二次函數(shù)性質(zhì)壓軸一綜合測(cè)試拔高卷一、選擇題

1.已知y是關(guān)于X的二次函數(shù)，部分y與X的對(duì)應(yīng)值如下表所示:

Xa-2-1-a-22

y1-2-316

則當(dāng)-4<x<0時(shí)，y的取值范圍是（）

A.-3<y<6B.-2<y<6

C.-3<y<-2D.y>6

2.已知二次函數(shù)，了="2+8+《./0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）、（5,0）,圖象上有三

個(gè)（西，%），（x2,y2）,（x3,y3）.若當(dāng)X]<-1<々<5<%時(shí)，均有%>%>%,則下列說(shuō)

法中正確的是（）

A.。<0B.x=2時(shí)，y有最大值

C.K%%<0D.|^I-2|<|X3-2|

3.已知拋物線>=。無(wú)2+及+。上某些點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)了的對(duì)應(yīng)值如下表：

X-4-3-2-10

y-3P1pm

有以下幾個(gè)結(jié)論：

①拋物線y=&+云+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）；

②拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2；

③關(guān)于x的方程西+加+c=0的根為-3和-1；

④當(dāng)”0時(shí)，x的取值范圍是-3<x<T.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

4.定義｛。也。｝為函數(shù)y=*2+M+c的特征數(shù)，下面給出的特征數(shù)為

｛2肛1-用,-1-端時(shí)，關(guān)于函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.當(dāng)加=-3時(shí)，函數(shù)的最大值為g

B.當(dāng)加=-3時(shí)，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)到直線'=戶1的距離為平

C.函數(shù)圖像恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)(1,0)和

D.當(dāng)加＜0時(shí)，函數(shù)在x＜：時(shí)，了隨x的增大而增大

5.如圖，已知拋物線了=江+云-2的對(duì)稱(chēng)軸是直線工=-1,直線/〃x軸，且交拋

物線于點(diǎn)尸(再，必)，0(程％)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

Z?2〉SetB.若實(shí)數(shù)加貝！Ja-6＜Q加之+6加

3。一2〉0D.當(dāng)＞＞—2時(shí)，再飛＜0

6.二次函數(shù)了=加+1("0),線段48中,4(*1),8(3,0),將線段初向下平移

3個(gè)單位得到線段若y="2+1(0＜0)的圖象與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，則

a的取值范圍是()

4

A.Q<—5B.——<?<0

9

4

C.-5<a<--D.—5Wa<0

7.二次函數(shù)尸辦2+6x+c("0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(TO),對(duì)稱(chēng)軸

為直線x=2,則下列結(jié)論中正確的是()

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A.4a-b=0

B.4〃一2b+c>0

C.若點(diǎn)/(5,乂)、點(diǎn)4-3，%］、點(diǎn)^^,”)在該函數(shù)圖象上，則

D.若方程“x+l)(x-5)=-3的兩根為不和X?,且再<々，則占<-1<5<%2

8.如圖，已知頂點(diǎn)為(-3,-6)的拋物線”辦2+&+。過(guò)(_1,_4),則下列結(jié)論：①

abc<0；②對(duì)于任意的加，均有am2+Zw?+c+6>0;③5a-c=4；④若?+bx+c>-4,

則xN-l；⑤。=；；⑥不等式辦2+6x+c>x-3的解集為-3<x<-l；其中正確的

個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

9.已知：F(x)=x2+4x,G(x)=2x-3,下列說(shuō)法：

①當(dāng)尸(x).G(x)=O時(shí)，x的值為一4或;；

②若關(guān)于x的方程|"x)|=|G(x)+刈恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則加的值為3；

③無(wú)論加取任何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的函數(shù)y=Wx)+wG(x)的最小值都不可能是8.

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)尸為雅系

點(diǎn).已知二次函數(shù)了="2-飄+°(“/0)的圖象上有且只有一個(gè)雅系點(diǎn)［2-￡|，

且當(dāng)加VxVO時(shí)，函數(shù)y=ax2-4x+c+；(a*0)的最小值為-6,最大值為-2,則機(jī)

的取值范圍是()

779

A.-1<m<0B.—<m<-2C.-4<m<-2D.—<m<—

224

11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=af+6x+c(aw0)與％軸交于Z,8兩點(diǎn)，

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

/（-5,0）,8（1,0）,與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)在3?4之間（不包含3和4）,如圖,

根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論中不正確的是（）

一〈-竺

B.3<6

55

C.拋物線了=ax，6x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為卜2,《C

D.若機(jī)（a加+6）>4a+2b,則-6<%<2

12.已知二次函數(shù)y=-3x?+9.當(dāng)一2VxWa時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為12,

則〃的取值范圍是（）

A.-V3<?<0B.0<?<2C.-V3<?<2D.V3<n<V?

