【小升初真題匯編】2025年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講練測（人教版）

第十五章、長方體和正方體的表面積、體積

一、填空題

1.（2024?陜西西安?小升初真題）將一個棱長總和是60厘米的正方體實心鐵塊鍛造成一個

長是10厘米，寬是2厘米的長方體實心鐵塊，這個長方體鐵塊的高是（）厘米。

2.（2024?陜西西安?小升初真題）一個長方體的長、寬、高分別為5厘米、4厘米和3厘

米，這個長方體的表面積為（）平方厘米。

3.（2023?四川成都?小升初真題）一個長方體的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，且它前面與上面的

面積之和是2004平方厘米，則這個長方體的體積是（）立方厘米。

4.（2023?四川成都?小升初真題）甲圓柱體容器是空的,乙長方體容器中水深6.28厘米,

要將容器乙中的水全部倒入甲容器，這時水深（）厘米。

5.（2023?四川成都?小升初真題）在一個長20分米、寬9分米、高7分米的長方體容器內(nèi)

注入3.6分米深的水，然后放入一個棱長為6分米的正方體鐵塊，則水位上升了（）

分米。

6.（2024?陜西西安?小升初真題）如圖，A由36個小立方體積木塊堆成，把A推倒后變成

B,再利用這堆小立方體積木塊在C上四個四個往上堆成一幢“大樓”，則這幢“大樓”的層

數(shù)為（）層。

7.（2024?浙江湖州?小升初真題）一塊長8cm、寬6cm、高5cm的長方體木塊，它的體積是

（）cm3；如果把它鋸成長3cm、寬3cm、高2cm的小長方體，最多可以鋸（）

個這樣的小長方體。

8.（2024?廣西柳州?小升初真題）一個正方體棱長擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來

