第二十章數(shù)據(jù)的分析

01思維導(dǎo)圖

算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，

因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”

中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排

歹I」，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這

數(shù)據(jù)的分析組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)

中位數(shù)、眾數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

極差：一組數(shù)據(jù)中，最大值與最小值的差稱為極差

方差:衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;

方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小

02知識(shí)速記

一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

1、平均數(shù)

（1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

（2）加權(quán)平均數(shù)：在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。

一般地，若n個(gè)數(shù)占，z，…,x”的權(quán)分別是“，叫，…，叱，則XU；：；叫叫做這“個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。

2、中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間

位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

注：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以為一個(gè)或多個(gè)。

二、極差、方差

1、極差：一組數(shù)據(jù)中，最大值與最小值的差稱為極差.

2、方差:為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，可以采用很多方法。統(tǒng)計(jì)中常采用下面的做法：

設(shè)有〃個(gè)數(shù)據(jù)%,X",各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)亍的差的平方分別是區(qū)-初2,（/一初2,…（匕一?。?,

222

我們用這些值的平均數(shù)，即用：|[（X1-X）+（X2-X）+---+（X?-X）]

來衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作Y

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。

03題型歸納

題型一求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

例題：（2024上?江蘇?九年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校利用勞動(dòng)課采摘白蘿卜，從中抽取了5個(gè)白蘿卜，測得蘿卜長

（單位：cm）為26,20,25,22,22,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是cm.

鞏固訓(xùn)練

1.（2023上?陜西榆林?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為了提高大家的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某小區(qū)在假期開展了廢舊電池

回收的志愿者活動(dòng)，該小區(qū)有10名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，他們回收的舊電池?cái)?shù)量如下表：根據(jù)表中的數(shù)

據(jù)，這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為節(jié).

電池?cái)?shù)量（節(jié)）256810

人數(shù)14221

2.（2023上?湖南永州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在“書香進(jìn)校園”讀書活動(dòng)中，某同學(xué)根據(jù)該小組閱讀課外書的數(shù)量,

繪制了8?12月份的折線統(tǒng)計(jì)圖，該小組平均每月閱讀課外書為本.

3.（23-24八年級(jí)下?廣東廣州?期末）木棉花，又稱為英雄花，是廣州市的市花.有一批木棉樹的樹干的周

長情況如圖所示，則這批木棉樹樹干的平均周長約為cm.

2

題型二已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值

例題：（2024上?江蘇泰州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）有一組數(shù)據(jù)如下：1,4,a,6,9,它們的平均數(shù)是5,則。的

值為.

鞏固訓(xùn)練

1.（2024?湖南長沙?二模）已知一組數(shù)據(jù)8,9,x,3,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,則》=.

2.（2023上?山東威海?八年級(jí)校聯(lián)考期中）下表是某班20名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績分配表：

成績（分）5060708090

人數(shù)（人）23X2

根據(jù)上表，若成績的平均數(shù)是72,計(jì)算：尤=,了=.

3.（2023下?安徽合肥?八年級(jí)?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)0,2,x,3,5的平均數(shù)是x-1,則這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)為.

題型三利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

例題：（2023上?內(nèi)蒙古包頭?八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5,那么數(shù)據(jù)。-2、b-2、

c-2的平均數(shù)是.

鞏固訓(xùn)練

1.（2023下?浙江杭州?八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知一組數(shù)據(jù)a，4,反，匕的平均數(shù)是3,則數(shù)據(jù)2網(wǎng)-3,2尤2-3,

2%—3,2X4-3的平均數(shù)是.

2.（23-24八年級(jí)下?重慶巫山?期末）已知a,b,c,d的平均數(shù)是6,貝IJ2。+1,26+1,2c+1,21+1的平均數(shù)是

3.（2024上?山東煙臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）己知：X],x2,退，L,西0的平均數(shù)是12,尤”，%12,%,L,

%）的平均數(shù)是11,則西，尤2，W，L,三。的平均數(shù)是.

3

題型四求加權(quán)平均數(shù)

例題：（2023上?山東青島?八年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著冬季的來臨，流感進(jìn)入高發(fā)期.某學(xué)校為有效預(yù)防流感，

購買了4B,C,。四種艾條進(jìn)行消毒，它們的單價(jià)分別是30元，25元，20元，15元.若購買四種艾條

的數(shù)量與購買總數(shù)量的比如圖所示，則該校購買艾條的平均單價(jià)是元.

