房山區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研（一）

七年級數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，滿分100分，考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，

在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一

個

1.-1的相反數(shù)是（）

A.2B.2C.D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.

【詳解】解：-二的相反數(shù)是二.

故選：B.

2.2024年10月1日清晨，北京天安門廣場舉行升國旗儀式，慶祝中華人民共和國成立75周年，共有

123000名來自五湖四海的游客和市民在天安門廣場觀看升國旗儀式.將123000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

56J

A.0123*10B.0123>10c.123>10D,123x]0,

【答案】c

【解析】

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中10al<10,

”為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成二時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)

相同.

【詳解】解：將123000用科學(xué)記數(shù)法表示為1-3-

故選：C.

3.把多項式合并同類項后，所得的結(jié)果是（）

A.aB.3a'-5b'c,a5+63D,3a：+54>:

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進(jìn)行加減計算，字母和字母的指

數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：2/-豕-/+?’

=（2—Ila3-（3—2）63

-CT■力,

故選：A.

4.若m=",則下列等式不一定成立的是（）

m_n

A.MO=MB.aac.”+a=窈+aD.m-a=n-a

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)

或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時除以一個不為零的

數(shù)字或式子等式仍然成立.

【詳解】解：A、若則力n="?,原式成立，不符合題意；

m_n

B、當(dāng)。=0時，。一。不成立，符合題意；

C、若m=（?,貝i]"；+i="+a,原式成立，不符合題意；

D、若3=",則巾-a=”-a,原式成立，不符合題意；

故選：B.

5.下列各組數(shù)中，相等的是（）

A「T「與-PB.l-lf與-PC.（T）'與-pD.-I）與T-"

【答案】c

【解析】

【分析】此題考查的是有理數(shù)的乘方.根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則逐一計算并判斷即可.

【詳解】解：A、（一D=1,=所以‘一力故本選項不符合題意；

B.=-l3=-l,所以|T『wT'，故本選項不符合題意；

C、（-】尸=T,所以（-19=-F,故本選項符合題意；

D-|-1|=-1所以故本選項不符合題意.

故選：C.

6.如圖，已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)G,點(diǎn)8表示數(shù)b,把按照從小到大的順序排列，正確的

是（）

AB

—?---------------------------1----------------1—?

0

A.a<-b<-a<bB.a<-b<b<-a

c.-b<a<-a<bD.-b<a<b<-a

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，根據(jù)。，6兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置和相反數(shù)比

較即可.

【詳解】解：：從數(shù)軸可知：0<0<坤|邛|,

/.J<-b<b<-af

故選：B.

7.已知I'M丁=4且'v.v,貝p-F的值等于（）

A.7或3B.-7或3C.7或7D.-7或-3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，先根據(jù)絕對值的定義和平方根的定義求出小y的

值，再由可知,=-5,、=±然后分情況代入式子求解即可.

【詳解】解：?.」訃5,』=4,

.-..T=±5,y=±-,

=x=±2,

當(dāng)x=_5,、=_2時，、_『=_5_（_2）=_3,

當(dāng)x=-5,x=2時，v-r=-5-2=-7

故選：D.

8.用下列各式分別表示下面幾何圖形的面積，其中表示正確的有（）

①；?F-i+-11+―②口”+rim

③一佃④力…力-女"-\]

m____________

x

n

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了用代數(shù)式表示面積的，根據(jù)選項依次畫出圖形表示出面積即可得出答案.

【詳解】解：①③如下圖：

X

m_____j

?

!x

n

幾何圖形的面積：+x或xm+m—V,故①③正確.

②如下圖：

x

m___________

?

：X

I

n

幾何圖形的面積：故②正確,

④如下圖：

x

m___________

x

n

幾何圖形的面積：方”的一寸⑴-T）,故④正確，

綜上①②③④正確，

故選：A.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.比較大小：-3-2（填或或“="）.

【答案】<

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)二大小比較，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，掌握兩個負(fù)數(shù)比較大小的方法是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：葉3=3,卜［=二，且3>2,

-3<-2,

故答案為：<.

io.方程K=9的解為.

【答案】x=3

【解析】

【分析】方程兩邊同除以3即可得出答案.

【詳解】解：3.X=9,

方程兩邊同除以3得：1=3.

故答案為：*=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì).

11.北京地鐵房山線，又稱“北京地鐵25號線”，是北京市第十條建成運(yùn)營的地鐵線路若某節(jié)車廂中原有

乘客20人，經(jīng)過3個車站時上下車情況記錄如下（下車為負(fù)、上車為正）：‘一,?，（一'31

（7工1,則車上還有人.

