實數(shù)運算

我各公共

(D乘方：幾個相同因數(shù)的積；負數(shù)的偶(奇)次方為正(負)

(2)零次幕：a°=l(a^0)

(3)負指數(shù)寨：ap(a%0,p為整數(shù))

ap

(4)平方根、算術平方根：若x2=a(a20)，則x=土癡.其中小是算術平方根.

(6)立方根：若x3=a，則

?\a-ba>b；

(7)絕對值化簡運算性質：回="'a-b\=<

-atz<0.\b-aa<b.

(8)三角函數(shù)特殊值:

cos30°=^Z.；tan30°=^-^-；

sin300=

23

返

cos45°=^?-；tan45°=l；

sin45°=2

2

V23

sin60°=cos60°=—；tan60°=V3?

2

(9)二次根式的運算法則與性質:

積的算術平方根性質：Vapb=Va*Vb(a20,b》0)

二次根式的乘法法則：Va-Vb=Va^b(a20,b20)

商的算術平方根的性質:(a20,b>0)

二次根式的除法法則:Ca^O,b>0)

1,—

1.（2023?北京）計算：4sin600+（-）-'+1-21-V12.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)事的運算法則、絕對值的性質、二次根式的性質計算.

【解答】解：原式=4x走+3+2-2若

2

=26+3+2-26

=5.

【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)哥的運算法則、絕對值的性質、

二次根式的性質是解題的關鍵.

2.（2023?西寧）計算：一』+|1-0|一（萬-3.14）°.

【分析】直接利用絕對值的性質以及零指數(shù)幕的性質、有理數(shù)的乘方運算分別化簡，進而得出答案.

【解答】解：原式=-1+（0-1）-1

=A/2—3.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

3.（2023?濟南）計算：|-石|+§尸+（乃+l）°-tan60。.

【分析】先根據(jù)絕對值、負整數(shù)指數(shù)嘉、零指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值對原式進行化簡，然后再合并即

可.

【解答】解：|-^|+（g）T+（"l）°-tan60。

=5/3+2+1-73

=3.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，能夠靈活使用各種運算法則是解題的關鍵.

4.（2023?廣元）計算：半+|&-2|+2023°-（-1）1

【分析】直接利用二次根式的性質以及零指數(shù)暴的性質、絕對值的性質分別化簡，進而得出答案.

【解答】解：原式=逑+2一0+1+1

3

=夜+2-夜+1+1

=4.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

5.（2023?婁底）計算：（n-2023）°+11-5/3|+A/8-tan60°.

【分析】利用零指數(shù)累，絕對值的性質，二次根式的運算法則，特殊銳角的三角函數(shù)值進行計算即可.

【解答】解：原式=1+百一1+20一力=20.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

6.（2023?湖州）計算：4-（0yx3.

【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序進行計算即可.

【解答】解：原式=4-2x3

=4-6

【點評】本題考查實數(shù)的運算，掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

7.（2023?鹽城）計算：（I）-1+4cos60°-（5-^-）°.

【分析】先算負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可.

【解答】解：由題意，原式=2+4」-1

2

=2+2-1

=3.

【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

兆+—(2

8.（2023?上海）計算:^--r+i75-31.

2+V53

【分析】根據(jù)立方根定義，二次根式的化簡，負整數(shù)指數(shù)幕，絕對值的性質進行計算即可.

也-2

【解答】解:原式=2+-9+3-占

(75+2)(75-2)

=2+>/5-2-9+3-A/5

=—6.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，其相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

9.（2023?西藏）計算：d）-2+2sin45O-（0-l）°-河.

【分析】利用負整數(shù)指數(shù)累，特殊銳角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累，立方根的定義進行計算即可.

【解答】解：原式=4+2x《l—1—3

2

=4+忘-1-3

=y/2.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

10.（2023?內(nèi)蒙古）計算：|直一2|+（萬一2023）°+（-3）-2-28$60°.

【分析】根據(jù)絕對值的性質、零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值計算即可.

【解答】解：原式=2應-2+1+4-2」

2

=2&-2+1+4-1

=242+2.

【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握絕對值的性質、零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值

是解題的關鍵.

11.（2023?湘西州）計算：（^+2023）°+2sin45o-（1r1+|72-2|.

【分析】先計算零次幕，特殊角的正弦值，負指數(shù)幕，求解絕對值，再合并即可.

【解答】解：（;r+2023）°+2sin45°-（；）T+|四-2|

=l+2x—-2+2-72

2

=1+A/2-2+2-72

=1.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，實數(shù)的相關運算法則是基礎也是重要知識點，必須熟練掌握，同時考查了

特殊角的三角函數(shù)值，零次暴的含義，熟練掌握零次幕，特殊角的正弦值以及負指數(shù)塞的運算法則是解題

的關鍵.

12.（2023?青海）計算：疵+2-|+20230-sin30。.

【分析】先計算特殊角三角形函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)嘉和化簡二次根式，再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則求解即

可.