的（）倍，體積擴大到原來的（）倍。

9.（2024?山西太原?小升初真題）一個正方體密封盒的棱長是9厘米，它的表面積是

（）平方厘米；在盒內(nèi)放入一個最大的圓柱，圓柱的側(cè)面積是（）平方厘

米；如果放入一個最大的圓錐，圓錐的體積是（）立方厘米。

10.（2024?山西太原?小升初真題）一個正方體玻璃容器，從里面量，棱長20cm,裝了深

10cm的水，此時，放入一塊石頭，全部浸入水中，水面升高了3cm,這塊石頭的體積是

（）cm3o

11.（2024?四川巴中?小升初真題）一個長方體所有棱長的和是96厘米，它的長寬高的比

是5：4：3。它的表面積（）平方厘米，體積是（）立方厘米。

12.（2022?湖南邵陽?小升初真題）正方體的棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的

（）倍，體積擴大到原來的（）倍。

二、選擇題

13.（2023?四川成都?小升初真題）兩個相同的長方體的長、寬、高分別為6厘米、6厘

米、20厘米，以長、寬為底面分別削成一個圓錐和圓柱，那么削去的體積比是（）。

（z取3）

A.3:1B.12:11C.11:9D.7:9

14.（2023?四川?小升初真題）一種圓柱茶葉桶的容量是314毫升，茶葉公司準備設(shè)計一種

長方體包裝盒，這種盒子剛好能裝下兩桶茶葉，這種盒子的容積至少是（）0

A.628毫升B.800毫升C.1000毫升D.942毫升

15.（2023?四川成都?小升初真題）下圖中，不能用卜=助這個公式計算體積的圖形是

()o

16.（2024?四川綿陽?小升初真題）一個正方體鐵皮油箱，從里面量棱長為5分米，已知每

升油重0.8千克，這個油箱最多可裝油（）噸。

A.0.125B.1.5C.0.1D.0.012

三、判斷題

17.（2023?河北邯鄲?小升初真題）表面積相等的兩個正方體，它們的體積一定相等。

（）

18.（2023?四川成都?小升初真題）體積是1立方厘米的幾何體，一定是棱長為1厘米的正

方體。（）

19.（2023?陜西西安?小升初真題）把一個圓柱體切拼成一個近似的長方體，表面積和體積

都不變。（）

20.（2023?陜西西安?小升初真題）如果兩個圓柱的側(cè)面積相等，那么它們的體積也相等。

（）

四、解答題

21.（2023?陜西西安?小升初真題）一個圓錐形的沙堆，底面積是1884平方米，高4米，

把這堆沙鋪在寬10米的公路路面上，如果鋪0.02米厚，能鋪多長？

22.（2023?四川成都?小升初真題）如圖，一個長方體的長、寬、高的長度都是質(zhì)數(shù)，且長

＞寬＞高。將這個長方體平切兩刀，豎切兩刀，得到9個小長方體，這9個小長方體表面積

之和比原來長方體表面積多624平方厘米。求原來長方體的體積。

23.（2024?山西太原?小升初真題）如圖，圓柱形容器甲是空的，正方體容器乙中水深

6.28厘米，將容器乙中的水全部倒入容器甲中，這時水深多少厘米？

24.（2024?四川成都?小升初真題）下面長方體容器中，擺放了一部分棱長為1分米的正方

體，還要幾個這樣的正方體才能把容器裝滿?

25.（2022?甘肅隴南?小升初真題）有一個完全封閉的容器，從里面測得長是20厘米，寬

是15厘米，高是10厘米。平放時測得容器里水的高度是6厘米。如果把這個容器豎起來放

（如圖），水的高度是多少厘米?

26.（2022?四川綿陽?小升初真題）如圖，這個有蓋長方體鐵皮水箱的容積是40升，底面

面積是10平方分米，箱側(cè)面出現(xiàn)了漏洞，漏洞下邊沿距箱口0.8分米，現(xiàn)在這個水箱平放在

地面上，最多能裝水多少升？（鐵皮厚度不計）

27.（2022?四川綿陽?小升初真題）用一條長108厘米的鐵絲做成一個長方體模型，要求

長、寬、高的比為2：3：4,如果每個面都用鐵皮做成鐵盒，那么這個鐵盒的體積是多少？

28.（2022?重慶璧山?小升初真題）一根繩子長12米，現(xiàn)要捆扎一種禮盒（如圖）。如果結(jié)

頭處要用掉繩子25厘米，這根繩子最多可以捆扎幾個這樣的禮盒？（單位：厘米）

10

29.（2022?天津北辰?小升初真題）一輛貨車箱是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5

米，高是4米，裝滿一車沙，卸后堆成一個高是8分米的圓錐體，沙堆底面面積是多少平方

米？

30.（2022?福建南平?小升初真題）端午小長假，李軍到福建廈門旅游，購買了5盒餡餅想

郵寄回福建南平家。順豐快遞在全國實行統(tǒng)一的收費標(biāo)準。

收費標(biāo)準首重（1千克以內(nèi)，含1千克）續(xù)重（超過1千克）

省內(nèi)13元2元/千克

省外18元5元/千克

備注：不足1千克按1千克計算。

商品質(zhì)量：220克/盒

商品尺寸：長20厘米，

寬15厘米，高4厘米

保質(zhì)期：30天

（1）把5盒餡餅按照圖的方式進行打包，至少需要多少平方厘米的包裝紙？（接縫處不計）

（2）若李軍要將這5盒餡餅寄順豐快遞郵回家，則一共需要付多少元的運費?

【小升初真題匯編】2025年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講練測（人教版）

第十五章、長方體和正方體的表面積、體積

一、填空題

1.（2024?陜西西安?小升初真題）將一個棱長總和是60厘米的正方體實心鐵塊鍛造成一個

長是10厘米，寬是2厘米的長方體實心鐵塊，這個長方體鐵塊的高是（）厘米。

【答案】6.25

【分析】已知正方體實心鐵塊的棱長總和是60厘米，根據(jù)正方體的棱長=棱長總和+12,求

出正方體鐵塊的棱長；再根據(jù)正方體的體積公式V=a:求出鐵塊的體積。

已知把這塊正方體實心鐵塊鍛造成一個長方體實心鐵塊，鐵塊的體積不變；根據(jù)長方體的高

=體積+長+寬，求出長方體鐵塊的高。

【詳解】604-12=5（厘米）

5X5X5=125（立方厘米）

1254-104-2

=12.54-2

=6.25（厘米）

這個長方體鐵塊的高是6.25厘米。

2.（2024?陜西西安?小升初真題）一個長方體的長、寬、高分別為5厘米、4厘米和3厘

米，這個長方體的表面積為（）平方厘米。

【答案】94

【分析】根據(jù)長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2,據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算。

【詳解】（5X4+5X3+4X3）X2

(20+15+12)X2

=47X2

=94（平方厘米）

則這個長方體的表面積是94平方厘米。

3.（2023?四川成都?小升初真題）一個長方體的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，且它前面與上面的