鞏固訓(xùn)練

1.（2023上?山東青島?八年級(jí)統(tǒng)考期末）為進(jìn)一步增強(qiáng)文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史

責(zé)任，某校舉行了“誦讀國學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽.演講得分按“演講內(nèi)容”占40%,“語言表達(dá)”占

40%,“形象風(fēng)度”占10%,“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小穎這四項(xiàng)的得分依次為85,88,92,90,則她

的最后得分是分.

2.（2023上?江蘇鎮(zhèn)江?九年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校從德、智、體、美、勞五方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)定，分別按

2：3：2：2：1確定最終成績.小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則小明的最終得分為分.

3.（23-24八年級(jí)下?廣東江門?期末）“巨龍”騰飛逐天宮，神舟十八號(hào)載人飛船成功發(fā)射，見證我國從航天

大國邁向航天強(qiáng)國的奮進(jìn)足跡，校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了系列活動(dòng)，下面是甲班、乙班兩個(gè)班各項(xiàng)目的

成績（單位：分）

班級(jí)知識(shí)競賽演講比賽版面創(chuàng)作

甲班838986

乙班908184

（1）若根據(jù)三項(xiàng)成績的平均分計(jì)算最后成績，通過計(jì)算說明甲班、乙班兩個(gè)班誰獲勝？

（2）若將知識(shí)競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按6:2:2的比例確定最后成績，通過計(jì)算說明甲班、乙班兩個(gè)班誰

4

獲勝？

題型五運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策

例題：（2023上?山東荷澤?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司對(duì)應(yīng)聘候選人小明和小張進(jìn)行了面試和筆試，他們各項(xiàng)

的成績（百分制）如下表：

測試（百分制）

候選人

面試筆試

小明8690

小張9283

（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？

（2）如果公司認(rèn)為，面試的成績應(yīng)該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，誰將被錄?。?/p>

鞏固訓(xùn)練

1.（2023上?河南鄭州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場

有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊（每項(xiàng)100分）.其中甲乙兩個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚?/p>

項(xiàng)目甲班的成績（分）乙班的成績（分）

服裝統(tǒng)一9590

進(jìn)退場有序9085

動(dòng)作規(guī)范85b

動(dòng)作整齊9095

平均分a90

⑴表中a的值為；b的值為.

（2）若服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊四項(xiàng)得分按10%,20%,30%,40%

的權(quán)重比例，請分別計(jì)算兩個(gè)班級(jí)的廣播操比賽成績；

（3）你認(rèn)為上面四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)最重要？請你按照自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案.按照你的方案，哪個(gè)班的

廣播操比賽成績最高？

2.（2024上?山東棗莊?八年級(jí)統(tǒng)考期末）自雙減以來，同學(xué)們的課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)豐富多彩，某學(xué)校在新的

5

學(xué)期舉辦“籃球特色熱愛籃核選拔班”，大量球的同學(xué)踴躍報(bào)名，但由于名額有限，所以需要考，考核的最終

評(píng)價(jià)成績由籃球知識(shí)、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)構(gòu)成，下表是對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績記錄.

成績/分

籃球知識(shí)身體素質(zhì)籃球技能

甲939489

乙889095

(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績的平均分確定最終評(píng)價(jià)成績，計(jì)算說明誰將獲勝；

(2)根據(jù)實(shí)際需要，將籃球知識(shí)、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)成績按1:4:5的比例確定最終評(píng)價(jià)成績，計(jì)算說明

誰將獲勝；

(3)如果你是“籃球特色班”的老師，請你制定一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)來確定獲勝人選，并說明制定該標(biāo)準(zhǔn)的理由.

題型六求中位數(shù)、眾數(shù)

例題：(2024上?山東濟(jì)南?八年級(jí)統(tǒng)考期末)為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家

庭的月用水量，結(jié)果如下：

月用水量⑺1013141718

戶數(shù)23221

則這10戶家庭月用水量的眾數(shù)是；中位數(shù)是.

