2025年春九年級數學中考復習《投影與視圖》考前沖刺專題訓練（附答案）

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.物體在太陽光下產生的投影是物體的正投影

B.正投影一定是平行投影

C.物體在燈光下產生的投影是物體的正投影

D.正投影可能是中心投影

3.如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，若改變一個小正方體的位置后，它的俯視

圖和左視圖都不變，那么變化后的主視圖是（）

主視方向

4.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的

個數是（）

BbndaM

A.5B.6C.7D.8

1

某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中下列結論正確的是（）

5.tanB4=]BC=7,

6.如圖是一個幾何體的三視圖及相關數據，則下面判斷正確的是（）

A.a2+b2=c2B.a2+b2=4c2C.a2+c2=b2D.a2+-c2=b2

4

7.當下，戶外廣告已對我們的生活產生直接的影響.圖中的Z0是安裝在廣告架上的一

塊廣告牌，AC和DE分別表示太陽光線.若某一時刻廣告牌4。在地面上的影長CE=lm,BD

在地面上的影長BE=3m,廣告牌的頂端4到地面的距離48=20m,則廣告牌4）的高為

2060

A.5mB.——mC.15mD.——m

37

二、填空題

8.一個圓錐的主視圖是邊長為2“i的正三角形，則這個圓錐的側面積等于—.

9.10個棱長為1cm的正方體，擺放成如圖的形狀，則這個圖形的表面積為—cm2

10.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位cm）,根據圖中所示數據計算該幾何體的

底面周長為cm.

11.如圖，王華晚上由路燈/下的8處走到C處時，測得影子。的長為1米，繼續(xù)往前

走3米到達￡處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是L5米，那么路燈/的高

度4B=米.

12.如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體從正面和上面看到的形狀圖，則

組成這個幾何體的小正方體的個數最多為，最少為.

從正面看從上面看

13.如圖，小明在A時測得某樹的影長為1.5m,B時又測得該樹的影長為6m,若兩次日照

的光線互相垂直，則樹的高度為m.

14.如圖是某風車的示意圖，其大小相同的四個葉片均勻分布，點M在旋轉中心。的正下

方.某一時刻，太陽光恰好垂直照射葉片。4。8,葉片影子為線段CD,測得MC=8.5米,

CD=13米，此時垂直于地面的標桿EF與它的影子FG的比為2:3（其中點/，C,D,F,G

在水平地面上），貝IJOM的高度為米，葉片04的長為米.

15.如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖，回答下列問題:

(2)求這個幾何體的體積(U圓柱二兀八無，結果保留兀，單位：cm)

16.如圖，由若干個完全相同棱長為1厘米的小正方體堆成一個幾何體,

從正面看從左面看從上面看

正面

(1)請分別畫出該幾何體從正面看、從左面看、從上面看所得到的圖形.

(2)如果在這個幾何體露在外面的表面(不包含下底面)涂上黃色的漆，每平方厘米用3克,

則共需克漆；

⑶如果現在你還有一些大小相同的小正方體，要求保持從上面和左面看到的形狀圖都不變,

最多可以再添加個小正方體.

17.小彬做了探究物體投影規(guī)律的實驗，并提出了一些數學問題請你解答:

\c

-------\BE

A'B'DE'

圖1圖2

（1）如圖1,白天在陽光下，小彬將木桿4B水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段4

①若木桿4B的長為2m,則其影子4夕的長為m；

②在同一時刻同一地點，將另一根木桿CD直立于地面，請畫出表示此時木桿CD在地面上影

子的線段。M：

⑵如圖2,夜晚在路燈下，小桃將木桿EF水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段匯

F'.

①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點P；

②若木桿EF的長為2m,經測量木桿EF距離地面2m,其影子EF的長為3m,則路燈P距離

地面的高度為m.

18.如圖，小樹4B在路燈。的照射下形成投影BC.

⑴此光源下形成的投影屬于（填"平行投影"或"中心投影"）.

⑵已知樹48的高為2m,樹影BC為2.5m,樹與路燈的水平距離BP為3m,OP1PC,AB1PC,

點P,B,C在同一條水平線上，求路燈的高度OP.