面積之和是2004平方厘米，則這個長方體的體積是（）立方厘米。

【答案】5845或334641

【分析】一個長方體前面的面積=長乂高，上面的面積=長乂寬，則長X高+長*寬=長X

（高+寬）=2004,將2004分解質(zhì)因數(shù)，2004=2X2X3X167,則長是167。剩下的

2X2X3=12,則12是高和寬的和，分成兩個質(zhì)數(shù)相加。12=5+7,則寬和高分別是5和

7o或者長是3,剩下的668=2X2X167=（331+337）,分成兩個質(zhì)數(shù)相加，則寬和高可取

331和337,再根據(jù)長方體的體積=長*寬X高。代入數(shù)據(jù)求解即可。

【詳解】長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，

2004=2X2X3X167=12X167=（5+7）X167

2004=3X167X2X2=3X668=（331+337）X3

長、寬、高分別是167厘米、5厘米、7厘米

或者長、寬、高分別是3厘米、331厘米、337厘米

167X5X7=5845（立方厘米）

3X331X337=334641（立方厘米）

這個長方體的體積是5845立方厘米或者334641立方厘米。

4.（2023?四川成都?小升初真題）甲圓柱體容器是空的，乙長方體容器中水深6.28厘米,

要將容器乙中的水全部倒入甲容器，這時水深（）厘米。

【答案】8

【分析】根據(jù)長方體的體積=長乂寬X高，用10X10X6.28即可求出水的體積，再根據(jù)圓柱

的體積公式：V=Sh=Jir2h,用水的體積+3.14+52即可求出全部倒入甲容器后，水的深

度。

【詳解】10X10X6.28=628（立方厘米）

6284-3.144-52

=6284-3.144-25

=8（厘米）

水深8厘米。

5.（2023?四川成都?小升初真題）在一個長20分米、寬9分米、高7分米的長方體容器內(nèi)

注入3.6分米深的水，然后放入一個棱長為6分米的正方體鐵塊，則水位上升了（）

分米。

【答案】0.9

【分析】水的水位只有3.6分米，則可以將水看成一個長20分米、寬9分米、高3.6分米的

長方體，則水的體積是=長乂寬X高。放入正方體方塊雖然水位上升了，但是水的體積沒有

發(fā)生改變。但是底面積發(fā)生可改變。現(xiàn)在水的高度=水的體積+底面積。注意：求的是水位

上升的高度。水位上升的高度=現(xiàn)在水的高度一開始水的高度。

【詳解】20X9X3,6=648（立方分米）

20x9-6x6

=180-36

=144（平方分米）

648?144=4.5（分米）

4.5-3.6=0.9（分米）

則水位上升了0.9米。

6.（2024?陜西西安?小升初真題）如圖，A由36個小立方體積木塊堆成，把A推倒后變成

B,再利用這堆小立方體積木塊在C上四個四個往上堆成一幢“大樓”，則這幢“大樓”的層

數(shù)為（）層。

【答案】9

【分析】觀察圖A可知，這個大長方體是由4X3X3=36個小正方體組成的，假設(shè)每個小正

方體的棱長是1,則這個由36個小正方體堆成的大長方體的體積就是12X3=36,長方體的

體積=長乂寬X高。再觀察C圖可知，堆成的“大樓”是一個底面積為2X2=4的長方體，

利用長方體的體積公式即可求出這幢“大樓”的高。

【詳解】假設(shè)每個小正方體的棱長是1,則36個小正方體的體積之和是：12X3=36

364-（2X2）=364-4=9（層）

這幢“大樓”的層數(shù)為9層。

7.（2024?浙江湖州?小升初真題）一塊長8cm、寬6cm、高5cm的長方體木塊，它的體積是

（）cm3；如果把它鋸成長3cm、寬3cm、高2cm的小長方體，最多可以鋸（）

個這樣的小長方體。

【答案】2408

【分析】根據(jù)長方體的體積=長乂寬X高，代入相應(yīng)數(shù)值計算，所得結(jié)果即為這個長方體的

體積；再用除法求出長方體木塊的長里面包含多少個3cm,長方體木塊的寬里面包含多少個

3cm,長方體木塊的高里面包含多少個2cm,最后用乘法求出最多可以鋸的個數(shù)。

【詳解】8X6X5

=48X5

=240（cm3）

84-3=2（個）...2（cm）

64-3=2（個）

54-2=2（個）....1（cm）

2X2X2=8（個）

因此長方體木塊的體積是240cm3,最多可以鋸8個這樣的小長方體。

8.（2024?廣西柳州?小升初真題）一個正方體棱長擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來

