2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：矩形提分刷題測(cè)試卷

【滿分120分考試時(shí)間120分鐘】

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.如圖，矩形AfiCD的對(duì)角線交于點(diǎn)。，若NACB=30。,AB=2,則OC的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.2百D.4

2.如圖，矩形A3CD的對(duì)角線AC=8cm,NAOD=120。，則A5的長(zhǎng)為（）

3.已知矩形ABC。的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為4（1,4）,8（5,4）,。（5,1）將該矩形向右平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度得到矩形AB'C'。',則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（l,l）B.（l,4）C.（4,l）D.（-2,l）

4.在四邊形ABC。中,AD//BC,AB=CD.下列說法能使四邊形ABC。為矩形的是（）

A.AB//CDB.AD=BCC.ZA=ZBD.ZA=ZD

5.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC，瓦）相交于點(diǎn)。，以下說法正確的是（）

①ZABC=90°；②ZAO5=60°；③04=05；?Z^BO^Z\ADO

A.①B.①②C.①③D.①③④

6.如圖，直線a〃A,矩形ABCD的頂點(diǎn)A在直線6上，若N2=41。，則N1的度數(shù)為（）

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C

a

D2

A.41°B.510C.49°D.590

7.將矩形ABCO按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中,AB=4,04=8,若將其沿著對(duì)角線OB對(duì)

折后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,04與5C交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A.(-l,4)B.(-2,4)C.(-3,4)D.(<3)

8.如圖，在矩形ABC。中,AB=5,AD=3,CE平分/BCD交AB于點(diǎn)瓦點(diǎn)F,G分別是CO,CE的

中點(diǎn)，則尸G的長(zhǎng)為（）

A.5B.巫C.V13D.叵

22

9.如圖在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,30相關(guān)于點(diǎn)0,E為邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C,D重合）,

過點(diǎn)E作EF，,EG，AC,垂足分別為RG,若=8,=6,則EE+EG的值為（）

55

10.如圖，四邊形ABCD中,AD//5C、NB=45。、ZC=120°>CD=4,則A3的長(zhǎng)為()

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AD

A.6B.3A/2C.2A/3D.2V6

11.如圖，矩形ABCD中,分別以3,。為圓心似大于』友）的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于MN兩點(diǎn),

2

作直線跖V分別交AB,于點(diǎn)F,E,連接5E,若CE=6,昉=10,以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BE=DEB.ZABD=ZDBEC.ZABD=30°D,AD=8

12.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形,AB=4,5C=5,對(duì)角線=3,P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，。為AB

上一定點(diǎn)，則5PQ+3DP的最小值為（）

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上）

13.如圖，在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與3。交于點(diǎn)。添加一個(gè)條件：，則可判定

四邊形ABCD是矩形.

14.如圖，在矩形A3CD中AC、BD交于點(diǎn)、。,。石J_AC于點(diǎn)瓦若NAOD=n。。,則

ZCDE=°,

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AD

15.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且AE=BD,NE=72°，則ZDBC='

16.如圖,中,NC=90。，AC=3cm,BC=4cm,D是AB上一點(diǎn),DEAC于點(diǎn)

E,DF±BC于點(diǎn)凡邊接EF，則EF的最小值為cm.

CFB

17.如圖，NMON=90。,矩形ABC。的頂點(diǎn)A,3分別在邊。暇、ON上，當(dāng)點(diǎn)3在邊ON上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在Q0上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=8,BC=2.在運(yùn)

動(dòng)過程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為

M

三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步

驟）

18.（6分）如圖，在uABCD中，DE±AB,垂足為E,點(diǎn)尸在上，且CF=AE.

求證：四邊形DEB尸是矩形.

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19.（6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是5C上一點(diǎn)，連接DE,AD=DE,點(diǎn)F是DE上

一點(diǎn)，NAFD=90。.求證：AF=CD.

20.（8分）如圖,已知矩形抽。,延長(zhǎng)08至點(diǎn)及使得郎=5。,對(duì)角線4。,3。交于點(diǎn)￡連結(jié)

EF.

⑴求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若5C=4,CD=8,求所的長(zhǎng).

21.（10分）在LABCD中，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,點(diǎn)R在上，AE=CF,連接

BF、AF.

（1）求證：四邊形DEB尸是矩形；

（2）若AF平分NZMB,AE=3,DE=4.求AF的長(zhǎng).

22.（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC,。是的中點(diǎn)，CE//AD,AE±AD,

EF±AC.

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(1)求證：四邊形ADCE是矩形；

(2)若6C=4,CE=3,求E尸的長(zhǎng).

23.如圖，在uABCD中，點(diǎn)舷為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E使

BE=CF，連接AE，EM-

(1)求證:四邊形AEFD是矩形；

(2)若AD=6，BF=3,ZA￡>C=120°-求的長(zhǎng).

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答案以及解析

1.答案：A

解析：在矩形A3CD中,ZABC=90。，

ZACB=3Q°,AB=2,

：.AC=2AB=2x2=4,

?.?四邊形ABC。是矩形，

OC=OA=~AC=2.

2

故選：A.