13.已知二次函數(shù)了=4-4"+5（0<0）的圖象上有/（國(guó),%）和兩點(diǎn)，且

,m+l<x2<m+3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)加=1時(shí)，%>%B.當(dāng)時(shí)，m>5

C.當(dāng)必〈力時(shí)，m>-lD.當(dāng)加<一1時(shí)，必<%

14.二次函數(shù)>="無(wú)2+6無(wú)+c（。、b、。是常數(shù)，且。#0）的自變量x與函數(shù)值了的部

分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-i012

ym22n

且當(dāng)x=-g時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值了<0.有以下結(jié)論:

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

①abc＞0；②關(guān)于x的方程G2+6X+C=0的正實(shí)數(shù)根在1和Q之間；③

機(jī)+2〃＜-io；④＜。-1,乂）和鳥(niǎo)在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)"a時(shí)，

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.②③C.②④D.②③④

15.二次函數(shù)尸發(fā)-2"+c（a＜0）的圖象過(guò)象再,加）,8（.〃）兩點(diǎn),其中

玉＜1（尤2，則下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.若士（2-無(wú)2）＞0時(shí)，則（加-["-0）＜0

B.若無(wú)i（2-%）＜0時(shí)，則（m-c）（"-c）＜0

C.若（2-再乂2—電）＞0時(shí),則（m-c）（"-c）＞0

D.若（2-占）（2-工2）＜。時(shí)，則（機(jī)-c）（"-c）＜0

16.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+4ax-5,有下列四個(gè)結(jié)論：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)加，都有網(wǎng)=-加-1與X2=%-3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；

②若Tvxv-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的了的整數(shù)值有4個(gè)，則-l＜aWy或/。＜1;

③若拋物線與x軸交于/、8兩點(diǎn)，且/BV6,則或

④當(dāng)"＞-5時(shí)，一元二次方程辦2+4qx-5-7?=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

以上結(jié)論，正確的是（）

A.①③B.①②③C.②③D.①③④

二、填空題

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（占，匕），化,外）都在拋物線廠辦2-2"+8（a＜0）

上，且T＜X|＜2,\-m＜x2＜m+l,若存在x1，x2（x1x2）,滿足必=力，則機(jī)的

取值范圍為.

18.已知拋物線＞=+6x+c（a,b,c是常數(shù)，a＜0,c＜。）經(jīng)過(guò)（1,1）,（加,0）,（加+2,0）三

點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

①…；

②若點(diǎn)。（加+15〃）在拋物線上,則〃＞1；

Q1

③若時(shí)，了隨X的增大而減小，則

（4）b1-4ac=4a2

其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）.

19.已知二次函數(shù)y=/_2x_6,當(dāng)機(jī)時(shí)，3機(jī)WyV3",則〃―機(jī)=.

20.記max{和〃}表示實(shí)數(shù)/和場(chǎng)中的較大值,即若玉含”,則max{加,〃}=7〃，如

max{1,2}=2,max{6,6}=6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,/（-4,-1）,5（2,2）,則下列

結(jié)論正確的是（將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）.

①直線kG+6（*0）和直線,y=cx+d過(guò)點(diǎn)8且這兩條直線垂直，則函數(shù)

了=11^?{辦+43+4}的最小值為2；

②若直線y="x+6與反比例函數(shù)＞=：（左＞0）的圖象交于點(diǎn)Z,B,則函數(shù)

了=11^k+6,：1的最小值為_(kāi)1；

③若直線＞=如+方與二次函數(shù)了=cx2+dx+e（c＞0）的圖象交于點(diǎn)Z,B,貝U函數(shù)

y=max{ax+仇c?+公+e}有最小值，無(wú)最大值.

三、解答題

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（九"）在拋物線歹=公2+外上，其中機(jī)片0.

⑴當(dāng)優(yōu)=-20,〃=0時(shí)，求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）已知。＞0,當(dāng)0＜切＜4時(shí)，總有"＜0.

①求證：4a+/）＜0；

②點(diǎn)尸（1-2//J,。（-67+3,%）在該拋物線上，是否存在a,b,使得當(dāng)-；＜/＜。時(shí),

都有必＜%?若存在，求出。與6之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在.說(shuō)明理由.

22.已知二次函數(shù)＞=——2&+5（6為常數(shù)），

（1）當(dāng)二次函數(shù)＞-26x+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/。,0）時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式;

⑵當(dāng)xN-1時(shí)，P的最小值為1,求6的值；

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

⑶當(dāng)6=1時(shí)，把拋物線y=/-2云+5向下平移"（">0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線過(guò)

點(diǎn)8（羽⑼，且T（機(jī)<2,請(qǐng)求出”的取值范圍.

23.為全面貫徹落實(shí)“雙減”政策，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生思維能力，數(shù)學(xué)學(xué)科

命名一種“雙減點(diǎn)”，定義如下：已知了是x的函數(shù)，若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)

P（x,x-2）,則稱(chēng)點(diǎn)尸為函數(shù)圖象上的“雙減點(diǎn)”.

（1）判斷直線V=2x-3上是否有“雙減點(diǎn)”？若有，直接寫(xiě)出其坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

（2）若反比例函數(shù)丁=1的圖象上存在兩個(gè)“雙減點(diǎn)”C、D,且8=4,請(qǐng)求出左的

值.

⑶已知拋物線尸%2+（加T+l）x+〃+”4上存在唯一的“雙減點(diǎn)”，且當(dāng)-24加43

時(shí)，〃的最小值為/,求/值.