的（）倍，體積擴大到原來的（）倍。

【答案】48

【分析】根據(jù)正方體的表面積公式S=6a?以及積的變化規(guī)律可知，一個正方體棱長擴大到原

來的2倍，則它的表面積擴大到原來的（2X2）倍；

根據(jù)正方體的體積公式V=a3以及積的變化規(guī)律可知，一個正方體棱長擴大到原來的2倍，

則它的體積擴大到原來的（2X2X2）倍。

【詳解】2X2=4

2X2X2=8

一個正方體棱長擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的4倍，體積擴大到原來的8倍。

9.（2024?山西太原?小升初真題）一個正方體密封盒的棱長是9厘米，它的表面積是

（）平方厘米；在盒內(nèi)放入一個最大的圓柱，圓柱的側(cè)面積是（）平方厘

米；如果放入一個最大的圓錐，圓錐的體積是（）立方厘米。

【答案】486254.34190.755

【分析】S表正方體=6a=S惻圓柱=Ch”dh,V錐=$（d+2yh；求正方體的表面積，直接代入公式即

可；求圓柱的側(cè)面積時，因為“在盒內(nèi)放入一個最大的圓柱"，所以圓柱的底面直徑和高都

等于正方體的棱長，再帶入公式即可；求圓錐的體積時，因為“放入一個最大的圓錐”，所

以圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，再帶入公式即可。

【詳解】由分析可知：

S表正方體=6a2

=6x92

=6x81

=486（平方厘米）

柱=Ch=%dh

=3.14x9x9

=28.26x9

=254.34（平方厘米）

V錐=$（d+2）2h

=-X3.14X（9-2）2X9

3

1,

=—x3.14x4.5A9

3

=-x3.14x20.25x9

3

=190.755（立方厘米）

所以一個正方體密封盒的棱長是9厘米，它的表面積是486平方厘米；在盒內(nèi)放入一個最大

的圓柱，圓柱的側(cè)面積是254.34平方厘米；如果放入一個最大的圓錐，圓錐的體積是

190.755立方厘米。

10.（2024?山西太原?小升初真題）一個正方體玻璃容器，從里面量，棱長20cm,裝了深

10cm的水，此時，放入一塊石頭，全部浸入水中，水面升高了3cm,這塊石頭的體積是

（）cm3o

【答案】1200

【分析】這塊石頭的體積實際上是等于水面上升的體積，而水面上升的體積等于正方體的底

面積乘上升的高度，據(jù)此解答。

【詳解】20X20X3

=400X3

=1200（cm3）

11.（2024?四川巴中?小升初真題）一個長方體所有棱長的和是96厘米，它的長寬高的比

是5：4：3。它的表面積（）平方厘米，體積是（）立方厘米。

【答案】376480

【分析】長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,已知棱長總和是96厘米，所以長+寬+

高=96+4=24（厘米）。因為長寬高的比是5：4：3,所以總份數(shù)是5+4+3=12（份）。長

54

占5份，長=24X值=10（厘米）；寬占4份，寬=24*衛(wèi)=8（厘米）；高占3份，高=

24X—=6（厘米）；

表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2=（10X8+10X6+8X6）X2；

體積=長><寬X高=10X8X6；

【詳解】96+4=24（厘米）

5+4+3=12（厘米）

長：（厘米）

24XA=10

4

寬：24x—=8（厘米）

高：24x—=6（厘米）

表面積為：

（10X8+10X6+8X6）X2

=（80+60+48）X2

=（140+48）X2

=188X2

=376（平方厘米）

體積為：

10X8X6

=80X6

=480（立方厘米）

它的表面積376平方厘米，體積是480立方厘米。

12.（2022?湖南邵陽?小升初真題）正方體的棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的

（）倍，體積擴大到原來的（）倍。

【答案】927

【分析】根據(jù)正方體的表面積=棱長X棱長X6,正方體的體積=棱長X棱長X棱長，當(dāng)正方

體的棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的（3X3）倍，體積擴大到原來的

（3X3X3）倍。

【詳解】3X3=9

3X3X3=27

因此正方體的棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的9倍，體積擴大到原來的27倍。

二、選擇題

13.（2023?四川成都?小升初真題）兩個相同的長方體的長、寬、高分別為6厘米、6厘

米、20厘米，以長、寬為底面分別削成一個圓錐和圓柱，那么削去的體積比是（）。

（萬取3）

A.3:1B.12:11C.11:9D.7:9

【答案】A

【分析】以長和寬為底面分別削成一個圓錐和圓柱，也就是圓錐和圓柱的底面直徑和長方體

的寬一樣長6厘米，高就是20厘米。分別求出圓柱和圓錐的體積，再用長方體的體積分別減

去圓柱和圓錐的體積。再求出削去的體積比。注意：長方體的體積=長乂寬X高，圓柱的體

積=萬/無（r表示圓柱底面的半徑，h表示圓柱的高），圓錐的體積=gw%（r表示圓錐底面

的半徑，h表示圓錐的高）。

【詳解】長方體的體積：6X6X20=720（立方厘米）

圓柱的體積：64-2=3（厘米）

3X32X20

=3X9X20

=540（立方厘米）

削成圓柱后削去的體積：720—540=180（立方厘米）

圓錐的體積：|X3X32X20

=1X3X9X20

=180（立方厘米）

削成圓錐后削去的體積：720—180=540（立方厘米）

削去的體積比為540：180=3：1

故答案為：A

14.（2023?四川?小升初真題）一種圓柱茶葉桶的容量是314毫升，茶葉公司準備設(shè)計一種

長方體包裝盒，這種盒子剛好能裝下兩桶茶葉，這種盒子的容積至少是（）。

A.628毫升B.800毫升C.1000毫升D.942毫升

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可知長方體的長是圓柱茶葉桶的底面半徑的4倍，寬是圓柱茶葉桶的底面

半徑的2倍，據(jù)此可得長方體包裝盒的底面積與圓柱茶葉桶的底面積之間的關(guān)系，由于高相

等，從而可得這種盒子的容積。

【詳解】解：設(shè)圓柱茶葉桶的底面半徑為r厘米，則

圓柱茶葉桶的底面積為3.14Y平方厘米，

長方體包裝盒的底面積為4rx2r=8式平方厘米，

則這種盒子的容積至少是=800（毫升）

3.14/

即這種盒子的容積至少是800毫升。

故答案為：B

15.（2023?四川成都?小升初真題）下圖中，不能用V=W這個公式計算體積的圖形是

（）o

A.B.C.D,

【答案】D

【分析】體積：物體所占空間的大小；要從物體的里面量長、寬、高、半徑等。

【詳解】在這三個立體圖形中，圓柱、長方體、三棱柱，高都是豎直與水平面的；且下底面

和上底面完全相同；而第四個是棱臺，高不是直上直下的，下底面積也不等于上底面積，故

不能用V=助這個公式計算體積。

16.（2024?四川綿陽?小升初真題）一個正方體鐵皮油箱，從里面量棱長為5分米，已知每

升油重0.8千克，這個油箱最多可裝油（）噸。

A.0.125B.1.5C.0.1D.0.012

【答案】C

【分析】正方體的容積=棱長X棱長X棱長，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出這個油箱的容積。已知每升

