2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)題--選擇壓軸題【題型1利用因式分解求值】1.因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．122.若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），則b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23.已知x、y、z滿足x?z=12，xz+y2=?36，則x+2y+zA．4 B．1 C．0 D．-84.已知m，n均為正整數(shù)且滿足mn?3m?2n?24=0，則m＋n的最大值是（A．16 B．22 C．34 D．36【題型2因式分解的應(yīng)用】1.三位數(shù)abc的平方的末三位數(shù)恰好是abc，這樣的三位數(shù)abc有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．多于2個2.已知a、b是△ABC的兩邊，且滿足a2?b2=ac?bcA．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．不確定3.設(shè)a=192×918，b=8882?30A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．c<b<a4.現(xiàn)在生活中很多地方都需要安全又能記住的密碼，但很多人還是直接用生日來設(shè)計密碼，這存在極大的安全隱患．喜歡數(shù)學(xué)的小明的生日是11月2日，他想用剛學(xué)的因式分解來設(shè)計家中的電腦密碼．如：對于多項式x4?y4，因式分解的結(jié)果可以是x?yx+yx2+y2，若x=7，y=4，則x?y=3①按照多項式x4②按照多項式x3③按照多項式x?y3④若按照多項式x3+ax2y+bxy2A．1 B．2 C．3 D．4【題型3分式的運算】1.已知a+1b=b+1c=c+1a=x（aA．?1 B．1 C．±1 D．x無解2.已知m>n>1，將分式nm的分子、分母同時減1，得到分式n?1m?1，新分式的值在原分式的值上（A．有所增大 B．不變 C．有所減小 D．無法比較3.已知x2?5x?2022=0，則代數(shù)式x?24A．2021 B．2024 C．2027 D．20304.設(shè)n是大于1909的正整數(shù)，且n?19092009?n是某個整數(shù)的平方數(shù)，求得所有滿足條件的n之和為(

A．1959 B．7954 C．82 D．3948【題型4由分式方程的解的情況求值】1.若a=3b且a、b為正整數(shù)，當分式方程a2x+3?b?xx?5=1A．277 B．240 C．272 D．2562.若分式方程1x?2+2=kx?1x?2有增根，則A．1 B．?1 C．2 D．?23.若關(guān)于x的方程1x?1+mx?2=A．?32或?1 B．C．?32或?2或0 D．?324.若關(guān)于x的一元一次不等式組3x?3≥a24?x>0有且只有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程4y?3=A．?15 B．?10 C．?6 D．?4【題型5分式的實際應(yīng)用】1.如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為m(m>1)的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為m?1的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了nkg．設(shè)“豐收1號”小麥和“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量分別為Pkg/mA．P>Q B．P=Q C．P<Q D．P是Q的m+1m?12.一支部隊排成a米長隊行軍，在隊尾的戰(zhàn)士要與最前面的團長聯(lián)系，他用t1分鐘追上了團長、為了回到隊尾，他在追上團長的地方等待了t2分鐘．如果他從最前頭跑步回到隊尾，那么他需要的時間是（）A．t1t2t1C．t1t22t3.甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項打字任務(wù)，已知如下信息：如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（）A．1316小時 B．1312小時 C．1416小時 4.某班將舉行一次知識競賽活動，班長安排小紅購買獎品，下面是小紅買回獎品時與班長的對話．小紅：我買了甲、乙兩種筆記本共40本，甲種筆記本的單價比乙種筆記本的少3元，我給了老板300元，老板給我找回68元，其中買甲種筆記本花了125元．班長：你肯定說錯了！小紅：我把自己口袋里的13元一起當做找回的錢了．班長：這就對了！請你根據(jù)對話信息，計算乙種筆記本買了（

）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本【題型6確定組成等腰三角形點的個數(shù)】1.如圖，直線a，b相交于點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O，A，B為頂點的三角形是等腰三角形，則點B的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．52.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，動點P從點B出發(fā)沿射線BC運動，當△APB為等腰三角形時，這個三角形底邊的長不可能是（

A．16924 B．24 C．26 3.題目：“如圖，已知∠AOB=30°，點M，N在邊OA上，OM=x，MN=2，P是射線OB上的點，若使點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有3個，求x的取值范圍?！睂τ谄浯鸢?，甲答：x=0，乙答：0<x<2，丙答：2<x<4，則正確的是（

A．只有甲答的對 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整4.如圖．在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°．點P為直線CB上一動點，若點P與△ABC三個頂點中的兩個頂點構(gòu)造成等腰三角形，那么滿足條件的點P的位置有（）A．4個 B．6個 C．8個 D．9個【題型7與等腰三角形有關(guān)的最值問題】1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點P是底邊上的高AH上一點，若AP+2PB的最小值為22，那么AC

A．2 B．2 C．22 2.如圖，AC、BD在AB的同側(cè)，點M為線段AB中點，AC=2，BD=8，AB=8，若∠CMD=120°，則CD的最大值為（

）A．18 B．16 C．14 D．123.如圖，D，E分別在等邊△ABC的邊AB，BC上，且BD=CE，CD與AE交于點F．延長CD到點P，使∠BPD=30°，若AF=a，CF=b，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠AFD=60° B．BF的長度的最小值等于3C．PC的長度為a+3b D．△ACF的面積的最大值是△ABC4.如圖，△ABC中，AC＝DC＝3，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E為AC的中點，則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為（

）A．1.5 B．3 C．4.5 D．6【題型8由勾股定理求最值】1.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，D為BC的中點，在AC邊上存在一點E，連接ED，EB，則△BDE周長的最小值是（

A．5+1 B．3 C．5 D．2.如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中點，線段EF在邊AB上左右滑動，若EF=1，則GE+CF的最小值為（

）

A．23 B．22 C．323.如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D是BC的中點，點E在線段AD上，連接BE，在BE的下方作等邊△BEF，連接DF，當DF最小時，AE的長度為（

）．A．2 B．2 C．3 D．34.如圖，已知線段AB=4，∠BAC=15°，點E為AC邊上動點，則22AE+2

A．2 B．22 C．23【題型9由勾股定理求面積】1.大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）．某數(shù)學(xué)興趣小組類比“趙爽弦圖”構(gòu)造出圖2：△ABC為等邊三角形，AD、BE、CF圍成的△DEF也是等邊三角形．已知點D、E、F分別是BE、CF、AD的中點，若△ABC的面積為14，則△DEF的面積是（