24.已知拋物線尸。（尤-獷-：12a.

（1）若。=1,求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離.

（2）已知點(diǎn)C俏,-3）和點(diǎn)/加川是拋物線上的兩點(diǎn).

①直接寫(xiě)出。的值；

②若對(duì)于任意的-2V左V-g,直線>=船+2與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)N（XQJ和

3（X2，%）,且當(dāng)王<加<工2時(shí)，總有%結(jié)合圖象，求,的取值范圍.

25.已知二次函數(shù)y=f+云—3（6為常數(shù)）

⑴若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）,則：當(dāng)-3<y<5時(shí)，求x的取值范圍.

⑵當(dāng)-1VXV2時(shí)，V的最小值為-5,求6的值.

⑶當(dāng)機(jī)。〈〃時(shí)（其中加，〃為實(shí)數(shù)，（/<〃），x的取值范圍為T(mén)<x<4.直接寫(xiě)出

%”的值或取值范圍.

26.已知二次函數(shù)了=/-機(jī)x-2m（能為常數(shù)）.

（1）當(dāng)加=2時(shí).求函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)；并結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)T<x<2時(shí)，y的取值

范圍是.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

⑵若點(diǎn)P（〃+l，%）和。（2"T%）都在該二次函數(shù)的圖象上，且不論〃取何值總有

,成立，求機(jī)的值；

（3）①兩位同學(xué)嘗試代入不同的機(jī)值后，提出了兩個(gè)觀點(diǎn).請(qǐng)你選擇一個(gè)，繼續(xù)

完善它.

甲說(shuō)：“不論能取何值，函數(shù)圖象必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)”

乙說(shuō)：“不論機(jī)取何值，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)都在一條固定的拋物線上運(yùn)動(dòng)”

我選擇（填“甲”或“乙”）的觀點(diǎn)，他的具體答案是（填寫(xiě)定

點(diǎn)坐標(biāo)或拋物線表達(dá)式）；

②已知點(diǎn)M（-3,1）,N（3,4）,若二次函數(shù)圖象與線段九W只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出m

的取值范圍.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線）=/+6x+c（6、。為常數(shù)）頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為

（2,-5）,點(diǎn)尸、點(diǎn)。均在這個(gè)拋物線上，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為加，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為

2-m,將此拋物線上八。兩點(diǎn)之間的部分（包括尸、。兩點(diǎn)）記為圖象G.

⑴求6和。的值；

（2）當(dāng)頂點(diǎn)"在圖象G上時(shí),設(shè)圖象G最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為d,

求d與冽之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）矩形月38的頂點(diǎn)分別為/（3血-2,2）、B（2-m,2）、C（2-?,-4）,當(dāng)圖象G在矩

形ABCD內(nèi)部的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值V隨x的增大而減小時(shí),求m的取值范圍.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.A

【分析】本題考查了一元二次函數(shù)》=。(無(wú)-〃y+左的圖像與性質(zhì)，先根據(jù)表格得到對(duì)稱(chēng)軸,

以及頂點(diǎn)，進(jìn)而得到瓦左的值，然后再隨便代入一個(gè)點(diǎn)即可得到“的值，再根據(jù)圖像的性質(zhì)

得到取值范圍，考慮對(duì)稱(chēng)軸處取得最值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)一元二次函數(shù)為》=。(％-4)2+左，

由表格可知a與-a-2關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

???對(duì)稱(chēng)軸為巴。=-1，

即〃=-1,

又由表格可知當(dāng)X=-1時(shí)，尸-3,

艮［1左=—3,

二解析式為：y=a(x+l)2-3,

將表格中已知的點(diǎn)(-2,-2)代入可解得a=l,

該一元二次函數(shù)解析式為：y=(x+l)2-3,

當(dāng)-4Vx<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸x=-l處取得最小值，在x=-4處取得最大值，

當(dāng)x=-4時(shí)，y=6,

???此時(shí)了的取值范圍為-3Vy<6,

故選：A.

2.C

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象上的〉值與點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸距離與

開(kāi)口方向的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

由西<-1<%<5<%3時(shí)，均有丹>%>%可知拋物線開(kāi)口向上，即。>0,可判定A選項(xiàng);

由拋物線開(kāi)口向上，再求得對(duì)稱(chēng)軸，可知x=2時(shí)，y有最小值可判定B選項(xiàng)；當(dāng)

王<-1<泡<5<%有必>0,%<°，%>。，可判定C選項(xiàng)；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判定D選

項(xiàng).

【詳解】解：?當(dāng)尤1<一1<%<5<工3時(shí)，均有

???該拋物線的開(kāi)口方向向上，即a>0,即A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第1頁(yè)，共42頁(yè)

???二次函數(shù)V=渥+加+c（"0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）、（5,0）,

???對(duì)稱(chēng)軸為直線工=一告1+匕5=2,

.,.當(dāng)a>0,y有最小值,%>0，%〈0，%）。，故B錯(cuò)誤；

.,.當(dāng)西<一1<尤2<5<三時(shí)，有％%%<0，C正確；

點(diǎn)（石，必）到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)（W，%）的距離,即后-2|>|X3-2|,即D錯(cuò)誤.