油重0.8千克，根據(jù)乘法的意義，用0.8乘油箱的容積，即可求出這個油箱最多可裝油多少

千克。最后化成以噸為單位的數(shù)。

【詳解】5X5X5=125（立方分米）

125立方分米=125升

125X0.8=100（千克）

100千克=0.1噸

則這個油箱最多可裝油0.1噸。

故答案為：C

三、判斷題

17.（2023?河北邯鄲?小升初真題）表面積相等的兩個正方體，它們的體積一定相等。

（）

【答案】V

【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：棱長X棱長X6,正方體的體積公式：棱長X棱長X棱

長，由此可知：如果兩個正方體的表面積相等，那么這兩個正方體的棱長也相等，所以它們

的體積相等。據(jù)此判斷。

【詳解】由分析可知：

表面積相等的兩個正方體，它們的體積一定相等，原題說法正確。

故答案為：V

18.（2023?四川成都?小升初真題）體積是1立方厘米的幾何體，一定是棱長為1厘米的正

方體。（）

【答案】X

【分析】可以用舉反例的方法進行判斷，如長方體的長是2厘米。寬是1厘米，高是0.5厘

米，根據(jù)長方體體積公式：體積=長乂寬X高，代入數(shù)據(jù)，求出長方體的體積，再進行比

較，即可解答。

【詳解】如長方體的長是2厘米。寬是1厘米，高是0.5厘米。

體積：2X1X0.5

=2X0.5

=1（立方厘米）

積是1立方厘米的幾何體，不一定是棱長為1厘米的正方體。

原題干說法錯誤。

故答案為：X

19.（2023?陜西西安?小升初真題）把一個圓柱體切拼成一個近似的長方體，表面積和體積

都不變。（）

【答案】X

【分析】長方體的高等于圓柱的高，長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬等于

圓柱體的底面半徑，設(shè)圓柱的底面半徑是r,然后表示出拼成的長方體的長與寬，高是h,再

根據(jù)長方形的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2,長方形體積=長乂寬X高，圓柱的

表面積=2nl+2nrh,圓柱體積=口「引，列式表示出長方體的表面積和體積與原來圓柱的

表面積和體積，由此即可進行比較選擇。

【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑是r,長方體的高等于圓柱的高是h,則長方形的長為nr,寬為

