房山區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研（一）

八年級(jí)數(shù)學(xué)

本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，

在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.3的算術(shù)平方根是（）

A.土超B.73C.-V3D,9

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出即可.

S'=3

【詳解】V-

??.3的算術(shù)平方根是有

故選:B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個(gè)非負(fù)數(shù)1的平方等于r,那么這個(gè)非負(fù)數(shù)、，叫做a

的算術(shù)平方根.

2.若分式二三有意義，則x的取值范圍是（）

A.xr2B.x>2C.x=2D.x<2

【答案】A

【解析】

【詳解】解：要使分式有意義，則分母不能為0,那么片2邦，則燈2,

故選擇A.

3.下列說法正確的是（）

A.帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù)B.-49的平方根是一7

C.6是3的立方根D.8的立方根是土?

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)，平方根，立方根的定義解答即可.

本題考查了無理數(shù)，平方根，立方根，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，錯(cuò)誤，不符合題意；

B.-49沒有平方根，錯(cuò)誤，不符合題意；

C.1回是3的立方根，正確，符合題意；

D.8的立方根是2,錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

4.下列各式從左到右的變形正確的是（）

a+ma爐+jo-b.

7------=T-------a+b-r=a7=-1

A.b+mbB,a+oc.aD,-a+b

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，變形計(jì)算解答即可.

本題考查了分式的性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握性質(zhì)和化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

a+m_a

【詳解】解：A.：+巾一彳是錯(cuò)誤的，不符合題意；

cr+ir

----------a+p

B.。+：是錯(cuò)誤的，不符合題意；

C.。"是錯(cuò)誤的，不符合題意；

a-ba-b.

---------=-------------=-1

D.~a+b一（。一，1，正確，符合題意，

故選：D.

5.下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A,石B,C.D.6

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的概率，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念是解題的關(guān)鍵：（1）被開方數(shù)不含分

母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.

【詳解】解：A、4；=二被開方數(shù)含有開得盡的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、、笈二二上被開方數(shù)含有開得盡的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、亞是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

E=正

D、V-3被開方數(shù)含有分母，，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

故選：C.

6.下列各式中，與壞是同類二次根式的是（）

A.MB.而C.屈D,對(duì)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、同類二次根式的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.根據(jù)同類

二次根式的定義“化為最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式”逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：邪:3,>/17-2^3,而二4二

四個(gè)數(shù)中，只有無與行是同類二次根式，

故選：B.

7.在“國慶暢游房山”系列活動(dòng)中，某景點(diǎn)為游客定制了A,B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，其中A種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)

比B種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)低5元，用1200元購進(jìn)A種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量，是用1000元購進(jìn)B種文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量

的1.5倍，求A種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià).若設(shè)A種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)為x元，那么依題意可列方程為()

1200,410001200…1000

------X]5=-------------*15=-------

A.xv+5B.xV-5

12001000,412001000,4

----=----xl5----=----xl5

C.XV-5D.XA+5

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵.設(shè)A種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)為x元，則

12001000一

(5i--------5

8種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)為'v+-元，根據(jù)題意，得、、+5,解方程即可.

【詳解】解:設(shè)A種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)為尤元，則B種文創(chuàng)產(chǎn)品的單價(jià)為‘'I"元，

12001000…

----=----xl5

根據(jù)題意，得1、+5

故選：D.

8.如圖，數(shù)軸上A,2兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是一兀，1.若線段08=工超，則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)是

()

<,，P1

--it0I~~

A.兀+1B.-2nc.1D.-2n-2

【答案】c

【解析】

【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為〃3根據(jù)數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是一兀，1,貝|

Q=1-(F=1+"，CB=i,根據(jù)線段=2陋得】一*=?(1+”1,計(jì)算即可.

本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，兩點(diǎn)間的距離，解方程，熟練掌握解方程，兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為"2,根據(jù)數(shù)軸上42兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是一兀，1,則

.45=lr-m=l+〃，CB=1根據(jù)線段=得】一'=”】+叫

解得i=-l-Jr.

故選：C.

二、填空題(共16分，每題2分)

9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)'的取值范圍是.

【答案】戈23

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次根式有意義

的條件是解題的關(guān)鍵.

由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式，解之，即可得解.

【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：320,

解得：

故答案為：工二V.

X-1

10.當(dāng)*=時(shí)，分式'■的值為0.

【答案】1

【解析】

【詳解】由題意得

%-1=0

-0

1=1時(shí)，分式的值為0.

