2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之一元二次方程（2025年4月）

選擇題（共10小題）

1.（2025春?合肥月考）已知某運(yùn)動(dòng)會(huì)中乒乓球比賽的賽制為單循環(huán)賽（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），一共進(jìn)行

了21場(chǎng)比賽，若設(shè)有x支球隊(duì)參加比賽，則下列方程正確的是（）

11

A.-x（x+1）=21B.-%（x—1）=21

C.x（x-1）=21D.xCx+1）=21

2.（2025春?合肥月考）《周髀算經(jīng)》原名《周髀》，算經(jīng)的十書(shū)之一，是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作.其

書(shū)中有一種幾何方法可以解形如x（x+6）=27的方程的正數(shù)解，方法如下：如圖，將四張長(zhǎng)為（x+6）、

寬為x的長(zhǎng)方形紙片（面積均為27）拼成一個(gè)大正方形，于是大正方形的面積為27X4+62=144,因此

大正方形的邊長(zhǎng)為12,故得x（x+6）=27的正數(shù)解為％=竽=3.小輝按此方法解關(guān)于x的方程f+px

-q=0時(shí)，構(gòu)造出類(lèi)似的圖形.已知大正方形的面積為169,小正方形的面積為25,則p+q的值是（）

3.（2025春?合肥月考）若一元二次方程7+x-3=0的一個(gè)根為加，則2025-優(yōu)2-機(jī)的值是（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

4.（2025?永年區(qū)模擬）已知關(guān)于了的一元二次方程晨-1）/+2；1+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為2,則左=（）

A.0B.1C.2D.3

5.（2024秋?銅仁市期末）數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)老師在黑板上寫(xiě)出了一個(gè)一元二次方程，讓第一學(xué)習(xí)小組的四

位同學(xué)以接力的方式用配方法解方程，每人負(fù)責(zé)完成一個(gè)步驟（如圖），他完成一步解答后接著第二位

同學(xué)上黑板計(jì)算，…，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算.規(guī)則是每人只能看到前一名同學(xué)的計(jì)算結(jié)果.接力計(jì)

算中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是（）

李陳

A.張B.王C.李D.陳

6.（2025春?江津區(qū)校級(jí)月考）已知整式M:4Z5X5+?4X4+4Z3X3+6Z2X2+<21X+6Z0,其中40,41,〃2,〃3,Q4,Q5

均為自然數(shù).則下列說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)為（）

①若M—（X-1）5,則〃0+。2+〃4=16;

②〃0,41,02,。3,〃4,。5中必有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)；

1

③當(dāng)M=0時(shí)，該方程存在5個(gè)實(shí)數(shù)解記為XI,尤2,X3,X4,尤5,若存在整數(shù)"，使XLX"3X4X5=-而，且

410=1,OA--7?2+25,則44+。5存在最大值為25.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

7.（2025春?長(zhǎng)壽區(qū)校級(jí)月考）新能源汽車(chē)節(jié)能環(huán)保，越來(lái)越受消費(fèi)者喜愛(ài).2022年某款新能源汽車(chē)銷(xiāo)售

量為24萬(wàn)輛，銷(xiāo)售量逐年增加且年平均增長(zhǎng)率相同，2024年預(yù)估銷(xiāo)售量為29萬(wàn)輛，求這款新能源汽

車(chē)的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)這款新能源汽車(chē)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下列方程正確的為（）

A.24（1+x2）=29B.29（1-?）=24

C.29（1-%）2=24D.24（1+x）2=29

8.（2025春?巴彥縣月考）某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的25元降到16元，則平均每次降

價(jià)的百分率為（）

A.10%B.15%C.20%D.30%

9.（2025?衡陽(yáng)模擬）已知一元二次方程/-4x+左=0的一個(gè)根是3,則上的值為（）

A.-3B.0C.2D.3

10.（2025?福田區(qū)模擬）實(shí)數(shù)a,b定義新運(yùn)算“*”如下：a*b=b2+ab,例如1*2=2?+1X2=4+2=6,則

方程2*尤=-2的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

—.填空題（共5小題）

2±/4-4x3x（-l）.

11.（2025春?合肥月考）若％=-----7-5---------是一元二次方程ax1+bx+c=Q的根，則a+b-c的值

為.

12.（2025?烏魯木齊一模）設(shè)機(jī)，〃是方程/+x-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+2m+n+mn的值為.