）

A．1 B．2 C．3 D．42.如圖，以Rt△ABC的三條邊作三個正三角形，∠ACB=90°，則S1、SA．S1+S2+S3=3.如圖，分別以Rt△ACB的直角邊AB和斜邊AC為邊向外作正方形ABGF和正方形ACDE，連結(jié)EF．已知CB=6，EF=10，則△AEF的面積為（

A．63 B．83 C．244.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點O是兩個底角的角平分線交點，點P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0,S1,A．53 B．2 C．196 【題型10由勾股定理的逆定理判斷三角形形狀】1.若a，b，c為△ABC的三條邊，滿足a2+bA．等邊三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形2.一個三角形的三邊長都是整數(shù)，它的周長為12，則這個三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．以上三種情況都有可能3.設(shè)三角形的三邊a、b、c滿足a4A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．無法確定4.已知△ABC的三邊長分別為a，b，c且a+b=4,ab=1,c=14，則△ABC的形狀為（

A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【題型11與不等式（組）的解集有關(guān)的計算】1.如果關(guān)于x的不等式組2x?m≥0n?3x≥0僅有四個整數(shù)解：-1，0，1，2，那么適合這個為等式組的整數(shù)m、n組成的有序?qū)崝?shù)對m,n最多共有（

A．2個 B．4個 C．6個 D．9個2.若不等式組2x?a<1x?2b>3的解為?3<x<1，則(a+1)(b?1)值為（

A．?6 B．7 C．?8 D．93.如果關(guān)于x的不等式組5x?2a>07x?3b≤0的整數(shù)解僅有7，8，9，設(shè)整數(shù)a與整數(shù)bA．3個 B．9個 C．7個 D．5個4.從?3，?2，?1，1，2，3這六個數(shù)中，隨機選取一個數(shù)，記為a．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組12(2x+1)≥3x?a<0無解，且使關(guān)于x的分式方程xx?1+A．?3 B．?2 C．?1 D．0【題型12方程與不等式的綜合運用】1.已知a、b、c滿足3a+2b?4c=6，2a+b?3c=1，且a、b、c都為正數(shù)．設(shè)y=3a+b?2c，則y的取值范圍為（

）A．3<y<24 B．0<y<3 C．0<y<24 D．y<242.已知兩個非負實數(shù)a，b滿足2a+b=3，A．a(chǎn)?c=3 B．b?2c=9 C．0≤a≤2 D．3≤c≤4.53.已知三個實數(shù)a、b、c，滿足3a+2b+c=5，2a+b?3c=1，且a≥0、b≥0、c≥0，則3a+b?7c的最小值是（

）A．?111 B．?57 C．4.已知實數(shù)a，b，c滿足a+2b=3c，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．a(chǎn)?b=3c?b B．C．若a>b，則a>c>b D．若a>c，則b?a>【題型13由平行四邊形的性質(zhì)求解】1.如圖，點P為平行四邊形ABCD外一點，連接PA，PB，PC，PD，若△PAB的面積為8，△PAD的面積為4，△PCD的面積為7，則△PBC的面積為（

）．

A．21 B．19 C．17 D．152.已知在平行四邊形ABCD中，AB=32，AD=6,∠ABC=45°，點E在AD上，BE=DE，將△ABD沿BD翻折到△FBD，連接EF，則EF的長為（

A．23 B．13 C．15 3.□ABCD中，∠ABC的角平分線交線段AD于點E，DE=1，點F是BE中點，連接CF，過點F作FG⊥BC，垂足為G，設(shè)AB=x，若□ABCD的面積為8，F(xiàn)G的長為整數(shù)，則整數(shù)x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．1或34.如圖在?ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB=8，點C關(guān)于AD的對稱點為E，連接BE交AD于點F，點G為CD的中點，BG．則△BEG的面積為（）A．163 B．143 C．83【題型14與平行四邊形有關(guān)的動點問題】1.如圖，正五邊形ABCDE中，點F是邊CD的中點，AF,BC的延長線交于點N，點P是AN上一個動點，點M是BN上一個動點，當PB+PM的值最小時，∠BPN=（

）A．72° B．90° C．108° D．120°2.如圖，平行四邊形ABCD中，∠A=60°，DC=6，AD=4，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點），點E，F(xiàn)，A．7 B．23 C．3 3.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=16，AD=12，∠A=60°，E是邊AD上一點，且AE=8，F(xiàn)是邊AB上的一個動點，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到EG，連接BG、CG，則BG+CG的最小值是（）

A．4 B．415 C．421 4.如圖，?ABCD中，AB>AD，點E，F(xiàn)，G，H分別為AB,BC,CD,DA上異于端點的四點，滿足AE=CG=1,DH=BF=2，M，N分別為AH,BF上異于端點的兩點，連接MN，點O為線段MN上一個動點，從點M出發(fā)，運動到點N后停止，連接EH,OE,OH,OF,OG，當圖中存在△OEH與四邊形OFCG時，隨著點O的移動，兩者的面積之和變化趨勢為（

）A．先變大再變小 B．先變小再變大 C．一直不變 D．以上都不對【題型15數(shù)式與圖形中的多結(jié)論問題】1.如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC上（不含端點）的動點，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連接EM交AC于點N，連接DM、CM以下說法：①AD=AE=AM=DM；②△ABD≌△DMC；③CN=12EC；④當點D在BC上自左向右運動時，四邊形ADCMA．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，則下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FBA．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④3.如圖，在△ABC中，將邊AB，AC分別繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，AE，連接DE，與BC交于點F，連接AF，CD，BE，BD，CE．下列結(jié)論：①BC=DE；②BC⊥DE；③AF平分∠BFE；④BE2+CA．4 B．3 C．2 D．14.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，AD、CE交于點F．則下列說法錯誤的個數(shù)為（

）①S△ABD=S△ADC；②∠CFD=60°；③S△CDF:S△AEF=FC:AF

A．1個 B．2個 C．3個 D．0個【題型16數(shù)式與圖形中的規(guī)律探究】1.如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9…都是等邊三角形，且點A．509,0 B．508,0 C．?503,0 D．?505,02.如圖，在平面直角坐標系中，A(1，3)，B(1，1)，C(2，1)，將△ABC向左平移2個單位長度，得到△A1B1C1；將△A1B1C1關(guān)于原點中心對稱，得到△A2B2C2；將△A2B2C2向右平移2個單位長度，得到△A3B3

