2025年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練：方程與不等式相關(guān)計(jì)算題

1.解方程:

(1)2—(4—x)=6x—2(x+l)；

2x—1x—2

(2)+1=------------.

32

2.解方程：

(l)6(：x+4卜=22

(2)^±1-—=1.

36

3.解方程：

(l)9-3y=5y+5

(2)3(2X-1)=5X+2

(3)^^=--3

37

4.解方程:

⑴2（3-x）=T（x+5）；

小、3x—25x+l

(2)-------=--------

36

5.解方程

2x+l5x-l1

(l)-----------------=1

36

(2)ga+l)=2_[(x+2)

6.解方程:

8

⑴SA+1;

4—x1.

(2)——=--------2.

x-33-x

7.解方程：

(1)^—=-+^—

6x-22l-3x

x3

(2)h「(l)(x+2)

8.解方程

23

⑴—二---7

XX—1

2x

X2-4-2-

9.解方程:

⑴"總

4

10.解方程:

1

d）-（2x-l）9=l-2.r；

⑵三I-皆F"1，

11.解方程：

(1)X2_2X_1=0(配方法)；

(2)(x+3)(x—1)=5(公式法).

12.解方程：

⑴TA

(2)(1999-x)2+(彳-1998)3=1

13.解方程：

(1)/-4彳+2=0;

(2)x(_r-5)=2x-10.

14.計(jì)算:

(1)(X-1)2-25=0；

(2)%2-2X-1=0;

(3)3%(X-1)=2(X-1)；

(4)2%2-3X-4=0.

15.解方程：

(l)^2-16=0

⑵d-4x-7=0.

16.解下列方程組:

2x-3y=4

(1)

x-y=l

_x_i__±y.——4

(2)43~3

4(x-4)=3(y—1)

17.求下列方程組的解:

y=2x

(1)5x-2y=3

2x—3y=7

⑵

5%+2y=8

18.解方程組

(2x-3y=5

(1)

[3x-^=-3

Jx+2y=—2

[3x-4y=14

19.用加減消元法解下列方程組:

2x+3y=-2

⑴

x-3y=-l

3p+4q=-2

3p-2q=-8

I4a-2b=6

[2a—6b=—2

4x-3y=-2

(4)xy

—I—二3

I43

20.解方程組:

2s5

----}rt——

(1)33

s—2t——1

⑵Jx+yx-y.

---------=2

I26

21.解方程或不等式組.

⑴占T=3

X+l、

---->1

(2)2

2x-4<3x

3（x-l）<2x+l

22.解不等式組：3苫+6，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-----<3%

12

-1012345

23.解不等式（組）：

(l)x-5>4%+1

2x-l5x+l

41①

(2)0r-

51<3(x+l)②

24.解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

x-74x+3

(1)1->-----

25

5尤-6<2（x+3）①

x尤-3分

——1<----②

143

25.解不等式（組）：

x+13x—1

<1;

⑴丁4

1+l>2（x-l）

（2）

xx+2

—>-----

35

《2025年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練：方程與不等式相關(guān)計(jì)算題》參考答案

1.(l)x=O；

(2)x=-10.

【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)通過(guò)去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1,即可求解.

(2)通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1,即可求解.

【詳解】(1)解：2—(4一x)=6x-2(龍+1)

2-4+x=6x-2x-2

x—6%+2x——2+4—2

-3x=0

解得：％=0；

2（2x-l）+6=3（x-2）

4x—2+6=3%—6

4x—3x=2—6—6

解得：x=-10.

2.(1)x=—

3

(2)x=l

【分析】本題主要考查了解一元一次方程.

(1)按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可；

(2)按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】(1)解：6(：x+4，x=22,

去括號(hào)得：4x+24—x=22?

整理得：3x=-2,

2

解得：x=-1

去分母得：2（2x+l）—（x—1）=6,

去括號(hào)得：4x+2-%+1=6,

整理得：3x=3,

解得：x=l；

3.⑴

(2)x=5

“色

23

【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

(1)移項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)先去分母，再去括號(hào)再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：移項(xiàng)：一3,-5y=5-9,

合并同類(lèi)項(xiàng)：-8y=-4,

解得：J=1;

(2)解：去括號(hào)得：6x-3=5x+2,

移項(xiàng)合并得：%=5；

(3)解：去分母：7-14x=9x+3-63,

移項(xiàng)：—14x—9x=3—63—7,

合并同類(lèi)項(xiàng)：-23%=-67,

解得：x=l1.

4.(l)x=-13

⑵x=5

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：

(1)按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

(2)按照去分母，去括號(hào)，按照移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟解方程即可.

