2025年中考數(shù)學考前復習專題01：有理數(shù)及其運算

一、單選題

1.2025年2月27日，國家能源局發(fā)布《2025年能源工作指導意見》，明確今年全國發(fā)電總裝機達到

36億千瓦以上，新增新能源發(fā)電裝機規(guī)模2億千瓦以上.數(shù)據(jù)“36億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.36x108B.3.6xlO8C.3.6xl09D.0.36xlO10

2.實數(shù)b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是（)

b

>

0

A.同〈網(wǎng)B.a+b>0C.-b>aD.ab>0

3.3的倒數(shù)是（)

1

AB.C.3D.

-13

4.如圖是計算機程序的一個流程圖,現(xiàn)定義：“尤+2->%”表示用x+2的值作為次的值輸入程序再次

計算，比如：當輸入x=2時，依次計算作為第一次“傳輸”，可得2x2=4,4-1=3,32=9,9不大

于2025,所以2+2=4,把x=4輸入程序，再次計算作為第二次“傳輸”，可得4x2=8,8-1=7,L,

當起始輸入x=4時，要使最終可以結(jié)束程序，則需經(jīng)過“傳輸”的次數(shù)為（）

開始

/輸出/

［結(jié)束］

A.10次B.11次C.12次D.13次

5.下列運算結(jié)果中，與式子5%5?。的運算結(jié)果不相等的是（）

A.30個5相乘B.200個5相加C.即個5?。相加D.5?。個5"目加

6.在-（-2025）,-|-2025|,0,J-20252,-202各數(shù)中，負數(shù)的個數(shù)是（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

7.手機通用的信號強度單位是dBm（毫瓦），通常采用負數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強，下

列信號最強的是（）

UliUli

A.-7TB.；C.6D.-V2

8.1700多年前，我國數(shù)學家劉徽（今山東濱州人）首次明確地提出了正數(shù)和負數(shù)的概念.他還規(guī)定

籌算時“正算赤，負算黑"，即用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù).例

.=||||=lllll

如?

⑶色。好I（黑色年籌）

+34-25

這個記載比國外早了近八百年.根據(jù)上述材料，下列選項所示的算籌，表示-35的是（）

A.B.

C.D.

二、填空題

9.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分

別叫做正數(shù)與負數(shù).若收入300元，記作+300元，則-200元表示.

10.若tn、w為實數(shù)，且|〃z+4|+J〃-2=0,貝|心為.

11.若關(guān)于x的方程。-國=。有兩個解，匕-國=。只有一個解，c-國=0無解，則。，b,c的大小

關(guān)系是

12.在平面直角坐標系中，將拋物線y=（x+l）（x-2）+5向下平移5個單位長度，所得拋物線與X軸

有兩個公共點尸，Q,則尸。=.

13.如題圖，將-2,-1,0,（-1）°,|-2|,3,（-2）\5,6填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條對

角線上三個數(shù)的和都相等，則“的值是.

14.用*定義一種新運算:對于任意有理數(shù)。和6,規(guī)定：“*b=M—2a.例如：2*l=2xl-2x2=-2.貝！I

(-2)*3=

15.高斯被認為是歷史上最杰出的數(shù)學家之一，享有“數(shù)學王子”之稱.現(xiàn)有一種高斯定義的計算式,

已知[司表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-0.8]=-1.現(xiàn)定義{x}=x+[x],例如{x}=1.5+[1.5]=2.5,

則{-2.5}=

三、解答題

16.計算:

⑴

(2)6+2-(-1.5)；

⑶-吁+Tx2：；

17.如圖，數(shù)軸上A,3兩點所表示的數(shù)分別為。，b,點A在點8的左側(cè)，A,B兩點間的距離為

4,P=---1.

a+b

一A?4?B—?

ab

(1)當〃=0時，求P的值；

(2)當尸=3時，求。的值.

18.對任意有理數(shù)a,b,c,d,規(guī)定(a,/?)△(<?,〃)=2成-3cd,例如:

(2,3)44,5)=2x2x3-3x4x5=12-60=^8,根據(jù)以上規(guī)定解決以下問題.

⑴求(-3,4心(2,-5)的值；

⑵若(2,尤+1)△(-3,尤-3)=16,求x的值.