A．(2023，3) B．(2023，?3) C．(?2023，3) D．(?2021，?3)3.如圖，正方形ABCD的邊長為4，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，……，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則A．122014 B．122016 C．4.如圖，在平面直角坐標系中，將等邊△OAB繞點A旋轉(zhuǎn)180°，得到△O1AB1，再將△O1AB1繞點O1旋轉(zhuǎn)180°，得到△O1A1B2A．(2026,20243)B．(2024,20263)C．參考答案【題型1利用因式分解求值】1.C【分析】根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運算關(guān)系，按多項式乘以多項式法則把式子變形，然后根據(jù)p、q的關(guān)系判斷即可．【詳解】∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12．∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1．∴m的最大值為11．故選C．2.D【分析】先將等式的右邊展開并移項到左邊,然后再根據(jù)完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【詳解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故選：D．3.C【分析】根據(jù)題目條件可用x來表示z，并代入代數(shù)式中，運用公式法因式分解可得x?62【詳解】解：∵x?z=12，∴z=x?12，又∵xz+y∴xx?12∴x2?12x+∵x?62∴x?6=0，y=0，∴x=6，y=0，z=?6，代入x+2y+z得，x+2y+z=0．故選：C．4.D【分析】由mn?3m?2n?24=0得(m?2)(n?3)=30.由于30=1×30=2×15=3×10=5×6=30×1=15×2=10×3=6×5，據(jù)此列出關(guān)于m、n的方程組，求出每一組m、n的值，再求出相應(yīng)的m＋n的值，即可找到【詳解】由mn?3m?2n?24=0得mn?3m?2n+6?30=0m(n?3)?2(n?3)=30(m?2)(n?3)=30∵m，n均為正整數(shù)∴m?2=1n?3=30或m?2=2n?3=15或或m?2=30n?3=1或m?2=15n?3=2或m?2=10n?3=3解得m=3n=33或m=4n=18或m=5n=13或m=7n=9或m=32n=4或∴m+n=36或22或18或16∴m＋故選：D【題型2因式分解的應(yīng)用】1.C【分析】本題考查分解因式的應(yīng)用，掌握提取公因式分解是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意知abc2?abc∵1000=8×125，abc∴（1）8整除abc且125整除abc?1；（2）125整除abc且8整除(由（1）得abc=376，由（2）得abc∴共有兩個，故選C．2.A【分析】先分解因式，得出a＝b，直接判斷即可．【詳解】解：a2﹣b2＝ac﹣bc，（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a、b、c是三角形的三邊，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，∴△ABC的形狀是等腰三角形，故選：A．3.A【分析】運用平方差公式進行變形，把其中一個因數(shù)化為918，再比較另一個因數(shù)，另一個因數(shù)大的這個數(shù)就大．【詳解】解：a=19b=888c=1053所以a<c<b．故選：A．4.B【分析】依次把每個式子進行因式分解，然后代入驗證即可．【詳解】解：①x4∵x=11，y=2，∴x?y=9，x+y=13，∴小明的密碼可以是0913125，故①錯誤；②x3∵x=11，y=2，∴x+4y=19，x?4y=3，∴則小明的密碼可以是111903，故②正確；③原式==x?y∵x=11，y=2，∴x?y=9，x+2y=15，x?2y=7∴小明的密碼可以是090715，故③正確；④x3∵小明的密碼是111505，x=11，y=2，∴則原式=xx∴a=?1，故④錯誤；故選：B．【題型3分式的運算】1.C【分析】將已知條件變形后可得：abc+2x=c(x2?2),abc+2x=a(【詳解】解：由a+1b=x由b+1c=x將②代入①可得ab+1=a(x?整理得：abc+x=c(同理可得：abc+x=a(∴a(∵a、b、c互不相等∴x2?1=0，解得：故選C．2.C【分析】先把nm?n?1【詳解】解：nm?n?1=m?n∵m>n>1，∴m?n>0，∴mm?1∴m?nmm?1∴分式nm的分子、分母都減去1后所得的分式n?1故選：C．3.D【分析】先對原代數(shù)式的分子進行因式分解，然后再約分，最后再整體代入求值．【詳解】x?2=x?2==∵x∴x∴x即原式的值為2030．故選：D．4.B【分析】設(shè)a=2009?n，則n?1909=100?a，得到n?19092009?n=100a?1，再設(shè)n?19092009?n是數(shù)【詳解】解：設(shè)a=2009?n，則n?1909=100?a，∴n?19092009?n再設(shè)n?19092009?n是數(shù)m∴100a∴100a∵n?19092009?n是某個整數(shù)的平方數(shù)，n?1909>0∴2009?n>0，∴0<a<100且a為正整數(shù)，∴0<100當m2+1=2時，當m2+1=5時，當m2+1=10時，當m2+1=50時，∴n的值可以為2007、1999、1989、1959，∴所有滿足條件的n之和為2007+1999+1989+1959=7954，故選B．【題型4由分式方程的解的情況求值】1.C【分析】此題考查了分式方程的解的含義，正確的計算與檢驗是解本題的關(guān)鍵．把a=3b代入方程，再解方程可得x=18b?15b+10=18?195b+10，且x≠?【詳解】解：∵a2x+3?b?x∴3b2x+3兩邊都乘以2x+3x?53bx?5解得x=18b?15b+10=18?195b+10，且x≠?∴18b?15b+10≠?3解得：b≠2011，∵正整數(shù)b使關(guān)于x的分式方程a2x+3∴b+10>10，∴b+10=13或15或39或65或195，即b=3或5或29或55或185，其中b=5不符合題意，∴3+29+55+185=272，故選C．2.A【分析】使分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根，即x=2，將x=2代入化簡后的整式方程中即可求出k的值.【詳解】1x?2去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，將x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故選：A.3.D【分析】本題考查了分式方程的無解問題，正確理解分式方程的無解的含義是解答本題的關(guān)鍵．此分式方程無解的含義包含兩種情況，其一是使得分母為零的根，是原方程的增根，在去分母后，將使分母為零的根分別代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程無解，即方程左邊為零，右邊不為零，可求得m的值．【詳解】去分母，得x?2+m(x?1）整理得(1+m)x=3m+4，當x=1時，1+m=3m+4，解得m=?3當x=2時，2(1+m)=3m+4，解得m=?2；當m=?1時，3m+4≠0，方程無解；綜上所述，滿足題意的m的值為?32或?2或故選D．4.D【分析】首先解出不等式組的解集，然后根據(jù)三個整數(shù)解求出a的取值范圍；接著將分式方程解出來，求出a的值，結(jié)合取值范圍取值求解即可．【詳解】3x?3≥a2∵有且只有3個整數(shù)解，∴0<1+a6≤1∵a是整數(shù)，∴a=?5,?4,?3,?2,?1,0∵4y?3∴y=1?a為奇數(shù)，∴a=?4,?2,0∵y≠3，∴a≠?2∴a=?4,0故選：D【題型5分式的實際應(yīng)用】1.C【分析】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．先利用平均數(shù)的定義得到P=nm2?1，Q=n【詳解】解：根據(jù)題意得P=nm2∴P?Q=n∵m>1，∴(m+1)(m?1)∴P?Q<0，即P<Q，所以選項C正確；∵PQ∴P=m?1m+1Q故選：C．2.C【分析】根據(jù)題意得到隊伍的速度為at2，隊尾戰(zhàn)士的速度為at【詳解】解：由題意得：aa故選：C3.C【分析】設(shè)甲單獨完成任務(wù)需要x小時，則乙單獨完成任務(wù)需要（x﹣5）小時；根據(jù)信息二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時間．【詳解】解：設(shè)甲單獨完成任務(wù)需要x小時，則乙單獨完成任務(wù)需要（x﹣5）小時，則4x解得x＝20．經(jīng)檢驗x＝20是原方程的根，且符合題意．∴x=20是所列方程的解．∴x-5=15．∴甲的工作效率是120，乙的工作效率是1則丙的工作效率是110∴一輪的工作量為：120∴4輪后剩余的工作量為：1?52∴還需要甲、乙分別工作1小時后，丙需要的工作量為：215∴丙還需要工作16故一共需要的時間是：3×4+2+16＝141故選：C．4.C【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)甲種筆記本的單價為x元，則乙種筆記本的單價為x+3元，根據(jù)題意列出方程125x【詳解】設(shè)甲種筆記本的單價為x元，則乙種筆記本的單價為x+3元，由題意得：125x+300?68+13?125解得：x=5，經(jīng)檢驗：x=5是分式方程的解，則甲種筆記本買了1255∴乙種筆記本買了15本，故選：C．【題型6確定組成等腰三角形點的個數(shù)】1.C【分析】分AO=AB，BO=BA，OB=OA三種情況討論．【詳解】∵直線a，b相交于點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，∴當OB=OA時，有兩個B點是B1、B2，OB1=OA時，∠OB1A=∠OAB1=12∠1=25°，OB2=OA時，∠OB2A=∠OAB2=1當AO=AB時，有一個B點是B3，即AO=AB3，∠AB3O=∠1=50°；當BO=BA時，有一個B點是B4，即B4O=B4A,∠OAB4=∠1=50°．∴使以點O，A，B為頂點的三角形是等腰三角形，點B的個數(shù)是4個．故選C．2.A【分析】按照誰為等腰三角形的頂點分三種情況討論分別求解即可．【詳解】解：由勾股定理可知：BC=A①A為等腰三角形的頂點時，有AB=AP，相當于以A點為圓心，AB為半徑的圓，P點在BC的延長線上，如圖1所示，此時△APB的底邊BP=2BC=2×12=24；②B為等腰三角形頂點時，有BA=BP，相當于以點B為圓心，AB為半徑畫圓，P點在BC的延長線上，如圖2所示，此時△APB的底邊為AP，在Rt△ABP中，AP=③P為等腰三角形頂點時，有PA=PB，如圖3所示，此時P點在線段AB的垂直平分線上，ΔAPB的底邊為AB=13綜上所述，當△ABP為等腰三角形時，這個三角形的底邊的長為24或26或13，故選A．3.B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，畫出滿足條件的三角形，即可．【詳解】①當x=0時，點P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有3個，當MP1=N當NM=MP2，當NM=NP3，∴P1，P2，

