北京市朝陽區(qū)將府實驗學校2024-2025學年度第一學期期中檢測七

年級數(shù)學試卷

（考試時間90分鐘滿分100分）

一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.我國古代《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是今有兩數(shù)若其意義相反，

則分別叫做正數(shù)與負數(shù).如果向北走5步記作-5步，那么向南走7步記作（）

A.+7步B.-7步C.+12步D.步

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反

意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答.

【詳解】解：；向北走5步記作一5步，

■向南走7步記作+7步.

故選：A.

2.北京數(shù)字經濟算力中心項目預計2024年年底完成基礎設施建設，整體投產后，將逐步累計實現(xiàn)

2000000000000000000Flops智能算力供給.將2000000000000000000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.2X10BB.2-10BC.20X10PD.02X1019

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵；科學記數(shù)法的表示形式為

axlO■的形式，其中1:0,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少

位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10時，”是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值

小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：將2000000000000000000用科學記數(shù)法表示應為2*】0"；

故選B

3.化學老師在實驗室中發(fā)現(xiàn)了四個因操作不規(guī)范沾染污垢或被腐蝕的祛碼，經過測量，超出標準質量的部

分記為正數(shù)、不足的部分記為負數(shù)，它們中質量最接近標準的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了正負數(shù)的應用，熟悉掌握其中的含義是解題的關鍵.

比較絕對值的大小即可解答.

【詳解】解：：卜=卜°斗=。5,

.-.O5<OS<1<12

最接近的為-0.5g

故選：D.

4.已知4=-a,數(shù)軸上，在A,B,C,。四個點中，表示數(shù)。的點為（）

BACD

-2-I0122.53

A.AB.BC.CD.D

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查相反數(shù)及數(shù)軸上有理數(shù)的表示，熟練掌握相反數(shù)及數(shù)軸上有理數(shù)的表示是解題的關

鍵；因此此題可根據相反數(shù)及數(shù)軸進行求解即可.

【詳解】解：由。=-a可知：數(shù)a表示的數(shù)是0,

故選A.

5.下列運算正確的是（）

J333

A.3a+2b=5abB.2c-c=2c-2|d-2>l=-2a+6DTtr-4rx=-3?r

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括

號，然后合并同類項.

根據去括號、合并同類項法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A.；入/不是同類項，不能進行合并，此選項錯誤，不符合題意；

B.=此選項不正確，不符合題意；

C.一二“-6=-%+26,此選項錯誤，不符合題意；

D.xb--4y?=-3rr；此選項正確，符合題意；

故選：D.

6.若玄了與一'、是同類項，則的值為（）

A.-1B.1C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查同類項，熟練掌握同類項是解題的關鍵；因此此題可根據“含有相同字母，并且相

同字母的指數(shù)也相同的項”進行求解即可.

231）*.^5

【詳解】解：由”】‘與一'》是同類項，可得："+-=‘二桁=',

?,?"=】.E=1，

，力+刀=】；

故選C.

7.若？a-b=-l,貝I]TlX-1的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，解題關鍵是找出已知代數(shù)式和所求代數(shù)式之間的關系.

將-4。+16-1化成二，二?！福D1,再將2a-6的值整體代入即可得出答案.

【詳解】解：

-4o+26-l=-2（2a-i）-l=-2x（-1）-1=1

故選：C.

8.已知有理數(shù)a滿足a在數(shù)軸上，表示數(shù)a和一二。的點之間只有兩個整數(shù)m,n（不包括a與

-2a）,下面有四個結論：①a的值可以是一1；②小=0；③*+，；=1；④a的取值范圍是

2,所有正確結論的序號是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查數(shù)軸上有理數(shù)的表示、有理數(shù)的乘法及有理數(shù)的加法運算，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)

的表示及運算是解題的關鍵；由題意可知當a=-1時，則-為二」，所以要在表示數(shù)a和一）。的點之間

-1

-ISa〈—一

只有兩個整數(shù)優(yōu)，小貝I2,然后問題可求解.