19.如圖，A,B,C三個乒乓球分別代表一種運算，利用這三個乒乓球設計一個數(shù)學游戲，我們可以

將A,B,C的順序重新排序，任意選擇一個實數(shù)進行一次列式計算.例如：若實數(shù)2按AfC的

順序運算，則可列算式為2x(-2)-3+(-1).

(1)對于實數(shù)5,經(jīng)過AfC的順序運算后，求出計算結(jié)果；

(2)對于實數(shù)3經(jīng)過Cf3fA的順序運算后，要使結(jié)果不超過-2,求出上的最小值.

20.李老師在黑板上出示了如圖1的一個算式，但是老師用手遮擋了其中的一個數(shù).

-5x(-4)+2+(-l-；~-t—t-±-\±-：~~?

*>*I-6-5-4-3-2-I01

圖I圖2

(1)若被手遮擋的數(shù)是3,求這個算式的值；

(2)若這個算式的結(jié)果落在圖2所示的范圍內(nèi)，求被遮擋的數(shù)的最小值.

21.年初隨著電影《哪吒之魔童鬧?！返臒岵?，與之相關(guān)的手辦成了許多人熱衷的收藏品.學校動漫

社團的同學們也準備團購一批哪吒和敖丙的手辦用于收藏，詢價后得知，哪吒手辦的單價是敖丙手辦

單價的1.2倍.經(jīng)統(tǒng)計，計劃購買哪吒手辦的數(shù)量比敖丙手辦的數(shù)量多6個，購買哪吒手辦共需1200

元，敖丙手辦共需760元.

(1)分別求出哪吒手辦和敖丙手辦的單價；

(2)社團與商家協(xié)商給出團購政策：哪吒手辦的數(shù)量若超過20個，則其單價可以降低4元；敖丙手辦

的數(shù)量若超過20個，則可以打九折銷售.同學們現(xiàn)有1850元，請通過計算判斷能否購買到原來統(tǒng)計

的手辦.若能，寫明購買方案；若不能，請說明理由.

22.為了大力支持消費者購買綠色智能家電，滿足人民美好生活需要，北京市商務局發(fā)布了《北京市

加力支持家電以舊換新補貼實施細則》，規(guī)定：活動期間，北京市居民購買電視、冰箱、洗衣機等8

大類家電，給予以舊換新補貼.購置一級能效家電，按照新購電器售價的20%給予補貼；購置二級

能效家電，按照新購電器售價的15%給予補貼.每位消費者每類產(chǎn)品可補貼1件，每件補貼金額不超

過2000元.

(1)活動期間，王先生購買了一臺12000元的一級能效家電，可獲得一元的補貼；

⑵活動期間，王先生購買了一臺二級能效的電視機和一臺一級能效的冰箱，共獲得以舊換新補貼3000

元，已知電視機的售價比冰箱售價的2倍還多4000元.求電視機和冰箱的售價各是多少元？

《2025年中考數(shù)學考前復習專題01：有理數(shù)及其運算》參考答案

題號12345678

答案CCABBCBD

1.C

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axio"的形式，其中i44<io,"為

整數(shù)，確定W的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時”是負數(shù)；由此進行求解即

可得到答案.

【詳解】解：36億=3600000000=3.6x109,

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上點位置判定式子符號，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.由數(shù)軸圖可知，

a<O<b,\a\>\b\,然后逐項判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸圖可知，a<0<b,\a\>\b\,

?*-a+b<Q,-b>afab<0,

觀察四個選項，選項c正確，

故選：C.

3.A

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為

倒數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：3的倒數(shù)是g.

故選：A.

4.B

【分析】本題考查了程序流程圖，一元一次不等式的應用，由程序圖可得，當起始輸入x=4時，依次

輸入的數(shù)為6,8,10L,設經(jīng)過〃次傳輸，可以結(jié)束程序，由442=1936<2025,46?=2116>2025,

可得［4+2（〃-l）］x2-1246,解不等式即可求解，理解題意是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由程序圖可得，當起始輸入x=4時，依次輸入的數(shù)為6,8,10L,

設經(jīng)過〃次傳輸，可以結(jié)束程序，

V442=1936<2025,462=2116>2025,

/.[4+2（?-l）]x2-l>46,

Wn>10.75,

:"為正整數(shù)，

???”的值為11,即經(jīng)過11次傳輸，可以結(jié)束程序，

故選：B.