故答案為1

11.計(jì)算:.

【答案】5

【解析】

尸7..0)

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

先將被開方數(shù)化為5’，然后按照二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：=收=5,

故答案為：5.

3X3y

12.計(jì)算：.

3x

【答案】y

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的乘法計(jì)算，直接根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則求解即可.

3『y3x

【詳解】解：VV.V2,

3%

故答案為：J’.

13.學(xué)習(xí)了“分式的加減法”，小剛同學(xué)畫出了如下運(yùn)算流程圖:

圖中①代表的運(yùn)算步驟為，②代表的運(yùn)算步驟為.

【答案】①.通分②.約分

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的加減計(jì)算，分式加減法法則：異分母相加減，通分使分母相同，分母不

變，分子相加減；同分母相加減，分母不變，分子相加減，結(jié)果約分都化為最簡(jiǎn)分式，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由分式的運(yùn)算法則可知：①通分；②約分；

故答案為：通分，約分.

14.比較大小：5-75（用“＞”或“=”或”連接）.

【答案】＜

【解析】

【分析】根據(jù)題意，得2相=亞，根據(jù)19＜20得而＜0=2不，解答即可.

本題考查了無理數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,「?=技，且

.?7辰6二

故答案為：＜.

15.已知51,=2601,52a=2704,53a=2809,54J?2916.若力為整數(shù),且而＜力+1,則

n的值為.

【答案】53

【解析】

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)收而＜話可得53＜0^而＜54,據(jù)此

可得答案.

【詳解】解：?:V2809<0900<0916,

.-.53<72900<54,

...〃為整數(shù)，且”立900＜力+1,

.?.”=53,

故答案為：53.

16.如圖1,一個(gè)500毫升（1毫升=1立方厘米）的瓶子裝有高加厘米的飲料，將瓶蓋蓋好后倒置，如圖

2,飲料水面高為〃厘米，則瓶?jī)?nèi)飲料的體積為.毫升.

500M

【答案】加+。

【解析】

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，設(shè)圖1中瓶子的底面積為S平方厘米，根據(jù)圖1和圖2中空白部分的

500

體積相等得到丁=500-mSsaS,則'.

桁+。，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：設(shè)圖1中瓶子的底面積為s平方厘米,

由題意得，匕=500-裙=西

m+a,

c500m

mS=--------

瓶?jī)?nèi)飲料的體積為m+a毫升,

500E

故答案為：加+。.

三、解答題（共68分，第17-18題每題8分；第19-24,27題每題5分；第25題6分；第

26題4分；第28題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算:

⑴+也

^12x

(2)

【答案】(1)4

(2)o

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的混合計(jì)算：

(1)先計(jì)算算術(shù)平方公式和立方根，再計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減法即可得到答案；

(2)先計(jì)算二次根式乘法，再化簡(jiǎn)二次根式，最后計(jì)算二次根式加減法即可得到答案.

【小問1詳解】

解:而T8+燼

=4-2+2

=4；

【小問2詳解】

二+^6xI——，27

解：V-

=2A+J3-3石

=0.

18.計(jì)算:

⑴X-.VV-T.

。'+4<1+4a+2

(2)a-aa-1.

【答案】(1)2(2)a

【解析】

【分析】本題主要考查了分式除法計(jì)算，分式加法即可:

(1)先把原式變形為'-J'T-J',再根據(jù)分式減法計(jì)算法則求解即可；

(2)先把第一個(gè)分式的分母和分子分解因式，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)即可得到答案.

【小問1詳解】

解—?…

【小問2詳解】

。'+4。+4a+2

解：a-aa-1

Ifl+2)Ja-1

=..

a(a-1)a+2

_a+2

a

19計(jì)算（3+碰/+（短.司

【答案】25-6奔

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式解答即可.

本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟練掌握公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

r、主鏟】鏟13+1|3-V514-13工-邛?

【詳解】解：'

=9-5+18-6〃+3

=25-6#.

x2

——=一+1

20.解方程：.V.

【答案】x=2

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的解法，按照解分式方程的基本步驟求解即可.熟練掌握解分式方程的基本

步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以"'一,，得：v--'

解得：L,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，W］）w0,

原分式方程的解為T=-.

4x=21

21.解方程：4x-2x+2.

【答案】原方程無解

【解析】

【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方

程，然后檢驗(yàn)即可得到答案.

