2025年中考數(shù)學總復習《圖形的性質》專項測試卷帶答案

學校:姓名：班級：考號：

一'單選題

1.下列關于角的描述正確的是（）

A.角的邊是兩條線段

B.角是由兩條射線組成的圖形

C.角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形

D.角的大小與邊的長短有關

2.若Ncz=90°—機°,ZJ3=90°+nf則Na與N"（）

A.互余B.互補C.相等D.和為周角

3.將15。48'化成以度為單位是（）

A.15.8°B.15.2°C.15.48°D.15.36°

4.如圖，在AABC中，8平分NACS交A3于點D,過點D作。E||交AC于點E,若

ZA=50°,4=60°,則NCOS的大小為()

A.45°B.40°C.30°D.35°

5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,自點A作AELBD于點E,且BE：ED=1：

3,過點O作OF_LAD于點F,若OF=3cm,則BD的長為（)cm.

A.6B.9C.12D.15

6.如圖，一般客輪從小島A沿東北方向航行，同時一艘補給船從小島A正東方向相距（lOO+lOOg）,

沿北偏西60。方向航行，與客輪同時到達C處給客輪進行補給，則客輪與補給船的速度之比為（)

A.y/2:2B.y/2-1C.y/3：2D.173：I

7.如圖NB=ND=90°BC=CDZl=30°則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.60°

C.30。和60。之間D.以上都不對

8.如圖，矩形ABC。的兩條對角線相交于點。ZAOD=120°,AO=4,則A。的長是（）

A.4B.5C.6D.45/3

9.如圖，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點M是。石的中點，G為上一點，N為EG的中

點.若3G=3,CG=1,則線段"N的長度為（）

10.如圖，在中NC=90°ZB=30°BC=7,點E在邊BC上,并且CE=2,點F為邊AC

上的動點，將所沿直線取翻折，點C落在點P處，則點P到邊A3距離的最小值是（）

A

A.0.5B.1C.2D.2.5

二、填空題

11.如圖，8時整，鐘表的時針與分針所成的角為度.

12.如圖，在AABC中AB=AC=13,BC=10,40,6。于點口，BELAC于點E,肱V垂直平分AB,

交AB于點M,交AC于點N,在上有一點P,則PB+PD的最小值為.

13.【閱讀材料】十七世紀法國數(shù)學家皮埃爾?德?費馬提出的一個著名的幾何問題：給定不在一條直線上的

二個點A、B、C,求平面上到這三個點的距離之和最短的點P的位置，費馬問題有多種不同的解法，最

簡單快捷的還是幾何解法.如圖1,我們可以將ABPC繞點B順時針旋轉60。得到△5DE,連接尸￡),可

得ABPD為等邊三角形,故PD=PB,由旋轉可得￡)￡=PG因B4+PB+PC=B4+PD+OE,由兩

點之間線段最短可知，B4+PB+PC的最小值與線段AE的長度相等.

