡述圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣平移得到；（2）證明：的圖象是中心對稱圖形，并計算的值．（1）解：由于，所以的圖象可由的圖象先向左平移一個長度單位，再向上平移一個長度單位得到．（2）證明：因為，所以的圖象關于中心對稱；則，，…，，所以．18.某公司由于業(yè)務的快速發(fā)展，計劃在其倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間高為4米，底面積為108平方米，且背面靠墻的長方體形狀的貴重物品存儲室.由于此貴重物品存儲室的后背靠墻，無需建造費用，某工程隊給出的報價如下：存儲室前面新建墻體的報價為每平方米1500元，左、右兩面新建墻體的報價為每平方米1000元，屋頂和地面以及其他報價共計36000元，設存儲室的左、右兩面墻的長度均為米，該工程隊的總報價為元（1）請用表示；（2）求該工程隊的總報價的最小值，并求出此時的值.解：（1）總報價，其中.（2），當且僅當，即時等號成立，所以總報價的最小值為180000元，并求出此時的值為9米.19.若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰為，則稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在上恰有兩個不相等的根，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.解：（1）當時，則，由奇函數(shù)的定義可得，所以.（2）方程即，設，由題意知，解得.（3）因為在區(qū)間上