13.（2025春?東陽(yáng)市月考）若關(guān)于x的方程（4-m2）f+23-1=0的所有根都是小于1的正實(shí)數(shù)，則實(shí)

數(shù)機(jī)的取值范圍是,

14.（2025?江北區(qū)模擬）暑假期間，小青同學(xué)和小彬同學(xué)相約進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)了某種卡片進(jìn)

行銷(xiāo)售，第一天銷(xiāo)售256張.第二、三天該卡片十分暢銷(xiāo)，銷(xiāo)售量持續(xù)走高，第三天的銷(xiāo)售量達(dá)到400

張.則第二、三天平均的增長(zhǎng)率為

15.（2025?碧江區(qū)一模）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4c機(jī)，E為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)

2出發(fā)，沿2C-a）向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。以Icwi/s的速度從點(diǎn)E出發(fā)，沿班-8C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)SAAPQ=2SABPQ時(shí)，BP的長(zhǎng)度

為_(kāi)___________________.

三.解答題（共5小題）

16.（2025春?合肥月考）2閱讀與思考：

下面是八（1）班學(xué)習(xí)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

研究一元二次方程的新解法

討論一種關(guān)于一元二次方程的新解法一一消去未知數(shù)的一次項(xiàng)，將原方程轉(zhuǎn)化為可以開(kāi)

平方的形式，將其開(kāi)平方，從而進(jìn)一步求得方程的解.

【例如】解一元二次方程x2-4.r-6=0,

設(shè)x^y+m（m為常數(shù)），

將原方程化為（y+加）2-4（y+M-6=0,①

方程①整理，得/+（2m-4）y+rrr-4m-6—0,②

令2m-4=0,解得m=2.

當(dāng)m=2時(shí)，m2-4m-6=22-4X2-6=-10,

方程②化為f-10=0,解得%=V10,y2=-V10,

??xi=y\+m=_____________________▲,X2=yi+m=______________________

任務(wù)：

（1）直接寫(xiě)出材料中“▲”部分方程的解XI=,X2=

（2）按照材料中“例如”的方法，解一元二次方程3/+12無(wú)+1=0.

17.(2025春?合肥月考)配方法應(yīng)用廣泛，除了用來(lái)解一元二次方程，還可以求代數(shù)式的最大值或最小值.

例如：已知x可取任何實(shí)數(shù)，試求二次三項(xiàng)式-/-2x+4的最大值.

解：-/-2x+4=-(/+2x+l-1)+4=-(x+1)-+1+4=-(x+1)~+5.

-(x+1)2^0

，-(x+1)2+5W5,

當(dāng)尤=-1時(shí)，-尤2-2x+4取最大值，最大值是5.

試?yán)门浞椒ń鉀Q下列問(wèn)題：

(1)求出x2+6x-9的最小值.

(2)已知尸=4/-x+2,Q=3/+3尤-5,試判斷尸，。的大小，并說(shuō)明理由.

(3)如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=12cm,M,N分別是線(xiàn)段AC和8c上的動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)〃從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,則當(dāng)t的值為多少時(shí)，四邊形

的面積最?。孔钚∶娣e為多少？

18.(2025春?上海月考)解下列關(guān)于x的方程:

(1)or2-2=7+1(cz#l)；

4%1

(2)j

%2+3%-4

o5

(3)2X4-2^=-3X；

(4)x—y/x—2=4.

19.(2025春?合肥月考)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b(aWO)規(guī)定一種新運(yùn)算a*6=5+"-2.例如：3*2=32+3

X2-2=13.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決以下問(wèn)題:

(1)計(jì)算：(-2)*3.

(2)若(-尤)*2的值為1,求x的值.

20.(2025?碧江區(qū)一模)隨著貴州旅游業(yè)的高速發(fā)展，讓越來(lái)越多的人看見(jiàn)了貴州的大好山河.暑期來(lái)

臨，兩隊(duì)?wèi)敉馔讲铰稜I(yíng)愛(ài)好者計(jì)劃同一天從貴陽(yáng)市出發(fā)，沿兩條不同的路線(xiàn)徒步游完烏蒙山周邊自然景

觀(guān)，最后在九龍鎮(zhèn)匯合.甲隊(duì)走A路線(xiàn)，全程120千米；乙隊(duì)走2路線(xiàn)，全程160千米.由于A路線(xiàn)

1

的路況沒(méi)有2路線(xiàn)好，甲隊(duì)每天行駛的路程是乙隊(duì)每天行駛路程的一，最終甲隊(duì)比乙隊(duì)晚2天到達(dá)九龍

2

鎮(zhèn).