ro

圓柱的表面積為：2口封+2口出

圓柱的體積為：n/h

長方體的表面積為：（nr?+nrh+rh）X2=2Jir2+2Jirh+2rh

長方體的體積為：Jir2h

2Jir2+2Jirh+2rh>2r2+2rh

nr2h=nr2h

所以這個長方體和原來的圓柱體比較表面積變大了，體積沒變。題干說法錯誤。

故答案為：X

20.（2023?陜西西安?小升初真題）如果兩個圓柱的側(cè)面積相等，那么它們的體積也相等。

（）

【答案】X

【分析】圓柱的體積=底面積x高，圓柱的側(cè)面積=底面周長X高，因為它們的側(cè)面面積相

等，但底面半徑和高不一定相等，所以體積也不一定相等，據(jù)此即可解答。

【詳解】因為圓柱的體積=底面積X高，圓柱的側(cè)面積=底面周長X高。

因為它們的側(cè)面面積相等，僅僅說明底面周長和高的積相等，但底面半徑和高不一定相等，

所以體積也不一定相等。

故答案為：X

四、解答題

21.（2023?陜西西安?小升初真題）一個圓錐形的沙堆，底面積是1884平方米，高4米，

把這堆沙鋪在寬10米的公路路面上，如果鋪0.02米厚，能鋪多長？

【答案】12560米

【分析】已知圓錐形沙堆的底面積是1884平方米，高4米，根據(jù)圓錐的體積公式V=；Sh,

求出沙堆的體積；

再把這堆沙鋪在寬10米、厚0.02米的公路路面上，根據(jù)長方體的體積公可知長

方體的長2=丫+13+11,據(jù)此求出能鋪的長度。

【詳解】《1884X4

=628X4

=2512（立方米）

25124-104-0.02

=251.24-0.02

=12560（米）

答:能鋪12560米。

22.（2023?四川成都?小升初真題）如圖，一個長方體的長、寬、高的長度都是質(zhì)數(shù)，且長

＞寬＞高。將這個長方體平切兩刀，豎切兩刀，得到9個小長方體，這9個小長方體表面積

之和比原來長方體表面積多624平方厘米。求原來長方體的體積。

【答案】455立方厘米

【分析】已知1刀增加2個切面，平切兩刀增加4個（長X寬）的長方形面積，豎切兩刀增

加4個（長X高）的長方形面積，增加的總面積是624平方厘米，所以長X寬X4+長X高

X4=624,4X長X（寬+高）=624,先把624分解質(zhì)因數(shù)，624=2X2X2X2X3X13,已

知長是質(zhì)數(shù)且最大，則長為13厘米，寬+高=12,又已知寬和高也是質(zhì)數(shù)，且寬〉高，則把

12拆分成2個質(zhì)數(shù)相加，也就是12=5+7,據(jù)此得出長方體的長、寬、高，進而根據(jù)長方體

的體積=長乂寬X高，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】624=2X2X2X2X3X13

長＞寬＞高

長是13厘米，

2X2X3=12

12=5+7

寬為7厘米，高為5厘米，

13X7X5=455（立方厘米）

答：這個長方體的體積是455立方厘米。

23.（2024?山西太原?小升初真題）如圖，圓柱形容器甲是空的，正方體容器乙中水深

6.28厘米，將容器乙中的水全部倒入容器甲中，這時水深多少厘米？

【答案】8厘米

【分析】分析題目，首先根據(jù)長方體的體積=長乂寬X高，列式計算可求出水的體積；再根

據(jù)圓柱的底面積=nr?接下來用水的體積除以圓柱的底面積，問題即可解答。

【詳解】10+2=5（厘米）

10X10X6.284-（3.14X52）