【解決問題】如圖2,在直角三角形ABC內(nèi)部有一動點P,NB4c=90°ZACB=30°連接PA,PB,

PC,若AB=4,求K4+PB+PC的最小值

A

14.弧三角形，又叫萊洛三角形，是機械學家萊洛首先進行研究的.弧三角形是這樣畫的：先畫正三角形,

然后分別以三個頂點為圓心，其邊長為半徑畫弧得到的三角形.在大片的麥田或農(nóng)田中，由農(nóng)作物倒伏形

成的幾何圖案被稱為“麥田怪圈圖1中的麥田怪圈主要由圓和弧三角形構成，某研究小組根據(jù)照片嘗試

在操場上繪制類似的圖形.如圖2,成員甲先借助繩子繞行一周畫出。。，再將。。三等分，得至IJA,B,

C三點.接著，成員乙分別以A,B,C為圓心畫出圖中的弧三角形.研究小組在A,B,C,。四點中的

某一點放置了監(jiān)測儀器，若將射線08繞著點0逆時針旋轉，與O。交于點P,與弧三角形交于點Q,射

線08的旋轉角記為自變量x（單位：。，0<x<360）,（如圖2）.P、Q到監(jiān)測儀器的距離分別記為當和

內(nèi)（單位：m）,繪制出兩個函數(shù)的圖象（如圖3）.結合以上信息判斷，①0。的半徑為6m；②圖3

中a的值為270；③當％=60時，力取得最大值12；④監(jiān)測儀器放置在點A處.其中說法中錯誤的

是.（填寫序號即可）

圖1圖2圖3

三'解答題

15.如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點3落在AD邊上的點R處.若AB=8,BC=10,求所的

長.

S]

16.如圖，在“WC中，AD、CE分別為BC、邊上的高，且4。=9,求的值

^AABC4

A

3

17.如圖，已知直線y=-^x+3與x軸、y軸分別相交于點A、B,再將AAOB沿直線CD折疊，使點A

與點B重合.折痕CD與x軸交于點C,與AB交于點D.

(1)點A的坐標為；點B的坐標為；

(2)求OC的長度，并求出此時直線BC的表達式；

18.如圖，正方形ABCD的對角線AC、3。相交于點。CEUBDDE//AC.

(1)求證：四邊形OCED是正方形.

(2)若AC=0，則點E到邊A3的距離為.

19.如圖，在5x5的方格中，點A,B,C均在格點上，按要求畫出椅卓留形。

?-------r

I____L?____i_

(1)如圖1,作點C關于A3的對稱點D；

(2)如圖2,作一個以A3為腰的等腰△ABE但不能為直角三角形；

(3)如圖3,作一個以A3為直角邊的直角AABE

20.已知：如圖，C,D是直線AB上兩點，Zl+Z2=180°,DE平分/CDF,EF〃AB.

(1)求證：CE〃DF；

(2)若NDCE=130。，求NDEF的度數(shù).

21.某送貨司機在各站點間上門送貨的平面路線如圖所示：A-B-C-D.已知點B在點A的北偏東45。

方向3.6km處，點C在點B的正東方2.4km處，點D在點C的南偏東30。方向，點D在點A的正東方.(參

考數(shù)據(jù)：V2?1.414V3?1.7326亡2.449)

(1)求線段CD的長度；(結果精確到0.01km)

(2)已知送貨司機在送貨過程中全程保持lOm/s的速度勻速行駛，若現(xiàn)在有急件需要在16分鐘內(nèi)從A

點運送到D點，則送貨司機按既定路線A-6-C-O進行運送能否按時送達？(送貨司機在各站點停留的

時間忽略不計)

22.如圖

(1)課本再現(xiàn)

在學習了平行四邊形的概念后,進一步得到平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分.

如圖1,在平行四邊形ABCD中，對角線AC與5。交于點0,求證：OA=OCOB=OD.

(2)知識應用

在AABC中，點P為5C的中點.延長A5到。，使得BD=AC,延長AC到E,使得CE=A5,連

接OE.如圖2,連接3E,若4AC=60。，請你探究線段5E與線段AP之間的數(shù)量關系.寫出你的結

論，并加以證明.

23.已知拋物線y=V—6與直線y=2交于A,B兩點（A在B左）.

圖1圖2

（1）求A,B兩點的坐標及AB的長；

（2）如圖1,點P&2）是直線y=2上B點右側一動點，過點P作直線女y=依+4化>0）與拋物

線有唯一公共點M,若凡謝=8夜，求點P的坐標；

（3）若拋物線y=f—6向右平移1個單位，向上平移2個單位后所得的拋物線交x軸于D、E,點P

是第二象限內(nèi)新拋物線上一動點，過點P作PHLx軸，垂足為H,的外接圓與PH相交于點K.試

問：線段KH的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

24.如圖，已知NMON=90。，射線OA繞點O從射線OM位置開始按順時針方向以每秒4。的速度旋轉，

同時射線OB繞點O從射線ON位置開始按逆時針方向以每秒6。的速度旋轉，設旋轉時間為t秒

（0<t<30）.