(1)求甲、乙兩隊(duì)分別計(jì)劃多少天到達(dá)目的地；

(2)在他們的活動(dòng)計(jì)劃中，乙隊(duì)每人每天的平均花費(fèi)都為135元.甲隊(duì)最開(kāi)始計(jì)劃有8個(gè)人同行，計(jì)

劃每人每天花費(fèi)300元，后來(lái)又有機(jī)個(gè)人加入隊(duì)伍，經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲隊(duì)每增加1人時(shí)，每人每天的平均

花費(fèi)將減少30元.若最終甲、乙兩隊(duì)一起旅行的人數(shù)相同，且旅行天數(shù)與各自原計(jì)劃天數(shù)一致.兩隊(duì)

共需花費(fèi)17640元，求機(jī)的值.

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之一元二次方程（2025年4月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案BCAABBDCDD

選擇題（共10小題）

1.（2025春?合肥月考）已知某運(yùn)動(dòng)會(huì)中乒乓球比賽的賽制為單循環(huán)賽（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），一共進(jìn)行

了21場(chǎng)比賽，若設(shè)有尤支球隊(duì)參加比賽，則下列方程正確的是（）

11

A.-x（x+1）=21B.-%（%—1）=21

C.x（x-1）=21D.尤（x+1）=21

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），共進(jìn)行了21場(chǎng)比賽，找出等量關(guān)系，列出方

程即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

1

-x（x—1）—21

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵理解單循環(huán)形式的比賽規(guī)則.

2.（2025春?合肥月考）《周髀算經(jīng)》原名《周髀》，算經(jīng)的十書(shū)之一，是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作.其

書(shū)中有一種幾何方法可以解形如無(wú)（尤+6）=27的方程的正數(shù)解，方法如下：如圖，將四張長(zhǎng)為G+6）、

寬為x的長(zhǎng)方形紙片（面積均為27）拼成一個(gè)大正方形，于是大正方形的面積為27X4+62=144,因此

大正方形的邊長(zhǎng)為12,故得xG+6）=27的正數(shù)解為x=專(zhuān)心=3.小輝按此方法解關(guān)于x的方程f+px

-q=0時(shí)，構(gòu)造出類(lèi)似的圖形.已知大正方形的面積為169,小正方形的面積為25,則p+q的值是（

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；數(shù)學(xué)常識(shí)；解一元二次方程-配方法.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意將尤的方程1+.-4=0化為x（x+p）=q,即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+p,寬為X,再依據(jù)大

正方形的面積為169,小正方形的面積為25,用代數(shù)式表示出邊長(zhǎng)即可.

【解答】解：：大正方形的面積為169,小正方形的面積為25,

關(guān)于龍的方程S+px-q=0化為無(wú)（x+p）—q,

...圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+p,寬為x,

圖中小正方形的邊長(zhǎng)是x+p—x=p=V25=5,

大正方形的邊長(zhǎng)是x+x+p=2x+p=V169—13,

.13-58.<

..%=-—=2=%P=5，

,\q—jT+px=x（無(wú)+p）=4X（4+5）=4X9=36,

故p=5,q—36,

；.p+q=5+36=41,

所以p+q的值是41,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程，數(shù)學(xué)常識(shí)，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件、找

出合適的等量關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2025春?合肥月考）若一元二次方程d+x-3=0的一個(gè)根為加，貝U2025-加？的值是（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

【考點(diǎn)】一元二次方程的解；代數(shù)式求值.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)根是方程/+x-3=0的一個(gè)根，可得〃，+,〃=3,再代入代數(shù)式計(jì)算即可求.

【解答】解：由條件可知m2+m-3=0,

??1n+in3,

.?.2025-tn2-/77=2025-Gf+m）=2025-3=2022.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵.

4.（2025?永年區(qū)模擬）已知關(guān)于工的一元二次方程（左-1）/+2；1+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為2,則改=（）

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的定義；根的判別式.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義以及有實(shí)數(shù)根得到左W2且左W1,再由根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【解答】解：由條件可知22-4（k-1）20,

解得kW2且左。1.

*,?%1+%2=~~T=2,解得k=3此時(shí)方程有實(shí)數(shù)解，

K.—J.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，掌握一元二次方程根與系

數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)容易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

5.（2024秋?銅仁市期末）數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)老師在黑板上寫(xiě)出了一個(gè)一元二次方程，讓第一學(xué)習(xí)小組的四

位同學(xué)以接力的方式用配方法解方程，每人負(fù)責(zé)完成一個(gè)步驟（如圖），他完成一步解答后接著第二位

同學(xué)上黑板計(jì)算，…，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算.規(guī)則是每人只能看到前一名同學(xué)的計(jì)算結(jié)果.接力計(jì)

算中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是（）

原方程

2x2+4x—1=0

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)配方法解老師出示的一元二次方程即可判斷出錯(cuò)的同學(xué).