【解答】解：原式=2若+工+1—工=2百+1.

22

【點評】本題主要考查了分式的混合計算，特殊角三角函數(shù)值，實數(shù)的混合計算，化簡二次根式，負整數(shù)

指數(shù)幕，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

13.（2023?益陽）計算：|石-1|-（-若了-12x（.）.

【分析】先根據(jù)絕對值、乘方和有理數(shù)的乘法對原式進行化簡，然后合并即可.

【解答】解：原式=后-1-3+4

=也.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算能力，關鍵是能準確理解運算順序，并能進行正確地計算.

14.（2023?宿遷）計算：|白-1|+（乃-3）°-tan60。.

【分析】根據(jù)絕對值的性質，零指數(shù)累的性質〃°=1（。彳0）,特殊銳角三角函數(shù)的值進行計算即可.

【解答】解：原式=百-1+1-百，

=0.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，解題關鍵是熟練掌握絕對值的性質，零指數(shù)幕的性質，特殊銳角三

角函數(shù)的值

15.（2023?德陽）計算：2cos30。+（-1尸+1后-2|+（2,/2）°+方.

2V4

【分析】根據(jù)零指數(shù)塞，負整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)的運算法則，化簡求值即可.

【解答】解：原式=2-2+2-+1+3=4.

2

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，主要考查零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)的運算，解題的

關鍵是掌握運算法則.

16.（2023?大慶）計算：|l-V2|-2cos45°+（1r1.

【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

【解答】解：|1-夜|-2cos45°+（g）T

=^-l-2x—+2

2

=^-1-72+2

=1.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地化簡各式是解題是關

鍵.

17.（2023?沈陽）計算：（萬-2023）°+"（-2）：+（g.-4sin30。.

【分析】根據(jù)零指數(shù)、負指數(shù)、二次根式、特殊三角函數(shù)值的性質計算即可.

【解答】解：原式=1+2+9-2

=10.

【點評】本題考查了實數(shù)的混合計算，零指數(shù)塞、負整指數(shù)幕、二次根式、特殊三角函數(shù)值的性質是解題

關鍵.

18.(2023?寧夏)計算：(-2)2x2-'--1)+tan45°.

【分析】本題涉及實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，在計算時，需要針對每個知識點分

別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

【解答】解：原式=4x』_退+1+1

2

=4—^3.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，掌握實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)累、

特殊角的三角函數(shù)值是關鍵.

19.(2023?長沙)計算：|-應|+(-2023)°-2sin45。-(；尸.

【分析】分別根據(jù)絕對值、零指數(shù)幕的運算法則及負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算出

各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可.

【解答】解：原式=友+1一2x1一2

2

=友+1-0-2

=-1.

【點評】本題考查絕對值、零指數(shù)幕的運算法則、負整數(shù)指數(shù)塞的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值，熟知

各個運算法則是解答此題的關鍵.

20.(2023?常德)計算：1-§尸與1160。+|20-若|.

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕，特殊銳角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，絕對值性質進行計算即可.

【解答】解：原式=1-2苕+|1一⑹

2

=1-^+[-(1-A/3)]

=1-A/3-1+X/3

=0.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，實數(shù)的相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

21.（2023?通遼）計算：（|r2+tan45°-7（-10）2.

【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)暴的性質分別化簡，進而得出答

案.

【解答】解：原式=9+1-10

=0.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

22.（2023?深圳）計算：（l+^）°+2-|-3|+2sin45°.

【分析】根據(jù)實數(shù)的計算法則進行計算.

【解答】解：（l+;r）°+2-|-3|+2sin45°

=l+2-3+2x—

2

=0+V2

=A/2.

【點評】本題主要考查實數(shù)的運算、零指數(shù)塞的知識、絕對值的知識、銳角三角函數(shù)的知識，難度不大.

23.（2023?張家界）計算：||一（4一萬）°—2sin60°+g）T.

【分析】本題涉及零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡5個知識點.在

計算時，需要針對每個知識點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

【解答】解：|一1-（4一萬）°一2sin60°+，尸

=73-1-2X^+5

=A/3-1-A73+5

=4.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是

熟練掌握零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)神、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式等知識點的運算.

24.（2023?濟寧）計算："萬-2cos30。+1百-21+21

【分析】根據(jù)實數(shù)的運算進行計算.

【解答】解：屈-2cos30。+16-2l+2-i

=273-2x^1+2-^+-

22

=2^-A/3+2-A/3+-

2

_5

~2.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算的知識、銳角三角函數(shù)的知識、絕對值的知識、負指數(shù)的知識，難度

不大.

25.（2023?福建）計算：A/9-2°+|-H.

【分析】根據(jù)算術平方根的定義，零指數(shù)幕，絕對值的性質進行計算即可.

【解答】解：原式=3-1+1

=2+1

=3.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，其相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

26.（2023?郴州）計算：（I）-1-A/3tan30°+（^-2023）°+1-21.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質、絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)幕的性質分別化簡,

進而得出答案.