（1）用含t的代數(shù)式表示NA06的度數(shù)；

（2）t為何值時，OA與OB形成一條直線？

（3）在運動過程中，當NAOB第二次達到60。時，求t的值;

(4)射線OA,OB在旋轉過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM,射線OA,射線ON

中的其中兩條組成的角(指大于0。而不超過180。的角)的平分線？如果存在，請直接寫出t的值；如果

不存在，請說明理由.

參考答案

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，錯誤，不符合題意；

B：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，錯誤，不符合題意；

C：角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形，正確，符合題意；

D：角的大小與邊的長短無關，錯誤，不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)角的描述逐項進行判斷即可求出答案.

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

【解析】【解答】連接DG,如圖所示:

VBG=3,CG=1

；.BC=BG+CG=3+1=4

?.?四邊形ABCD是正方形

；.DC=BC=4,ZC=90°

.?.在R3CDG中，DG=7CG2+CD2=#+42=V17

:點E是AB的中點，點又是OE的中點

AMN是小EGD的中位線

1J17

.".MN=-DG=^i-

22

故答案為：B.

【分析】先利用線段的和差及勾股定理求出DG的長，再證出MN是AEGD的中位線，最后利用三角形

中位線的性質求出MN的長即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖：

過點P作PMXAB于點M.

由折疊可得：PE=CE=2.

故點P的軌跡為以E為圓心，以CE為半徑的圓弧

故當E,P,M三點共線時PM最小.

止匕時ME±AB

VBC=7CE=2

.\BE=BC-CE=5.

:NBME=90°N5=30°

ME=-BE=2.5.

2

.\PM=ME-PE=0.5

故答案為：A.

【分析】過點P作PMLAB于點M,根據(jù)P的運動軌跡，知道當EPLAB,即E,P,M三點共線時PM

最小.利用含30°的直角三角形的性質，可求出EM的長，從而求出PM的長.

1L【答案】120

【解析】【解答】解：由題意可得：

30°x4=120°

故答案為：120。

【分析】根據(jù)時針與分針之間有4大格，每格30。即可求出答案.

12.【答案】12

13.【答案】4x/7

14.【答案】②

15.【答案】5

16.【答案】BD=3^

17.【答案】(1)(4,0)；(0,3)

(2)解：設OC=x

\?直線CD為折痕

二直線CD垂直平分線段AB

VA(4,0),B(0,3)

；.OA=4,OB=3

AC=CB=4—x

,：ZBOA=9Q°

OB2+OC2=CB2

32+X2=(4-X)2

7

解得x=3

o

設直線BC的解析式為y=kx+b

把B(0,3)、C坐標代入得

b=3

7

Q/c+b=0

o

_24

解得

Ib二3

直線BC的解析式為y=—^-x+3.

【解析】【解答】（1）解：由函數(shù)圖形可知，當＞=0山x=4；當x=0y=3

故A、B兩點的坐標分別為（4,0）和（0,3）.

故答案為：（4,0）和（0,3）.

【分析】（1）觀察圖像，由一次函數(shù)與坐標軸的交點求解即可求出A、B兩點坐標；

（2）由折疊的性質得出直線CD垂直平分線段AB,設=得出AC=CB=4—x,根據(jù)勾股定理

7

得出OC=即可確定點C的坐標，然后再結合B點坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的表達

8

式.

（1）解：令y=0,則x=4；令x=0,貝！Jy=3

故點A的坐標為（4,0）,點B的坐標為（0,3）.

（2）設OC=x

:直線CD垂直平分線段AB

AC—CB=4-x

???404=90。

二OB2+OC2=CB2

32+X2=（4-X）2

7

解得x=-

設直線BC的解析式為y=kx+b

b=3

-Lk+b=0

24

解得上=一不

b=3

直線BC的解析式為y=—；-x+3.