2.答案：D

解析：由矩形的性質(zhì)可知，AO=BO=-AC=4cm,

2

ZAOD=120°,

：.ZAOB=180°-120°=60°

?,.ZVIOB是等邊三角形.

AB=AO=4cm

故選：D.

3.答案：C

解析：由A、3坐標(biāo)知,軸,AB=4；由3、C坐標(biāo)知軸,BC=3；

?.?四邊形ABCD為矩形，

?,.AD±X^,CD//X^,CD=AB=4,AD=BC=3,

???D(l,l);

???矩形ABC。向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到矩形AB'C'D',

???。'(4,1)；

故選：C.

4.答案：C

解析：A：AB//CD,AD//BC,AB^CD,

：.ABC。為平行四邊形而非矩形

故A不符合題意

B：AD=BC,AD〃BC,AB=CD,

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ABCD為平行四邊形而非矩形

故B不符合題意

C：ADHBC

:.ZA+ZB=180°

ZA=ZB

ZA=ZB=90°

AB=CD

：.ABUCD

，四邊形ABCD為矩形

故C符合題意

D：AD//BC

.-.ZA+ZB=180°

ZA=ZD

:.ZD+ZB=1SO°

ABCD不是平行四邊形也不是矩形

故D不符合題意

故選：C.

5.答案：C

解析：四邊形ABCD是矩形，

:.ZABC=900?故說法①正確；

由已知條件無法推出NAOfi=60。，故說法②錯(cuò)誤；

四邊形ABCD是矩形，

：.AC=BD^OA=OC=-AC，OB=OD=-BD，

22

.-.04=OB-故說法③正確；

由已知條件無法推出AARCgAADQ,故說法④錯(cuò)誤;

綜上，正確的說法有：①③，

故選：C.

6.答案：C

解析：矩形ABCD,

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ZABC=90。，

過點(diǎn)3作BEHa,

allb,

：.BEUallb,

Z1=ZABE,Z2=ZCBE,

ZABC=ZABE+ZCBE=Z1+Z2,

Z2=41°,

Zl=90o-41°=49°；

故選C.

7.答案：C

解析：矩形ABCO中,Q4//5C,

:.ZAOB^ZCBO,AO=BC,AB=OC,

由折疊的性質(zhì)得,ZAOB=/BOD,

:.ZDBO=ZBOD,

BD=OD,

設(shè)=x，而49=5。=8,則跳>=0￡>=8—%,

OC=AB=4,

(8-x)2=x2+42,

x=3,

CD=3,

.??0(-3,4),

故選C.

8.答案：D

解析：???四邊形ABC。是矩形，

AB//CD,

：.NBEC=NDCE,

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CE平分/BCD,

：./DCE=/BCE,

：.ZBCE=ZBEC,

：.BC=AD=BE=3,

'：AB^CD=5,

AE=AB-BE=2,

連接DE,如圖，

DE=VAE2+AD2=>/22+32=713,

?.?點(diǎn)G分別為C。、CE的中點(diǎn)，

?1V13

??FG=—DE=-----.

22

故選：D.

9.答案：A

解析：連接OE,如圖：

?..四邊形ABC。是矩形，

ZABC=9Q。，OA=OC,OB=OD,AC=BD,

：.OD^OC,AC=^JAB2+BC2=762+82=10,

=

,,S矩形ABC。=ABBC=48,S&DOC=^^ABCD12,OD-OC-5,

???S-=SADOE+SACOE=IOD-EF+1OCEG=|oD（FE+EG）=|x5（EF+EG）=12,

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...EF+EG=——；

5

故選：A.

10.答案：D

解析：如圖，作AE，6C,垂足為點(diǎn)E,DF工BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡則

ZAEF=ZAEB=ZDFC=90°,

"=120。，

ZZ)CF=60°

DF=CDsinZDCF=4sin60°=273,

,?ADUBC,

：.ZDAE=180°-ZAEF=90°,

...四邊形AEED是矩形，

AE=DF=26

：.AB=^^==276,

sinBsin45°

故選：D.

IL答案：C

解析：A、由作圖知,"N垂直平分30,

/.BE=DE,

故A正確,不符合題意；

B、四邊形ABCD是矩形，

:.AB//CD,

：.ZABD=ZCDB,

BE=DE,

:.ZEBD=ZEDB,

:.ZABD=ZDBE,

故B正確,不符合題意;

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ZABD=ZDBE,ZBOE=ZBOF=90°,BO=BO,

:.Z\BOE^Z\BOF(ASA),

：.BF=BE=10,

CE-6,

:.BC=&G-?=8,

BD=方+(6+8『=2府,

BC」BD,

2

ZABD^30°,

故C錯(cuò)誤，符合題意；

D、四邊形ABC。為矩形，

AD=BC=8,

故D正確,不符合題意；

故選：C.