②當x=2時，存在滿足條件的點P只有一個；∴NM=MP=NP；

③當x=4，存在滿足條件的點P只有2個；當MP1=N當MN=MP2，

④當2<x<4時，存在滿足條件的有三個點P；當MP1=N當MN=MP2，當MN=MP3，

⑤當0<x<2時，不存在滿足條件的點P，∴甲、丙答案合在一起才完整，故選：B．4.C【分析】利用等腰三角形的判定方法，從右到左依次考慮，即可得到所有構(gòu)成等腰三角形的情況，得到滿足條件的點P的個數(shù)．【詳解】解：如圖：∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∴∠ACB=180°?70°?40°=70°，當∠CAP=∠CPA=35°時，△CAP為等腰三角形；當∠BAP=∠APB=55°時，△BAP為等腰三角形；當∠ABP=∠BAP=70°時，△BAP為等腰三角形；當P與C重合時，△APB為等腰三角形；當P與B重合時，△APC為等腰三角形；當∠ACP=∠CAP=70°時，△CAP為等腰三角形；當∠PAC=∠APC=55°時，△CAP為等腰三角形；當∠BAP=∠BPA=35°時，△BAP為等腰三角形；綜上，滿足條件的點P的位置有8個．故選：C．【題型7與等腰三角形有關(guān)的最值問題】1.B【分析】作AH關(guān)于直線AC的對稱線段AG，根據(jù)垂線段最短，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理計算即可．【詳解】如圖，作AH關(guān)于直線AC的對稱線段AG，