18.【答案】解：（1）：DE〃AC,CE//BD

四邊形OCED是平行四邊形.

?.?四邊形ABCD是正方形

；.AC=BD

AOC=OD.

四邊形OCED是菱形.

VACXBD

.,.ZCOD=90°.

二四邊形OCED是正方形.

（2）1.5.

【解析】【解答】（2）解：連接EO,并延長EO交AB于點F,如圖所示

由（1）中結論可得，OE=CD

又?.?正方形ABCD,AC=6AD=CD,OF±AB

AC=y]AD2+CD2=V2

；.AD=CD=1

OF=^AD=0.5,OE=CD=1

：.EF=OE+OF=1+0.5=1.5

EF即為點E到AB的距離

故答案為1.5.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)正方形性質可得AC=BD,

則OC=OD,根據(jù)菱形判定定理可得四邊形OCED是菱形，則NCOD=90。，再根據(jù)正方形判定定理即可求

出答案.

（2）連接EO,并延長EO交AB于點F,由（1）中結論可得,OE=CD,根據(jù)勾股定理可得AC,則AD=CD=1,

OF=^-AD=0.5,OE=CD=1再根據(jù)邊之間的關系即可求出答案.

2

19.【答案】（1）解：如圖1:

圖4圖5

【解析】【分析】(1)作C點關于AB的對稱點D即可;

(2)根據(jù)等腰三角形的定義，取格點E,使AB=BE或AE=BE即可;

(3)根據(jù)直角三角形的定義，取格點F,使/FAB=90?；?ABF=90唧可.

20.【答案】(1)證明：-.?Zl+Z2=180%C,D是直線AB上兩點,

:.Zl+ZDCE=m,

：.Z2=ZDCE

；.CE〃DF

(2)解：VCE^DFZDCE=13Q°,

ZCDF=1800-ZDCE=180°-130°=50°,

：DE平分/CDF

ZCDE=-ZCDF=25°,

2

VEF/7AB

:.ZDEF=ZCDE=25°.

【解析】【分析】(1)根據(jù)鄰補角的定義得出Z1+ZDCE=18O°,又Zl+Z2=180°,根據(jù)同角的補角

相等得出N2=NDCE,根據(jù)同位角相等，二直線平行得出CE//DF；

(2)根據(jù)二直線平行同旁內(nèi)角互補得出/CDF=50。，根據(jù)角平分線的定義得出/CDE=25。，最后根據(jù)二

直線平行內(nèi)錯角相等得出/DEF的度數(shù)。

21.【答案】⑴2.94km

(2)能

22.【答案】(1)證明：?.?四邊形A5CD是平行四邊形

AD=BC,AD\\BC

:.NOAD=NOCB,NODA=NOBC

：.AOAD0AOCB(ASA)

OA=OCOB=OD

(2)解：BE=2AP,證明如下：

如圖所示，過點B作交于H,連接PH,CH

：.ZDBH=ZBAC="°

VAB=CE,AC=BD

AB+BD=AC+CE,AD=AE

△ADE是等邊三角形

；./￡>=60°,DE=DA

二ADB//是等邊三角形

/.BH=BD=DH

BH=AC

XVBH\\AC

四邊形ABHC是平行四邊形

：.AH,6c互相平分

?.?點P為的中點

；.A、P、H三點共線

/.AH=2AP

在△ADH和AEDB中

AD=ED

Z-D-Z-D

.DH=DB

：.AADH^EDB(SAS)

：.BE=AH

，BE=2AP.

【解析】【分析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質得到A。=5C,AD\\BC,進而根據(jù)平行線的性質得到

ZOAD=NOCB,NODA=ZOBC,再根據(jù)三角形全等判定與性質證明△Q4DZAOGB(ASA)得到

OA=OCOB=OD；

(2)過點B作由/||AE交OE于H,連接P