5.B

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，同底數(shù)暴的乘法.根據(jù)就是w個。相乘的積，結(jié)合同底數(shù)暴的

乘法法則計算即可作答.

【詳解】解：,?.5H<520=52°-5i°=53°,

式子即-520的運算結(jié)果可以是30個5相乘,或夕。個52°相力口,或520個即相加，

不可能是200個5相加.

故選：B.

6.C

【分析】本題考查負數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的概念、絕對值的性質(zhì)、負數(shù)的奇數(shù)次幕等相關(guān)知識點正

確判斷是解題關(guān)鍵.

根據(jù)負數(shù)的相反數(shù)為正、絕對值的意義、塞的運算等相關(guān)原則，進行計算分析即可.

【詳解】解：-(-2025)=2025,為正數(shù)；

-|-2025|=-2025,為負數(shù)；

0,既不是正數(shù)，也不是負數(shù);

5V125

24J—一13824為負數(shù);

-20252,為負數(shù)；

-202,為負數(shù)；

所以負數(shù)個數(shù)為4個,

故選：C.

7.B

【分析】本題考查絕對值及實數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對值的實際意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)絕對值

的實際意義即可求得答案.

【詳解】解：由題意可得各數(shù)的絕對值分別為乃，日及,

*.*—<A/2<y/s<7i,

2

???信號最強的是g.

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了正負數(shù)的意義.根據(jù)用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意，表示-35的是

故選：D.

9.支出200元

【分析】本題考查了相反意義的量,熟練掌握正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，

正數(shù)表示收入，則負數(shù)表示支出，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：若收入300元，記作+300元，則-200元表示支出200元.

故答案為：支出200元.

10.1

16

【分析】,

本題考查了絕對值與算術(shù)平方根的非負性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)累，求代數(shù)式的值；利用非負性求出相與”

的值，再代入求值即可.

【詳解】解：Vlw+41^0,7^2>0,且|MI+4|+AA?=1=0,

/.m+4=0,〃-2=0,

解得：m=—4,n=2,

.??心=2-4」；

16

故答案為：

16

11.a>b>c

【分析】本題主要考查了含絕對值的一元一次方程，熟練掌握絕對值的意義是解題關(guān)鍵.

根據(jù)絕對值的意義得到a>0,6=0,c<0,即可得到答案.

【詳解】解：。一忖=0,即忖=。有兩個解，

:.a>0.

Z?-國=0即國=〃，只有一個解，

:.b=0.

—國=。無解,

.\c<0.

:.a>b>c.

12.3

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)平移規(guī)律，拋物線與X軸的交點，兩點間的距離公式，解題關(guān)鍵是

熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，求出拋物線的解析式.

根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，求出拋物線的解析式，然后令y=o,列出關(guān)于X的方程，解方程求出

X,再根據(jù)兩點間的距離公式求出答案即可.

【詳解】解：將二次函數(shù)y=(x+l)(x-2)+5的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線的解析式為：

y=(%+1)(彳-2)

:拋物線與x軸交點處Y=。，

.,.令y=0,即(x+l)(x-2)=0.

x+l=O或x—2=0,

解得：二升=-1,%=2,

pe=o-(-i)=3,

故答案為：3.

13.(一2)2

【分析】本題考查了乘方，零指數(shù)幕絕對值和數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵：

先化簡卜2|,(-2)\得到一組常規(guī)有理數(shù)，計算這組有理數(shù)總和，除以3得出每行、歹！J、對

角線三數(shù)之和(幻和)，利用幻和，根據(jù)第三行已知數(shù)求出第三行第三個數(shù)，再依據(jù)第三列已有的兩

個數(shù)求出。的值.

【詳解】因為(一1)°=1，1-21=2,(-2)2=4,

所以這組數(shù)據(jù)為-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.

這9個數(shù)總和為一2+(—1)+0+1+2+3+4+5+6=18.

???九宮格三行(或三列)和等于這9個數(shù)總和，且每行、每列、每條對角線三個數(shù)和相等，

每行、每列、每條對角線三個數(shù)和均為18+3=6,

第三行的第三個數(shù)為6-5-(-2)=3,

第三列中間數(shù)。為6—3-(—1)=4,

故答案為：(-2。

14.-2

【分析】此題考查有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握混合運算順序是解題的關(guān)鍵.根據(jù)新定義進行計算

即可求解.