【解答】解：原方程移項(xiàng)得：2X2+4X=1,故小張正確;

方程左右兩邊同時(shí)除以2可得：%2+2%=故小王錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程成為解題的關(guān)鍵.

6.(2025春?江津區(qū)校級(jí)月考)已知整式M:fl5X5+4Z4X4+4Z3X3+tZ2X2+<71X+6Z0,其中〃0,ai,02,〃3,44,〃5

均為自然數(shù).則下列說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)為()

①若M=(X-1)5,則〃0+。2+〃4=16;

②“0,41,O1,〃3,44,45中必有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)；

1

③當(dāng)M=0時(shí)，該方程存在5個(gè)實(shí)數(shù)解記為XI,XI,X3,X4,尤5,若存在整數(shù)小使X1X2X3X4X5=-1且

40=1,。4=-7+25,則04+。5存在最大值為25.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；代數(shù)式求值；根的判別式.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】表示出當(dāng)x=l時(shí)，當(dāng)x=-1時(shí)M的值，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可判斷①；令x=l,則M=

a=

。0+。1+。2+。3+。4+。5,令了=-1，則M=-。5+。4-。3+。2-。1+。0,表示出詢(xún)+a2+4_1)

的+%+附=叭"=1)曰=_1),結(jié)合題意即可判斷②；由題意結(jié)合一元二次方程的解以及一元二次

111101

方程根與系數(shù)的關(guān)系得出一=——,即〃5=-n,從而得出。4+。5=—幾2+25—幾=—(71+5)2+-］一,

asn/4

計(jì)算即可判斷③，從而得解.

【解答】解：①當(dāng)X=1時(shí)，〃5+。4+。3+"2+。1+。0=0①，

當(dāng)X=-1時(shí)，-〃5+〃4-〃3+。2-〃1+〃0=-32(2),

工由①+②可得：2(〃o+〃2+〃4)=-32,

ao+a2+a4=-16,故①錯(cuò)誤；

②令％=0,則M=〃o,

令X=1,則"=〃0+。1+。2+〃3+。4+。5,

令X=-1,貝IM=-。5+〃4-43+。2-〃1+。0,

.〃.+0_M(%=l)+M.=_l)_M(x=l)-M(x=-1)

??CLQIUn-2I口4—2，TLegT(Z5—?,

由條件可知Q0+Q2+3,。1+〃3+。5均為整數(shù),

，Q0+〃2+〃4與41+Q3+Q5必有一個(gè)為5的倍數(shù),

???〃0,4/1=2,〃2,43,〃4,45中必有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)，所以②正確；

③由題意，得XI,%2,%3,X4,X5為方程即％6+*/+的/+的/+%.%+。0=0的五個(gè)解，

..1一

?％I%2%314%5=一或〃0一1，

11

——=——,BP475——九,

a5n

2

Va4=—n+25,

?、。

??。4+.CI5=_—712'+Io25r—72_=—（r荏+I^1）2d?1^―1,

/.當(dāng)"=0或”=-1時(shí)，44+05有最大值25,

...當(dāng)”=-1時(shí)，04+45的最大值為25,

所以③正確，

綜上所述，正確的有②③，共2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的

關(guān)系，正確計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

7.（2025春?長(zhǎng)壽區(qū)校級(jí)月考）新能源汽車(chē)節(jié)能環(huán)保，越來(lái)越受消費(fèi)者喜愛(ài).2022年某款新能源汽車(chē)銷(xiāo)售

量為24萬(wàn)輛，銷(xiāo)售量逐年增加且年平均增長(zhǎng)率相同，2024年預(yù)估銷(xiāo)售量為29萬(wàn)輛，求這款新能源汽

車(chē)的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)這款新能源汽車(chē)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下列方程正確的為（）

A.24（1+/）=29B.29（1-%2）=24

C.29（1-尤）2=24D.24（1+x）2=29

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)平均變化率的等量關(guān)系。（l±x）2=b,增長(zhǎng)為加，降低為減，列出方程即可.

【解答】解：由題意知，24（1+x）2=29,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵.

8.（2025春?巴彥縣月考）某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的25元降到16元，則平均每次降

價(jià)的百分率為（）

A.10%B.15%C.20%D.30%

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)商品原來(lái)銷(xiāo)售單價(jià)義（1-每次降價(jià)的百分率）2=現(xiàn)在銷(xiāo)

售單價(jià)，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可.