鞏固訓(xùn)練

1.(2024上?陜西西安?八年級(jí)統(tǒng)考期末)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1,3,4,x,6,8,若中

位數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

2.(2023上?山東青島?八年級(jí)?？茧A段練習(xí))某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測試，成績記為1

分、2分、3分、4分這4個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，則學(xué)生成績的中

位數(shù)是,眾數(shù)是.

6

學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生成績條形統(tǒng)計(jì)圖

3.（2023上?山東泰安?八年級(jí)統(tǒng)考期中）2023年9月25日，杭州亞運(yùn)會(huì)男子10米氣步槍個(gè)人決賽，我國

18歲小將盛李豪打破世界紀(jì)錄奪金.如圖是盛李豪10次的射擊成績.這10次射擊成績的眾數(shù)、中位數(shù)、

題型七求方差

例題：（24-25九年級(jí)上?四川內(nèi)江?階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)3,4,5,7,x的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差

是.

鞏固訓(xùn)練

1.（2024八年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）一組數(shù)據(jù)為，x2,尤3，X4,%的平均數(shù)是4,方差是6,則，3國+4,

3%+4,3%+4,3x4+4,3%+4的平均數(shù)和方差分別是.

2.（23-24八年級(jí)上?廣東河源?期末）某中學(xué)舉辦“垃圾分類知識(shí)答題競賽”，七年級(jí)和八年級(jí)根據(jù)初賽成績

各選出10名選手參加學(xué)校決賽，成績?nèi)缦拢?/p>

七年級(jí)：90,95,95,80,85,90,80,90,85,100；

八年級(jí)：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)89909039

7

2

八年級(jí)a90bS

(1)直接寫出。，b,S2的值；

(2)結(jié)合兩個(gè)年級(jí)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)年級(jí)選手的決賽成績好.

3.(24-25九年級(jí)上?江蘇蘇州?階段練習(xí))某市射擊隊(duì)將從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全省比賽，現(xiàn)

對(duì)他們進(jìn)行了6次測試，成績(單位：環(huán))統(tǒng)計(jì)如下：

甲7979106

乙58910106

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)填空：甲成績的中位數(shù)是環(huán)，乙成績的眾數(shù)是環(huán);

(2)求甲、乙測試成績的方差；

(3)你認(rèn)為推薦誰參加全省比賽更合適，請說明理由.

題型八利用方差求未知數(shù)據(jù)的值

例題：(24-25九年級(jí)上?浙江杭州?開學(xué)考試)小明在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，列式計(jì)算如下：

52=1[2(7-x)2+(8-x)2+3(9-x)2],這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

鞏固訓(xùn)練

1.(23-24八年級(jí)上?江西吉安?期末)在國際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，中國隊(duì)榮獲團(tuán)體總分第一名，我國參賽

2222

選手比賽成績的方差計(jì)算公式為：S=1[(X1-38)+(X2-38)+...+(X6-38)],上述公式中的“38”是這組

數(shù)據(jù).

2.(23-24八年級(jí)下?山東濱州?期末)如果一組數(shù)據(jù)的方差力=|[(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(%-8)2+(?-8)2],

那么m+n的值為.

3.(23-24八年級(jí)下?遼寧鞍山?期末)已知一組數(shù)據(jù)不，/，七，與，%的平均數(shù)是%方差為3,另一組

數(shù)據(jù)2網(wǎng)-3,2X2-3,2X3-3,2x4-3,2%-3的平均數(shù)與方差的和為.

題型九根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性

例題：(湖南省長沙市雅禮集團(tuán)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)檢測試卷)甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試,

每人20次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是s%=1.8,=2.5,則射擊成績較穩(wěn)定的是(填

“甲,或乙”).

鞏固訓(xùn)練

8

1.（24-25八年級(jí)上?陜西西安?期末）陽光中學(xué)體育隊(duì)要從甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加跳高比賽,

在最近的幾次訓(xùn)練中，他們?nèi)说钠骄煽兿嗤?，方差分別是*=0.35,4=0.66,s需=0.28,如果學(xué)校

要選擇一名成績最穩(wěn)定的學(xué)生，應(yīng)該選擇.

2.（24-25九年級(jí)上?湖南長沙?階段練習(xí)）為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長勢，每種秧苗各隨機(jī)抽取30

株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分

別是8.6,5.8,12.8,由此可知種秧苗長勢更整齊（填“甲"、"乙”或"丙”）.

