2025年中考數(shù)學模擬檢測卷及答案

（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

1.如果公元前500年記作-500年，那么公元2025年應記作（）

A.-2025B.+1524C.+2524D.+2025

2.用科學記數(shù)法表示5700000,正確的是（）

A.5.7X106B.5.7X105C.570X104D.0.57X107

3.若代數(shù)式〃2-3的值是10,則加等于（）

5.下列計算正確的是（）

A.a+a2=a3B.=6a2C.D.〃2.Q3=Q5

6.分式方程上=2的解是（）

3x-l

A.x=—B.x=2C.X=~~D.x=-

233

7.把平面直角坐標系中的一點P（4,加）向上平移3個單位長度后，點尸的對應點P剛好落在

元軸上，則加的值為（）

A.-3B.0C.-1D.2

8.若P（2,%）、Q（3,%）是正比例函數(shù)＞（k為常數(shù)，且左＜0）圖象上的兩點，那么外

與必的大小關系是（）

A.%=%B.%>%C.D.無法確定

9.將一副三角板按如圖所示的方式放置，點C在即的延長線上，ABCF,

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ZF^ZACB=90°,NE=45°,NA=60。，則/DBC的度數(shù)為（）

A.60°

B.45°

C.30°

D.15°

10.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會(/CME-7)的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直

角三角形，恰好能組合成如圖2所示的四邊形Q4BC.若AB=3C=1,ZAOB=30°,則OC

的長為（）

A.72

B.73

C.2

D.非

11.如圖，4B、C、。是。上的四個點AB=BC，NAOB=58°,則/3DC的度數(shù)是()

A.29°

B.32°

C.58°

D.61°

12.如圖，在平面直角坐標系中，n0ABe的頂點A在x軸上，OC=2,ZAOC=60。且以點

。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交Q4、OC于點。、E；再分別以點D、點E為圓心,

大于;。E的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點/，過點。作射線。/，交BC于點,P,則點尸

的坐標為（）

A.（2,我

B.（有,3）

C.（百⑵

D.（3,⑨

二、填空題

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13.因式分解：4a2-9=.

14.某一蓄水池每小時注水量q(irf)與注滿水所用時間f(h)之間的函數(shù)關系圖象如圖所

示，則此函數(shù)的表達式為如果注滿水池需要8h,那么每小時的注水量為_m3；如果要求

在5h內注滿水池，那么每小時的注水量至少為_m3.

D/—AE

15.如圖，在VABC中，點。、E分別在邊A3、AC上，DE//BC,若AD=3,BD=1,

則DE與的比值為.

三、解答題

16.計算：

3x<2x+4

⑴計算：3Tx卜9|+(…。;⑵解不等式組：

17.隨著3。打印技術越來越成熟，家用3D打印機也逐步走進各家各戶，某公司根據市場

需求代理甲、乙兩種型號的家用3。打印機，每臺甲型打印機比每臺乙型打印機進價高800元,

若該公司購買1臺甲型打印機和2臺乙型打印機共花費9200元，求每臺甲型、乙型打印機的

進價各是多少元？

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18.每年6月6日為“全國愛眼日”按照國家視力健康標準，學生視力狀況如下表所示.

類別ABCD

視力視力、5。4.94.6W視力W4.8視力＜4.5

健康狀輕度視力

視力正常中度視力不良重度視力不良

況不良

為了解某學校學生視力狀況，隨機抽查了若干名學生進行視力檢測，整理樣本數(shù)據，得到下

列統(tǒng)計圖

學生視力狀況條形統(tǒng)計圖學生視力狀況扇形統(tǒng)計圖

根據以上信息，回答下列問題:

(1)本次抽查的學生中，視力狀況屬于A類的學生有人，。類所在扇形的圓心角的

度數(shù)是;并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)對于本次抽查的學生視力數(shù)據，中位數(shù)所在類別為________類；

(3)已知該校共有300名學生，請估計該?！爸卸纫暳Σ涣肌焙汀爸囟纫暳Σ涣肌钡膶W生總人數(shù).

19.閱讀下而材料，并解答問題.

1.輾轉相除法:對于給定的兩個正整數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，若余數(shù)為零，則較小的數(shù)

即為兩數(shù)的最大公約數(shù):若余數(shù)不為零，則將除數(shù)與余數(shù)構成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，

直到大數(shù)被小數(shù)除盡，這時的較小的數(shù)即為原來兩個數(shù)的最大公約數(shù).

2.更相減損術:首先判斷正整數(shù)是否都是偶數(shù).若是，首先用2或2的倍數(shù)約簡(也可以不除以

2,直接求最大公約數(shù)，這樣不影響最后的結果);然后用大數(shù)減小數(shù)，把較小的數(shù)與所得的差

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比較，若二者不相等，再以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到差與減數(shù)相等為止，則這個數(shù)（差

或減數(shù)）或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是最大的公約數(shù).