【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,

根據(jù)題意得：25（1-%）2=16,

解得：xi=0.2=20%,尤2=1.8（不合題意，舍去），

即平均每次降價(jià)的百分率為20%,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

9.（2025?衡陽(yáng)模擬）已知一元二次方程尤2-以+左=0的一個(gè)根是3,則人的值為（）

A.-3B.0C.2D.3

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】將x=3代入方程/-4x+k=0再解關(guān)于k的一元一次方程即可.

【解答】解：由條件可知32-4X3+4=0,

:.k=3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解的定義.方程的解就是能使左、右兩邊相等的未知數(shù)的值.

10.（2025?福田區(qū)模擬）實(shí)數(shù)a,b定義新運(yùn)算"*"如下：a*b—b2+ab,例如1*2=22+1X2=4+2=6,則

方程2*尤=-2的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【考點(diǎn)】根的判別式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)運(yùn)算“*”的定義將方程2*x=-2轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式△<（）,即可得出該方程

無(wú)實(shí)數(shù)根.

【解答】解：由題可得：方程2*尤=-2化為f+2x=-2,

即X2+2X+2=0,

"：A=22-4X1X2=-4<0,

；?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

2±U-4x3x（-l）"

11.（2025春?合肥月考）若x=」~E--------是一元二次方程aS+bx+c=0的根,則a+b-c的值為2

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】2.

【分析】利用求根公式判斷求解即可.

【解答】解：由條件可知。=3,b=-2,c=-1,

/.a+b-c=3-2+1=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程-公式法，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

12.（2025?烏魯木齊一模）設(shè)m,n是方程/+尤-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則層+2優(yōu)的值為-1.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-L

【分析】根據(jù)題意得到m2+m=2025,m+n=-1,mn=-2025,將所求代數(shù)式變形得m2+m+Gn+n）

+"〃?，代入計(jì)算即可求解.

【解答】解：設(shè)相，〃是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.,.nr+m=2Q25,m+n=-1,mn=-2025,

m2+2m+n+mn—nr+m+(〃?+w)+mn--1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的

關(guān)系的計(jì)算是關(guān)鍵.

13.(2025春?東陽(yáng)市月考)若關(guān)于x的方程(4-相2)/+2如-1=0的所有根都是小于1的正實(shí)數(shù)，則實(shí)

數(shù)m的取值范圍是m22.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.

【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】相、2.

【分析】分方程為一元一次方程和一元二次方程兩種情況，分別求得根都是小于1的正實(shí)數(shù)時(shí)m的值

和取值范圍即可.

【解答】解：①4-〃，=o,機(jī)=±2時(shí)，方程為一元一次方程，

1

I>m=2時(shí)，方程為4%-1=0,解得冗二五，符合題意；

4

II、根=-2時(shí)，方程為-4工-1=0,解得x=-[,不符合題意;

②4-蘇不。，方程為一元二次方程，

△=(2m)2-4(4-m2)X(-1)=16>0,

.??方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

._—2m+4_2(2—m)_1

?,"I—2(4-m2)—2(2+m)(2—m)—2+m,

_—2m—4_-2(m+2)_1

X2~2(4-m2)—2(2+m)(2—m)—m—29

:關(guān)于尤的方程(4-m2)/+2必-1=0的所有根都是小于1的正實(shí)數(shù),

解得：加>2,

綜上：

故答案為：根22.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識(shí).分類(lèi)探討關(guān)于尤的方程根的情況是解決本

題的易錯(cuò)點(diǎn).

14.(2025?江北區(qū)模擬)暑假期間，小青同學(xué)和小彬同學(xué)相約進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)了某種卡片進(jìn)

行銷(xiāo)售，第一天銷(xiāo)售256張.第二、三天該卡片十分暢銷(xiāo)，銷(xiāo)售量持續(xù)走高，第三天的銷(xiāo)售量達(dá)到400

張.則第二、三天平均的增長(zhǎng)率為25%.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)第二、三天平均的增長(zhǎng)率為x,利用第三天的銷(xiāo)售量=第一天的銷(xiāo)售量X（1+第二、三天平

均的增長(zhǎng)率）2,列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可.

【解答】解：設(shè)第二、三天平均的增長(zhǎng)率為尤，

根據(jù)題意得：256（1+x）2=400,

解得：xi=0.25=25%,xi--2.25（不符合題意，舍去），

即第二、三天平均的增長(zhǎng)率為25%,

故答案為：25%.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

15.（2025?碧江區(qū)一模）如圖，正方形48。的邊長(zhǎng)為4cmE為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)P以2c機(jī)/s的速度從點(diǎn)

8出發(fā)，沿BC-C。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。以1c機(jī)/s的速度從點(diǎn)￡出發(fā)，沿EB-BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，尸、。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)SAAPQ=2S^BPQ時(shí)，8尸的長(zhǎng)度為

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】1或4.

