2025年山東省棗莊市山亭區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的.

1.（3分）下列各數(shù)中與3互為相反數(shù)的是（)

1

A.|-3|B.-c.D-V(-3)2

3

2.（3分）下列計(jì)算中正確的是（）

A.廬+/=必B.^'b3—b9C.(1)3="9D.CZ2+<72=4745

3.（3分）如圖所示的幾何體，其上半部有一個(gè)圓孔，則該幾何體的俯視圖是（）

4.（3分）一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙

藝術(shù)e.剪紙作品形式多樣，以下剪紙作品中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

?

5.（3分）如圖是一款手推車(chē)的平面示意圖，其中AB〃CD,Nl=24°,N2=76°,則N3的度數(shù)為（

3

AB

95

A.128°B.138°C.100°D.108°

6.（3分）如圖，。0與正六邊形。48CDE的邊。4、OE分別交于點(diǎn)足G,則弧尸G對(duì)的圓周角N尸尸G

的大小為（）

A.45°B.60°C.75°D.30°

7.（3分）如圖，正方形ABC。的點(diǎn)A,2點(diǎn)分別在無(wú)軸，y軸上，與雙曲線尸苧恰好交于BC的中點(diǎn)E,

若08=2。4,則SMBO的值為（)

8C.12D.16

8.（3分）如圖，有一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5on,瓶?jī)?nèi)液體已經(jīng)過(guò)半，最大深度CD=7cm,

則截面圓中弦AB的長(zhǎng)為（）

C.2V21cmD.2V29cm

9.（3分）如圖，在扇形AO8中，/AO8=90°,點(diǎn)C是AO的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C作CEJ_A。交彳&于點(diǎn)E,

過(guò)點(diǎn)E作即，。2,垂足為點(diǎn)。.在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P,則點(diǎn)尸落在陰影部分的概率是（）

10.（3分）已知二次函數(shù)y=/-2x（-iWxWt-1）,當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)

取得最小值，貝卜的取值范圍是（）

A.0C/W2B.0<rW4C.2W/W4D.后2

二、填空題：本大題共6小題，滿分18分.只填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.

11.（3分）因式分解：27-8=.

12.（3分）寫(xiě)出滿足不等式組。+2的一個(gè)整數(shù)解___________________.

12%—1V5

13.（3分）已知一元二次方程/-3x+機(jī)=0的一個(gè)根為1,則機(jī)=.

14.（3分）方程組=的解為

15.（3分）在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，小明先將直角邊長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度的等腰直角三角板

ABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊AC,BC分別落在x軸負(fù)半軸、y軸正半軸上（如圖所

示），然后將三角板向右平移。個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，小明發(fā)現(xiàn)48兩點(diǎn)恰好都

16.（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和等邊三角形組成，其中正方形涂有陰

影.依此規(guī)律，第九個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的正方形（用含有w的代數(shù)式表示）.

(1)⑵(3)

三、解答題：本大題共8小題，滿分72分.解答時(shí)，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)(1)計(jì)算：V16+2sin60°-(TT-2024)°+|V3-21；

114(%+2)<T3x+7

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(±+2)+急，其中x是不等式組尤x+i的整數(shù)解.

xz-9x+3，2x+6*I7>*十,

(2十z二5

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,

-4).

(1)△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為，外接圓OP的半徑是.

1一

(2)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的萬(wàn)得到△481Ci,請(qǐng)?jiān)趛軸左側(cè)畫(huà)出△AiBiCi；點(diǎn)尸

(a")為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pl的坐標(biāo)為.

19.(8分)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐探究，并繪制了如下記錄表格.

課題設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚前擋板

模型抽正定某景點(diǎn)游客服務(wù)中心，為了方便旅

象示意游高峰期間游客遮陽(yáng)，在服務(wù)窗口外安

圖裝了遮陽(yáng)棚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)旅游高峰期正午

時(shí)納涼面積不夠，現(xiàn)在為使服務(wù)窗口外

的納涼區(qū)域增加到2.29根寬，計(jì)劃在遮

陽(yáng)棚前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直

于地面），抽象模型如圖1,現(xiàn)在要計(jì)算

所需前擋板8C的寬度.