二.應用舉例：例1.利用輾轉相除法求228與1995的最大公約數(shù)，并用更相減損術進行檢驗.

1995+228=8....71228+171=1…57171+57=3

228與1995的最大公約數(shù)為57.

檢驗

1995-228=1767

1767-228=1539

1539-228=1311

1311-228=1083

1083—228=855

855-228=627

627-228=399

399-228=171

228-171=57

171-57=114

114-57=57

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.-.228與1995的最大公約數(shù)為57.

用以上兩個方法都可以解出兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，如果要求出三個數(shù)的最大公約數(shù)，應

該先求出其中兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù).同學們在求

解過程中要注意計算的準確性.

三.解決問題：

(1)利用更相減損術求294與84的最大公約數(shù)，并用輾轉相除法進行檢驗；

(2)求1734,816,1343的最大公約數(shù).

20.已知二次函數(shù)y=內2+ar-2a+6為常數(shù)，awO).

(1)求二次函數(shù)的對稱軸.

⑵若點A(l,3)在二次函數(shù)>+依-2a+b的圖象上，二次函數(shù)是否存在最大值或最小值?

若存在，請求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由.

h

(3)若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，求一的取值范圍.

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21.問題呈現(xiàn)：己知等邊三角形A3c邊BC的中點為點D,ZEDF=120°,NEZ加的兩邊

分別交直線AB,AC于點E,F,現(xiàn)要探究線段BE,CF與等邊三角形ABC的邊長BC之

間的數(shù)量關系.

圖1

(1)特例研究：如圖1,當點E,

請直接寫出線段BE,CF與BC的數(shù)量關系：；

(2)問題解決：如圖2,當點E落在射線上，點廠落在線段AC上時，(1)中的結論是

否成立？若不成立，請通過證明探究出線段BE,CP與等邊三角形A3C的邊長BC之間的

數(shù)量關系；

(3)拓展應用：如圖3,當點E落在射線54上，點/落在射線AC上時，若CD=6,

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/CDF=45°sinZCFD=向一，請直接寫出BE的長和此時XDEF的面積.

4

參考答案

題號12345678910

答案DACADAABDD

題號1112

答案AD

1.D

【分析】本題考查正負數(shù)的意義，根據正負數(shù)表示一對相反意義的量，公元前為負，則公元

后為正，即可得出結果.

【詳解】解：如果公元前500年記作-500年，那么公元2024年應記作+2024,

故選：D.

2.A

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)

絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】解：5700000=5,7x1000000=5.7xl06,

故選擇：A

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中l(wèi)＜|a|

＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.C

【分析】根據題意列出一元一次方程求解即可得出答案.

【詳解】解：由題意得，心-3=10,

解得：“2=13,

故答案為：C.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關鍵.

4.A

【詳解】試題分析：找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看有兩層，上層右邊有一小矩

形，下邊一個大矩形.故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

5.D

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【分析】本題考查了同底數(shù)哥相乘、同底數(shù)基相除，積的乘方，合并同類項等內容，根據相

關運算法則進行逐項分析，即可作答.

【詳解】解：A、以/不是同類項，不能合并，故該選項是錯誤的；

B、（3a）2=9/,故該選項是錯誤的；

C、06+/=/片°3,故該選項是錯誤的；

D、a2-a3=a5>>故該選項是正確的；

故選：D

6.A

【分析】本題考查解分式方程的能力，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程

轉化為整式方程求解.觀察可得方程兩邊只需同乘（3x-l）即可將分式方程轉化為整式方程.

【詳解】解：方程兩邊同乘（3尤-1）,得l=2（3x-l）,

解得x=；,

經檢驗，X是方程的解，

故選：A.

7.A

【分析】本題考查了點的平移，尤軸上點的坐標特征，求得P的坐標是解題的關鍵.根據

平移寫出點P的坐標，根據％軸上的點的縱坐標為0即可求解.

【詳解】解：.??把平面直角坐標系中的一點尸（4,時向上平移3個單位長度后，點P的對應

點尸'為（4,〃?+3）,點p在x軸上，

m+3=0

m=—3

故選：A.

8.B

【分析】本題主要考查了比較正比例函數(shù)的函數(shù)值大小，根據左<0,可得y隨x增大而減

小，據此可得答案.

【詳解】解：???尸（2,%）、。（3,%）是正比例函數(shù)>=依（左為常數(shù)，且4<0）圖象上的兩

點，且2<3,

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故選：B.

9.D

【分析】根據平行線的性質可知=再利用直角三角形的性質可知

/EDF、NQ3C即可解答.