故選C.

3.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和

表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷結(jié)論是否成立，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

-3-1

【詳解】解：由表格可知該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=5'=-2,故②正確；

根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得當(dāng)x=0時(shí)，與x=-4時(shí)V的值相同，均為-3,所以拋物線y=a/+6x+c與

了軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）,故①正確;

?.,y=江+6x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）,

:.c=—3,

由表格可知該拋物線過(guò)（-4,-3）,（-2,1）,

,3=16”46-3ci-—1

,解得

[l=4a-2b-3b=-4

???拋物線方程為：y=-x2-4x-3,

令—X2-4X-3=0,解得占=-3或工2=-1,

,ox?+bx+c=0的根為一3和-1,故③正確；

y=-x2-4x-3,中a=-l<0,

,該拋物線開(kāi)口向下，

??.當(dāng)”0時(shí)，x的取值范圍是x<-3或x>-l,故④錯(cuò)誤;

綜上①②③是正確的，

答案第2頁(yè)，共42頁(yè)

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè),

故選：C.

4.C

【分析】A、把加=-3代入｛2加,1-m,-1-機(jī)｝,求得｛a,6,c｝,求得解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公

式解答即可；

B、利用平行線的性質(zhì)求得直線了=*-1與過(guò)頂點(diǎn)平行直線V=x-1的直線與了軸的交點(diǎn)，求

得交點(diǎn)的長(zhǎng)度，進(jìn)一步即可解決問(wèn)題；

C、代入x的值，驗(yàn)證即可解答；

D、根據(jù)特征數(shù)的特點(diǎn)，直接得出x的值，進(jìn)一步驗(yàn)證即可解答.

【詳解】解：:函數(shù)y=爾+6x+c的特征數(shù)為｛2見(jiàn)1-機(jī),-1-加｝

：.y=2mx2+,

A、當(dāng)機(jī)=-3時(shí)，y=-6x?+4x+2=+：,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,故當(dāng)機(jī)=-3時(shí),

o

函數(shù)的最大值為:，此結(jié)論正確；

B、過(guò)頂點(diǎn)］;,|)平行直線V=的直線為丁=x+g,

所以直線了=x+g與V軸的交點(diǎn)為，3,而直線y=x-l與V軸的交點(diǎn)為(0,-1),

所以?xún)山稽c(diǎn)的7長(zhǎng)度為10:,

所以頂點(diǎn)到直線y=x-i的距離為=逑，此結(jié)論正確；

323

C、當(dāng)x=l時(shí)，y=2mx2+=2m+(l-m)+(-l-m)=0,

]113

當(dāng)％=一,時(shí),y=2mx2+=—m-—+,

即函數(shù)圖象恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)(1,0)和、;，-，此結(jié)論不正確.

D、當(dāng)加＜0時(shí)，y=2mx2+是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線,

其對(duì)稱(chēng)軸是：直線x=F，在對(duì)稱(chēng)軸的右邊了隨X的增大而減小.

4m

YU_11111

因?yàn)楫?dāng)加＜0時(shí)，即函數(shù)在時(shí)，歹隨工的增大而增大，此結(jié)論正確;

4m44m44

故選c.

答案第3頁(yè)，共42頁(yè)

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行線間距離相等，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及二

次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象去判斷式子符號(hào)，二次函數(shù)的系數(shù)與圖象之間的關(guān)

系等，先根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸求出6=2”，再由拋物線開(kāi)口向上，得到。>0,則

Z)2+8a=4a2+8a>0,由此可判斷A；根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸處取得最小值，據(jù)此

可判斷B；根據(jù)當(dāng)x=l時(shí)，了=。+6-2<0,可判斷C；根據(jù)y>-2時(shí)，直線/與拋物線的

兩個(gè)交點(diǎn)分別在7軸的兩側(cè)，即可判斷D,熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?拋物線y=ax2+6x-2的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-l,

b]

=-1，

2a

：.b=2a,

???拋物線開(kāi)口向上，

?1?a>0,

*",b~+8。=4a~+8a>0,

--b2>-Sa,故A說(shuō)法正確，不符合題意；

???拋物線開(kāi)口向上，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,

二當(dāng)x=-i時(shí)，了取最小值，v最小值=。-6-2,

...當(dāng)實(shí)數(shù)機(jī)片-1時(shí)，有a-b-2<am?+bm-2,

實(shí)數(shù)加大-1時(shí)，貝心-方<a加2+Zwz,故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

x=1時(shí)，y=a+b-1<Q,

a+2a-2<0,即3a-2<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

了>-2時(shí)，直線/與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在了軸的兩側(cè)，

.?.玉,2<0,故選項(xiàng)D正確，不符合題意；

故選：C.

6.C

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)、線段平移規(guī)律，根據(jù)線段平移特點(diǎn)求出坐標(biāo)，再

討論二次函數(shù)與線段一個(gè)交點(diǎn)的情況，利用排除法即可求解.