12.答案：B

解析：過P作PE，CD,交延長(zhǎng)線于E,過。作，CD，交CD延長(zhǎng)線于R連接QE，則

APED=ZQFD=90°,

,/AB=4,BC=5,BD=3,

：.CDr+BD2=CB\

：.ZCDB=90°,

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???四邊形ABCD為平行四邊形，

:.CD//AB,ADIIBC,

：.NC=NEDP,NCDB=/FDB=NDBA=90。,

：.APED=Z.CDB=90°,

:.△BCD^ZxPDE,

.PE_BD_3

^~PD~~BC~3"

3

???PE=—PD,

5

.?.5加+3。1[加+|?=5（加+陽.2,

ZCDB=ZFDB=ZDBA=ZQFD=90°,

...四邊形BDFQ是矩形，

，BD=FQ=3,

.?.當(dāng)P是42與AD交點(diǎn)時(shí),5PQ+3。尸=5]PQ+|DP]=5（PQ+PE）=5QE=5QF=15最小,

故選：B.

13.答案：（或NZMB=90。）（答案不唯一，正確即可）

解析：若使一ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：

4。=助；（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）

=90。等.（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）

故答案為：AC^BD^ZDAB^90°.

14.答案：35

解析：VZAOD=UO0,

：.ZODC+ZOCD=110°,

?.?四邊形A3CD是矩形，

OC=OD,

：.ZODC=ZOCD=55°,

XVDEA.AC,

：.ZCDE=180°-ZOCD-ZDEC=180°—55。—90°=35°,

故答案為：35.

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15.答案:54

解析：連接AC,交班）于點(diǎn)如圖,

四邊形AfiCD矩形，

AC=BD,ZABC=ZCBE=9Q°,0C=~AC,OB=-BD,

22

/.OB=OC,

,\ZACB=ZDBC,

AE=BD,

AC=AE,

?N石=72。，

/.ZACE=72°,ZBCE=18。，

ZDBC=ZACB=72。—18。=54°.

故答案為：54.

16.答案：2.4

解析：如圖，連接

DE±AC,DF±BC,

：.ZDEC=ZDFC=ZACB=90°,

四邊形CEZm是矩形，

：.EF=CD,

當(dāng)CDLAB時(shí),最短,從而所最短；

由勾股定理得：AB=7AC2+BC2=5cm,

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,：-ABCD=-ACBC,

22

EF的最小值為2.4cm.

故答案為：2.4.

17.答案：4+275/275+4

解析：如圖所示，取的中點(diǎn)E,連接OE、DE、OD,

?.?矩形ABCD中，AB=8,BC=2,

：.AD=BC=2,AE=-AB=4,ZBAD=90°,

2

DE=VAD2+AE2=2A/5,

?.?NMQV=90。，點(diǎn)E是A5的中點(diǎn)，

0E=-AB=4,

2

'：OD<OE+DE=4+26,

?,.OE的最大值為4+2百，

...在運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)。到點(diǎn)。的最大距離為4+2行，

故答案為：4+2百.

18.答案：詳見解析

解析：證明：四邊形ABCD是平行四邊形

:.AB=DC,AB//DC

AE=CF

:.AB—AE=DC—CF,即。尸=EB

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又AB//DC,

...四邊形DEBF是平行四邊形

?:DELAB,

：.ZDEB=9Q°

：.-?！?尸矩形.

19.答案：證明見解析

解析：證明：四邊形ABCD是矩形，

.-.AD//BC,ZDCE=90°,

ZADF=NDEC,

又ZAFD^90°,

.-.ZAFD=ZDCE,

在△AFD和△￡)(?￡中，

NAFD=NDCE

<NADF=ZDEC,

AD=DE

.-.△AFZ^ADCE(AAS),

:.AF=CD.

20.答案：(1)見解析

(2)2^3

解析：(1)證明：四邊形ABC。是矩形,

二AD〃BC,AD=BC.

BC=BE,

：.AD//BE,AD=BE.

■.四邊形是平行四邊形；

⑵過點(diǎn)尸作FG，3C于點(diǎn)G.

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?矩形ABCD,

：.FB=FC=FD,

??.G是BC的中點(diǎn)，

bG是△BCD的中位線，有FG=-CD=4.

2

在Rt^EVG中,EG=4,EG=6,

EF=VFG2+EG2=2^/13.

21.答案：(1)見解析

(2)475

解析：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形,

:.AB=CD,AB//CD,

：.DF//BE,

CF=AE,

DF=BE,

：.四邊形BEDE是平行四邊形，

DEJ_AB,

?.ZDEB=90。，

???四邊形跳D石是矩形.

(2)AB//CD,

:.ZBAF=ZAFD,

AF平分NB4￡>,

:.ZDAF=ZAFD,

:.AD=DF,

在RtAADE中，

AE=3,DE=4,

.-.AD=y/32+42=5,

:.DF=5,

四邊形DEB尸是矩形，

:.BE=DF=5,BF=DE=4,ZABF=90°,

AB=AE+BE=8,

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AF=y/AB2+BF2=782+42=475;

故答案為：46.

22.答案：（1）證明見解析

（八6A/13

13

解析：（1）證明：AB=AC,。是3c的中點(diǎn),

ADVBC,

ZAZ）C=90°,

CE//AD,

ZECD=180°-ZADC=90°,

又AE±AD,

ZE4D=90°,

二四邊形ADCE是矩形.

（2）由（1）可知四邊形AZJC