【答案】19

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，用原來車上的人數(shù)加上上車的人數(shù)再減去下車的人數(shù)

即可得到答案.

【詳解】解：20-7+2-1+3-4+6=19^,

.?.車上還有19人.

故答案為：19.

12.寫出一個同時滿足以下兩個條件的單項式：①系數(shù)是負(fù)整數(shù)；②次數(shù)是3.這個單項式可以是

（寫出一個即可）.

【答案】一九為（答案不唯一）

【解析】

【分析】此題考查了單項式的概念，根據(jù)題目要求寫出這個單項式即可，答案不唯一.

【詳解】解：根據(jù)題意：

故答案為：7ab

13.若單項式F與單項式一是同類項，則力+〃的值為.

【答案】0

【解析】

【分析】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，根據(jù)含有相同字母并且相同字母的指數(shù)相同就叫做

同類項，據(jù)此作答即可示出機(jī)、w的值，再求代數(shù)式的值即可.

【詳解】解：???單項式2產(chǎn)、’與單項式-'jA是同類項，

1=3,

.m-2"=-2

...力+3=0,

故答案為：0.

14.已知1a+3+傳-21=°,則T的值為.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)數(shù)，平方的非負(fù)性求得的值，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算即可求

解.

【詳解】解："+彳+0-29=。，

?。+3二06一二二0

??，

解得a=-3.b=2,

3

?.a?*=|-3|=9，

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)數(shù)，平方的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，求得°①的值是解題的關(guān)鍵.

15.在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法之后、有同學(xué)畫出了計算流程圖、如圖所示：

【答案】①.取“+”號②.0

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可解答.

【詳解】解:同號兩數(shù)相乘，取“+”號，并把絕對值相乘；

任何一個數(shù)與0相乘，積仍為0.

故答案為：取“+”號；0.

16.孝是中華民族的傳統(tǒng)美德之一，清代學(xué)者王永彬在《圍爐夜話》中寫到“百善孝為先”，強(qiáng)調(diào)了孝在中

華傳統(tǒng)文化中的重要地位.小山在媽媽生日之際，準(zhǔn)備為媽媽做一碗長壽面，查閱食譜，發(fā)現(xiàn)有下面幾道

工序：

①洗鍋盛水要1nun；

②洗青菜要3min；

③準(zhǔn)備面條及佐料要；

④用洗好的鍋把水燒開要；

⑤用燒開的水煮面條和青菜并盛到碗里要6mm.

小山最少用nun可以做好這碗長壽面.

【答案】14

【解析】

【分析】本題主要考查了簡單的邏輯推理，根據(jù)題意可知，①④⑤是必須要單獨(dú)完成的工序，且⑤是最

后的工序，④要在①完成的前提下才能進(jìn)行，那么要使時間最短，需要在完成其他工序的過程中把②③完

成，因此先①，再④，在完成④的過程中完成②③，最后完成⑤，據(jù)此求解即可.

【詳解】解:先完成步驟①，再完成步驟④，再完成步驟④的過程中可以完成步驟②和③，最后完成步

驟⑤，

???小山最少用】+7+6二】可以做好這碗長壽面，

故答案為：14.

三、解答題(本題共68分，第17,22,25題，每題6分；第18,23,24,26題，每題5

分；第19-21題，每題10分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)，并把這些有理數(shù)按從小到大的順序用不等號連接起來：一’3,一卜口，

【答案】見詳解，

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則和數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)等知識點(diǎn)，能熟記有理數(shù)的大小比較

法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.先求出絕對值，和相

反數(shù)，再在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再比較即可.

【詳解】解「卜1卜一1,

數(shù)軸上表示有理數(shù)如下：

-22-I-H02-(-3)

―?---1—?—1---?---A----：~~?---4----1_>

—4-3-2-101234

有理數(shù)按從小到大的順序表示如下:

V一卜7V_(-3)

18.完成計算，并補(bǔ)全相應(yīng)步驟的運(yùn)算依據(jù).

H)+H)+H)+(+i(

運(yùn)算依據(jù):

+一二+（+叨

-[HM4JLI5)運(yùn)算依據(jù):

+(+11

.運(yùn)算依據(jù)：異號的兩個數(shù)相加，取.的符號，并用

【答案】加法的交換律；加法的結(jié)合律；7；絕對值較大加數(shù)；較大的絕對值減去較小的絕對值

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.在加減混合運(yùn)算中，通常將分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的

兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

【詳解】解:

運(yùn)算依據(jù)：加法的交換律;

運(yùn)算依據(jù)：加法的結(jié)合律;

7.運(yùn)算依據(jù)：異號的兩個數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

故答案為：加法的交換律；加法的結(jié)合律；?。唤^對值較大加數(shù)；較大的絕對值減去較小的絕對值.