4x1

【詳解】解：一4--V+2

去分母得：4'=-)->i-二I,

去括號(hào)得：4A=2.\+4-2A+4,

移項(xiàng)得：4A+2I-2A=4+4,

合并同類項(xiàng)得：

系數(shù)化為1得：、二二’，

檢驗(yàn)，當(dāng)丁=二時(shí)，、一二=0,

、=-是原方程的增根，

原方程無解.

5a3

22.已知7?s-1-0,求代數(shù)式fIat：-1~的值.

【答案】】

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先求出/+去=1,再把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后把除法變

成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后利用整體代入法計(jì)算求解即可.

【詳解】va-+3O-1-0,

J+3L7=1,

_aJ-4-5a-3

a-2a1-2a

a-2a(a-2)

Ia+3)(a-3|2)

a-2a-3

=a(a+3)

=+3a

=1.

2x+w_3

23.關(guān)于'的分式方程A4-1-、的解是負(fù)數(shù)，求6的取值范圍.

【答案】巾<3,且用工二

【解析】

【分析】先化分式方程為整式方程得到\+加=3（、+11,求得方程的解、=a-3,根據(jù)解的屬性，方

程的增根兩個(gè)角度去求解即可.

本題考查了分式方程的解，增根，探求字母的取值范圍，熟練根據(jù)解的屬性，增根的意義建立不等式是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：'+1一一，

去分母，得入+加=3（、+】|.

解得I=力_工

2x+m__

..?分式方程、+1-,的解是負(fù)數(shù)，且方程的增根為、+】=°的解，

.?.巾-女0,且惘工），

解得力＜3,且，”工二

故”；的取值范圍力＜3,且防工二

及="

24,已知：公式八+'」其中八上'1,請(qǐng)用"表示心.

/?=一▲

【答案】Rf

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，先去分母得到G二勺弓，進(jìn)而得到

（R-QLR\則：-J?-5o

R=4

【詳解】解：???骨弓，

..R〈+R4fG，

?1R-!\\r=-?q

??：,f

rJ=-Ai

25.觀察一列數(shù)：力，$,亞,J萬，

設(shè)＞是這列數(shù)的第2024個(gè)數(shù)，且、滿足

⑴化簡(jiǎn)：1X八、

（2）寫出第”個(gè)數(shù)為（用含"的代數(shù)式表示）

(3)求出產(chǎn)一2024’的值.

【答案】(1)1+2

(2)新“

(3)3

【解析】

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的混合計(jì)算：

(1)先把小括號(hào)內(nèi)式子通分，再根據(jù)分式乘法計(jì)算法則求解即可；

(2)觀察可知，這一列的數(shù)的被開方數(shù)是序號(hào)的平方加1,據(jù)此規(guī)律求解即可；

(3)根據(jù)(1)(2)所求可得T=J2024'+】,則X'=2O24'+1,進(jìn)而可得尸=『+2=2024,+3,

再代值計(jì)算即可得到答案.

【小問1詳解】

A3-1

=X3-1+3

3

=-T+2,

【小問2詳解】

解：第1個(gè)數(shù)勺右=加節(jié)，

第2個(gè)數(shù)為6=JF+】,

第3個(gè)數(shù)為5=巾+1,

第4個(gè)數(shù)為J行=\/4)+】,

...,

以此類推，可知第"個(gè)數(shù)為而I,

故答案為：&+1；

【小問3詳解】

解：???丁是這列數(shù)的第2024個(gè)數(shù)，

二由(2)可知T=，二'014'十1,

....V3=20243+1,

...P=TJ+2=2024;F3,

：.P-2024J=2024'+3-20W=3.

26.(1)如圖1,把兩個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形，通過剪切，拼接得到了一個(gè)面積為2的正方形乂5°口，則

正方形*:。的邊長(zhǎng)為

(2)類比以上探究思路，解決如下問題：

如圖2,正方形的對(duì)角線EG長(zhǎng)為3,通過畫圖寫出正方形的邊長(zhǎng).

【解析】

【分析】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式:

(1)根據(jù)正方形是由四個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形拼接而成的求出正方形MCD的面積，進(jìn)

而根據(jù)正方形面積計(jì)算公式可求出正方形的邊長(zhǎng)；

(2)仿照(1)可得正方形EFGH是由四個(gè)腰長(zhǎng)為15的等腰直角三角形拼接而成的，則可求出正方形

EFGH的面積，進(jìn)而求出其邊長(zhǎng)即可.