=100X6.284-（3.14X25）

=6284-78.5

=8（厘米）

答：這時水深是8厘米。

24.（2024?四川成都?小升初真題）下面長方體容器中，擺放了一部分棱長為1分米的正方

體，還要幾個這樣的正方體才能把容器裝滿？

【答案】50個

【分析】根據(jù)題中可得：長方體的長擺了3個小正方體，即3分米，寬擺了4個小正方體，

即4分米，高擺了5個小正方體，即5分米。根據(jù)長方體體積=長乂寬X高，正方體體積=

棱長X棱長X棱長，可分別計算出體積，再相除可計算出答案。求出長方體的個數(shù)后，再減

去圖中已擺正方體的個數(shù)，即可得解。

【詳解】根據(jù)題意得：長方體容器得長為3分米，寬為4分米，高為5分米，因為小正方?體

體積為：lxlxl=l（立方分米），長方體容器體積為：3x4x5=60（立方分米）。

則需要小正方體總的個數(shù)：60+1=60（個），現(xiàn)在已有10個小正方體，則還需要：60-10=50

（個）

答：還要50個這樣的正方體才能把容器裝滿。

25.（2022?甘肅隴南?小升初真題）有一個完全封閉的容器，從里面測得長是20厘米，寬

是15厘米，高是10厘米。平放時測得容器里水的高度是6厘米。如果把這個容器豎起來放

（如圖），水的高度是多少厘米?

Kkm

?cm(

ISon

【答案】9厘米

【分析】根據(jù)題意可知，平放變成豎放后，容器中水的體積是不變的，所以可先在平放狀態(tài)

下算出水的體積，長方形的體積=長乂寬X高，然后根據(jù)長方體的體積=底面積X高，用水

的體積除以豎放時的底面積即可求出水的高度。據(jù)此解答。

【詳解】20X15X64-（20X10）

=20X15X64-200

=18004-200

=9（厘米）

答：水的高度是9厘米。

26.（2022?四川綿陽?小升初真題）如圖，這個有蓋長方體鐵皮水箱的容積是40升，底面

面積是10平方?分米，箱側(cè)面出現(xiàn)了漏洞，漏洞下邊沿距箱口0.8分米，現(xiàn)在這個水箱平放在

地面上，最多能裝水多少升？（鐵皮厚度不計）

【答案】32升

【分析】根據(jù)長方體的容積（體積）公式：V=Sh,那么h=V+S,據(jù)此可以求出長方體水箱

的高，然后用水箱的高減去0.8分米求出可以裝水的高，再用底面積乘高即可求出能裝水的

體積。

【詳解】40升=40立方分米

404-10-0.8

=4-0.8

=3.2（分米）

3.2X10=32（立方分米）

32立方分米=32升

答：最多能裝水32升。

27.（2022?四川綿陽?小升初真題）用一條長108厘米的鐵絲做成一個長方體模型，要求

長、寬、高的比為2：3：4,如果每個面都用鐵皮做成鐵盒，那么這個鐵盒的體積是多少？

【答案】648立方厘米

【分析】先用“108+4”求出長方體的一條長、寬、高的和，再根據(jù)按比例分配知識分別求

出長方體的長、寬、高；進而根據(jù)“長方體的體積=長、寬x高”解答即可。

【詳解】108+4=27（厘米）

27+（2+3+4）

=27+9

=3（厘米）

2*3=6（厘米）

3x3=9（厘米）

4x3=12（厘米）

6x9x12=648（立方厘米）

答：這個鐵盒的體積是648立方厘米。

28.（2022?重慶璧山?小升初真題）一根繩子長12米，現(xiàn)要捆扎一種禮盒（如圖）。如果結(jié)

頭處要用掉繩子25厘米，這根繩子最多可以捆扎幾個這樣的禮盒？