【詳解】解：<°,且表示數(shù)a和一二。的點之間只有兩個整數(shù)優(yōu)，W（不包括。與一2a）,

.?.這兩個整數(shù)必有一個為0,

.?.，，”；=0,故②正確；

由當。=-1時，則一工=），可知要在表示數(shù)。和-2a的點之間只有兩個整數(shù)加，〃（不包括。與

一】-Wa<__1

一二。），則2,所以。的值可以是一1,故①正確，④錯誤；

...在表示數(shù)。和一二。的點之間只有兩個整數(shù)相，n（不包括。與一?a）的整數(shù)為0和1,

/.-,--1,故③正確；

故選A.

二、填空題（共24分，每題3分）

9.-2的倒數(shù)是.

【答案】？

【解析】

【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

【詳解】根據兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù).

1-I-21=—

所以一二的倒數(shù)為

_1_

故答案為：2.

【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握相關定義是解題關鍵

10.如果。是一1與0之間的有理數(shù)，則a可以為.

【答案】2（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解題的關鍵.有理數(shù)大小比較的

法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

根據有理數(shù)大小比較的法則判斷即可.

-1<-—<0

【詳解】解：

一1

所以。的值可以是2.

故答案為：2.（答案不唯一）

11.用四舍五入法將3.547精確到百分位，所得到的近似數(shù)為.

【答案】355

【解析】

【分析】本題主要考查近似數(shù)，熟練掌握近似數(shù)是解題的關鍵；根據四舍五入可進行求解.

【詳解】解：將3.547精確到百分位，所得到的近似數(shù)為355；

故答案為：355.

12.有理數(shù)0除了表示“沒有”，還可以表示其他意義，可以是.

【答案】數(shù)軸上的原點（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題主要考查“0”的意義，熟練掌握“0”的意義是解題的關鍵；因此此題可根據題意直接進行

求解.

【詳解】解：有理數(shù)0除了表示“沒有”，還可以表示其他意義，可以是表示數(shù)軸上的原點；

故答案為數(shù)軸上的原點（答案不唯一）.

13.若有理數(shù)0,。滿足4卜7|+】2+>=°,則a+b=.

【答案】-1

【解析】

【分析】本題主要考查絕對值與偶次幕的非負性及有理數(shù)的加法運算，熟練掌握絕對值與偶次嘉的非負性

及有理數(shù)的加法運算是解題的關鍵；由題意易得°=1力=-；然后代入求解即可.

【詳解】解「?叩7+」"?。?=°,且4卜-心?！钢??叫

.4|a-l|=0,2（b+2）3=0

,a二1b二一2

??，

；.a+b=-l；

故答案為-1.

14.等式a、一二"3中，若x是整數(shù)，則整數(shù)。的取值是.

【答案】一1或1或3或5

【解析】

【分析】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵；由題意易得方

程的解為一。-],然后問題可求解.

【詳解】解：由G-2x=3可得：~a-2,

?.?尤是整數(shù)，。也是整數(shù)，

；.3是a的倍數(shù)，

；9=-1或1或3或5；

故答案為-1或1或3或5.

15.規(guī)定：不超過龍的最大整數(shù)叫做龍的整數(shù)部分，記作一“，例如：

[4]s4,[317]=3,[-259]=-3若團=].[小-3,則卜-可的值為.

【答案】3或4

【解析】

【分析】本題主要考查有理數(shù)的減法運算，熟練掌握有理數(shù)的減法運算是解題的關鍵；由題意易得

<2-3<i><-2；然后可得3<a—b<5,進而問題可求解.

【詳解】解：由同詞司=-3可知Isa<2,-33<T,

-8:'值在3和5之間，

.?.當a-b在3和4之間，則產-可二3；

當a-b在4和5之間（含4）,則[“叫口；

故答案為3或4.

16.聯(lián)歡會有A,B,C,D,E五個節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始.一個節(jié)目彩排完畢,

下一個節(jié)目彩排立即開始，每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長(單位：min)如下：

節(jié)目ABCDE

演員人

1012103

數(shù)

彩排時

2510101510

長

已知每位演員只參演一個節(jié)目，一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的

節(jié)目彩排開始的時間間隔(不考慮換場時間等其他因素).若節(jié)目按的先后順序

彩排，則節(jié)目E的演員的候場時間為min；若使這26位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應按

的先后順序彩排.

【答案】①.60D-A-B-C-E

【解析】

【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟練掌握其運算方法是解題的關鍵.

根據候場時間定義計算即可，若使這26位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應按：0-力-8-0-月順

序排序.