19.在“測量物體的高度”活動中，某數學興趣小組的3名同學選擇了測量學校里的四棵樹的

高度.在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：

小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為。8米，甲樹的影長為4米（如圖1）.

小華：發(fā)現乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖2）,墻

壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米.

小麗：測量丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖3）,

測得此影子長為0.3米，一級臺階高為0.3米，落在地面上的影長為4.5米.

⑴在橫線上直接填寫甲樹的高度為_米.

⑵畫出測量乙樹高度的示意圖，并求出乙樹的高度.

⑶請選擇丙樹的高度為()

A.6.5米B.5.5米C.6.3米D.4.9米

20.通常，路燈、臺燈、手電筒......發(fā)出的光可以看成是從一個點發(fā)出的，在點光源的照射

下，物體所產生的影稱為中心投影.

⑴如圖1,夜晚，小明從點/經過路燈C的正下方沿直線走到點8,他的影長y隨他與點/

之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間函數關系的圖像大致為:

(2)如圖2,小明為測河對岸的路燈桿48的高度，在路燈/的燈光下，小明在點。處測得自

己的影長DF=3m,沿BD方向前進到達點尸處測得自己的影長FG=4m.已知小明的身高

為1.6m,求路燈桿AB的高度.

參考答案

1.解：A.物體在太陽光下產生的投影不一定是物體的正投影，錯誤，不合題意;

B.正投影一定是平行投影，正確，符合題意；

C.物體在燈光下產生的投影不一定是物體的正投影，錯誤，不合題意；

D.正投影是平行投影，錯誤，不合題意.

故選：B.

2.解：從左面看，是一個長方形，且中間有一條虛線，

故選：C.

3.解：如圖為改變一個小正方體后主視圖和俯視圖不變的立體圖形

故選D.

4.解：根據俯視圖可知這個幾何體，底面有5個正方體，根據主視圖及左視圖，可知上面

有1個正方體,

搭成這個幾何體的小正方體的個數是6,

故選：B.

5.解：如圖，作4D1BC,

主視圖6左視圖

/m

A

B

俯視圖C

由題意可知，這個三棱柱的高為6,BD=4,CD=m,AD=n.

vBC=7,BC=BD+CD=4+mf

：.m=3,

AD1

???tanB=—=-,BD=4,

BD4

AD=1,即九=1,故選項B結論不正確，不符合題意；

MB=川+BD?="2+42=爐故選項A結論不正確，不符合題意;

.\AC=yAD2+CD2—也2+32=，10,

.,AD1JlO

在RtUDC中，sinC=-=^=—,

因此選項C結論正確，符合題意；

俯視圖三角形的底邊為7,高4。為1,

.一7

所以SAABC=7X1+2=］，

因此選項D結論不正確，不符合題意.

故選：C.

6.解：:該幾何體的正視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，

,該幾何體為圓錐，

???圓錐的底面半徑為c,高為0,母線長為6,

???圓錐的底面半徑、母線及圓錐的高構成直角三角形，

.-.a2+c2=b2.

故選：C.

7.解：???太陽光線是平行的，

.-.AC||DE,

△BDEBAC,

BDBE

“BA-BC"

由題意得：BE=3m,AB=20m,EC=lm,

BD3

------=

20---4

解得BD=15m,

.,.AD=5m.

故選A.

8.解：根據題意得圓錐的母線長為2cm,底面圓的半徑為1cm,

1

所以這個圓錐的側面積=]X2x2TTx1=27T(cm2),

故答案為：27r.

9.解：正面有6個正方形，面積為：6xlxl=6(cm2),

上面有6個正方形，面積為：6xlxl=6(cm2),

右面有6個正方形，面積為：6xlxl=6(cm2),

???整個幾何體的表面積為：2x(6+6+6)=36(cm2).

故答案為：36.

10.解：如圖，根據主視圖的意義，得三角形是等腰三角形,

???三角形ABC是直角三角形，

BC=qAB2-AC2=^62—(472)2=2,

???底面圓的周長為：2Rr=4Rcm.

故答案為：4ncm.