∵AB=AC，∠BAC=30°，點P是底邊上的高AH上一點，∴∠BAH=∠CAH=15°，∴∠BAH=∠CAH=∠CAG=15°，∴∠BAG=45°,∠HAG=30°，過點P作PD⊥AG于點D，則PD=1∴AP+2PB=21過點B作BE⊥AG于點E，交AH于點F，∵DP+PB＞∴當P與點F重合，點D與點E重合時，取得最小值，且最小值為22故BE=2∵∠BAG=45°∴AE=BE=2∴AB=A∴AC=2，故選B．2.C【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最值問題．如圖，作點A關(guān)于CM的對稱點A′，點B關(guān)于DM的對稱點B′，證明【詳解】解：如圖，作點A關(guān)于CM的對稱點A′，點B關(guān)于DM的對稱點B∵∠CMD=120°，∴∠AMC+∠DMB=60°，∴∠CMA∴∠A∵MA∴△A∵CD<CA∴CD的最大值為14，故選：C．3.C【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，且BD=CE，可證△BDC≌△CEASAS，由三角形的外角性質(zhì)可得∠AFD=60°，可判斷A正確；過點B作BG⊥AC于點G，則∠ABG=30°，得到BG=32AB，當CD是中線時，點F在BG上，BF=23BG=33AB，最小，可判斷B正確；在AC上截取AM=CE，連接BM交CD于點H，證明△CBD≌△ACE≌△BAMSAS，推出△BHC≌△CFAASA，得到BH=b，CH=a，∠PHB=60°，根據(jù)∠BPD=30°，得到∠PBH=90°，得到PH=2b，即得【詳解】A.∠AFD=60°．∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，且BD=CE，∴△BDC≌△CEASAS∴∠CAE=∠BCD，∵∠AFD=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACD=∠ACB，∴∠AFD=60°；∴A正確；B.BF的長度的最小值等于33如圖1，過點B作BG⊥AC于點G，則∠ABG=30°，∴BG=3當CD是中線時，點F在BG上，BF最小，此時，BF=2∴B正確；C.PC的長度為a+3如圖2，在AC上截取AM=CE，連接BM交CD于點H，即AM=CE=BD，∵∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=CB，∴△CBD≌△ACE≌△BAMSAS∴∠CAE=∠BCD=∠ABM，∵∠ABC=∠ACE，∴∠MBC=∠ACD，∴△BHC≌△CFAASA∴BH=CF=b，AF=CH=a，∵∠PHB=∠HBC+∠HCB=∠ABM+∠MBC=∠ABC，∴∠PHB=60°，∵∠BPD=30°，∴∠PBH=90°，∴PH=2BH=2b，∴PC=PH+HC=a+2b；∴C不正確；D.△ACF的面積的最大值是△ABC的面積的13如圖1，當FG⊥AC時，F(xiàn)在BG上，點F到AC的距離最大，此時，F(xiàn)G=1∴S△AFC∴D正確．故選：C．4.C【分析】首先證明兩個陰影部分面積之差＝S△ADC，當CD⊥AC時，△ACD的面積最大．【詳解】解：延長BD交AC于點H．設(shè)AD交BE于點O．∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，∴∠ABD＝∠H，∴AB＝AH，∵AD⊥BH，∴BD＝DH，∵DC＝CA，∴∠CDA＝∠CAD，∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，∴CD＝CH＝AC，∵AE＝EC，∴S△ABE＝14S△ABH，S△CDH＝14S△∵S△OBD?S△AOE＝S△ADB?S△ABE＝S△ADH?S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，∴當DC⊥AC時，△ACD的面積最大，最大面積為12故選：C．【題型8由勾股定理求最值】1.A【分析】由D為BC的中點可知BD=1．要求△BDE周長的最小值，就要求DE+BE的最小值，

過點B作BO⊥AC于O，延長BO到B'，使OB'=OB，則B'、B關(guān)于AC對稱．連接DB'交AC此題考查了線路最短的問題，確定動點E的位置時，使DE+BE的值最小是關(guān)鍵．【詳解】

過點B作BO⊥AC于O，延長BO到B'，使OB′=OB，則B'、B關(guān)于連接DB'交AC于E，此時連接CB∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2∴∠A=∠BCA=45°．又∵BO=B′O∴CB′=CB=2∴∠B∵D為BC的中點，BC=2，∴BD=CD=1，∴DB∴△BDE周長的最小值=DB′+BD=5故選：A2.C【分析】將FC沿著FE向左平移使F與E重合，得到C′E，根據(jù)動點最值問題“將軍飲馬”模型，作G關(guān)于AB的對稱點G′，連接C′G【詳解】解：將FC沿著FE向左平移使F與E重合，得到C′

由平移性質(zhì)得到EC∴GE+CF=GE+EC作G關(guān)于AB的對稱點G′，連接C

∴由對稱性得到G′∴GE+CF=GE+EC由圖可知，GE+CF=GE+EC′=G′E+EC∵EF=1，∴CC在長方形ABCD中，AB=4，BC=2，由矩形性質(zhì)可得AD=BC=2,AB=DC=4，∴DC∵G是AD的中點，∴GA=1∵G與G′關(guān)于AB∴AG在長方形ABCD中，∠D=90°，∴在Rt△G′DC′中，∠D=90°，∴GE+CF的最小值32故選：C．3.C【分析】連接CF，證得△ABE≌△CBF，通過全等的性質(zhì)，再利用點到線的距離垂線段最短以及勾股定理進行計算即可得出答案．【詳解】解：連接CF∵等邊△ABC邊長為4，D是BC的中點，∠ABD=∠EBF=60°，∴∠BAD=30°，CD=12BC=2在△ABE和△CBF中，AB=CB∴△ABE≌△CBF(SAS∴∠BCF=∠BAD=30°，AE=CF，當DF最小時，DF⊥FC，此時DF=1在Rt△CDF中，∴AE=故選：C4.C【分析】以AE為斜邊向下作等腰直角三角形AEF，得出EF=22AE，進而將22AE+【詳解】如圖所示，以AE為斜邊向下作等腰直角三角形AEF，連BF，

由勾股定理得AF∵AF=EF，∴EF=2∴22∵BE+EF≥BF，∴當22AE+2BE最小即BE+EF取最小值時，E必在線段BF上，即最小值為線段

∵∠BAC=15°，∴∠BAF=60°，∴在Rt△AFB中，∠ABF=90°?60°=30°∴AF=1∴BF=4∴22AE+2故選：C．【題型9由勾股定理求面積】1.B【分析】連接BF，由題意知S△ABD=S△AFC=S△BEC，再由點D、E、F分別是BE、CF、AD【詳解】解：連接BF，如圖所示：