【詳解】(1)解：去括號(hào)，得6-2x=T?20,

移項(xiàng)，得一2元+4%=-20-6,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x=-26,

系數(shù)化為1,得x=—13；

(2)解:去分母，得2(3x-2)=5x+l,

去括號(hào)，得6x—4=5x+l,

移項(xiàng)，得6x—5x=l+4,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=5.

5.(l)x=-3

⑵x*

【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1,

求出解.

(1)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】(1)解:去分母得：4.r+2-5x+l=6,

移項(xiàng)合并得：-x=3,

解得：x=-3；

(2)去分母得：5(x+l)=20-2(x+2),

去括號(hào)得：5x+5=20-2x-4,

移項(xiàng)合并得：7x=ll,

解得：%=y.

6.⑴無(wú)解

⑵尤=1

【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)解分式方程的方法步驟(去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1,檢驗(yàn)，)求

解，即可解題;

(2)解題方法與(1)類(lèi)似.

8

【詳解】⑴解:+1

x-2x2-4

化為整式方程得，X(X+2)=8+X2-4,

去括號(hào)得，x2+2x=x2+4,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，2x=4,

系數(shù)化為1得，x=2,

檢驗(yàn)：把尤=2代入f_4=4-4=0,

=2是原方程的增根，原方程無(wú)解;

(2)解：土4—三x=」1一一2

x~33—x

化為整式方程得，4-x=-l-2(x-3),

去括號(hào)得，4—x=-1—2x+6,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，X=l,

檢驗(yàn)：把x=1代入x—3=1—3=—2w0,

，x=l是原方程的解.

7.⑴x=2

⑵無(wú)解

【分析】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是將分式方程化成整式方程，最后的檢驗(yàn)是

解題的易錯(cuò)點(diǎn).

(1)先通過(guò)去分母將分式方程化成整式方程，然后再檢驗(yàn)即可解答；

(2)先通過(guò)去分母將分式方程化成整式方程，然后再檢驗(yàn)即可解答.

112

—7-----7=1------

2(3x-l)21-3/

l=3x-l-4,

3九=6,

%=2,

檢驗(yàn)，當(dāng)％=2時(shí)，2(3%_l)=2(3x2_l)=10w0,

所以該分式方程的解為：X=2；

x3

⑵解：h「(x_l)(x+2)，

x(x+2)—(x—l)(x+2)=3,

x2+2x——%+2=3

JV—1,

檢驗(yàn),當(dāng)尤=1時(shí)，(A;-1)(X+2)=(1-1)(1+2)=0,

所以該分式方程無(wú)解.

8.(1)%=-2

(2)x=—3

【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)解分式方程的方法步驟(去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1,檢驗(yàn)，)求

解，即可解題；

(2)解題方法與(1)類(lèi)似.

【詳解】(1)解：*

xx-i

方程兩邊同乘％(%T)，得2(x-l)=3x,

解得：x=-2,

檢驗(yàn)：％=—2時(shí)，1)。。,

???x=-2是該分式方程的解;

2x

⑵解：

方程兩邊同乘(x+2)(九一2),得2+x(x+2)=爐—4

解得：元=-3,

檢驗(yàn)：x=—3時(shí)，(x+2)(x—2)w0,

???%=-3是該分式方程的解.

9.(l)x=l

⑵無(wú)解

【分析】本題考查了解分式方程，熟知分式方程需檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵.

(1)先將分式方程化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解;

(2)先將分式方程化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解.

x-33

【詳解】⑴解：三+1=一，

??x—3+x—2=—39

解得：x=\,

檢驗(yàn)：當(dāng)犬=1時(shí)，％—2。0,

.??尤=1是原分式方程的解.

124

(2)解:

x~lx+1X2,—1

1—2(%—1)=4,

解得：x=-l9

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=-1增根,

???原方程無(wú)解.

10.(1)玉=],x?

⑵X=1

【分析】本題考查了解一元二次方程以及解分式方程，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)因式分解法解答即可；

（2）根據(jù)解分式方程的方法解答即可.

19

【詳解】（1）解：原方程移項(xiàng)得：j（2x-l）--（l-2x）=0,

整理得：（2x-iy+3（2尤-1）=0,

因式分解得：（2x-l）（2x-l+3）=0,即（2x—l）（2x+2）=0,

貝|]2（2%—1）（尤+1）=0,

所以2尤一1=0,x+l=0,

解得：占=；，々=T;

（2）解：去分母，得：3-x-x=2-x,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x=T,

系數(shù)化為1,得x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x-2^0,

故原分式方程的解為x=l.

11.（1）JCj=1+y/2,,X2=i—5/2

（2）%=-4,x[=2

【分析】本題主要考查了解一元二次方程.

（1）利用配方法解方程即可.