測(cè)量數(shù)實(shí)地測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫(huà)出了側(cè)面示意

據(jù)圖，如圖2,遮陽(yáng)棚長(zhǎng)為35W，其

與墻面的夾角N8A￡>=70°,其靠墻端

離地面高A。為4祖.通過(guò)實(shí)地勘察，該

服務(wù)窗口在每年的旅游高峰期間正午的

太陽(yáng)高度角（太陽(yáng)光線與地面夾角/

CFE約為60°,若加裝前擋板后，

此時(shí)服務(wù)窗口前恰好有2.29m寬的陰影

DF,如圖3.

圖3

任務(wù)1求出遮陽(yáng)棚前端B到墻面AD的距離.

任務(wù)2當(dāng)NCFE為60°時(shí)，求線段的長(zhǎng)度.

（結(jié)果精確到001m,參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.940,cos70°^0.342,tan70°~2.747,遍與1.732）

20.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，ZABD=ZCDB,于點(diǎn)E,

DF1AC于點(diǎn)F,且BE=DF.

（1）求證：四邊形48。是平行四邊形;

BC

（2）若48=8。當(dāng)/A8E等于多少度時(shí),四邊形48。是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由,并直接寫(xiě)出此時(shí)方的

21.（10分）根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問(wèn)題.

調(diào)查主題學(xué)校八年級(jí)學(xué)生視力健康情況

背景介紹學(xué)生視力健康問(wèn)題引起社會(huì)廣泛關(guān)注.某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級(jí)學(xué)生視力

情況，隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù).

調(diào)查結(jié)果

八年級(jí)學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布表

右眼視力頻數(shù)八年級(jí)學(xué)生眼視力頻數(shù)分布直方圖

3.8?4.03

4.0?4.224

4.2?4.418

4.4。＜4.612

4.6?4.89

4.8?5.09

5.0&V5.215

合計(jì)90

建議:

(說(shuō)明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容).

(1)本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是(填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)視力在“4.8Wx<5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、

4.8、4.9、4.9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

(3)視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級(jí)學(xué)生有600人，估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約

為人;

(4)視力在“3.8Wx<4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位

男生的概率是

(5)請(qǐng)為做好近視防控提一條合理的建議.

22.(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于OO,為O。的直徑，于點(diǎn)將沿所在的直線

翻折，得到△CE8,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,延長(zhǎng)EC交8A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

(1)求證：CF是。。的切線;

(2)若sin/CB8=￥，A8=8,求圖中陰影部分的面積.

E

23.(8分)【問(wèn)題背景】

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B,。是直線(a>0)上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(OD>OB),

以線段8。為對(duì)角線作矩形A2CDAD//XM.反比例函數(shù)y=點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

【構(gòu)建聯(lián)系】

(1)求證：函數(shù)y=［的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(2)如圖2,把矩形4BCD沿8。折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,

2)時(shí)，求上的值.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求證：直線y=-3x+5與該拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，

(3)若C(/Ji,yi),D(〃，y2)為拋物線y=axL+bx+'i(aWO)上兩點(diǎn)(m<n),M為拋物線上點(diǎn)C

Q

和點(diǎn)。之間的動(dòng)點(diǎn)(含點(diǎn)C,D),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍為-*Wy,"W3,求〃?+〃的值.

2025年山東省棗莊市山亭區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的.

1.（3分）下列各數(shù)中與3互為相反數(shù)的是（）

A.|-3|B.|C..（-3）3D.3尸

【解答】解：A、3和3的絕對(duì)值是同一個(gè)數(shù)，故A錯(cuò)誤，不符合題意.

B、3和點(diǎn)是互為倒數(shù)，故8錯(cuò)誤，不符合題意.

C、/可=一3,故C正確；符合題意；

D、住可=3,不是相反數(shù)，故。錯(cuò)誤?

