廣東省江門市鶴山市紀(jì)元中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則的值為（

）A．21 B．20 C．19 D．184．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（

）A． B． C．21 D．355．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則下列判斷正確的是（

）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列存在最大值 D．?dāng)?shù)列存在最大值6．從4名醫(yī)生，3名護(hù)士中選出3人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，要求醫(yī)生和護(hù)士都有，則不同的選法種數(shù)為（

）A．12 B．18 C．30 D．607．若曲線在處的切線與曲線也相切，則的值為（

）A． B． C．1 D．8．設(shè)，若函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中，可能正確的是（

）A． B．C． D．10．有甲,乙,丙等6名同學(xué)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．6人站成一排，甲,乙兩人相鄰，則不同的排法種數(shù)為240B．6人站成一排，甲,乙,丙按從左到右的順序站位（不一定相鄰），則不同的站法種數(shù)為240C．6名同學(xué)平均分成三組分別到,,三個(gè)工廠參觀，每名同學(xué)必須去，且每個(gè)工廠都有人參觀，則不同的安排方法有90種D．6名同學(xué)分成三組參加不同的活動(dòng)，每名同學(xué)必須去，且每個(gè)活動(dòng)都有人參加，甲,乙,丙在一起，則不同的安排方法有36種11．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．為等比數(shù)列 B．的通項(xiàng)公式為C．為遞增數(shù)列 D．的前項(xiàng)和三、填空題（本大題共3小題）12．為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校準(zhǔn)備在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)六門選修課程，學(xué)校規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須從這6門課程中選3門，且A，B兩門課程至少要選1門，則學(xué)生甲共有種不同的選法．13．已知函數(shù)，則.14．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．四、解答題（本大題共5小題）15．某校舉行勞動(dòng)技術(shù)比賽，該校高二（1）班的班主任從本班的5名男選手和4名女選手中隨機(jī)地選出男?女選手各2名參加本次勞動(dòng)技術(shù)比賽中的團(tuán)體賽，并排好團(tuán)體賽選手的出場(chǎng)順序.在下列情形中各有多少種不同的安排方法？（1）男選手甲必須參加，且第4位出場(chǎng)；（2）男選手甲和女選手乙都參加，且出場(chǎng)的順序不相鄰.16．已知函數(shù)在時(shí)取得極大值4.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.17．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（為常數(shù)）（1）求a的值；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.19．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

參考答案1．【答案】D【詳解】，則故選D2．【答案】C【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?為常數(shù)),所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選C3．【答案】A【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和，設(shè)公差為，所以，，即得，所以，所以，則.故選A.4．【答案】B【詳解】解：的通項(xiàng)公式為：，令，得，所以含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為-35，故選B5．【答案】D【詳解】由可知，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，故?shù)列是從第二項(xiàng)開(kāi)始的等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤.將的通項(xiàng)公式可得，故B錯(cuò)誤.由知，數(shù)列為遞增數(shù)列，不存在最大值，故C錯(cuò)誤.由知，數(shù)列為遞減數(shù)列，故存在最大值，故D正確.故選：D.6．【答案】C【詳解】若選出3人有1名醫(yī)生，2名護(hù)士，則不同的選法種數(shù)為；若選出3人有2名醫(yī)生，1名護(hù)士，則不同的選法種數(shù)為；綜上所述：不同的選法種數(shù)為.故選C.7．【答案】B【詳解】對(duì)曲線，在切點(diǎn)處切線的斜率，所以切線方程為：，對(duì)于曲線，設(shè)切點(diǎn)，則在點(diǎn)處切線的斜率，依題意，即，又點(diǎn)切點(diǎn)在曲線和切線上，即，所以，故選B.8．【答案】B【詳解】依題意，在內(nèi)存在變號(hào)零點(diǎn)，而不是的零點(diǎn)，從而得，又在上遞增，所以.故選B.9．【答案】ABC【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，若圖中的直線為的圖象，曲線為的圖象，因?yàn)榈膱D象先負(fù)后正，的圖象先減后增，故A可能正確.對(duì)選項(xiàng)B，若圖中上面的曲線為的圖象，下面曲線為的圖象，因?yàn)榈膱D象在處先負(fù)后正，的圖象在處先減后增，故B可能正確.對(duì)選項(xiàng)C，若圖中上面的曲線為的圖象，下面曲線為的圖象，因?yàn)楹愠闪ⅲ膱D象為增函數(shù)，故C可能正確.對(duì)選項(xiàng)D，若圖中上面的曲線為的圖象，下面曲線為的圖象，因?yàn)榈膱D象先負(fù)后正，的圖象為增函數(shù)，不符合，若圖中上面的曲線為的圖象，下面曲線為的圖象，因?yàn)楹愠闪?，的圖象為增函數(shù)，不符合，故D錯(cuò)誤.故選ABC10．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，6人站成一排，甲,乙兩人相鄰，可以采用捆綁法，則不同的排法種數(shù)為，故A正確；對(duì)于B，6人站成一排，甲,乙,丙按從左到右的順序站位，可用倍縮法進(jìn)行求解，即種，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，6名同學(xué)平均分成三組分別到,,三個(gè)工廠參觀，每名同學(xué)必須去，且每個(gè)工廠都有人參觀，則有種，故C正確；對(duì)于D，6名同學(xué)分成三組參加不同的活動(dòng)，甲,乙,丙在一起，若還有一位同學(xué)與他們一組，共有種分法；若三組同學(xué)分為3人一組,2人一組和1人一組，先將除甲,乙,丙外的剩余3人分為兩組，有種分法；共有6種分組方法,再分配到三個(gè)活動(dòng)中，共有種，故D正確．故選ACD.11．【答案】ABD【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，所以，又，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，整理得，故A、B正確；又，即，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和為，故D正確.故選ABD.12．【答案】16【詳解】若A，B兩門課程選1門，不同的選法有種，若A，B兩門課程選2門，不同的選法有種，所以一共有種不同的選法.13．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，所以，解?14．【答案】【詳解】設(shè)的公差為，因?yàn)椋?，又，故，解得，所以，又，所以?5．【答案】（1）144（2）144【詳解】（1）完成該件事情可分兩步進(jìn)行：第一步，選出選手，從剩余的4名男選手選1人，4名女選手選2人有種方法；第二步，排好出場(chǎng)順序，安排除了甲之外的三人有種方法，所以，共有種不同的安排方法.（2）完成該件事情可分兩步進(jìn)行：第一步，選出選手，從剩余的4名男選手選1人，3名女選手選2人有種方法；第二步，排好出場(chǎng)順序，先安排除了甲和乙之外的另外兩人，然后讓甲乙兩人插空有種方法，所以，共有種不同的安排方法.16．【答案】(1)；(2)最大值為4，,最小值為0.【詳解】（1），由題意得，解得.此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以在時(shí)取得極大值.所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又因?yàn)?，，，，所以函?shù)在區(qū)間上的最大值為4，,最小值為0.17．【答案】（1）0（2）（3）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則時(shí)也應(yīng)滿足，即，又，所以，解得；（2）由（1）得（3），18．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，則，是首項(xiàng)?公比都為的等比數(shù)列，故.（2）由題設(shè)，，，則，所以，所以.19．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，得，