∵點D、E、F分別是BE、CF、AD的中點，∴S△BDF=∵△ABC為等邊三角形，△DEF也是等邊三角形，∴AB=BC=AC,DE=EF=DF,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,∠FED=∠FDE=∠EFD=60°，∴∠ABD+∠CBD=60°，∵∠FDE是△ABD∴∠BAD+∠ABD=60°，∵∠FED是△BCE∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BAD=∠CBE,∠ABD=∠BCE，在△ABD和△∠BAD=∠CBEAB=BC∴△同理，可得△ABD∴S∴S∴S∵S∴7S△DEF=故選：B．2.C【分析】先推導(dǎo)出正三角形的面積公式，設(shè)Rt△ABC的三邊為：AC=b，AB=C，BC=a，根據(jù)勾股定理有：a2+b2=c2，則根據(jù)上述所推出的正三角形的面積公式，可知△AGC、△AFB、△BCH的面積分別為：34b2、34【詳解】正△XYZ的邊長為u，過頂點x作XV⊥YZ，V為垂足，如圖，在正△XYZ中，有∠Y=60°，XZ=XY=YZ=u，∵XV⊥YZ，∴YV=VZ=12YZ=∴在Rt△XYV中，有XV=X∴正△XYZ的面積為：S=1如圖，可知△AGC、△AFB、△BCH是正三角形，設(shè)Rt△ABC的三邊為：AC=b，AB=C，BC=a，根據(jù)勾股定理有：a2則根據(jù)上述所推出的正三角形的面積公式，可知△AGC、△AFB、△BCH的面積分別為：34b2、3則根據(jù)上圖有：S1+S5=即有S1∵a2∴S1即S1故選：C．3.D【分析】連接CE,CF,BE,BF，設(shè)BE,CF交于點M，AC,BE交于點N，證明△ABE≌△AFCSAS，進而證明CF⊥BE，根據(jù)勾股定理得出AB2=16，AC2=52，過點A作【詳解】解：如圖，連接CE,CF,BE,BF，設(shè)BE,CF交于點M，AC,BE交于點N，∵四邊形ACDE,ABGF是正方形，∴AC=AE,AB=AF，∠EAC=∠FAB=90°∴∠EAC+∠CAB=∠BAF+∠CAB即∠EAB=∠CAF，∴△ABE≌△AFCSAS，∴∠ACF=∠AEB，∵∠CNE=∠CMN+∠ACF=∠NAE+∠AEB，∴∠CMN=∠NAE=90°，即CF⊥BE，∴CM2+B∴C∴BF又∵EC=2∴2A又∵AC解得：AB2=16∴AF=AB=4,AE=AC=213過點A作AT⊥EF于點T，設(shè)ET=x∴A即52?x解得：x=∴AT=∴S△AEF故選：D．4.C【分析】當點P在AB的左側(cè)時，根據(jù)S1+S2+S3=116S0，可得S1=512S0，過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得BD=12BC=3，AD=4，從而得到S1=512S0=5，過點P作AB的平行線PM，過點O作OT⊥AB于點R，交PM于點T，連接OB，則OT⊥PM，可得點P的運動軌跡是直線PM，再由S△ABP=S1=12AB?TR=5，可得TR=2，再由點O是兩個底角的角平分線交點，AD平分∠BAC，可得AD過點【詳解】解：當點P在AB的左側(cè)時，∵S△PAB∴S1∵S1∴S1∴S1過點A作AD⊥BC于點D，∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=12BC=3，AD∴AD=A∴S0∴S1過點P作AB的平行線PM，過點O作OT⊥AB于點R，交PM于點T，連接OB，則OT⊥PM，∵△PAB的面積是定值，∴點P的運動軌跡是直線PM，∵S△ABP∴TR=2，∵點O是兩個底角的角平分線交點，AD平分∠BAC，∴AD過點O，∴OR=OD，∵OB=OB，∴Rt△BOD≌∴BR=BD=3，∴AR=2，設(shè)OD=OR=x，則AO=4?x，在Rt△AOR中，A∴22+x即OR=3∴OT=OR+TR=7∵OP≥OT，∴OP的最小值為72當點P在AC的右側(cè)時，同理OP的最小值為72當點P在直線BC的下方時，同理OP的最小值為196∵196∴OP的最小值為196故選：C【題型10由勾股定理的逆定理判斷三角形形狀】1.D【分析】此題考查了完全平方公式，非負數(shù)的性質(zhì)：偶次冪的非負性，以及勾股定理的逆定理，是一道綜合性較強的試題．將已知等式適當變形是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式化簡，根據(jù)非負數(shù)之和為0，每個加數(shù)分別為0得到a，b及c值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定出三角形的形狀即可．【詳解】解：∵aa∴a?6∴a?6=0，b?8=0，c?10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵a2+b∴a∴△ABC是直角三角形．故選：D．2.D【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理等知識點，設(shè)最長邊為x，另外兩邊之和為y，則x+y=12；根據(jù)題意求出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)最長邊為x，另外兩邊之和為y，則x+y=12由三角形的三邊關(guān)系得：y>x，∴x+y>2x，即：x<6∵三角形的三邊長都是整數(shù)，∴123≤x，即∴4≤x<6∴x可以取4或5，當x=4時，三邊只能是4，4，4，為等邊三角形；當x=5時，三邊有兩種情況：①3，4，5，為直角三角形，②5，5，2，為等腰三角形．故選：D3.A【分析】本題考查了公式法分解因式，勾股定理的逆定理，正確分組并靈活運用公式是解題的關(guān)鍵．把b4、c4、2b2c【詳解】解：a===(∵a4∴(∵a、b、c是三角形的三邊，∴a∴a2∴這個三角形是直角三角形，故選：A．4.D【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=【詳解】解：∵a+b=4，∴(a+b)∴a∵ab=1，∴a∵c∴a∴△ABC的形狀為直角三角形，故選：D．【題型11與不等式（組）的解集有關(guān)的計算】1.C【分析】先求出不等式組的解集，得出關(guān)于m、n的不等式組，求出整數(shù)m、n的值，即可得出答案．【詳解】∵解不等式2x?m≥0得：x≥m解不等式n?3x≥0得：x≤n∴不等式組的解集是m2∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有-1，0，1，2，∴?2<m2≤?1解得：?4<m≤?2，6≤n<9，即m的整數(shù)值是-3，-2，n的整數(shù)值是6，7，8，即適合這個不等式組的整數(shù)m，n組成的有序數(shù)對(m，n)共有6個，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．故選：C．2.C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集3+2b<x<a+12，根據(jù)不等式組的解集得出3+2b=?3，且a+12=1，求出【詳解】解：2x?a<1①x?2b>3②∵解不等式①得：x<a+1解不等式②得：x>3+2b，∴不等式組的解集為3+2b<x<a+1∵若不等式組2x?a<1x?2b>3解為?3<x<1∴3+2b=?3，且a+12解得：a=1，b=?3，∴(a+1)(b?1)=(1+1)×(?3?1)=?8，故選：C．3.D【分析】先求出不等式組的解集，再得出關(guān)于a、b的不等式組，求出a、b的值，即可得出選項．【詳解】5x?2a>0①7x?3b≤0②∵解不等式①得：x＞2a5解不等式②得：x≤3b7∴不等式組的解集為2a5∵x的不等式組5x?2a>07x?3b≤0∴6≤2a5＜7，9≤3b解得：15≤a＜17.5，21≤b＜2313∴a=15或16或17，b=21或22或23，∴M=a+b=36、37、38、39或40，共5種情況.故選D4.B【詳解】解12(2x+1)≥3x?a<0∵不等式組12∴a?1，解方程xx?1+∵x=5?a2為整數(shù)，a?∴a=?3或1或?1，∵a=?1時，原分式方程無解，故將a=?1舍去，∴所有滿足條件的a的值之和是?2，故選B.【題型12方程與不等式的綜合運用】1.A【分析】把c當作常數(shù)解方程組，再代入y，根據(jù)a、b、c都為正數(shù)，求出c的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵3a+2b?4c=6，2a+b?3c=1，∴a=2c?4，b=9?c，∴y=3a+b?2c=3(2c?4)+9?c+2c=3c?3，∵a、b、c都為正數(shù)，∴2c?4>09?c>0∴2<c<9，∴3<3c?3<24，∴3<y<24．故選：A．2.D【分析】利用整式的加法法則以及不等式的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：∵2a+b=3①，3a+b?c=0由②?