【詳解】解：根據題意，節(jié)目E的演員的候場時間為：25+10+lJ+15=b0min；

由題意得節(jié)目A和。演員人數(shù)一樣，彩排時長不一樣，那么時長長的節(jié)目應該放在后面，所以。在A前

面；節(jié)目3、C和￡彩排時長一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應該往后排，這樣候場時間之和會小一

些，所以先后順序應是2、C、E-,則有：

①按D-B-C-幺-E的先后順序彩排，則候場時間之和為

(10+3+2+1)x15+(10+2+3)x10+(10+3)x10+3x25=595mm

②按B-C-E-A的先后順序彩排，則候場時間之和為

(10+3+2+1)x15+(10+2+3)x10+(10+3)x10+10x10=620mm

③按。一3一t一E的先后順序彩排，則候場時間之和為

(10+3+2+l)xl5+(l+2+3)x25+(2+3)xl0+3xl0=470min

④按0-B-,4-C-E的先后順序彩排，則候場時間之和為

(10+3+2+1)x154-(104-2+3)x10+(2+3)x25+3x10=545min

若節(jié)目8比節(jié)目。更前，明顯這26位候場的時間更長，

綜上所述：若使這26位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應按：0一月一3一0一￡順序排序，

故答案為：60；D-A-B-C-E.

三、解答題(共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分)解答應寫出文字說

明、演算步驟或證明過程.

17.計算J”-

【答案】6

【解析】

【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算是解題的關鍵；因此此題可根據有

理數(shù)的加減運算法則進行求解.

【詳解】解：原式=19+2-9-12=6.

18.計算：-9X(T1)+3+(-3)

【答案】99

【解析】

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘法及加法運算，熟練掌握有理數(shù)的乘法及加法運算是解題的關鍵；因此

此題可根據有理數(shù)的乘法及加法運算可進行求解.

【詳解】解：原式=99+3-3

s99

-Y+1—6)x|——8+1—2|3

19.計算：V

【答案】TO

【解析】

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減法即可得到

答案.

-?+(-6)x(-1)-8+(-2|J

【詳解】解：I”

=-8+2-8+4

=-10.

20.計算：I96可I36J.

【答案】9

【解析】

【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算是解題的關鍵；先去括

號，然后通分，進而根據有理數(shù)的加減運算可進行求解.

1630211

【詳解】解：原式36363636

9.

21.學習了有理數(shù)的運算后，下面是小明同學的第①步運算過程:

(1)小明同學的第①步運算有幾處錯誤？在第①步的算式中用“O”圈出來錯誤的地方；

(2)請你完整地寫出本題的正確運算過程.

【答案】(1)見解析(2)12

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序.

(1)根據有理數(shù)混合運算的法則判斷即可；

(2)根據有理數(shù)混合運算的法則計算即可.

【小問1詳解】

解：小明同學的第①步運算有2處錯誤；

在第①步的算式中，-3：應該是一9；

_￡_2

14用乘法分配律計算應該是7；

【小問2詳解】

=-7x-9?(_9).亍一?

33333a=

22.先化簡，再求值：6-a+2'|a+ab'|-(1a+6iI,其中T2^=--3.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減一一化簡求值，解題的關鍵是先去括號，再合并同類項，最后將。和b的

值代入計算即可.

【詳解】解：原式=6'-/+二5；+二一尸

=2ab,

as-Q*——

當23時，原式

23.如圖，在數(shù)軸上A,B,C三個點表示的數(shù)分別為-5,5,15.A,B,C三個點同時運動，點A以每

秒1個單位長度的速度向左運動，點8,C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，運

動時間為f秒.

ABC

:01515*

(1)當上=2時，求灰'-四的值；

(2)瓦.一”的值是否隨r的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個值.

【答案】(1)0

(2)EC-油的值不隨f的變化而變化，30-.45=。

【解析】

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離計算：

(1)分別求出運動2秒后點A,點、B,點C表示的數(shù)，進而求出*0、即可得到答案；

(2)分別求出運動r秒后點A,點8,點C表示的數(shù)，進而求出RP、月B即可得到結論.