解..王華的身高_路燈的高度

?斛：???王華的影長一路燈的影長'

CDCG

當王華在CG處時，RtLDCG-RtLDBA,即B荔D=A=B，

,,EFEHCG

當王華在處時t，RtKFEH-RtLFBA,即荔=”=二，

￡7/BFABAB

CD_EF

''BD~BF"

???CG=E7/=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米,

設BC=y,

CDEFGCHErr12、

???——=——=——=——,BP7=----BP2(y+1)=y+5,

BDBFABABy+1y+51',

解得：尸3,

?1.51

則t

解得，x=6米.

即路燈/的高度42=6米.

12.解從正面看有3歹U,中間列最多有4個小正方形，左邊列最多有1個正方形，右邊列

最多有6個正方形，成這個幾何體的小正方體的個數最多為11個；

從正面看有3歹U，中間列最少有3個小正方形，左邊列最少有1個正方形，右邊列最少有4

個正方形，成這個幾何體的小正方體的個數最少為8個；

故答案為H；8.

13.解：根據題意做出示意圖，則CD1EF,ECLCF,DE=1.5m,DF=6m,

-,-CD1EF,

"EDC=乙CDF=90°,

：./.E+/.ECD=90°,

“ECD+乙DCF=90°,

=乙DCF,

△EDCCDF,

EDDC

「DC-FD9

.-.DC2=ED-FD^9,

：.DC=3m,

即樹的高度為3m.

故答案是3.

14.解：如圖，過點。作。PIIBD,交MG于P,過尸作PN1BD于N,貝1JOB=PN,

：.AC||OP||BD,

OACP

—=—,Z-EGF=Z-OPM,

OBPD

'：0A—OB,

i

：,CP=PD=-CD=6.5,

??.MP=CM+CP=8.5+6.5=15,

tanZ.EGF=tanzOPM,

EFOM2

"FG-MP-3’

2

.-.OM=-xl5=10；

3

???DB||EG,

??.乙EGF=/-NDP,

rr2PN

.,.sinzEGF=sin乙NDP,即后=—,

[136.5

：.OA=OB=PN=713,

故答案為：10,回.

15.(1)解：觀察組合體上面是一個圓柱，下面是一個長方體.

故答案為：長方體；

(2)解：該幾何體上部分是一個圓柱，底面直徑是2cm、高是2cm；下部分是一個長方體,

長、寬、高分別是4cm,3cm,3cm.

：.V=7rx(Jx2+4x3x3=2?r+36(cm3),

,該幾何體的體積為(2兀+36)cm3.

16.(1)解：這個幾何體從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖：

從正面看從左面看從上面看

(2)解：[(6+6)x2+6+2]x3=96(克),

故答案為：9；

(3)在俯視圖的相應位置上，添加小正方體，使左視圖不變，添加的位置和最多的數量如

圖所示：

從上面看

其中紅色的數字是相應位置添加的最多數量，因此最多可添加3塊,

故答案為：3.

17.解：(1)①根據題意：AA'||BB',AB||A'B',

.??四邊形449B為平行四邊形，

.-.A'B'=AB=2m；

②如圖所示，線段0M即為所求；

ttt

\\CL

A\-------\B\

地面A1B'DM

(2)①如圖所示，點P即為所求;

與

/\

班------

t,

/I

地面6r-

②過點P作PH1E'F'分別交EF、EF于點G、H

???EF||E'F'

??.△PEF八PE'F'

???EF\E'F'=PG-.PH

,,

vEF=2,EF=3,GH=2

???2:3=PG:(2+PG)

解得：PG=4,

???PH=6

???路燈P距離地面的高度為6米.

地面E'HF'

18.(1)解：,此光源屬于點光源，

???此光源下形成的投影屬于中心投影，

故答案為：中心投影；

(2)解：-：ABLCP,PO1PC,

???Z-ABC=Z-OPC,

又vAACB=4OCP,

:AABC八OPC,

AB_BC日n2_2.5

??OP-PC'10P-2.5+3’

解得OP=4.4(m),

???路燈的高度OP為4.4米

19.(1)解：???一根長為1