3.（2024九年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）如圖是大同、運(yùn)城今年5月份某周7天日最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖.為比較兩地

這7天日最高氣溫的穩(wěn)定情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)量是.

大同、運(yùn)城某周7天日最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖

八氣溫/C—大同—運(yùn)城

40

35

30

25

20

15

101?

5

0

二三四五六日日期

題型十運(yùn)用方差做決策

例題：（山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷）甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測

試，每人10次射擊成績的平均數(shù)嚏（單位：環(huán)）及方差S?（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙

X9.59.39.5

S20.0450.0330.021

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇的運(yùn)動(dòng)員是.

鞏固訓(xùn)練

1.（24-25八年級(jí)上?福建三明?期末）某單位要買一批直徑為20mm的零件，現(xiàn)有4,2兩個(gè)零件加工廠，他

們生產(chǎn)所需的材料相同，價(jià)格也相同，現(xiàn)分別從兩個(gè)廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測得它們的直徑如圖

所示，分析折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為該單位應(yīng)該選擇購買廠生產(chǎn)的這批零件.

9

-^-A-o-B

20.5r-

20.4--

20.3：-

20.2k

20.1H-

20.0r-

19.9H

19.8卜

19.7H

19.6L

19.5r

19.4"

0-12345678910

2.（24-25八年級(jí)上?山東東營?期中）下表記錄了某校4名同學(xué)游泳選拔賽成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中

數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇.

隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4

平均數(shù)受（秒）51505150

方差曉（秒2）3.53.514.515.5

3.（2024?山西長治?模擬預(yù)測）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均

數(shù)1（單位：環(huán)）及方差52（單位：環(huán)2）如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定

的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇.

甲乙丙T

X9.59.59.29.5

§21.30.21.60.5

題型十一求極差、標(biāo)準(zhǔn)差

例題：（24-25九年級(jí)上?江蘇宿遷?期中）某市2024年10月5日?10月9日每天的最低氣溫分別為（單位:

℃）：17,14,12,10,13,則這5天中該市最低氣溫的極差為℃.

鞏固訓(xùn)練

1.（24-25九年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期中）有5名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是41、50、53、67、49.這5

名學(xué)生體重的極差是kg.

2.（23-24八年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）已知一組數(shù)據(jù)的0,x,1,1,2的極差為3,貝口=_.

3.（23-24九年級(jí)上?浙江?期末）一組數(shù)據(jù)看,孫…,Z的平均數(shù)為5,方差為16,〃是正整數(shù)，則另一組數(shù)據(jù)

10

3X1+2,3%+2,…,3x“+2的標(biāo)準(zhǔn)差是.

4.（24-25八年級(jí)上?全國?期末）某運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中，打靶的環(huán)數(shù)為7,9,7,8,9,則樣本的平

均數(shù)是,方差是,標(biāo)準(zhǔn)差是.

題型十二平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的綜合問題

例題：（2024上?山東淄博?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校舉辦國學(xué)知識(shí)競賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù).在

初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

甲組：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10；

乙組：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲組7a63.76

乙組b7CS'?

（1）以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中。=_,b=_,c=_；

（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是一組

的學(xué)生；

（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)成績較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說

明理由.

鞏固訓(xùn)練

1.（2024上?浙江寧波?八年級(jí)?？计谀W(xué)校想了解初二年級(jí)學(xué)生對(duì)“二十大”知識(shí)的了解情況，進(jìn)行了“二

十大”知識(shí)競賽測試，從801、802兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績，整理如下：（成績得分用x表示，

共分成四組：A.80Vx<85,B.85<x<90,C.90<x<95,D.95<x<100）

801班10名學(xué)生的成績是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

802班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92.

通過數(shù)據(jù)分析，列表如表：

801班、802班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

801班92bC52

11

802班929410050.4

802班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述。、b、c的值：a=,b=,c=.

（2）學(xué)校欲選成績更穩(wěn)定的班級(jí)參加相關(guān)活動(dòng)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會(huì)選哪一個(gè)班級(jí)？說明理由.