（2）利用公式法解方程即可.

【詳解】（1）解：V-2x=l,

尤2-2x+1=1+1,

（"1）2=2

x-1=±^2

.,.玉=1+A/2,=1-

（2）解：（x+3）（x-l）=5

整理得：X2+2X-8=0

,.?a=l,b=2,c=—8

.■,A=Z?2-4oc=22-4xlx（-8）=36

-2±V36-2±6

x=--------=------

22

二.玉=-4,X2=2

1+751-A/5

12.⑴%=

—>-?22

(2)芭=1998,%2=1996,X3=1999

【分析】本題考查解分式方程,一元二次方程,熟練掌握解分式方程的步驟和解一元二次方程的方法，

是解題的關(guān)鍵：

(1)去分母，將方程轉(zhuǎn)化為一+2/一*2一6工一3=0,利用因式分解，將方程化為二個(gè)一元二次方程

進(jìn)行求解即可；

(2)令＞=無(wú)一1998,得至ljx=1998+y,進(jìn)而得至收999—x=l—y,利用換元法解方程即可.

X

【詳解】(1)解：x2+I=3,

x+1

x2(x+1)2+x2=3(x+l)2,

,?x4+2x3+x2+f—3x2—6x—3=0,

***x4+2d—%?—6%-3=o,

(犬+3x+3)(爐—x-1)=0,

丁?￡+3x+3=0或f—%—i=o,

當(dāng)f+3x+3=0時(shí)，A=32-3X4<0,此方程無(wú)解;

當(dāng)f-x-l=0時(shí)，A=(-l)2+4xlxl=5>0,

???xX

2

I+2/5

,,X]—

2

經(jīng)檢驗(yàn)玉=1^5,々=與5,是原方程的解;

???原方程的解為玉=j_+百,9=-——.

(2)令y=x—1998,貝！J：%=1998+y,

：.1999-x=l-y,

?,?原方程化為(l—y)2+V=i,

??1—2y+y2+,3—1,

??―2y+J+y3—Q,

...y(r+y-2)=o,

.-.y(y+2)(y-l)=0,

.??y=0或：＞?+2=0或丁-1=0,

???x—1998=0或1998+2=0或1998—1=0,

x1=1998,X2=1996,X3=1999.

13.(1)玉=2+\/2,%2=2—

⑵芭=5,9=2

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開(kāi)平方法，因式分解法，配方法和公式法是解題

的關(guān)鍵.

(1)由配方法即可求解；

(2)先移項(xiàng)，再根據(jù)因式分解法求解.

【詳解】(1)解：X2-4X+2=0

f-4-x=-2

x2—4x+4=2

(X-2)2=2

x—2=+A/2，

解得：芯=2+,x2=2—V2；

(2)解x(x-5)=2x-10

x(x-5)=2(x-5)

x(x-5)-2(x-5)=0

(x-2)(x-5)=0,

%-2=0或冗一5二0

解得：石=5,x2=2,

14.⑴%=6,%=-4；

(2)石=A/2+1,x2=l-y(2;

(3)±=g,x2=l；

小3+V413-V41

⑷x=—T-，%=1—

【分析】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有配方法、公式法、直接開(kāi)平方法、因

式分解法，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

(1)利用直接開(kāi)平方法計(jì)算即可得解；

(2)利用配方法法解一元二次方程即可；

(3)利用因式分解法解一元二次方程即可;

(4)利用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：：(X-1)2-25=0,

.?.(1)2=25,

九一1=±5,

1=5或x—1=-5,

解得玉=6,x2=-4；

(2)角尾：,**X2-2x—1=0,

A(X-1)2=2,

?,x—1=yfzx—1—，

解得石=&+l,X2=1-72；

(3)解：*.*3x(x—1)=2(x—1),

(3x-2)(x-l)=0,

???3%—2=0或x—1=0

7

解得占=1,%=1;

(4)解：：2^2一3T一4=0,

a=2,b=—3,c=—4,

???A=b2-4ac=(-3)2-4義2x(T)=41

.3±

??x=----------

4

解得西=土區(qū),3-A/41

144

15.(1)Xj=4,x2=—4；

(2)芯=2+拒，X2=2-VTT.

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)利用直接開(kāi)平方法求解即可;

(2)利用公式法求解即可;

【詳解】(1)解：x2-16=0,

x2=16,

(2)解：x2-4x-7=0,

AA=(^l)2-4xlx(-7)=44>0,

?.?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

.'=昔票=2±而,

??玉=2+1,無(wú)2=2-Jl1.

x=-\

16.(1)

y=-2

x=4

⑵

y=i

【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵.