故選：C.

2.（3分）下列計(jì)算中正確的是（）

A.b6^b3=b2B.伊C.（a3）3=a9D.a2+a2=a4

【解答】解：A.a+/=/,故本選項(xiàng)不合題意；

B.）壇3=那，故本選項(xiàng)不合題意；

C.（『）3=『,正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D.a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

3.（3分）如圖所示的幾何體，其上半部有一個(gè)圓孔，則該幾何體的俯視圖是（）

【解答】解：從上面看該幾何體，能看見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的輪廓線用虛線表示，因此所看

到的圖形與選項(xiàng)A中的圖形相同，

故選：A.

4.（3分）一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙

藝術(shù).剪紙作品形式多樣，以下剪紙作品中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

嗑

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.（3分）如圖是一款手推車(chē)的平面示意圖，其中AB〃CD,Nl=24°,/2=76°,則N3的度數(shù)為（）

.,.根據(jù)平行線性質(zhì)可得：NA=N1=24°,

VZ2=76°,Z2+Z4=180°，

，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得：Z4=180°-Z2=104°,

???N3=N4+NA=128°.

故選：A.

6.（3分）如圖，OO與正六邊形。LBC0E的邊。4、0E分別交于點(diǎn)足G,則弧尸G對(duì)的圓周角N尸尸G

的大小為（）

A.45°B.60°C.75°D.30°

【解答】解：???六邊形O43COE是正六邊形，

18062

ZAOE=°^（-）0°,即/POG=120°，

O=12

1

ZFPG=^ZFOG=60°.

故選：B.

7.（3分）如圖，正方形ABC。的點(diǎn)A,2點(diǎn)分別在x軸，y軸上，與雙曲線y=竽恰好交于BC的中點(diǎn)E,

若。8=2OA,則SAABO的值為（）

A.6B.8C.12D.16

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)A,C分別作y軸的平行線，兩線相交于M,N,

:四邊形ABC。為正方形，

AZABC=90°,AB=BC,

：.ZABM^90°-ZCBN=ZBCN,

:NM=NN=90°,

:.△ABM^^BCN(AAS),

OB=2OA,

，設(shè)。4=Q,0B=2a,

則8N=AM=2〃，CN=BM=a,

???點(diǎn)。坐標(biāo)為(2m〃)，

???E為5C的中點(diǎn),B(0,2a),

:.E(a,1.5a),

把點(diǎn)E代入雙曲線y=竽，

得1.5〃2=12,/=8,

.1

**?S^ABO=]xax2。=9a=8,

故選：B.

8.（3分）如圖，有一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm,瓶?jī)?nèi)液體已經(jīng)過(guò)半，最大深度CD=7cm,

則截面圓中弦A3的長(zhǎng)為（）

C.2V21cmD.2V29cm

【解答】解：連接。4,如圖,

由題意得：OC_LAB,

1

：.AC=BC=Z.OCA=90°,

*.*CD=lcm,OA=OD=5cm,

：.OC=OD-CD=2Cem）,

：.AC=V52-22=V21（cm）,

'.AB—2AC—2y/21cm.

???截面圓中弦AB的長(zhǎng)為2同（:血.

故選：C.

9.（3分）如圖，在扇形A05中，ZAOB=90°,點(diǎn)。是AO的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)。作CELAO交防于點(diǎn)區(qū)

過(guò)點(diǎn)E作&），05,垂足為點(diǎn)。.在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)尸，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是（）

【解答】解：設(shè)。。的半徑為一，

VCE±AO,

.-.ZOCE=90°,

??,點(diǎn)。是AO的中點(diǎn)，

11

???OC=^OA=步E,

nri

在RtaOCE中,VcosZCOE=

：.ZCOE=60°,

；?NBOE=NAOB-NCOE=3U°,

■:EDLOB,

：.ZODE=90°,

9：ZCOD=ZOCE=90°,

???四邊形OCED為矩形，

??S/^OCE=S/\ODEf

...陰影部分的面積=S扇形BOE=3。渭2,

s30x?rxr2

點(diǎn)尸落在陰影部分的概率=：形B°E360

,扇形AOB90xjrxr^

-360~

故選：B.