（3）這兩個(gè)班共100人參加了此次調(diào)查活動(dòng)，估計(jì)兩班參加此次調(diào)查活動(dòng)成績優(yōu)秀（x290）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是

多少？

2.（2023上?山東青島?八年級(jí)統(tǒng)考期末）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動(dòng)”的情況，某校調(diào)研

了七、八年級(jí)部分班級(jí)某一天的餐后垃圾質(zhì)量.從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單

位：炫），進(jìn)行整理和分析（餐后垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：x<l；反14x<1.5；C.1.54x<2；

D.x>2）,下面給出了部分信息.

七年級(jí)10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3

八年級(jí)10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量中3等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0,1.0,1.0,1.1,1.1.

七、八年級(jí)抽取的班級(jí)餐后垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差/等級(jí)所占百分比

七年級(jí)1.31.1a0.2640%

八年級(jí)1.3b1.00.23m%

八年級(jí)抽取的班級(jí)餐后垃圾質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

12

⑴直接寫出上述表中a,b,加的值；

(2)該校八年級(jí)共有30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐后垃圾質(zhì)量符合4等級(jí)的班級(jí)數(shù)；

(3)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請說明理由(寫出一條理

由即可)

13

第二十章數(shù)據(jù)的分析

01思維導(dǎo)圖

算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，

因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”

中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺?/p>

列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這

數(shù)據(jù)的分析組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)

中位數(shù)、眾數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

極差：一組數(shù)據(jù)中，最大值與最小值的差稱為極差

極差、方差

方差:衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;

方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小

02知識(shí)速記

一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

1、平均數(shù)

（1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

（2）加權(quán)平均數(shù)：在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。

一般地，若n個(gè)數(shù)占，z，…,x”的權(quán)分別是“，叫，…，叱，則XU；：；叫叫做這“個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。

2、中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間

位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

注：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以為一個(gè)或多個(gè)。

二、極差、方差

14

1、極差：一組數(shù)據(jù)中，最大值與最小值的差稱為極差.

2、方差:為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，可以采用很多方法。統(tǒng)計(jì)中常采用下面的做法:

設(shè)有〃個(gè)數(shù)據(jù)%,X",各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)元的差的平方分別是區(qū)-初2,（/一初2,…（匕一亍）2,

222

我們用這些值的平均數(shù)，即用：|[（X1-X）+（X2-X）+---+（X?-X）]

來衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作Y

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。

03題型歸納

題型一求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

例題：（2024上?江蘇?九年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校利用勞動(dòng)課采摘白蘿卜，從中抽取了5個(gè)白蘿卜，測得蘿卜長

（單位：cm）為26,20,25,22,22,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是cm.

【答案】23

【分析】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式求解可得.

故答案為：23.

鞏固訓(xùn)練

1.（2023上?陜西榆林?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為了提高大家的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某小區(qū)在假期開展了廢舊電池

回收的志愿者活動(dòng)，該小區(qū)有10名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，他們回收的舊電池?cái)?shù)量如下表：根據(jù)表中的數(shù)

據(jù)，這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為節(jié).

電池?cái)?shù)量（節(jié)）256810

人數(shù)14221

【答案】6

【分析】本題考查的是平均數(shù).要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：???（2x1+5x4+6x2+8x2+10x1）-10=60^10=6,

10名中學(xué)生回收廢電池的平均數(shù)是6.

故答案為：6.

2.（2023上?湖南永州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在“書香進(jìn)校園”讀書活動(dòng)中，某同學(xué)根據(jù)該小組閱讀課外書的數(shù)量,

15

繪制了8?12月份的折線統(tǒng)計(jì)圖，該小組平均每月閱讀課外書為本.

【答案】25

【分析】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算公式，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式

求出答案即可.

15+30+10+25+20

【詳解】解:=25本,

4

故該小組平均每月閱讀課外書為25本.

故答案為：25.

3.（23-24八年級(jí)下?廣東廣州?期末）木棉花，又稱為英雄花，是廣州市的市花.有一批木棉樹的樹干的周

長情況如圖所示，則這批木棉樹樹干的平均周長約為cm

【分析】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得到各組最中間值，然后根據(jù)一組數(shù)的平均數(shù)等于

這組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，計(jì)算得出答案即可，熟練掌握一組數(shù)的平均數(shù)等于這組數(shù)據(jù)的總和除以

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得：各組最中間值為40,50,60,70,

r40+2'50+4'60+3'70

1+2+4+3

,這批木棉樹樹干的平均周長約為59cm,

故答案為：59.