【分析】分兩種情況討論，0ctW2,2</W4,根據(jù)&APQ=2SABPQ分別列出方程，解方程，即可求解.

【解答】解：如圖所示，當(dāng)0<rW2時(shí)，點(diǎn)0在線(xiàn)段班上，尸在BC上，

依題意，EQ=t,QB=2-t,則AQ=2+/；BP=2t,

?S/\APQ=2S/\BPQf

11

xPB=2x-BQxPB,

：.AQ=2BQ,

：.2+t=2(2-r),

解得：t=

CQ=CB-BQ=4-(L2)=6-t,

*/S正方形-(S/\ADP^-S/\ABQ+SAPCQ)=1S/\BPQ，

1I11

**?4x4一5X4X(8—2t)+2x(2t—4)(6—t)+)X4x(t-2)]=2X彳X(力—2)x(2t—4),

解得：￡=4或/=-2（舍去）,

綜上所述，t二|或4,

故答案為：孑或4.

【點(diǎn)評(píng)】本考查了一元一次方程，一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2025春?合肥月考）2閱讀與思考:

下面是八(1)班學(xué)習(xí)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

研究一元二次方程的新解法

討論一種關(guān)于一元二次方程的新解法一一消去未知數(shù)的一次項(xiàng)，將原方程轉(zhuǎn)化為可以開(kāi)

平方的形式，將其開(kāi)平方，從而進(jìn)一步求得方程的解.

【例如】解一元二次方程:-4尤-6=0,

設(shè)尤=y+機(jī)(機(jī)為常數(shù))，

將原方程化為(y+〃z)2-4(y+m)-6=0,①

方程①整理，得/+(2m-4)y+m2-4m-6=0,②

令2根-4=0,解得777—2.

當(dāng)77?=2時(shí)，iv1-4m-6=22-4X2-6—-10,

.,.方程②化為廿-10=0,解得力=V10,y2=-V10,

.".xi=yi+m=_V10+2_▲,無(wú)2=丫2+m=-VTU+2；

任務(wù)：

(1)直接寫(xiě)出材料中部分方程的解xi=_VIU+2—,%2=-V10+2.

(2)按照材料中“例如”的方法，解一元二次方程3/+12%+1=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】(1)V10+2,-V10+2；

“、_733?_733

(2)I[=-2,%2=Q2?

【分析】(1)根據(jù)材料中的方法求出解即可；

(2)設(shè)x=y+m(m為常數(shù)),將原方程化為(y+m)2+4(y+m)+^=0,方程整理,得9+(2m+4)y+

iillii

m2+4m+耳=0,令2m+4=0解得-2,當(dāng)m=-2時(shí)，根2+47n+可=—可，方程化為y?——^-=0,

解得%=孚，%=孚，%=—孚，即可求出答案?

【解答】解：(1)設(shè)尸尹機(jī)(機(jī)為常數(shù))，

將原方程化為(y+m)2-4(y+M-6=0,①

方程①整理，得y2+(2m-4)y+m2-4m-6=0,②

令2m-4=0,解得m=2.

當(dāng)m=2時(shí)，m2-4m-6=22-4X2-6=-10,

?,?方程②化為y2-10=0,解得力=0",y2=—V10,

m=

xr=yr+m=V10+2,xr=yr-\-m=VTo+2,x2=y2+~V10+2.

故答案為：V10+2,-V10+2；

(2)設(shè)％=y+m(機(jī)為常數(shù))，

將原方程化為(y+m)2+4(y+m)+可=0①

方程①整理得：

1

y2+(2m+4)y+m2+4m+可=。②

令2m+4=0解得m=-2,

.111

當(dāng)m=-2時(shí)，m2+4m+可=一萬(wàn)"，

方程②化為必—孕=0

A774B_133_,33

解得，丫2=—?

._._J33_J33Q

??％】=y1+??1=-92,%2=y2+血=2?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，

17.(2025春?合肥月考)配方法應(yīng)用廣泛，除了用來(lái)解一元二次方程，還可以求代數(shù)式的最大值或最小值.

例如：已知x可取任何實(shí)數(shù)，試求二次三項(xiàng)式-%2-2x+4的最大值.

解：-/-2x+4=-C+2x+l-1)+4=-(x+1)“+1+4=-(尤+1)?+5.