【詳解】解：???Z(T,T),2(3,0),線段A8向下平移3個(gè)單位得到線段MN,

答案第4頁(yè)，共42頁(yè)

N(3,-3),

???直線MV解析式為y=1T,

44

二次函數(shù)歹=〃/+1,

當(dāng)圖象過(guò)點(diǎn)M時(shí)，將〃(T-4)坐標(biāo)代入函數(shù)式，得〃+1=-4,解得〃=-5,

'115

y——x-----57

此時(shí)聯(lián)立’44解得再=3,迎=—-

y=ax2+1

,19「

v—1<—<3,

20

???與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，故a=-5不符合條件；

故排除D選項(xiàng)；

4

當(dāng)圖象過(guò)點(diǎn)N時(shí)，將N(3,-3)坐標(biāo)代入函數(shù)式，得9a+l=-3,解得。=-§,

115

—x-----19

此時(shí)聯(lián)立4-4解得再=-1,超=云,

ax2+l20

???與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，故。=-弓4符合條件；

故排除A選項(xiàng)；

'115

當(dāng)。=一1時(shí)，聯(lián)立44解得x=土石，

y=ax2+1~

??----Vs<-l<--+V5<3,

22

二與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，故。=-1符合條件；

故排除B選項(xiàng).

故選：C.

7.D

【分析】由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2可得-二=2,即6=-4°,進(jìn)而可得4a+6=0,由

此即可判斷結(jié)論A；由函數(shù)圖象可知當(dāng)x=-2時(shí)y<0,進(jìn)而可得4a-26+c<0,由此即可

判斷結(jié)論B；由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2可得，點(diǎn)2，；,%］在拋物線

圖象上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知％'=%，由函數(shù)圖象可知拋物線開(kāi)

答案第5頁(yè)，共42頁(yè)

口向下，因而當(dāng)x>2時(shí)，V隨x的增大而減小，由此即可判斷結(jié)論C；由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)

性可知，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(5,0),因而方程。(1+1)。-5)=0的兩根為x=-l或

x=5,過(guò)作x軸的平行線，則直線>=-3與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程

a(x+l)(x-5)=-3的兩根，依據(jù)函數(shù)圖象即可判斷結(jié)論D；綜上，即可得出答案.

【詳解】解：.??拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線元=2,

?-2=2

2a，

/.b=一4。,

：.4a+b=0,故結(jié)論A錯(cuò)誤，選項(xiàng)A不符合題意；

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=-2時(shí)，了<0,

4a-26+c<0,故結(jié)論B錯(cuò)誤，選項(xiàng)B不符合題意；

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,

二點(diǎn),力］在拋物線圖象上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，%］，

由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知：=%，

由函數(shù)圖象可知：拋物線開(kāi)口向下，

???當(dāng)x>2時(shí)，V隨工的增大而減小，

79

2<—<—<5,BP2<xc<xB,<xA,

%>必，

即：必〈力<%,故結(jié)論C錯(cuò)誤，選項(xiàng)C不符合題意；

由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知：拋物線與X軸的另一交點(diǎn)為(5,0),

，方程。(工+1)(%-5)=0的兩根為x=-l或x=5,

如圖，過(guò)(0廠3)作x軸的平行線，則直線尸-3與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程

"(x+l)(x-5)=-3的兩根，

答案第6頁(yè)，共42頁(yè)

由函數(shù)圖象可知：^<-1<5<X2,故結(jié)論D正確，選項(xiàng)D符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號(hào)，軸對(duì)

稱(chēng)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)值，根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況等知

識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；先利用待定系數(shù)法求出拋

物線的解析式為7=5*+3)2-6,即尸產(chǎn)+3X-；,則可對(duì)①③⑤進(jìn)行判斷；當(dāng)》=-3時(shí),

了有最小值-6可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到當(dāng)x=-l或x=-5時(shí)，y=-4,

利用函數(shù)圖象得到拋物線不在直線V=-4的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；

通過(guò)解方程=拋物線與直線y=x-3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為一3、-1,寫(xiě)出拋

物線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)⑥進(jìn)行判斷，熟練利用二次函數(shù)性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為>=。(》+3)2-6,

把(一1,一4)代入得一4=。*(_1+3)2-6,

解得所以⑤正確，

1

>=](x+3)?-6,

127

gnj；=lx+3x--,

22

17c3

ci——,b=3,。=--,

22

abc<0,所以①正確；

答案第7頁(yè)，共42頁(yè)

5a

?.-5?-c=|+j=4,所以③正確；

???當(dāng)x=—3時(shí)，V有最小值—6,

???對(duì)于任意的加，均有4加2+6加+C2—6,所以②錯(cuò)誤；

??.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線X=-3,

???當(dāng)x=-1或x=—5時(shí)，y=-4,

二當(dāng)Qj^+bx+c之一4時(shí)，x<-5^x>-l,所以④錯(cuò)誤；

13

解方程5產(chǎn)+3x-^=x-3得X]=-1,x2——3,

.??拋物線與直線y=x-3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3、-1,

，當(dāng)x<-3或x>-1時(shí)，ax2+bx+c>x-3>

，不等式ax2+bx+c>x—3i的解集為x<—3或x>—1,所以⑥錯(cuò)誤.