①得：由①得：a=3?b將a=3?b2代入②得：整理得：b+2c=9，故B選項錯誤，不符合題意；∵a，∴0≤b≤3，0≤a≤3∵a?c=?3，∴c=a+3，∵0≤a≤3∴3≤c≤4.5，故D選項正確，符合題意；故選：D．3.B【分析】由兩個已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一個未知數(shù)表示另兩個未知數(shù)，然后由條件：a，b，c均是非負數(shù)，列出c的不等式組，可求出未知數(shù)c的取值范圍，再把m＝3a+b﹣7c中a，b轉(zhuǎn)化為c，即可得解．【詳解】解：聯(lián)立方程組3a+2b+c=52a+b?3c=1解得，a=7c?3b=7?11c由題意知：a，b，c均是非負數(shù)，則c≥07c?3≥0解得37∴3a+b﹣7c＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c＝﹣2+3c，當c＝37時，3a+b﹣7c有最小值，即3a+b﹣7c＝﹣2+3×37＝﹣故選：B．4.D【分析】通過等式的性質(zhì)得a?b=3c?b和a?c2=c?b可判斷A和B正確；由題目條件判斷b<c，a>c，可判斷C正確；結(jié)合B和A推出a?c【詳解】解：∵a+2b=3c，∴a+2b?3b=3c?3b，即a?b=3c?b∵a+2b=3c，∴a+2b?2b+c=3c?2b+c∴a?c2若a>b，∵a+2b=3c，∴a?a+2b>b?3c，即∴?3b>?3c，∴b<c，∵a>b，∴2a>2b，∵3c=a+2b，∴2a?3c>2b?a+2b整理得a>c，∴a>c>b，故選項C正確，不符合題意；由B知a?c2∵a>c，∴a?c2>0，∴c?b>0，∴b<c，由A知a?b=3c?b∴a?b>0，即b?a<0，∵a+2b=3c，即2b=3c?a，∴b?a?c?a∴b?a<c?a故選：D．【題型13由平行四邊形的性質(zhì)求解】1.B【分析】過P作PF⊥BA交BA延長線于點F，過P作PE⊥CD交CD延長線于點E，即EF為平行四邊形ABCD邊CD上的高；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,AD=BC，然后根據(jù)△PAB的面積為8，△PCD的面積為7可得四邊形ABCD的面積為30；過P作PH⊥BC交AD延長線于點G，利用面積關(guān)系即可解答．【詳解】解：過P作PF⊥BA交BA延長線于點F，過P作PE⊥CD交CD延長線于點E，即EF為平行四邊形ABCD邊CD上的高∵平行四邊形ABCD，∴AB=CD,AD=BC∵△PAB的面積為8，△PCD的面積為7，∴12AB?PF=8,1∴四邊形ABCD的面積為：CD?EF=CD?PE+AB?PF=14+16=30;過P作PH⊥BC交AD延長線于點G，∵△PAD的面積為4，四邊形ABCD的面積為30，∴12AD·PG=4,∴△PBC的面積為12故選B2.B【分析】過點B作BG⊥DA交DA延長線于點G，過點E作EH⊥BF于點H，先證明△ABG是等腰直角三角形，可得AG=BG=3，設(shè)AE=x，則BE=DE=6?x，EG=x+3，在Rt△BEG中，根據(jù)勾股定理可得AE=1，BE=4，從而得到BE=5，再由折疊的性質(zhì)可得∠ABD=∠FBD，BF=AB=32，再結(jié)合BE=DE，可得∠EBH=∠ABC=45°，從而得到△BEH是等腰直角三角形，可求出BH=EH=5【詳解】解：如圖，過點B作BG⊥DA交DA延長線于點G，過點E作EH⊥BF于點H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴BG⊥BC，即∠GBC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠ABG=45°，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AG=BG，∵AB=32∴AG=BG=3，設(shè)AE=x，則BE=DE=6?x，EG=x+3，在Rt△BEG中，B∴32解得：x=1，∴AE=1，∴BE=4，∴BE=B∵將△ABD沿BD翻折到△FBD，∴∠ABD=∠FBD，BF=AB=32∵BE=DE，∴∠DBE=∠BDE，∵AD∥BC，∴∠BDE=∠CBD，∴∠DBE=∠CBD，∴∠ABE=∠CBF，∴∠EBH=∠ABC=45°，∴△BEH是等腰直角三角形，∴BH=EH=5∴HF=BF?BH=2∴EF=E故選：B．3.C【分析】根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)，可以得到AD和AB的關(guān)系，然后根據(jù)□ABCD的面積為8，F(xiàn)G的長為整數(shù)，從而可以得到整數(shù)x的值．【詳解】解：如圖所示，延長GF交AD于點H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)G⊥BC，∴AD∥BC，∠FHE=∠FGB=90°，∴∠HEF=∠GBF，∵點F是BE中點，∴EF=BF，在△HEF和△GBF中，∠FHE=∠FGB∴△HEF≌△GBFAAS∴HF=GF，∴HG=2GF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AB=x，∴AE=x，∵DE=1，∴AD=x+1，∵□ABCD的面積為8，F(xiàn)G的長為整數(shù)，∴x+1·2GF=8即：x+1·GF=4∴整數(shù)x為0或1或3．當x=0時，AB=0，不符合題意，舍去；當x=1時，AB=1，AD=2，則此時平行四邊形的面積不可能是8，故舍去；∴x=3．故選：C．4.B【分析】如圖，取BC中點H，連接AH，連接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延長線于M．構(gòu)建S△BEG【詳解】解：如圖，取BC中點H，連接EC交AD于N，∵BC=2AB，BH=CH，∴BA=BH=CH，∴△ABH是等邊三角形，∴HA=HB=HC，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∵EC⊥BC，∠BCD=180°?∠ABC=120°，∴∠ACE=60°，∠ECM=30°，∵BC=2AB=8，∴CD=4，CN=EN=23∴EC＝43∴S△BEG=1=163=143故選：B．【題型14與平行四邊形有關(guān)的動點問題】1.C【分析】本題考查了正多邊形的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．連接BF，EF，PE，EM，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得EP=BP，則當E、P、M三點共線，且EM⊥BC時，PB+PM的值最小，過點E作EH⊥BC于H，交AF于P′，分別求出∠BAP和∠AB【詳解】解：連接BF，EF，PE，EM，∵正五邊形ABCDE，∴AE=AB=BC=ED，∠BAE=∠AED=∠BCD=∠EDC=5?2∵點F是邊CD的中點，∴CF=DF，∴△BCF≌△EDFSAS∴BF=EF，又AE=AB，AF=AF，∴△AEF≌△ABFSSS∴∠EAF=∠BAF=1∴△AEP≌△ABP∴EP=BP，∴PB+PM=EP+PM≥EM，∴當E、P、M三點共線，且EM⊥BC時，PB+PM的值最小，過點E作EH⊥BC于H，交AF于P′同理可求∠ABP∴∠BP即當PB+PM的值最小時，∠BPN=108°．故選：C．2.A【分析】本題主要考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識點，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．如圖：連接DB、GN，根據(jù)三角形的中位線得到EF=12GN，由圖形可知當N在B【詳解】解：如圖：連接DB、GN，過點G作GH⊥AB交AB于點∵平行四邊形ABCD中,DC=6，∴AB=DC=6，∵G是AD的中點，AD=4，∴AG=∵點E，F(xiàn)分別為GM，∴EF=1∴GN最大時，EF最大，∴N與B重合時GN=GB最大，在Rt△AGH中，∠A=60°，則∠AGH=30°∴AH=12AG=2×∴BH=AB?AH=6?1=5∴GB=∴EF=12GN=7，即故選：A．3.C【分析】取AB的中點N，連接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延長線于H，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)可以得到BG=EG，由三角形三邊關(guān)系可得GE+GC≥EC，利用勾股定理求出EC的值即可得到解答．【詳解】解：如圖，取AB的中點N，連接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延長線于H，