10.(3分)已知二次函數(shù)y=7-2x(-IWxWl1),當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)

取得最小值，貝h的取值范圍是()

A.0<tW2B.0<W4C.2WfW4D.t^2

【解答】解：因?yàn)閥—x2-2x=(x-1)2-1,

所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1).

因?yàn)?-(-1)=3-1,

所以尤=-1和尤=3時(shí)的函數(shù)值相等.

因?yàn)?lWxWf-1,當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)取得最大值，

所以/TW3,

又因?yàn)楫?dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最小值，

所以「121,

所以10-1W3,

解得2W/W4.

故選：C.

二、填空題：本大題共6小題，滿分18分.只填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.

11.(3分)因式分解：2/-8=2(x+2)(x-2).

【解答】解：2f-8

=2(x2-4)

=2(x+2)(x-2).

分)寫(xiě)出滿足不等式組fV出+一2>口1的一個(gè)整數(shù)解

12.(3x=-1(答案不唯一)

(x+2>l?

【解答】解:(2久-1<5②'

由①得：尤2-1,

由②得：x<3,

不等式組的解集為：-lWx<3,

不等式組的一個(gè)整數(shù)解為：x=-1；

故答案為：x=-1.

13.（3分）已知一元二次方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為1,則加2

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程W-3X+M=0的一個(gè)根為1,

，元=1滿足一元二次方程x2-3x+m=0,

1-3+m=0,

解得，m=2.

故答案為：2.

14.（3分）方程組產(chǎn)二廠;3的解為q=一：.

【解答】解：產(chǎn)?=一非，

[x-2y=1（2）

①X2+②得：5冗=-5,

解得：x=-\,

將x=-1代入①得：-2+y=-3,

解得：y=-1，

故原方程組的解為｛;二二;，

故答案為：｛;二二；

15.（3分）在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，小明先將直角邊長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度的等腰直角三角板

A8C擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊AC,BC分別落在x軸負(fù)半軸、y軸正半軸上（如圖所

示），然后將三角板向右平移“個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移。個(gè)單位長(zhǎng)度后，小明發(fā)現(xiàn)A,B兩點(diǎn)恰好都

落在函數(shù)y='的圖象上，則a的值為2或3.

【解答】解：?.?OA=OB=5,

AA（-5,0）,B（0,5）,

設(shè)平移后點(diǎn)A、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B

?.A'（-5+〃，-〃），B'（a,5-〃），

「A'、B'兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)y=（的圖象上，

???把（〃，5-〃）代入y='得：a（5-47）=6,

解得：。=2或a=3.

故答案為：2或3.

16.（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和等邊三角形組成，其中正方形涂有陰

影.依此規(guī)律，第〃個(gè)圖案中有（2+2〃）個(gè)涂有陰影的正方形（用含有"的代數(shù)式表示）.

【解答】解：:?第1個(gè)圖案中有4個(gè)涂有陰影的正方形,

第2個(gè)圖案中有6=2X2+2個(gè)涂有陰影的正方形，

第3個(gè)圖案中有8=2X3+2個(gè)涂有陰影的正方形，

.?.第”個(gè)圖案中有（2+2〃）個(gè)涂有陰影的正方形,

故答案為：（2+2〃）.

三、解答題：本大題共8小題，滿分72分.解答時(shí)，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)(1)計(jì)算：V16+2sin60°-(?r-2024)°+|V3-21；

I1Y-74(%+2)<T3x+7

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(3+擊)+懸，其中x是不等式組xx+i的整數(shù)解.

x+3，2x+6-4-?>

(2十/三5

【解答】解：(1)V16+2sin60°-(TT-2024)°+|V3-2|

=4+2x-1+2-V3

=4+V3-1+2-V3

=5；

11v—2

⑵—+WE

_1+x-32(%+3)

一(x+3)(x—3)x—2

_x—22(元+3)

一(%+3)(x—3)x—2

2

x^'

’4(久+2)<3x+7

由不等式組?可得'—，<x—1,

2+2>_也

(2十”二5

，該不等式組的整數(shù)解為：-3,-2,

Vx2-97^0,尤-2W0,

..尤力±3,xH2,

.,.尤=-2,

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=_2-3~-1-

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,

-4).