19.計算：

⑴3-（5f；

【答案】（1）5

（2）-16

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法計算，有理數(shù)的加減計算:

(1)根據(jù)有理數(shù)減法計算法則求解即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)加減計算法則求解即可.

【小問1詳解】

航

解：3—(5—7)

=3-5+7

-5；

【小問2詳解】

=-1-15

=-16.

20.計算：

【答案】⑴-16

(2)4

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算.

(1)把除法轉(zhuǎn)化成乘法依次計算即可.

(2)從左到右依次計算即可.

【小問1詳解】

94

(-81)?-X-

解：49

.、44

=(—X7TX7T

99

=-16

【小問2詳解】

32*4X|-1L(-05)

解：I

21.計算:

(2)-)

【答案】(1)5(2)一克

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算.

(1)根據(jù)乘法分配律計算即可.

(2)先計算括號里面的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算括號外面的.

【小問1詳解】

=-xl2+lx12-lx12

462

=9+2-6

-5

【小問2詳解】

解:6-加)

=6x(-6)

=-36

22.計算：7?(Y)'+3X(T

【答案】1

【解析】

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，先計算乘方和絕對值，再計算乘法，最后計算加減法

即可得到答案.

【詳解】解：卜+

=5—(—8)+(—121

=5+8-12

=1.

23.解方程：'+6=】o-3).

【答案】X=1

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【詳解】解：x+6=10-3x

移項得：丁+久=1°-6,

合并同類項得：4I=4,

系數(shù)化為1得：1二L

24,解方程：？L|X-10|=5X+」戈-1|.

【答案】x=2

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，先去括號，再移項，合并同類項，最后化系數(shù)為1即可.

【詳解】解：2t_,t-10)=5t+2<T-11

2x-x+10=5x+2x-2

2x-x-5x-2x=-10-2

-6x=-12

x=2

25.已知：a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，物"J絕對值是5.求代數(shù)式Tg+與-攵d*%：的值.

【答案】7或一13

【解析】

【分析】本題主要考查相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念及性質(zhì).代數(shù)式求值等知識，根據(jù)相反數(shù)，絕對值，

倒數(shù)的概念和性質(zhì)求得a+6=°,=書=±5,然后分"：=5和,"=-5兩種情況分別代入代數(shù)式

求值即可.

【詳解】解：???"，占互為相反數(shù)，C,d互為倒數(shù)，用的絕對值是5,

...a+&=0,cd=\,m-±5,

當(dāng)州=5時：7(o+6)-3tflf+2m=7x0-3*1+2x5=7,

當(dāng)州二一5時7(a+6)-3rd+2/n=7x0-3-14-2-i-5i=-13

綜上：代數(shù)式7g+/一土d+%；的值為7或一13.

26.對于數(shù)軸上的A,「三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個點(diǎn)與其他兩個點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)

量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其他兩個點(diǎn)的“唯美點(diǎn)”、例如，數(shù)軸上點(diǎn)A、B,C所表示的數(shù)分別為0,2,

3,此時點(diǎn)8是點(diǎn)A,1’的“唯美點(diǎn)”.

ABC

-2-1012345

1

（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為一1,點(diǎn)B表示的數(shù)為3,下列各數(shù)一3,3,5,7所對應(yīng)的點(diǎn)分別為右】，「，

°,°，，其中是點(diǎn)A,8的“唯美點(diǎn)”的是；

（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為a（。為整數(shù)），點(diǎn)3表示的數(shù)為a+5,點(diǎn)T是數(shù)軸上的一個動點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)用.

表示.若才>〃、且點(diǎn)A、8、7中有一個點(diǎn)恰好是其他兩個點(diǎn)的“唯美點(diǎn)”，則滿足條件的，的值有

個、其中整數(shù)，的值為（用含有。的代數(shù)式表示）.

【答案】（1）°,0，

⑵6；a+10或a+15

【解析】

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計算，一元一次方程的應(yīng)用：

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計算公式分別求出點(diǎn)A和點(diǎn)8到0】，「，二，G四個點(diǎn)的距離，再根據(jù)“唯

美點(diǎn)”的定義判斷即可；

（2）先求出5T=|a+5-r|AB=5,再分當(dāng)A是2、T的“唯美點(diǎn)”時，當(dāng)2是A、