16

題型二已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值

例題：（2024上?江蘇泰州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）有一組數(shù)據(jù)如下：1,4,a,6,9,它們的平均數(shù)是5,則。的

值為.

【答案】5

【分析】本題考查算術(shù)平均數(shù).根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：由題意得：（1+4+。+6+9）=5,

??Q=5?

故答案為：5.

鞏固訓(xùn)練

1.（2024?湖南長沙?二模）已知一組數(shù)據(jù)8,9,x,3,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,則》=.

【答案】8

【分析】此題考查算術(shù)平均數(shù)的意義和求法，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法列方程求解即可.

【詳解】解：由題意得：8+9+尤+3=4x7

解得：x=8.

故答案為：8.

2.（2023上?山東威海?八年級(jí)校聯(lián)考期中）下表是某班20名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績分配表：

【分析】本題考查了算術(shù)權(quán)平均數(shù)的運(yùn)用，列二元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，由算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法

根據(jù)平均數(shù)為72和總?cè)藬?shù)為20建立二元一次方程組，求出其解解即可.

【詳解】解：由題意，得：

50x2+60x3+70x+8090x2

<20,

2+3+x+y+2=20

\x=6

解得：）■

口=7

..尤=6,y=1.

3.（2023下?安徽合肥?八年級(jí)?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)0,2,x,3,5的平均數(shù)是x-1,則這組數(shù)據(jù)的平

17

均數(shù)為.

【答案】V

4

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可得關(guān)于X的方程，解方程求出X即得答案.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)0,2,尤，3,5的平均數(shù)是X-1,

.0+2+x+3+51

..-------------------=x-l,

5

解得:x==,

4

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:-1=?;

44

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.

題型三利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

例題：（2023上?內(nèi)蒙古包頭?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5,那么數(shù)據(jù)。-2、b-2、

c-2的平均數(shù)是.

【答案】3

【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)；

根據(jù)數(shù)據(jù)°、6、c的平均數(shù)為5求出。+6+c=l5,然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可.

【詳解】解：由題意得：。+蠹=5,

a+b+c=15,

”2+6—2+c—215-2-2-2

二數(shù)據(jù)。-2、b-2、。-2的平均數(shù)為：,=、=3,

33

故答案為：3.

鞏固訓(xùn)練

1.（2023下?浙江杭州?八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知一組數(shù)據(jù)號(hào)苞，七，z的平均數(shù)是3,則數(shù)據(jù)2%-3,2々-3,

2馬-3,2x4-3的平均數(shù)是.

【答案】3

【分析】利用平均數(shù)的定義直接計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：；為，入2，尤3，匕的平均數(shù)是3,

X],*2,x3,「的和是12,

18

2玉一3+2%2—3+2/一3+2%—3=12,

2xj—3,2X2—3,2x3-3,2匕—3的平均數(shù)是12+4=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的求法，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2.(23-24八年級(jí)下?重慶巫山?期末)已知a,b,c,d的平均數(shù)是6,貝ij2a+1,26+1,2c+1,21+1的平均數(shù)是

【答案】13

【分析】本題考查平均數(shù)以及和差倍半平均數(shù)，掌握平均數(shù)計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.先根據(jù)a,b,c,d的平

均數(shù)是6,求出a+b+c+d=24,再用平均數(shù)定義求;(2。+1+26+1+2。+1+24+1)轉(zhuǎn)化為^(。+6+。+4/)+1

整體代入即可.

【詳解】解b,c,d的平均數(shù)是6,

??a+b+c+d=24,

a(2a+1+2b+1+2c+l+2d+l),

二W12(a+b+c+d)+4],

=5(a+b+c+d)+1,

=-x24+l=13.

2

故答案為：13.

3.(2024上?山東煙臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期末)已知：項(xiàng)，x2,無3，L,無io的平均數(shù)是12,勺，x12,q,L,

X5。的平均數(shù)是11,則玉，x”9，L,三。的平均數(shù)是.