(1)△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為(0,-2),外接圓O尸的半徑是2V5.

1

(2)以點(diǎn)O為位似中心，將△A8C縮小為原來(lái)的］得到△AiBiCi,請(qǐng)?jiān)趛軸左側(cè)畫(huà)出△ALBICI；點(diǎn)尸

一11

(a,6)為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)尸在△AiBiCi內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為L(zhǎng)a,-b).

------22--------

【解答】解：(1)如圖，O尸即為△ABC的外接圓，P(0,-2),PA=V22+42=2>/5；

故答案為：(0,-2),2V5；

11

(2)如圖，△4B1C1即為所求,Pi(一血，—妙.

故答案為:

19.（8分）數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐探究，并繪制了如下記錄表格.

課題設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚前擋板

模型抽正定某景點(diǎn)游客服務(wù)中心，為了方便旅

象示意游高峰期間游客遮陽(yáng)，在服務(wù)窗口外安

圖裝了遮陽(yáng)棚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)旅游高峰期正午

時(shí)納涼面積不夠，現(xiàn)在為使服務(wù)窗口外

的納涼區(qū)域增加到2.29m寬，計(jì)劃在遮

陽(yáng)棚前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直

于地面），抽象模型如圖1,現(xiàn)在要計(jì)算

所需前擋板BC的寬度.

測(cè)量數(shù)實(shí)地測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫(huà)出了側(cè)面示意

據(jù)圖，如圖2,遮陽(yáng)棚長(zhǎng)為3.5加，其

與墻面的夾角NBAO=70°,其靠墻端

離地面高為4〃葭通過(guò)實(shí)地勘察，該

服務(wù)窗口在每年的旅游高峰期間正午的

太陽(yáng)高度角（太陽(yáng)光線與地面夾角/

CFE約為60：若加裝前擋板8C后，

此時(shí)服務(wù)窗口前恰好有2.29%寬的陰影

DF,如圖3.

圖3

任務(wù)1求出遮陽(yáng)棚前端B到墻面AD的距離.

任務(wù)2當(dāng)/CFE為60°時(shí)，求線段8c的長(zhǎng)度.

（結(jié)果精確到001m,參考數(shù)據(jù)：sin70°~0.940,cos70°?0.342,tan70°弋2.747,舊冬1.732）

【解答】解：任務(wù)1：過(guò)點(diǎn)2作①垂足為

圖3

在中，AB=3.5m,/54。=70°,

.?.8H=AB?sin70°弋3.5X0.94=3.29（加），

；?遮陽(yáng)棚前端B到墻面的距離約為3.29/77；

（2）延長(zhǎng)8c交。E于點(diǎn)G,則8G_LOE,

圖3

由題意得：BH=DG=329m,BG=DH,

；DF=2.29m,

C.FG^DG-DF=3.29-2.29=1(m),

在RtZ\CFG中，ZCFG=60°,

：.CG^FG*tan600=V3(m),

在中，AB^3.5m,ZBAD=10°,

：.AH=AB-coslQ°=3.5X0.342=1.197(m),

'：AD=4m,

：.HD=BG=AD-AH=4-1.197=2.803(m),

:.BC=BG-CG=2.803-V3=2.803-1.732^1.07(m),

線段BC的長(zhǎng)度約為1.07m.

20.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與2。相交于點(diǎn)。，NABD=NCDB,8ELAC于點(diǎn)E,

。尸_LAC于點(diǎn)孔MBE=DF.

