高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省周口市鹿邑縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一?單選題（每小題5分，共40分）1.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.0.04 B.0.48 C.0.5 D.0.96【答案】D【解析】由正態(tài)分布的對稱性可知，，所以．故選：D2.設(shè)某制造公司進(jìn)行技術(shù)升級后的第x個月（）的利潤為y（單位：百萬元），根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為，若時的觀測值，則時的殘差為（）A. B.1 C.3 D.6【答案】B【解析】因為時的預(yù)測值為，所以殘差為．故選：B．3.下列命題正確的有（）①用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；②若一組數(shù)據(jù)8，12，x，11，9的平均數(shù)是10，則其方差是2；③回歸直線一定過樣本點的中心()；④若相關(guān)系數(shù)，則兩個變量之間線性關(guān)系性強(qiáng).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好；所以①錯誤；若一組數(shù)據(jù)8，12，x，11，9的平均數(shù)是10，則，其方差是，所以②正確；回歸直線方程一定過樣本點的中心()，所以③正確；因為相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量之間線性關(guān)系性越強(qiáng)，因此若相關(guān)系數(shù)，則兩個變量之間線性關(guān)系性強(qiáng).即④正確故選：C4.在展開式中，的系數(shù)為（）A.20 B.30 C.40 D.50【答案】A【解析】,令，得，所以的系數(shù)為.故選：A5.某地下雪導(dǎo)致路面積雪，現(xiàn)安排9名男志愿者，5名女志愿者參與掃雪和鏟雪工作，其中3名女志愿者，2名男志愿者參與掃雪工作，其余志愿者參與鏟雪工作，則不同的安排方法共有（）A.240種 B.360種 C.720種 D.2002種【答案】B【解析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，不同的安排方法共有種.故選：B.6.從裝有2個白球、3個紅球的箱子中無放回地隨機(jī)取兩次，每次取一個球，表示事件“兩次取出的球顏色相同”，表示事件“兩次取出的球中至少有1個是紅球”，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于我們不考慮兩次取球的順序，故可以視為從該箱子中一次性隨機(jī)取出兩個球.從而，，故.故選：A.7.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的最小值為，則函數(shù)的零點為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，為常數(shù)，設(shè)，則恒成立，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時，，即單調(diào)遞減，時，，即單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，即，所以，所以，由，令，解得，所以的零點為.故選：C.8.若在上單調(diào)遞增，則a的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知在恒成立，，取，則，即為函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，所以的最大值為。故選：C二?多選題（3小題，每小題6分，共8分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知等差數(shù)列的公差為，若，，則首項的值可能是（）A.18 B.19 C.20 D.21【答案】BC【解析】由題意，得，所以.故選：BC.10.下列說法中正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為14B.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況．用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為100的樣本，則抽取的高中生人數(shù)為70C.若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3D.隨機(jī)變量服從二項分布，若方差，則【答案】BC【解析】對A，，故第60百分位數(shù)為第6和第7位數(shù)的均值，故A錯誤；對B，由題抽取的高中生抽取的人數(shù)為，故B正確；對C，設(shè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，由平均值性質(zhì)可知：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，解得，故C正確；對D，由題意可知，解得或，則或，故D錯誤.故選：BC11.下列命題中，正確命題是（）A.已知隨機(jī)變量服從兩點分布，且．設(shè)，那么B.已知某隨機(jī)變量的分布列如圖表，則隨機(jī)變量的方差02040C.已知，，，則D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，當(dāng)時概率最大【答案】BCD【解析】對于選項A，，故A錯誤；對于選項B，由題知，所以，所以，所以，故B正確；對于選項C，，，所以，，所以，所以，解得，故C正確；對于選項D，，由，得，解得，所以，即當(dāng)時概率最大，故D正確.故選：BCD.三?填空題（3小題，每小題5分，共15分）12.已知A工廠庫房中的某種零件60％來自甲公司，正品率為90％；40％來自乙公司，正品率為95％，從庫房中任取一個這種零件，它是正品的概率為______.【答案】0.92【解析】因為A工廠庫房中的某種零件60％來自甲公司，正品率為90％；40％來自乙公司，正品率為95％，所以從庫房中任取一個這種零件，它是正品的概率為，故答案為：0.9213若，則________．【答案】【解析】依題意，，令，得；令，得，所以.故答案為：14.已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為，則______．【答案】【解析】函數(shù)，，若曲線在處的切線方程為，則切點坐標(biāo)為，切線斜率，則有，解得，所以．故答案為：.四?解答題（本題共5小題，共77分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；解：（1）當(dāng)時，，故，此時函數(shù)在處的切線方程為：.（2）由題意，的定義域為，，則當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.16.某便利店銷售草莓，經(jīng)過市場調(diào)研，對連續(xù)6天的銷售量及銷售單價進(jìn)行統(tǒng)計，銷售單價x（元）和銷售量y（千克）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：天i123456銷售單價181920212216銷售量222016121030（1）試根據(jù)前5天的銷售數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過1.2千克，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？參考公式：回歸直線方程，其中．參考數(shù)據(jù)：，．解：（1）由，，所以，則，故回歸直線方程.（2）由（1）知：當(dāng)時，千克，而千克，所以誤差不超過1.2千克，即（1）中所得到的回歸直線方程是理想的.17.已知函數(shù)在處有極值2.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.解：（1），.∵函數(shù)在處取得極值2，∴，，解得，，∴，經(jīng)驗證在處取得極大值2，故，.（2），令，解得，令，解得或，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，故函數(shù)的最小值是，，故函數(shù)的最大值是2.18.已知等差數(shù)列中的前n項和為，且成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，記，求數(shù)列的前40項的和.解：（1）設(shè)公差為，則，即解得或，所以或；（2）因為數(shù)列為遞增數(shù)列，，，，所以；所以.19.在“雙減”政策背景之下，某校就推進(jìn)學(xué)校、家庭、社會體育教育的“一體化”，實現(xiàn)“教會、勤練、常賽”的核心任務(wù)．學(xué)校組織人員對在校學(xué)生“是否喜愛運(yùn)動”做了一次隨機(jī)調(diào)查．共隨機(jī)調(diào)查了18名男生和12名女生，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女生中分別有12人和6人喜愛運(yùn)動，其余不喜愛．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：喜歡運(yùn)動不喜歡運(yùn)動總計男女總計根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)？（2）從被調(diào)查的女生中抽取3人，若其中喜愛運(yùn)動的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中．0.400.250.100.01007081.3