【答案】11.2

【分析】本題主要考查了平均數(shù)的求法，先求前10個(gè)數(shù)的和，再求后40個(gè)數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義

求出50個(gè)數(shù)的平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：再，無2，尤3，L,網(wǎng)0的平均數(shù)是12,占1，%,4,L,%。的平均數(shù)是11,

12x10+40x11

/.X],x,x,L%的平均數(shù)是=11.2,

2350

故答案為：11.2.

題型四求加權(quán)平均數(shù)

19

例題：（2023上?山東青島?八年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著冬季的來臨，流感進(jìn)入高發(fā)期.某學(xué)校為有效預(yù)防流感，

購買了4B,C,D四種艾條進(jìn)行消毒，它們的單價(jià)分別是30元，25元，20元，15元.若購買四種艾條

的數(shù)量與購買總數(shù)量的比如圖所示，則該校購買艾條的平均單價(jià)是元.

【答案】21

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，利用加權(quán)平

均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出所購買艾條的平均單價(jià).

【詳解】解：由圖可得,

30x10%+25x25%+20x40%+15x25%~

所購買艾條的平均單價(jià)是:------------------------------------------------------=21（元）,

10%+25%+40%+25%

故答案為：21.

鞏固訓(xùn)練

1.（2023上?山東青島?八年級(jí)統(tǒng)考期末）為進(jìn)一步增強(qiáng)文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史

責(zé)任，某校舉行了“誦讀國學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽.演講得分按“演講內(nèi)容”占40%,“語言表達(dá)”占

40%,“形象風(fēng)度”占10%,“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小穎這四項(xiàng)的得分依次為85,88,92,90,則她

的最后得分是分.

【答案】87.4

【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

【詳解】解：她的最后得分是85x40%+88x40%+92xl0%+90xl0%=87.4（分），

故答案為：87.4.

2.（2023上?江蘇鎮(zhèn)江?九年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校從德、智、體、美、勞五方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)定，分別按

2：3：2：2：1確定最終成績.小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則小明的最終得分為分.

體美

20

【答案】9

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可得解.

10x2+9x3+8x2+9x2+9x1

【詳解】解：由題意得，最終得分為=9（分）,

3+2+2+2+1

故答案為：9.

3.（23-24八年級(jí)下?廣東江門?期末）“巨龍”騰飛逐天宮，神舟十八號(hào)載人飛船成功發(fā)射，見證我國從航天

大國邁向航天強(qiáng)國的奮進(jìn)足跡，校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了系列活動(dòng)，下面是甲班、乙班兩個(gè)班各項(xiàng)目的

成績（單位：分）

班級(jí)知識(shí)競賽演講比賽版面創(chuàng)作

甲班838986

乙班908184

（1）若根據(jù)三項(xiàng)成績的平均分計(jì)算最后成績，通過計(jì)算說明甲班、乙班兩個(gè)班誰獲勝？

（2）若將知識(shí)競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按6:2:2的比例確定最后成績，通過計(jì)算說明甲班、乙班兩個(gè)班誰

獲勝？

【答案】（I）甲班獲勝

（2）乙班獲勝

【分析】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，理解并掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義是

解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算甲、乙兩班的最后成績，比較即可獲得答案;

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算甲、乙兩班的最后成績，比較即可獲得答案.

【詳解】（1）解：甲班三項(xiàng)的平均分為■+：+86=86,

.___—,,Ij八、r90+81+84

乙班三項(xiàng)的平均分為——-——=85,

86>85,

根據(jù)三項(xiàng)成績的平均分計(jì)算最后成績，甲班獲勝;

83x6+89x2+86x2

（2）解：甲班最后成績?yōu)?--------------------------=84.8,

6+2+2

90x6+81x2+84x2

乙班最后成績?yōu)?--------------------------=87,

6+2+2

84,8<87,

21

將知識(shí)競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按6:2:2的比例確定最后成績，乙班獲勝.

題型五運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策

例題：（2023上?山東荷澤?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司對(duì)應(yīng)聘候選人小明和小張進(jìn)行了面試和筆試，他們各項(xiàng)

的成績（百分制）如下表：

測試（百分制）

候選人

面試筆試

小明8690

小張9283

（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄?。?/p>

（2）如果公司認(rèn)為，面試的成績應(yīng)該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，誰將被錄??？

【答案】（1）從他們的成績看，小明將被錄取

（2）小張的平均成績高于小明的平均成績，小張被錄取

【分析】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是：計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算.

