高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省信陽市息縣三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1.若函數(shù)的定義域?值域都為,則實(shí)數(shù)滿足（）A.或 B.C.且 D.【答案】D【解析】若，表示二次函數(shù)，值域不為，不合題意.所以為一次函數(shù)，解得.故選:D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，故選C.3.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，，，所?故選：B.4.已知，對任意的，．方程在上有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，則，.要對任意的，．方程在上都有解,取，，此時(shí)，任意，都有，其他的取值，方程均無解，則的取值范圍是.故選：D.5.設(shè)全集，集合，，則集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槿?，集合，，所以?故選：D6.設(shè)是向量，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，推不出當(dāng)時(shí)，，則即“”是“”的必要不充分條件故選：B7.已知集合，，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，且，本題正確選項(xiàng)：B8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以等價(jià)于，所以，即，解得，即滿足條件的的取值范圍是.故選：D.9.若，則＝（）A.－ B. C.－ D.【答案】C【解析】依題意，，所以.故選：C10.下列命題正確的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是C.的最大值是2 D.的最大值是【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，而即無最小值，也無最大值.故選：B.11.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，故選：C12.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】要使有意義，須，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.二、填空題13.函數(shù)滿足，則等于___________.【答案】【解析】依題意，，.故答案為：14.已知扇形圓心角所對的弧長，則該扇形面積為__________.【答案】【解析】由弧長公式可得，所以扇形面積為，故答案為：15.已知若函數(shù)，，若函數(shù))恰有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】由得，設(shè)設(shè)作出和的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)，即此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則此時(shí)只需要滿足，即此時(shí)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)一定有一個(gè)交點(diǎn)，則此時(shí)只要在時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)即可，此時(shí)當(dāng)，此時(shí)只要滿足，即即可，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或故答案為：.16.已知函數(shù)滿足：,則＝；當(dāng)時(shí)＝，則＝______【答案】【解析】∵,，且，∴三、解答題17.已知函數(shù)（1）將函數(shù)化簡成的形式；（2）求函數(shù)的值域．解：（1）（2）由，得．在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)．又．即．故的值域?yàn)椋?8.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程（2）點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，由消去參數(shù)，可得，故曲線的普通方程為.由，又，即，故直線的直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)∴點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，不成立當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得綜上所述的值為或19.如圖，是一矩形邊界上不同的兩點(diǎn)，且，，，設(shè).（1）寫出的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求（1）中函數(shù)的值域.解：（1），．．當(dāng)時(shí)，的兩頂點(diǎn)、在上，且,．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，．綜上（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，，故，因此，且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，．且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述，．20.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，圖象與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求該函數(shù)的解析式；(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求使的的取值集合.解：(1)∵圖象的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴∵，∴∴.∴代入點(diǎn)得∴∴∵，∴∴(2)∵函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足∴∴∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3)∵∴∴.21.武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運(yùn)營．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)動一圈需要分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)．（1）求小夏與地面的距離（米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時(shí)間不少分鐘，求的最小值．解：（1）如圖，以摩天輪最低點(diǎn)的正下方的地面處為原點(diǎn)，以地平面所在