【詳解】解：(1)?.?正方形A5CD是由四個(gè)腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形拼接而成的，

，正方形45CD的面積為2一"，

正方形/CD的邊長(zhǎng)為,

故答案為：；

(2)解：如圖所示，正方形ERGH是由四個(gè)腰長(zhǎng)為15的等腰直角三角形拼接而成的,

,1339

二.正方形3尸GH的面積為2222,

3更

二.正方形EFGH的邊長(zhǎng)為Y2

故答案為：

27.閱讀下面材料并解決問題:

材料一：2022年6月16日，世界首條沙漠鐵路線一和若鐵路（和田至若羌）正式開通運(yùn)營(yíng).該鐵路沿

線穿過昆侖山脈北麓和世界第二大流動(dòng)性沙漠塔克拉瑪干沙漠南緣之間，全長(zhǎng)約825千米.有了這條通往

我國西北、西南地區(qū)，以及聯(lián)通中亞、西亞的便捷運(yùn)輸大通道，沿線的棉花、核桃、紅棗、礦產(chǎn)等產(chǎn)品可

直通疆外，將“死亡之?！比Τ闪恕跋Ｍh(huán)”.

材料二：和若鐵路沿線全年有7個(gè)月是風(fēng)季，風(fēng)沙災(zāi)害嚴(yán)重.為確保安全平穩(wěn)運(yùn)行，全程實(shí)際運(yùn)行速度降

低到原設(shè)計(jì)速度的6-5%,從和田到若羌比原設(shè)計(jì)時(shí)間多用：小時(shí).

根據(jù)上面材料，請(qǐng)列方程求出和若鐵路的原設(shè)計(jì)速度.

【答案】】20km/h

【解析】

【分析】設(shè)和若鐵路的原設(shè)計(jì)速度Vs"h,則實(shí)際速度為6二',根據(jù)題意，得

825825,1

-----------------4-

V625%A8,解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握列方程，解方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)和若鐵路的原設(shè)計(jì)速度don，'I:,則實(shí)際速度為62「h,

825_825,1

根據(jù)題意，得x~628,

解方程，得I=1二°,

經(jīng)檢驗(yàn)，1二是原方程的根.

答：和若鐵路的原設(shè)計(jì)速度是1二“皿，h.

m,]

——H=IX=------

28.給出定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)加，w使得關(guān)于'的分式方程、的解是力-力成立，那么我們就

--?=1

把實(shí)數(shù)處"組成的數(shù)對(duì)（加稱為關(guān)于X的分式方程-V的一個(gè)“夢(mèng)想數(shù)對(duì)”

例如：當(dāng)”;=3,*=」時(shí)，使得關(guān)于x的分式方程；的解是成立，所以數(shù)對(duì)

竺I

'；3二》稱為關(guān)于r的分式方程；'一的一個(gè)“夢(mèng)想數(shù)對(duì)”.

（1）在數(shù)對(duì)①。°）；②（一：3?；③2/

中,（只填號(hào)）是關(guān)于X1，分式方程X

的“夢(mèng)想數(shù)對(duì)”.

（2）若數(shù)對(duì)（。-'一+°》是關(guān)于.1?的分式方程1的一個(gè)“夢(mèng)想數(shù)對(duì)”求。的值.

巴

（3）若數(shù)對(duì)〈,+￡才："0工±1且＜'工。）是關(guān)于丁的分式方程、""的一個(gè)“夢(mèng)想數(shù)對(duì)”，且關(guān)于】’的

方程=°有整數(shù)解，直接寫出整數(shù)c的值.

【答案】（1）①③（2）a=二

（3）（-=-］或。=-3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)定義，計(jì)算判斷即可.

。-311

_（2+<J|=1~~~~T7一一1

（2）根據(jù)定義，分式方程'的解為'，代入方程求a的值即可.

巴?“=1

（3）根據(jù)數(shù)對(duì)?+￡」）匕工士I且cw°）是關(guān)于A的分式方程'一的一個(gè)“夢(mèng)想數(shù)對(duì)”，得關(guān)于x

c+d」，11

-----a=1Xc-------=-、

的分式方程的解是c+d-dC,回代方程，得c"+cd-d=l,結(jié)合關(guān)于F的方程

c-1

4'-，+1=°的解為,（：’，且方程有整數(shù)解，解答即可.

本題考查了分式的新定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

2=1工_】

解：當(dāng)力=1,門-0時(shí)，使得關(guān)于x的分式方程三一的解是一一1-。-,-成立，所以數(shù)對(duì)《L