由題意可得：AE=8，DE=4，∵點N是AB的中點，∴AN=NB=8，∴AE=AN，∵∠A=60°，∴△AEN是等邊三角形，∴EA=EN，∠AEN=∠FEG=60°，∠ANE=60°，∴∠AEF=∠NEG，∵EA=EN，EF=EG，∴△AEF≌△NEG(SAS∴∠ENG=∠A=60°，∴∠GNB=180°?60°?60°=60°，∴點G的運動軌跡是射線NG，∵BN=EN，∠BNG=∠ENG=60°，NG=NG，∴△EGN≌△BGN(SAS∴GB=GE，∴GB+GC=GE+GC≥EC，在Rt△DEH中，∠H=90°，DE=4，∠EDH=60°∴DH=1∴在Rt△ECH中，EC=∴GB+GC≥421∴GB+GC的最小值為421故選C．4.D【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，割補法求陰影部分的面積．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，利用割補法表示出陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．連接OD,BO，設(shè)點O到CD的距離為?1，到BE的距離為?2，到AD的距離為?3，到BC的距離為?4，利用面積公式求出S△DOG+S△BOE，S△DHO+S【詳解】解：連接OD,BO，設(shè)點O到CD的距離為?1，到BE的距離為?2，到AD的距離為?3，到BC∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB,AD=BC，∵CG=AE=1，∴DG=BE，∴S△DOG+S∵CD為定值，?1+?∴S△DOG+S∵△AEH的邊長是定值，∴S△AEH∵△OEH與四邊形OFCG的面積之和為S?ABCD?S∴△OEH與四邊形OFCG的面積之和保持不變，當點O在HE，MN交點的左側(cè)時，如圖，S陰影而S?ABCD?S故陰影部分面積是變化的，先變小，然后再保持不變，故選：D．【題型15數(shù)式與圖形中的多結(jié)論問題】1.A【分析】本題根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證明△ACM≌△ACE，得到AD=AE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AM，在結(jié)合題干的條件證明△ADM為等邊三角形，得到AD=DM=AM，即可判斷①，由①知，DM=AD≠AB，即可判斷②，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到EM⊥AC，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)，得到∠CEN=90°?∠ACB=30°，利用30度所對直角邊等于斜邊的一半，即可判斷③，根據(jù)△ABD≌△ACE≌△ACM，得到S△ABD=S【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠ACB=∠BAC=60°，在△ABD與△ACE中，AB=AC∴△ACM≌△ACESAS∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∵線段AE沿AC翻折，得到線段AM，∴△ACM≌△ACE，∴△ABD≌△AE≌△ACM，∴AD=AE=AM，∠BAD=∠CAM，∵∠DAM=∠DAE+∠CAE+∠CAM=∠DAE+∠CAE+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADM為等邊三角形，∴AD=DM=AM，∴AD=AE=AM=DM，∴①正確．由①知，DM=AD≠AB，∴△ABD與△DMC不全等．∴②錯誤．∵線段AE沿AC翻折，得到線段AM，∴EM⊥AC，∠CNE=90°，∵∠ACB=60°，∴∠CEN=90°?∠ACB=30°，∴CN=1∴③正確．∵△ABD≌△ACE≌△ACM，∴S∴S四邊形ADCM∴④錯誤．