【詳解】解：

NFDE=ZABD,

VZE=45°,ZF=90°,

???ZEDF=/F—/E=90°-45°=45°,

VZACB=90°fZA=60°,

???ZABC=ZACB-ZA=90°-60°=30°,

???ZDBC=ZEDF-ZABC=45°-30°=15°,

故選D.

【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理的應用，角的和差關系，掌握直角

三角形的性質是解題的關鍵.

10.D

【分析】根據AB=BC=1,ZAOB=30°,B4O是直角三角形，可以求得05的值，再根據

勾股定理可以求得OC的值.

【詳解】解：I?：-：AB=BC=1,ZAOB=30°,一B4O是直角三角形，

JOB=2AB=2,

???△05。是直角三角形，ZOBC=9Q°,

oc=JOB。+BC，=VF+F=Vs，

故選：D.

【點睛】本題考查勾股定理、含30。角的直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，求出

的值.

11.A

【分析】連接OC,根據圓心角、弧、弦之間的關系定理得到/BOC=NAOB=58。，根據圓

周角定理計算，得到答案.

【詳解】解：連接OC,

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D.

B

,?*AB=BC>NAOB=58。，

.?.ZBOC=ZAOB=58°,

由圓周角定理得，ZBDC=|ZBOC=29°,

故選：A.

【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦之間的關系、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同

弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵.

12.D

【分析】由作法得0尸平分^AOC,結合平行線的性質證明NCOP=/CPO得至UCP=CO=2,

延長3C交y軸于可得BCLy軸，ZCOW=30°,進而可求得C"=l,OH=6,由此

即可得到答案.

【詳解】解：延長BC交y軸于

由題意得：0P平分NAOC,

:.ZBOP=ZPOA,

BC//OA,

:.ZAOP=ZCPO,

:.NCOP=NCPO,

；.OC=CP=2,

O4BC的頂點人在天軸上，OC=2,ZAOC=60。

BC_Ly軸，ZCOH=30°,

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:.CH=^OC=1,

22

■-OH=yloC-CH=V3>HP=HC+PC=1+2=3

點P點坐標為(3,6),

故選：D.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個

角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂

線).也考查了平行四邊形的性質、含30。的直角三角形的性質、勾股定理，熟練掌握相關圖

形的性質是解決本題的關鍵.

13.(2a—3)(2a+3)

【分析】此多項式可直接采用平方差公式進行分解.

222

【詳解】解：4a-9=(2G)-3

=(2a-3)(2a+3).

故答案為：(2a-3)(2。+3).

【點睛】本題考查了公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般

來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

36

14.q=—4.57.2

t

【分析】根據題意設q與t之間的函數(shù)關系為4=幺，利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)關系

式.再根據題意分別求出當f=8和，=5時，g的值即可.

【詳解】解：根據題意可設每小時注水量q6島與注滿水所用時間/之間的函數(shù)關系

、1k

為：9二一，

t

:點(12,3)在該圖象上，

將點(12,3)代入該函數(shù)關系式得：3=j

解得：左=36,

故4=7，

???注滿水池需要8/z,即。=8,

36,

.,?每小時的注水量為：=—=4.5m.

8

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:要求在5/i內注滿水池，即t=5,

每小時的注水量至少為：4=m=7.2加3.

故答案為：q=：,4.5,7.2.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應用.根據圖象上的點的坐標，利用待定系數(shù)法求出該

函數(shù)解析式是解答本題的關鍵.

15.—

10

【分析】根據上〃3C可得△ABCSAADE,再根據相似三角形對應邊成比例，即可求解.

【詳解】解：

ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/\ABC^/\ADE,

.DEAD3_3

**BC-AB-3+7-10*

3

故答案為：—.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形對應邊成

比例.

16.(1)2

(2)-l<x<4

【分析】本題主要考查了解實數(shù)的混合運算以及解一元一次不等式組，熟練掌握相關運算法

則是解題的關鍵.

(1)利用算術平方根、零指數(shù)幕、負指數(shù)幕以及絕對值的運算法則計算解答即可；

(2)分別求出兩個不等式的解集，即可求解.

【詳解】(1)解：原式=4—gx9+l

=4-3+1

=2；

3x<2x+4①

解不等式①，得x<4

解不等式②，得X2-1

.??不等式組的解集為-lWx<4.

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17.每臺甲型打印機的進價是3600元，每臺乙型打印機的進價是2800元

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設每臺乙型打印機的進價是尤元，則每臺甲型打

印機的進價是(x+800)元，根據該公司購買1臺甲型打印機和2臺乙型打印機共花費9200元,

可列出關于x的一元一次方程，解方程，即可求解.