故選：B.

9.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程,

熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.解方程x(x+4)=0或2x-3=0,即可判斷①，畫(huà)出函數(shù)

圖象,可得尸(x)|=|G(x)+m|恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則|G(x)+同=疝-3+可必過(guò)原點(diǎn)或

(-4,0),得出m=3或加=11,即可判斷②，求得最小值-"2-7機(jī)-4=8,解方程即可判斷

③.

【詳解】解：①尸(x)-G(x)=0,

尸(x)=x?+4x=0或G(x)=2x-3=0,

.?.x(x+4)=0或2x-3=0

3

解得：x=0或工=-4或x=5；故①不正確，

②如圖所示，|尸(刈=卜之+4x|,\G(x)+m\=\2x-3+m\

若|毛㈤HG(x)+m|恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則|G(x)+同=|2x-3+可必過(guò)原點(diǎn),或(-4,0)

???一3+加=0或2x(—4)-3+加=0

解得：冽=3或加=11,故②不正確

答案第8頁(yè)，共42頁(yè)

（3）y=F（x）+mG{x）=x2+4x+m（2x-3）

=x2+（4+2m）x-3m

最小值為＞=4—=-⑵L(4+2〃?『=一/_7”4

4〃4

當(dāng)-m2-7m-4=8

解得：加=-4或機(jī)=-3,故③不正確；

故選：A.

10.C

【分析】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)

及根的判別式等知識(shí)，利用分類(lèi)討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題的關(guān)鍵.

解二次函數(shù)歹="2_4%+°(4。0)與直線歹=%的方程，由A=o得4〃。=25,方程的根為

3=-：，從而求出Q=_1,C=_3，所以函數(shù)解析式為歹=QX2_4X+C+J=_12_4%_6,

2a244

根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍.

【詳解】解：令Q'2_4X+C=X,即辦2_5X+C=0,

由題意，A=(-5)2-4(7C=0,BP4ac=25,

又方程的根為

2a2

25

解得〃=-l,c=-下，

4

故函數(shù)是尸辦2-4x+c+—

4

=-x2-4x-6

=-(X+2)2-2

二函數(shù)圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為(-2,-2),

答案第9頁(yè)，共42頁(yè)

與了軸交點(diǎn)為(。,-6),由對(duì)稱(chēng)性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)(-4,-6),

由于函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸x=-2左側(cè)y隨x的增大而增大,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減小,

且當(dāng)加4x40時(shí)，函數(shù)了="2_4x+c+5("0)的最小值為-6,最大值為-2,

/.-4<m<-2,

故選：C.

11.C

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先求解拋物線為

y-a^x+S^x-X^-ax1+4ax-5a,可得6=4a,c=-5a,再進(jìn)一步結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向,

對(duì)稱(chēng)軸方程，與了軸交點(diǎn)。的縱坐標(biāo)在3?4之間，再逐一分析判斷即可.

【詳解】解：???拋物線昨加+bx+c("0)與x軸交于43兩點(diǎn)，4(-5,0),5(1,0),

設(shè)拋物線的解析式為V=。(》+5)(》-1)=蘇+4ax-5a,

,*?b—4a,c——5Q,

.?.欣=。-4。?(-5。)=-20。3,由圖象知。<0,

?■?-20a3>0,

?1.abc>0,故選項(xiàng)A正確；

當(dāng)x=o時(shí)，y=c,

答案第10頁(yè)，共42頁(yè)

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,c),

??,點(diǎn)。的縱坐標(biāo)在3?4之間，c=-5a,

???3<-5a<4,

43

:.—vq<—,

55

16412

???-----<4。<----,

55

b=4a,

16712,小出皿-

一■三<b<---,故選項(xiàng)B正確；

b=4af

???拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線X=-3=-￥=-2,

2a2a

，拋物線歹=aY+bx+c的頂點(diǎn)為(一2,4。—26+。),

b=4afc=-5a,

174

u-——c,b-1-c,

(1A/4、9

4tz-2Z>+c=4x——c-2x——c\+c=—c,

I5)I5)5

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為故選項(xiàng)C不正確；

???加(a加+b)>4a+2b,

???am2+bm+c>4Q+26+c,

???對(duì)于函數(shù)>="2+6%+。，當(dāng)％=根時(shí)的函數(shù)值大于當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值，

“V0,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-2,

???拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越近函數(shù)值越大，

.?.|m-(-2)|<2-(-2),

-4<m-(-2)<4,

-6<m<2,故選項(xiàng)D正確，

故選：C.

12.B

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解

答案第11頁(yè)，共42頁(yè)

題的關(guān)鍵.

先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，得到函數(shù)的增減性，再分為〃<0,和〃>2三種情況，

然后分別求出對(duì)應(yīng)的最大值與最小值，結(jié)合題意列出方程求解判斷.