(1)求證：四邊形A8CL)是平行四邊形；

BC

(2)若A3=80,當(dāng)NA5E等于多少度時(shí)，四邊形ABCD是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由，并直接寫(xiě)出此時(shí)一的

AB

值.

【解答】(1)證明：???NA5Z)=NCZ)b

J.AB//CD,

：.ZBAE=ZDCF,

9：BE±AC于點(diǎn)E,DFLAC于點(diǎn)F,

ZAEB=ZCFD=90°,

,:BE=DF,

：.AABE^ACDF(AAS),

：.AB=CD,

'：AB//CD.

：.四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)解：當(dāng)/ABE等于30度時(shí)，四邊形A8CD是矩形，理由如下:

"：AB=BO,BE1AO,

：.ZABO=2ZABE=60°,

AAOB是等邊三角形，

C.AO^BO,N8AO=60°,

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AC=2AO,BD=2OB,

：.AC=BD,

四邊形ABC。是矩形,

AZABC=90",

.?.tanZBAC=tan60°=媼=遮

21.(10分)根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問(wèn)題.

調(diào)查主題學(xué)校八年級(jí)學(xué)生視力健康情況

背景介紹學(xué)生視力健康問(wèn)題引起社會(huì)廣泛關(guān)注.某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級(jí)學(xué)生視力

情況，隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù).

調(diào)查結(jié)果

八年級(jí)學(xué)生右眼視力頻數(shù)分布表

右眼視力頻數(shù)八年級(jí)學(xué)生眼視力頻數(shù)分布直方圖

3.8W尤<4.03

4.0W尤<4.224

4.2W尤<4.418

4.4W尤<4.612

4.6W%V4.89

4.8?5.09

5.0W%<5.215

合計(jì)90

建議:

(說(shuō)明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容).

(1)本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查(填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)視力在“4.8Wx<5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、

4.8、4.9、4.9,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；

(3)視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級(jí)學(xué)生有600人，估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約

為500人；

(4)視力在“3.8Wx<4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位

男生的概率是:；

(5)請(qǐng)為做好近視防控提一條合理的建議.

【解答】解：(1)本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)將數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8；

故答案為：4.8；

(3)估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約為600X得—=500(人)；

故答案為：500；

(4)列樹(shù)狀圖：

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到兩位男生的有2種，

所以從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是：=

63

1

故答案為：

(5)建議學(xué)校嚴(yán)格加強(qiáng)學(xué)生對(duì)手機(jī)、平板等電子產(chǎn)品的運(yùn)用或者加強(qiáng)眼保健操，教室改換護(hù)眼燈等措

施(答案不唯一，只要合理就給分).

22.(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于O。，48為。。的直徑，于點(diǎn)。，將沿所在的直線

翻折，得到△CEB,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,延長(zhǎng)EC交54的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?

(1)求證：CT是。0的切線；

(2)若sin/CFB=^,AB=8,求圖中陰影部分的面積.

【解答】(1)證明：連接0C,

■:CD工AB,

：.ZBZ)C=90°,

OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

??,將△CDB沿所在的直線翻折，得至「CEB,

???NEBC=/DBC,ZE=ZBDC=9Q°,

：.ZOCB=ZCBEf

：.OC//BE,

：.ZOCF=ZE=90°,

TOC是OO的半徑，

???C尸是。。的切線；

(2)解：?:stn/CFB=*,

：.ZCFB=45°,

VZCOF=90°,

：?/COF=/CFO=45,

1

：.CF=OC=^AB=4,

：.ZCDO=90°,

：.ZOCD=ZCOD=45°,

???CD=OD=與OC=2vL

7

__、______4不77乂4，1I—I—

圖中陰影部分的面積=扇形AOC的面積-△C。。面積=——X2V2X2V2=2TT-4.

36UL

23.(8分)【問(wèn)題背景】

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2,。是直線y=ox(a>0)上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(OD>OB),

以線段3。為對(duì)角線作矩形ABC。，AD//x^.反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

【構(gòu)建聯(lián)系】

(1)求證：函數(shù)y=1的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.