【解答】解：原式=2-6x且+1+2

3

=2-1+1+2

=4.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

27.（2023?岳陽）計算:22-tan60°+1^-11-（3-^）°.

【分析】先化簡特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)塞，再根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可.

【解答】解：22-tan60°+|73-l|-（3-7r）°.

=4-73+73-1-1

=2.

【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.

28.（2023?陜西）計算：A/5x（-^）-（|r'+|-231.

【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則以及負整數(shù)指數(shù)募的性質、絕對值的性質分別化簡，進而得出

答案.

【解答】解：原式=-50-7+|-8|

=-5^-7+8

=-50+1.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

29.（2023?十堰）計算：|1一成|+（3）一2一（萬一2023）°.

【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)累的性質、零指數(shù)幕的性質、絕對值的性質分別化簡，進而得出答案.

【解答】解：原式=梃-1+4-1

=A/2+2.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

30.（2023?邵陽）計算：121145。+（；尸+|-2|.

【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)事的運算法則、絕對值的性質計算出各數(shù)，再根據(jù)實

數(shù)混合運算的法則進行計算即可.

【解答】解：原式=1+2+2

=5.

【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，涉及到特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則、絕對值的性

質，熟知以上知識是解題的關鍵.

31.（2023?內(nèi)江）計算：（Ty3+gF+stanBOO-G—mo+lTS-ZI.

【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則、負整數(shù)指數(shù)幕的性質、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質、

絕對值的性質分別化簡，進而得出答案.

【解答】解：Mi^=-l+4+3x—-1+2-73

3

=-1+4+石-1+2-石

=4.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

32.（2023?樂山）計算：|-2|+2023°-".

【分析】直接利用絕對值的性質以及零指數(shù)基的性質、二次根式的性質分別化簡，進而得出答案.

【解答】解：原式=2+1-2

=1.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

33.（2023?衡陽）計算：|-3|+/+（-2）x1.

【分析】利用絕對值的意義，算術平方根的意義和有理數(shù)的乘法法則化簡運算即可.

【解答】解：原式=3+2+（-2）

=3+2-2

=3.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，絕對值的意義，算術平方根的意義和有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握

上述法則與性質是解題的關鍵.

34.（2023?株洲）計算：A/4-2023°+2cos60°.

【分析】根據(jù)算術平方根的意義，零指數(shù)累的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值即可得出結果.

【解答】解：原式=2-1+2*工

2

=1+1

=2.

【點評】本題考查了算術平方根的意義，零指數(shù)幕的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握以上知識

點是解決本題的關鍵.

35.（2023?金華）計算：（-2023）°+A/4-2sin300+1-51.

【分析】先計算零次癌、化簡二次根式，再代入特殊值的函數(shù)值算乘法并化簡絕對值，最后算加減得結論.

［解答］解：（-2023）°+"-2sin30°+1-51

=l+2-2x-+5

2

=1+2—1+5

=7.

【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握零次嘉、絕對值的意義，二次根式的性質及特殊角的函數(shù)值等

知識點是解決本題的關鍵.

36.（2023?臺州）計算：22+1-31-725.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值的性質，算術平方根進行計算即可.

【解答】解：22+|-3|-725

=4+3-疔

=4+3-5

=7-5

=2.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，實數(shù)的相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

37.（2023?蘇州）計算：|-21-6+32.

【分析】根據(jù)絕對值性質，算術平方根，有理數(shù)的乘方進行計算即可.

【解答】解：原式=2-2+9

=0+9

=9.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，其相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

38.（2023?連云港）計算|一4|+（萬一夜）°一（3尸.

【分析】根據(jù)絕對值的性質，零次累和負整數(shù)指數(shù)累進行計算即可.

【解答】解：原式=4+1-2

=5-2

=3.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，其相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

39.（2023?懷化）計算：|一2|+（3尸一百+（5苗45。-1）°一（-1）.

【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)幕的性質以及零指數(shù)幕的性質、二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡，

進而得出答案.

【解答】解:原式=2+3-3+1+1

=4.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

40.（2023?遂寧）計算：2$皿30。-酶+（2-"）°+（-1嚴23.

【分析】第一項用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項根據(jù)立方根的定義計算，第三項根據(jù)零指數(shù)暴運算法

則計算，第四項根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算，從而得出計算結果.

【解答】解：ZsinBOO-%+Q-^y+C-iyg

=2x--2+l-l

2

=l-2+l-l

=-l

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關鍵.

41.（2023?云南）計算：|-l|+（-2）2—O-l）°+（；）T—tan45。.

【分析】利用絕對值的性質，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)暴，負整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值進行計算即

可.

【解答】解：原式=1+4—1+3—1

=4+3-1

=6.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，實數(shù)的相關運算法則是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

L廠1

42.（2023?眉山）計算：（2A/3-^）0-11-A/3|+3tan30°+