：-(尤+1)2^0

-(x+1)2+5W5,

...當(dāng)尤=-1時(shí)，-/-2x+4取最大值，最大值是5.

試?yán)门浞椒ń鉀Q下列問(wèn)題：

(1)求出x?+6x-9的最小值.

(2)已知P=4/-x+2,。=3/+3尤-5,試判斷尸，。的大小，并說(shuō)明理由.

(3)如圖，在△ABC中，/C=90°,AC^6cm,BC=12cm,M,N分別是線(xiàn)段AC和BC上的動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)〃從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,則當(dāng)f的值為多少時(shí)，四邊形

的面積最??？最小面積為多少？

CNB

【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；三角形的面積；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；完全平方公式.

【專(zhuān)題】配方法；運(yùn)算能力.

【答案】(1)-18；

(2)P>Q.理由見(jiàn)解析；

(3)f=3時(shí)，四邊形AMN8面積的最小值，最小面積為27c”，.

【分析】(1)直接利用完全平方公式和材料求解即可；

(2)先作差，再利用完全平方公式和材料求解即可；

(3)根據(jù)題意表示出SAMCN=-(t-3)2+9,再利用完全平方的非負(fù)性求出當(dāng)t的值為3時(shí)，△MCN

的面積有最大，最大值為9cm2.由四邊形AMNB的面積得到當(dāng)f=3時(shí)，四邊形AMNB

面積的最小值，最小面積為36-9=27(cm2).

【解答】解：(1)，/X2+6X-9=(x+3)2-18,

(x+3)220,

(x+3)2-182-18,

當(dāng)尤=-3時(shí)，X2+6X-9的最小值為-18.

(2)P>Q,理由如下：

P-Q—(4尤2-尤+2)-(3X2+3X-5)=7-4x+7=(%-2)2+3,

,?(x-2)2\0,

(%-2)2+3>3>0,

■,-P>Q.

(3)由題意得：CM=6-t,CN=2t,

1

:*SAMCN=2x2tx(6—t)=-t2+6t=—(t—3)2+9,

.,*-(L3)2?0,

，(L3)2+9<9,

???當(dāng)力=3時(shí)，-(L3)2+9有最大值，最大值為9,即：當(dāng)/的值為3時(shí)，△〃0代的面積最大，最大

值為9cm2.

,:S四邊形AMN3=S44BC-S4MCN

當(dāng)AMCN的面積最大時(shí)，四邊形AMNB的面積有最小值，

即當(dāng)f=3時(shí)，四邊形AWVB面積的最小值，最小面積為36-9=27(cM

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、完全平方公式的應(yīng)用、代數(shù)式的最值等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用完全

平方公式是解本題的關(guān)鍵.

18.(2025春?上海月考)解下列關(guān)于x的方程：

(1)ax2-2=X2+1(aWl)；

(4)x—Vx-2=4.

【考點(diǎn)】無(wú)理方程；解分式方程；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.

【專(zhuān)題】方程與不等式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)/=言;

(2)xi=3,X2=-1；

51

(3)%]——f汽2=1，-2，%4~一1；

(4)x=6.

【分析】(1)按照解方程的步驟，即可求解；

(2)方程兩邊同時(shí)乘以W+3X-4,消去分母，解出方程后再結(jié)合原方程分母不為。驗(yàn)證根是否存在即

可；

(3)利用換元法，令y=2W+3x,解出y的值，再代入求解即可；

(4)將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后再驗(yàn)證即可.

【解答】解:(1)OJ?-2=X2+1,

aj?-X2=1+2,

(〃-1)/=3,

解得：%i=

(2)原方程變形可得:

4%1

+=1,

(x-l)(x+4)--x+4

4x+x-1=f+3x-4,

.*.x2-2x-3=0,

**.(x-3)(x+1)=0,

解得：Xl=3,X2=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)，X1=3,X2=-1是原方程的解,

工原方程的解是Xl=3,X2=-1;

(3)將原方程移項(xiàng)可得:

2/+31=品?