(1)利用加減消元法解二元一次方程組即可;

(2)先化簡(jiǎn)，再利用加減消元法解二元一次方程組即可.

2x-3y=4?

【詳解】(1)解:

x-y=l?

由①-②x2得，-y=2,

解得：＞=—2,

將y=-2代入②得，x-(-2)=l,

解得：x=-l,

x=-l

..?原方程組的解為:

y=-2

_x___|_—y——4

3尤+4y=16①

(2)解：，43-3可化為:

4尤-3y=13②'

4(尤-4)=3(y-l)

由①*3+②x4得，25x=100,

解得：x=4,

將x=4代入①得，12+4y=16,

解得：y=i,

???原方程組的解為:

x=3

17.(1)

y=6

【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵:

(1)代入消元法，解方程組即可；

(2)加減消元法解方程組即可.

【詳解】(1)解：②

把①代入②，得：5x-2-2x=3,解得:x—3；

把x=3代入①，得：y=2x3=6；

r%=3

方程組的解為：/；

[y=6

①

⑵[[52-x-3y=7

①x2+②x3,得：19x=38,解得:尤=2；

把x=2代入①，得：2x2-3j=7,解得：y=-l；

[x=2

方程組的解為：

y=-i

18.(1)

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)加減消元法求解即可；

(2)根據(jù)加減消元法求解即可.

2x-3y=5①

【詳解】(1)解:

3x-y=-3②

由②x3-①得，7x=-14,

解得：x=—2,

將x=-2代入①得，，3y=5,

解得：-3,

x——2

???原方程組的解為:

y=-3

〃①

⑵解：]：x3+x2-y4y=-=214②

由①x2+②得，5x=10,

解得：X=2,

將％=2代入①得，2+2y=-2,

解得：丁=-2,

fx=2

???原方程組的解為：

[y=-2

x=-l

19.(1)

y=0

p=-2

⑵

4=1

a=2

⑶

b=l

x=4

(4)

y=6

【分析】本題主要考查了加減消元法解下列方程組.

(1)根據(jù)加減消元法解下列方程組求解即可.

(2)根據(jù)加減消元法解下列方程組求解即可.

(3)根據(jù)加減消元法解下列方程組求解即可.

(4)根據(jù)加減消元法解下列方程組求解即可.

2x+3y=~2?

【詳解】(1)解:

x-3y=-1?

由①+②得：3尤=—3,

解得：X——1,

把x=-L代入②得：一1一3y=-1,

解得：y=°,

jx=-1

則方程組的解為：c

3p+4q=-2①

(2)解:

3p-2q=-8(2)

由①-②得：6q=6,

解得：4=1,

把4=1代入①得：3p+4=-2,

解得：。=-2,

P=-2

則方程組的解為:

4=1

4a—2b=6①

(3)解:

2a-6b^-2@

由①一②x2得：10^=10,

解得：b=l,

把6=1代入①得：4a-2xl=6,

解得：＜2=2.

則方程組的解為:

4x-3y=-2

(4)解：■

MJ

I43

4x-3y=-20

將方程變形為:

3x+4y=36@

由①x3一②x4得：-25y=-150,

解得：＞=6,

把＞=6代入①得：4x-3x6=-2,

解得：％=4,

則方程組的解為:

I5=1

20-(1)Li

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元

法.

（1）方程組整理后，利用加減消元法求解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求解即可.

'2s5

---t=一

【詳解】（1）33,

s—21=-1

化簡(jiǎn)，得

]2s+3/=5①

js-2t=-1②’

①-②*2,得

7f=7,

t=1J

把r=l代入②，得

s—2=—1,

???s=l,

s=l

t=l

3(%—y)=y+x+4

(2)《

x+y^-y=2

6~~

化簡(jiǎn)，得

x-2y=2①

x+2y—6②‘

①+②，得

2x=8,

??%=4,

把x=4代入②，得

4+2y=6,

y=1,

21.(l)x=-l

(2)x>l

【分析】本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組.

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.

【詳解】(1)解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2),得：x(x+2)-(尤2_4)=2,

解得：X=-l,

檢驗(yàn)：將無(wú)=—1代入(尤+2)(%—2)中，得(x+2)(x—2)w。，

???工=-1是原方程的解；

X+lr

(2)解"---2---A1,

2x-4<3x

解\>1得，x>l,

解2x—4<3x得，x>T,

，不等式組的解集為x>l.

22.2<x<4,數(shù)軸見(jiàn)解析

【分析】本題考查求不等式組的解集及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握解不等式組的方法是

解題關(guān)鍵.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

’3(龍一1)42尤+1①

【詳解】解：3尤+6。小，

-------<3返

I2

解不等式①得，尤44,

解不等式②得，x>2,

不等式組的解集為：2V