【小問1詳解】

解：運動2秒后，點A表示的數(shù)為-5-1」=-7,點8表示的數(shù)為'+1.==9,點C表示的數(shù)為

15+5x2=25,

花=

?.B?C=25-9=16.9-(-7)=9+7=16，

.-.3C-A5-16-16-0；

【小問2詳解】

解：運動f秒后，點A表示的數(shù)為-5-L點B表示的數(shù)為5+二，點C表示的數(shù)為15+勺，

.SC=l5+5f-(5+2/)=10+3r..=5+%-(-5-f)=10+*

??，

.BC-AB-

??，

的值不隨t的變化而變化；

24,定義一種新運算“十”，請觀察下列各式：

3?4=3x4-2x3-2x4+l=-l

(―I)?3=|-l|x3—2x(—1|-2x3+1=-6

7?6=7x6-2x7-2x6+l=17,

(-4)?i~3|=-43)-2x(—4)-2x(-3)+1=27

（1）a&b=

(2)求4飄T)的值;

(3)小明同學經過研究，提出一個猜想：對于任意的“，都存在6,使得a十5=0成立.小明的猜想是

否正確？請說明理由.

【答案】(1)。匕一工7-功+1

(2)-17

(3)小明的猜想錯誤，理由見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了新定義，有理數(shù)的四則混合計算，整式的加減：

(1)根據題意可得“十”運算法則為“十”前面的數(shù)乘以“十”后面的后，再分別減去“十”前面和后

面的的2倍，最后加上1,據此可得答案；

(2)根據(1)所求列式計算即可；

(3)可證明當a=2時，a十占=-3,據此可得結論.

【小問1詳解】

解：由題意得，a十b=ab_20_%+1,

故答案為：ab-2n-2b+l.

【小問2詳解】

解:4十T)

=4x(-5)-2x4-2x(-5)+1

=-20-8+10+1

=-17;

【小問3詳解】

解：小明的猜想錯誤，理由如下：

?a?b=ab-2a-26+1=(o-2ib-2c+l,

...當u=2時，-d-邛-%+l=-2x-,此時不滿足。?“0,

.??小明的猜想錯誤.

25.已知a,6,c是整數(shù),滿足卜叫+.”-”卜1(洌＜0)卜叫+|&-力14=6求拼的值.

［答案］”：=一二或一3

【解析】

【分析】本題主要考查絕對值的非負性及一元一次方程的解法，熟練掌握絕對值的非負性是解題的關鍵；

由題意可分①當卜-可=0時和當卜-"卜I時，然后分類進行求解即可.

【詳解】解：由卜一4+卜一。一切1=1且a,b,c是整數(shù)，可分：

①當|。?計-0時，即a=b,W-，一用|=1,

..卜一可+,-1+卜-4］二6

,\a-c\+\c-a\=6

假設a>c時,則有2a-2c=6,即a-c=3,

：.b-c=3,

R叫J

解得：用=?或4(都不符合題意，舍去)；

②當,叫=1時，則有卜。一州|=0,

???4-b二±1力-二二M，

，J=b+l或c=5-1,c=b-m,

當a=B+l時，則有］+2一一回+歸加-'1|=6化簡得網+1+1卜5

又分當力v-1時，則一加一加一1=5,解得:^=-3,

當一lWm<0時，則一加+巾+1=】芯5,所以此種情況不成立；

當a=b-l時,則有】+心-6+回+"m-b+】|=6,化簡得網+M7=5,

由，，；<0可得一巾-巾+1=5,解得：，，；=--'；

綜上所述：力=一或-3.

26.類比同類項的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對值小于或等于1的項

稱為準同類項.例如：5/6’與一是準同類項.

(1)寫出-TT的一個準同類項：；

(2)若關于a,6的單項式中任意兩項都是準同類項，求〃的值；

⑶已知力夕與是準同類項，其中“卜1+卜7|+人"(卜卜卜7,k<Q,^n,直接

寫出尤的值.

【答案】(1)

(2)"=3或〃=4

3_5

(3)2或一1或2

【解析】

【分析】本題考查整式的加減法，解絕對值的方程，分類討論是解題的關鍵.

(1)根據準同類項的定義求解即可；

(2)根據關于a,b的單項式中的任意兩項都是“準同類項”，即可求解；

(3)根據新定義得出的值，進而根據，"之"，分三種情況討論，建立絕對值方程，即可求解.

【小問1詳解】

解：的一個準同類項是

故答案為：