【詳解】???>=-3x2+9開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為（0,9）,對(duì)稱(chēng)軸為y軸，最大值為9,

???在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，了的值隨著x的值增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y的值隨著x的值增大而減

??；

①當(dāng)"<0時(shí)，當(dāng)時(shí)，y隨的無(wú)增大而增大，

那么x=-2時(shí)取得最小值，X="時(shí)取得最大值，

最小值為-3,最大值為-3/+9,

已知最大值與最小值的差為12,

則可列出方程--3/+9+3=12,

解得77=0,

但是這與假設(shè)矛盾，所以這種情況不符合題意，舍去；

②當(dāng)0。42時(shí)，

此時(shí)x=0時(shí)取得最大值，尤=2時(shí)取得最小值，

最大值為9,最小值為-3,

此時(shí)最大值與最小值的差為12,

符合題意；

③當(dāng)〃>2時(shí)，

此時(shí)x=0時(shí)取得最大值，％=〃時(shí)取得最小值，

最大值為9,最小值為-3〃21+9,

已知最大值與最小值的差為12,

貝IJ可歹出方程9+3〃2—9=12,

解得〃i=-2,巧=2,

但是這與假設(shè)矛盾，所以這種情況不符合題意，舍去.

綜上，得到〃的取值范圍為：0W”W2.

故選：B.

答案第12頁(yè)，共42頁(yè)

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，首先根據(jù)二次函數(shù)了="2-4辦+5中。＜0,

可得拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為X=2,又根據(jù)7〃-1＜加+1可知再＜X2，根據(jù)當(dāng)。＜0時(shí)，拋

物線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)了隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)丁隨x的增大而減小進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：二次函數(shù)〉=辦2-4姓+5中a＜0,

拋物線開(kāi)口向下，

整理可得：y=a（x-2）2+5-4a,

,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為尤=2,且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)了隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)了隨x的增

大而減小，

xl<x2,

A選項(xiàng)：當(dāng)加=1時(shí)，可知，且-2＜再＜0,2＜尤2＜4,

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是尤=2,

???點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),

當(dāng)3點(diǎn)坐標(biāo)為（2,M）時(shí)的關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2,%）,

當(dāng)3點(diǎn)坐標(biāo)為（4,弘）時(shí)的關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（0,%）,

設(shè)點(diǎn)3的關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為五,

答案第13頁(yè)，共42頁(yè)

則有0</<2,

x1<xB,

必<%，

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B選項(xiàng)：若點(diǎn)A、3都在x=2左側(cè)時(shí),

???兌<%恒成立;

若點(diǎn)A、8都在x=2右側(cè)時(shí)，必>%恒成立,

此時(shí)m-3>2,

解得：加>5；

當(dāng)點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，點(diǎn)3在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí),

m—1<2

可得:

加+1〉2'

解得：1〈加<3,

設(shè)點(diǎn)3的關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為XB,

則有一加一3<xB<-m-1,

又：%>%，

則有m-3>-m-\,

解得：m>\,

/.1<m<3；

綜上所述，當(dāng)歹1〉%時(shí)，1<加<3或加〉5,

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C選項(xiàng)：若點(diǎn)A、8者B在x=2左側(cè)時(shí),

■：m-l<m+l,

???%<為恒成立;

止匕時(shí)，加+3<2,

解得：m<-1；

答案第14頁(yè)，共42頁(yè)

故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：當(dāng)加<-1時(shí)，可知〃?+3<2,

此時(shí)點(diǎn)A、8都在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知必<%，

故D選項(xiàng)正確；

故選：D.

14.D

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，①根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得對(duì)稱(chēng)軸為直線x=；,即

a=-b,c=2>0,即可判斷；②根據(jù)題意得出拋物線開(kāi)口向下，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得當(dāng)x=e

時(shí)，”0,過(guò)點(diǎn)(1,2),則關(guān)于X的方程af+6x+c=0的正實(shí)數(shù)根在1和3之間；③將產(chǎn)-1

與x=2代入解析式得到機(jī)和"的表達(dá)式，再結(jié)合當(dāng)x=-g時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值了<0,即可表

示出〃7+2”的取值范圍；④分類(lèi)討論，當(dāng)月在拋物線的右側(cè)時(shí)，耳的橫坐標(biāo)恒大于等于對(duì)

稱(chēng)軸對(duì)應(yīng)的x的值時(shí)必有求出對(duì)應(yīng)的f即可；當(dāng)《與￡在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋

物線的性質(zhì)當(dāng)4的橫坐標(biāo)到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于6到對(duì)稱(chēng)軸的距離時(shí)滿足必>外，求出對(duì)應(yīng)

的t即可.

【詳解】解：:當(dāng)x=0和x=l時(shí)，7=2,

???對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,

2

???X=--=—,即Q=,

2a2

當(dāng)％=0時(shí)，y=2,即c=2〉0

abc<0,故①錯(cuò)誤；

,?,當(dāng)％=0和x=l時(shí)，y=2,當(dāng)、=一；時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0,

3

???拋物線開(kāi)口向下，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得當(dāng)X=5時(shí)，y<0,

又???過(guò)點(diǎn)(1,2),

???關(guān)于X的方程M+尻+°=0的正實(shí)數(shù)根在1和］之間；故②正確；

a=-b,

答案第15頁(yè)，共42頁(yè)

???將工二-1與x=2代入解析式得：m=n=2a+2,

則：m+2n=6a+6,

?..當(dāng)％=_；時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y<0,

113

.??得：-a——6+2<0,即：一。+2<0,

424

Q

解得：?<-|

■■-m+n=6a+4<-10,故③正確

T.