（1）根據(jù)題意先求出小明和小張的平均成績，再進(jìn)行比較，即可得出答案；

（2）根據(jù)題意先算出小明、小張兩位應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案.

【詳解】（1）小明的平均成績是：（86+90）+2=88（分），

小張的平均成績是：（92+83）+2=87.5（分），

88>87,5，

.??從他們的成績看，小明將被錄取;

故答案為：小明；

（2）小明的平均成績=86x?+：°x4=87.6（分），

6+4

小張的平均成績=92X?+?X4=88.4（分），

小張的平均成績高于小明的平均成績，小張被錄取.

鞏固訓(xùn)練

1.（2023上?河南鄭州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場

有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊（每項(xiàng)100分）.其中甲乙兩個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚?/p>

22

項(xiàng)目甲班的成績(分)乙班的成績(分)

服裝統(tǒng)一9590

進(jìn)退場有序9085

動(dòng)作規(guī)范85b

動(dòng)作整齊9095

平均分a90

(1)表中a的值為；b的值為.

(2)若服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊四項(xiàng)得分按10%,20%,30%,40%

的權(quán)重比例，請分別計(jì)算兩個(gè)班級(jí)的廣播操比賽成績；

(3)你認(rèn)為上面四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)最重要？請你按照自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案.按照你的方案，哪個(gè)班的

廣播操比賽成績最高？

【答案】(1)90,90

(2)甲班:89；乙班：91

(3)見解析

【分析】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)；

(1)根據(jù)求平均數(shù)的公式即可求解；

(2)根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解；

(3)動(dòng)作規(guī)范更為重要，評(píng)分方案可擬為：四項(xiàng)得分依次按50%,30%的比例計(jì)算成績.

，、口切、,,、a”95+90+85+9095+90+85+b.旭,??

【詳解】(1)解：?=------,------=90,------------------=90,解得：6=90;

44

故答案為：90,90

(2)解：甲班：95xl0%+90x20%+85x30%+90x40%=89,

乙班：90xl0%+85x20%+90x30%+95x40%=91

(3)解：動(dòng)作規(guī)范更為重要，評(píng)分方案可擬為：四項(xiàng)得分依次按50%,30%的比例計(jì)算成績，則

甲班：95xl0%+90xl0%+85x50%+90x30%=88,

乙班：90xl0%+85xl0%+90x50%+95x30%=91,

.??乙班成績更高;

23

2.（2024上?山東棗莊?八年級(jí)統(tǒng)考期末）自雙減以來，同學(xué)們的課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)豐富多彩，某學(xué)校在新的

學(xué)期舉辦“籃球特色熱愛籃核選拔班”，大量球的同學(xué)踴躍報(bào)名，但由于名額有限，所以需要考，考核的最終

評(píng)價(jià)成績由籃球知識(shí)、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)構(gòu)成，下表是對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績記錄.

成績/分

籃球知識(shí)身體素質(zhì)籃球技能

甲939489

乙889095

（1）如果根據(jù)三項(xiàng)成績的平均分確定最終評(píng)價(jià)成績，計(jì)算說明誰將獲勝；

（2）根據(jù)實(shí)際需要，將籃球知識(shí)、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)成績按1:4:5的比例確定最終評(píng)價(jià)成績，計(jì)算說明

誰將獲勝；

（3）如果你是“籃球特色班”的老師，請你制定一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)來確定獲勝人選，并說明制定該標(biāo)準(zhǔn)的理由.

【答案】（1）甲將獲勝；

⑵乙將獲勝；

⑶見解析

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握定義是解決問題的關(guān)鍵.

（1）利用算術(shù)平均數(shù)的定義求出甲、乙兩名同學(xué)的成績，再進(jìn)行比較，即可得出答案;

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出算式，求出甲、乙兩名同學(xué)的成績，再進(jìn)行比較，即可得出答案;

（3）按第（2）問的標(biāo)準(zhǔn)即可.

93+94+89

【詳解】（1）解：甲的成績?yōu)椴攀?+6y=92（分）,

88+90+95

乙的成績?yōu)?91（分）,

3

V91<92,

甲將獲勝；

/八、093x1+94x4+89x5小“

（2）解：甲的成績?yōu)?-------------=91.4（分）,