【詳解】解：依題意，(一2)*3=(—2)x3—2x(—2)=-6+4=-2

故答案為：-2.

15.-5.5

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減混合運算，新定義運算，解題關(guān)鍵是理解

新定義運算.

根據(jù)［可表示不超過x的最大整數(shù)求解，列式計算.

【詳解】由題意得：{一2.5}=-2.5+[-2.5]=-2.5-3=-5.5.

16.(1)-1

(2)5

(3)0

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，整式的加減混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用同號兩個有理數(shù)加法法則運算即可；

(2)利用有理數(shù)加減混合運算法則運算即可；

(3)利用含乘方的有理數(shù)混合運算法則運算即可;

=-1;

(2)解：6+^-1-j-2-(-1.5)

=6---2+1.5

2

=4+1

=5；

(3)解：一產(chǎn)24+11一小2，

=-l+-x2

2

=-1+1

=0；

3

17.(l)P=--；

(2)-j

4

【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解分式方程，掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式及解分式方程的步

驟是解題關(guān)鍵；

(1)由數(shù)軸上兩點間距離求得a=T,然后代入求值；

(2)由數(shù)軸上兩點間距離可得6=。+4,然后列分式方程進行計算，注意結(jié)果要進行檢驗.

【詳解】(1)解：?.》=(),點A在點3的左側(cè)，點A與點3之間的距離為4,

a=T,

(2)解：,??點A在點B的左側(cè)，點A與點8之間的距離為4,

>,.b=a+4,

--------1=3,

〃+Q+4

7

解得“=-二.

4

7

經(jīng)檢驗，當。=時，2a+4w0,

4

77

.??。=-二是方程的解，即。的值為

44

18.(1)6

⑵x=3

【分析】本題主要考查了新定義下的有理數(shù)運算，解一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)所給的新定義進行求解即可；

(2)根據(jù)所給的新定義建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：(-3,4)A(2,-5)

=2x(-3)x4-3x2x(-5)

=—24+30

=6；

(2)解：因為(2,尤+1心(-3,了-3)=16,

所以2x2(x+l)—3x(-3)(無-3)=16,

整理得13x=39,

解得x=3.

19.(1)-5

(2)5

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算、解一元一次不等式，熟練掌握有理數(shù)運算的法則是解題的關(guān)

鍵.

(1)仿照示例，即可得到運算結(jié)果；

(2)仿照示例，得至!|R+(-l)-3]x(-2)=-2A+8,解答即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)解:由題意，得(5—3)X(_2)+(T)

=2x(-2)+(-1)

=R)+(T

=-5；

(2)由題意，得[左+(—1)—3]*(—2)=—2左+8

,--2k+8<-2,

:.k>5,即上的最小值為5.

20.(1)這個算式的值為8

(2)被遮擋的數(shù)的最小值為16

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減乘除運算，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式是

解題關(guān)鍵.

(1)將3直接代入算式即可求解；

(2)設被遮擋的數(shù)為x,根據(jù)題意得-5X(-4)+2+(-1)2-XW-5,解不等式，即可求解.

【詳解】(1)解：若被手遮擋的數(shù)是3,貝U-5X(T)+2+(-1)2-3=20+2+1-3=8,

???這個算式的值為8.

(2)解：設被遮擋的數(shù)為無，

:?由題意得：-5x(-4)+2+(-1)—x<—5,

；?解得：x>16,

???被遮擋的數(shù)的最小值為16.

21.(1)哪吒手辦的單價為48元，敖丙手辦的單價為40元；

(2)不能購買到原來統(tǒng)計的手辦，理由見解析

【分析】本題考查了分式方程的應用，有理數(shù)混合運算的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵；

(1)設敖丙手辦的單價為X元，則哪吒手辦的單價為L2X元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程，即

可求解；

(2)先求得原計劃購買的數(shù)量，按照團購方案進行計算，與1850比較大小，即可求解.

【詳解】(1)解：設敖丙手辦的單價為尤元，則哪吒手辦的單價為1.2元元，根據(jù)題意得，

1200760,

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