【詳解】解：設每臺乙型打印機的進價是x元，則每臺甲型打印機的進價是(x+800)元，

根據題意得：龍+800+2x=9200,

解得：x=2800,

.?.元+800=2800+800=3600(元).

答：每臺甲型打印機的進價是3600元，每臺乙型打印機的進價是2800元.

18.(1)4,18°,圖見詳解

⑵8

(3)135

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，

關鍵是從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中找出相應的數(shù)據.

(1)首先利用B類的人數(shù)和所占的百分比求得總人數(shù)，然后乘以A類所占的百分比，即可

求得A類學生的人數(shù).

(2)用周角乘以。類所占的百分比即可.

(3)用樣本數(shù)據估計總體數(shù)據即可.

【詳解】(1)解：觀察兩個統(tǒng)計題知：B類有7人,占35%,

.,.調查的總人數(shù)為7+35%=20人，

/.視力情況屬于A類的學生有20x20%=4人，

。類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。><(1-20%-35%-40%)=360。*5%=18。，

故答案為4,18°.

補全條形統(tǒng)計圖為：

第9頁共19頁

(2)解：由條形統(tǒng)計圖可得，每類人數(shù)分別為4人，7人，8人，1人，共20人，

中位數(shù)為第10人和第11人的平均數(shù)，均落在了B類，

本次抽查的學生視力數(shù)據，中位數(shù)所在類別為8類，

故答案為5.

(3)解：300x(40%+5%)=135人，

估計該?！爸卸纫暳Σ涣肌焙汀爸囟纫暳Σ涣肌钡膶W生總人數(shù)為135人.

19.(1)42；(2)17

【分析】(1)先用更相減損術可求得結果，再用輾轉相除法進行驗證；

(2)先利用更相減損術求得1734和816的最大公約數(shù)為102,再用輾轉相除法求102與1343

的最大公約數(shù)即可.

【詳解】(1)用更相減損術求294與84的最大公約數(shù)：

294-84=210

210-84=126

126-84=42

84-42=42

最大公約數(shù)是42

用輾轉相除法進行驗證：

294+84=3L42

84+42=2

二最大公約數(shù)是42,得以驗證

(2)先用相減損術求1734與816的最大公約數(shù):

1734-816=918

918-816=102

第10頁共19頁

816-102=714

714-102=612

612-102=510

510-102=408

408-102=306

306-102=204

204-102=102

???這兩個數(shù)的最大公約數(shù)為102

再用輾轉相除法求102與1343的最大公約數(shù)：

1343^102=1317

10277=6

???最大公約數(shù)是17

【點睛】本題考查學習能力，題干提供了兩種新的求解最大公約數(shù)的方法，解題關鍵是快速

學習這兩種方法，并應用在題目中.

20.=

O

(2)存在，①當。＞0時，二次函數(shù)有最小值-］。+3；②當。＜0時，二次函數(shù)有最大值

9

——〃+3

4

b

⑶一

a4

【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質，掌握對稱軸，最值的計算，與坐標軸交點的計

算是關鍵.

(1)根據對稱軸直線的計算公式代入計算即可；

(2)把點3)代入二次函數(shù)得到二次函數(shù)的表達式為：

y=ax2+ax-2a+3=a^x+^-|?+3,根據二次函數(shù)圖象的性質求解即可；

(3)二次函數(shù)的圖象與％軸有交點，可得A=〃—4a(—2。+a=9標—由此即可求

解.

【詳解】(1)解：二次函數(shù))=〃%2+"一2〃+/?為常數(shù)，〃。0),

第11頁共19頁

a

???二次函數(shù)的對稱軸是尤=-;.

(2)解:把點A(l,3)代入二次函數(shù)y=*+a.2a+6,

：3=a+Q—2。+b,

解得b=3,

二二次函數(shù)的表達式為：y=爾+ar-2a+3=+-++3,

9

①當。>0時，二次函數(shù)有最小值-7。+3；

4

9

②當a<0時，二次函數(shù)有最大值-：a+3.

4

(3)解：?.?二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，

A-a?—4a(—2。+Z?)-9。2—4ab20,

b

化簡得：9-4-^0,

a

??心w?.

a4

21.(1)BE+CFuggC；(2)不成立，理由見解析；CF-BE=^BC；(3)BE=y[6+2^2,

Sw=g(9+6?

【分析】(1)根據等邊三角形的性質可得每一個內角都是60。，則可知△BDE與△CDF是

含30。角的直角三角形，根據30。角所對直角邊是斜邊的一半即可得到結果；

(2)根據題意可證得ABDG=ACDH,得到BG=CH,DG=DH,進而求出ADGE三NDHF,

得到EG=FH,在府ADC"