④???函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1,2）且當(dāng)x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值了<0,

???可以判斷拋物線開(kāi)口向下，

???耳在拋物線的右側(cè)時(shí)，月恒在拋物線的右側(cè)，此時(shí)%>為恒成立，

13

???耳的橫坐標(biāo)大于等于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)應(yīng)的x,即解得此5時(shí)%>為；

當(dāng)耳與E在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)4的橫坐標(biāo)到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于P2到對(duì)

稱(chēng)軸的距離時(shí)滿足%>y2,

1-K-

711

即當(dāng)，［時(shí)，+5滿足%>%，

f+l>-

I2

.??當(dāng)時(shí)，解得,二，即月與《在拋物線的異側(cè)時(shí)滿足,>%，（</<］，

.,?綜上當(dāng)時(shí)，%>%.

故④正確.

故選：D.

15.B

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而求出拋物線與V軸交于點(diǎn)

（0,c）,求出其關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2,c）,根據(jù)二次函數(shù)的增減性，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：■.-y=ax2-2ax+c（a<0）,

???拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線工=-?=1,當(dāng)x=0時(shí)，>=c,

.?.當(dāng)x<l時(shí)，了隨x的增大而增大，當(dāng)x>l時(shí)，了隨x的增大而減小，拋物線與y軸交于點(diǎn)

答案第16頁(yè)，共42頁(yè)

(O,c),

??.(O,c)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2,c),

vA(x19m),BGM在拋物線上，且占vlv%2,

①當(dāng)無(wú)］＜0時(shí)，貝1|：加＜c,

如圖:

：.n<c,

(m-c)(〃-c)>0,

當(dāng)再(2—％2)<0時(shí)，貝1]：2-X2>0,如圖:

:.n>c,

：.(m-c)("-c)<0,

②當(dāng)0＜再＜1時(shí)，貝"加〉c,

當(dāng)X](2-X2)>0時(shí)，則：2-X2>0,如圖:

答案第17頁(yè)，共42頁(yè)

:.n>c,

(jn-c)(n-c)>0,

：.n<c,

???(m-c)(n-c)<0；

綜上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確;

?二2—西>0,

2—%2>0,

1<x2<2,

:.n>c,

答案第18頁(yè)，共42頁(yè)

丁加可能大于C也可能小于。，則：（加一。）（〃一。）>0或（加一。）（九一。）<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

2—再>0,

2—%2<0,

2<x2,

：.n<c,

???加可能大于C也可能小于。，則：（加-或（冽一。）（九一。）<0,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：B.

16.B

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并根據(jù)題目條件靈活應(yīng)用是

解題的關(guān)鍵.

4〃

二次函數(shù)歹=辦2+4辦一5的對(duì)稱(chēng)軸為x=—2,即可判斷①；當(dāng)x=—2時(shí)，

2a

y=4tz-Set-5=—4tz—5，當(dāng)x=—1時(shí)，y=Q-4tz—5=—3a—5，當(dāng)x=-4時(shí)，y=16Q_16Q—5=—5,

分當(dāng)a>0時(shí)，一4。一5WyK—5,當(dāng)a<0時(shí)，一5W歹W—4a—5,進(jìn)行求解即可判斷②；當(dāng)歹=0

時(shí)，0=辦2+4〃工一5,貝!J△=（4Q）2+20Q=16Q2+20Q>0,分當(dāng)?！?時(shí)，A>0,當(dāng)x=l時(shí),

a+4a-5=5a-5>0,當(dāng)a<0時(shí)，A>0,當(dāng)x=l時(shí)，a+4a-5=5a-5<0f求解即可判斷

③；由A=16/+（20+4〃”，分情況討論即可判斷④.

4/7

【詳解】解：二次函數(shù)y=a/+4辦一5的對(duì)稱(chēng)軸為x=—丁=-2,

2a

-m-l-（-2）=-m+l,（-2）-（m-3）=-m+l,則以西,馬為橫坐標(biāo)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

故對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，故①正確；

當(dāng)x=—2時(shí)，y—4Q_8Q_5=_4Q—5,

答案第19頁(yè)，共42頁(yè)

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a—4a—5=-3ci—5,

當(dāng)x=-4時(shí)，y=l6a—16a—5=—5,

當(dāng)。〉0時(shí)，-4〃-5“4-5,對(duì)應(yīng)歹的整數(shù)值有4個(gè)，分別是-5,-6,-7,-8,

???-9<-4a-5<-8,

3

：.—<a<1,

4

當(dāng)”0時(shí)，-5<y<-4a-5,對(duì)應(yīng)歹的整數(shù)值有4個(gè)，分別是-5,-4,-3,-2,

???一2<-4a-5<-1,

3

:.—1<QW,

4

33

綜上，-4VXV-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的了的整數(shù)值有4個(gè)，則或-“故②正