2

令y=2x+3xf

???y—4=3,

)y

.*.y2-4y-5=0,

???(y-5)(y+1)=0,

解得：yi=5,y2=-b

當(dāng)y=5時(shí)，2/+3x=5,

2X2+3^-5=0,

⑵+5)(x-1)=0,

解得：=-29%2=L

當(dāng)y=-1時(shí)，2?+3x=-1,

.*.2X2+3X+1=0,

(2x+l)(x+1)=0,

解得：x3=-x4=-1,

q1

經(jīng)檢驗(yàn)，第1=一,，冷=1，％3=-2，%4=-1是原方程的解，

工方程的解是久1=一%2=1，久3=—%4=-1；

(4)X—V%—2=4,

.*.%—4=V%—2,

.'.x2-8x+16=x-2,

.'.x2-9x+18=0,

(x-3)(尤-6)=0,

解得：xi=3,X2=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤1=3是增根，X2=6是原方程的解，

方程的解為x=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，解分式方程，解無(wú)理方程等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19.(2025春?合肥月考)對(duì)于任意實(shí)數(shù)b(a#0)規(guī)定一種新運(yùn)算“*6=a"+a6-2.例如：3*2=3〉+3

X2-2=13.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決以下問(wèn)題：

(1)計(jì)算：(-2)*3.

(2)若(-尤)*2的值為1,求x的值.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】⑴-16；

(2)xi=-LX2=3.

【分析】(1)根據(jù)新定義計(jì)算即可；

(2)根據(jù)新定義得到f-2x-2=l,利用因式分解法解一元二次方程即可.

【解答】解：(1)(-2)*3=(-2)3+(-2)X3-2=-16；

(2)a*b=ab+ab-2,

(-x)*2=(-x)2-2x-2=/-2x-2,

x1-2x-3=0,

(x+1)(尤-3)=0,

解得尤1=-1.X2=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，解一元二次方程，理解新定義的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

20.(2025?碧江區(qū)一模)隨著貴州旅游業(yè)的高速發(fā)展，讓越來(lái)越多的人看見(jiàn)了貴州的大好山河.暑期來(lái)

臨，兩隊(duì)?wèi)敉馔讲铰稜I(yíng)愛(ài)好者計(jì)劃同一天從貴陽(yáng)市出發(fā)，沿兩條不同的路線(xiàn)徒步游完烏蒙山周邊自然景

觀(guān)，最后在九龍鎮(zhèn)匯合.甲隊(duì)走A路線(xiàn)，全程120千米；乙隊(duì)走2路線(xiàn)，全程160千米.由于A路線(xiàn)

的路況沒(méi)有8路線(xiàn)好，甲隊(duì)每天行駛的路程是乙隊(duì)每天行駛路程的去最終甲隊(duì)比乙隊(duì)晚2天到達(dá)九龍

鎮(zhèn).

(1)求甲、乙兩隊(duì)分別計(jì)劃多少天到達(dá)目的地;

(2)在他們的活動(dòng)計(jì)劃中，乙隊(duì)每人每天的平均花費(fèi)都為135元.甲隊(duì)最開(kāi)始計(jì)劃有8個(gè)人同行，計(jì)

劃每人每天花費(fèi)300元，后來(lái)又有機(jī)個(gè)人加入隊(duì)伍，經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲隊(duì)每增加1人時(shí)，每人每天的平均

花費(fèi)將減少30元.若最終甲、乙兩隊(duì)一起旅行的人數(shù)相同，且旅行天數(shù)與各自原計(jì)劃天數(shù)一致.兩隊(duì)

共需花費(fèi)17640元，求m的值.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】(1)甲隊(duì)計(jì)劃6天到達(dá)目的地，則乙隊(duì)計(jì)劃4天到達(dá)目的地；

(2)fn=6.

【分析】(1)設(shè)甲隊(duì)計(jì)劃1天到達(dá)目的地，則乙隊(duì)計(jì)劃(元-2)天到達(dá)目的地，根據(jù)甲隊(duì)每天行駛的路

程是乙隊(duì)每天行駛路程的科建立方程求解即可；

(2)分別用含尤的代數(shù)式計(jì)算出兩隊(duì)的費(fèi)用，再根據(jù)總費(fèi)用為17640元建立方程求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)甲隊(duì)計(jì)劃尤天到達(dá)目的地，由題意得：

1201160

=-,,

x2x-2

解得冗=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，I=6是原方程的解，且符合題意，

Ax-2=4,

答：甲隊(duì)計(jì)劃6天到達(dá)目的地，則乙隊(duì)計(jì)劃4天到達(dá)目的地；

(2)由題意得，135X4(m+8)+6(300-30加(m+8)=17640,

解得m—6或m--1(舍去).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系建立

對(duì)應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負(fù)性.

任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為。時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于①

2.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)

算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化

為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積

為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

3.數(shù)學(xué)常識(shí)

數(shù)學(xué)常識(shí)

此類(lèi)問(wèn)題要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)要了解.比如給出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合

適的單位長(zhǎng)度等等.

平時(shí)要注意多觀(guān)察，留意身邊的小知識(shí).

4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，

又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.

(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算

加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三

角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的