北京十二中2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試試題

初二年級(jí)數(shù)學(xué)

（滿分100分，時(shí)間120分鐘）

一、單選題（共20分，每題2分）

1.北京中軸線是指位于北京老城中心，貫穿北京老城南北，并始終決定整個(gè)北京老城城市格局的龐大建筑

群體.它既是城市核心建筑群的杰出范例，也是中華文明的獨(dú)特見(jiàn)證.下面是2021北京中軸線文化遺產(chǎn)

傳承與創(chuàng)新大賽“北京中軸線標(biāo)志設(shè)計(jì)賽道”中的幾件入選設(shè)計(jì)方案，其中主體圖案（不包含文字內(nèi)容）

不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

拿等盤(pán)畫(huà)

A.北京中軸線B.北京中軸線C.北京中軸線D.北京中和戰(zhàn)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，

這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C的圖標(biāo)能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

選項(xiàng)D的圖標(biāo)不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

C

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)

于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反

數(shù).根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3」）.

故選：A.

3.下列各組線段中，能組成三角形的是（）

A.2,6,8B.4,6,7C.5,6,12D.2,3,6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、2+6=8,不能組成三角形；

B、4+6>,能組成三角形；

C、5+6<12,不能組成三角形；

D、？+3<6,不能組成三角形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，對(duì)運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況,

注意只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

4.如圖，在一,必。中，利用直角三角板作邊45上的高，下列作法正確的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是作圖-基本作圖，根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.不是三角形的高，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是三角形的高，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是三角形的高，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是一必C的邊4S上的高，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

B.等腰三角形的中線就是角平分線

C.與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

D.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，

根據(jù)等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)逐一判斷及可求

解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，則正確，故不符合題意；

B、等腰三角形底邊上的中線就是頂角的角平分線，則錯(cuò)誤，故符合題意；

C、與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，則正確，故不符合題意；

D、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，則正確，故不符合題意；

故選B.

6.如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小為（）

A.135。B,140°C,144°D,150°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和公式即可得.

【詳解】二.正九邊形的內(nèi)角和為（9-2）=1260°,且每個(gè)內(nèi)角都相等，

該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小為】2600-9二】二了，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和公式，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.如圖，已知八43a2^的,乙4=60°,25=40°,則NDCR的度數(shù)為（）.

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得一ACB,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可解答.

【詳解】解：???在-加。中，ZA=60°,ZJ=40°,

ZACB=180°-Z^-ZB=80°,

mDSC,

.-=4CB=80°.

故選c.

8.如圖，在一，中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不一定正確的是（）

A

A.AF-BFB.-^iFD+AFBC=9Q°

C.DF1AB

D.ZB4F-ZC4F

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩

銳角互余，等邊對(duì)等角的性質(zhì)等知識(shí).根據(jù)基本作圖得出。尸垂直平分線段，45,郎平分二位「，再

由垂直平分線的性質(zhì)得出F，4=F8,DF1AB,即可判斷選項(xiàng)A、c,根據(jù)等邊對(duì)等角和垂直的定義可

判斷選B.由已知條件無(wú)法判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：由作圖可知D尸垂直平分線段,即平分二.「，

.-.FA=FB,DF1AB,

故選項(xiàng)A、C正確，

"FBC=2FBD,ZF8Z）+ZBFD=90°,

.-.-AFD+AFBC=9Q°,

故選項(xiàng)B正確，

由已知條件無(wú)法得到/GIF,故選項(xiàng)D中說(shuō)法不一定正確.

故選：D.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)“（二°）,E（3.b）（?>0）,47且4c=/3,則

點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握“一線三等角”模型證明三角形全等

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，分別作3D_L.、軸，軸，根據(jù)“一線三等角”模型證明由此即可求

解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)°作軸于點(diǎn)后,

.?.4二0)，即3,3)0>0)，

.?.04=2,OD=3,BD=b,

,-.AD=OD-OA=3-2=\,

■：AC1AB,

...+_C=ZE4C+^DAB=90°,

...ZC=ZZ)A5,

在為二,43。，小￡451中，

ZZUJ=ZC

ZL4D5=ZC&4=90o

AB=AC，

,^ABI>:CA5*1,4/L?i

,,，

：.AE=BD=b,CE=Q=1,

..OE=AE-OA=b-2,

?點(diǎn)E在丫軸的負(fù)半軸上，

???點(diǎn)片的橫坐標(biāo)為m-b,

故選：D.

10.如圖，△HCB與乙℃耳均為等腰直角三角形，N4CB=/DCE=90°,點(diǎn)F是線段總的中點(diǎn),

點(diǎn)D在線段“上(不與點(diǎn)A,尸重合)，連接4E,BE.給出下面四個(gè)結(jié)論：

?ZACD^ABCE.②也③'DF+BE)=AB；@^BE+2DF>AE,

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.③④B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角

形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和確定對(duì)角線的判定定理是解題的關(guān)鍵.利用等腰直

角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系定理對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：與占℃月均為等腰直角三角形，4CB=ZDCE=90。，

AC=BC,DC=EC,ZCAB-ZCS4-ZCD￡--45*.

Z4CD+ZDCB-ZM+Z5CB-90,,

:.ZACD^ZBCE.

①的結(jié)論正確；

在^一ADC和_8￡\?中，

AC=BC

-AACD=ZJCff

DC=EC

9

△ADC3EC(SAS),

..ZCAD=ZC5￡=45°.

乙必!ff?ZABC+/儂?45?+45、90*,

BELAB,

,②的結(jié)論正確；

???點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，

二.4DC'1BEC,

AD=BE,

:AF=AD+DF=DF+B8,

2(DF+BS)=AB

J

③的結(jié)論正確；

vAB+BS>AE,”8=?d(4D+S

XAD*DF)+BE>AE

f

】BE+2DF+BE>AR,

3BE+2DF>AE,

.④結(jié)論正確.

綜上，①②③④正確.

故選：D.

二、填空題（共20分，每題2分）

11.平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護(hù)殼還兼具支架功能，有一種如圖所

示，平板電腦放在上面就可以很方便地使用了，這是利用了三角形的.

【答案】穩(wěn)定性

【解析】

【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定性.

12.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36、則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

【答案】10##+

【解析】

【分析】本題考查了多邊形的外角和和多邊形的邊數(shù)，解答的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于3工0.根

據(jù)任意多邊形的外角和等于360°,多邊形的每一個(gè)外角都等于36°,多邊形邊數(shù)=360-外角度數(shù)，代

入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?多邊形的每一個(gè)外角都等于弘。,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)-360+36

故答案為：10.

13.已知點(diǎn)尸仁4-3.0+11關(guān)于V軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限則。的取值范圍是.

.3

-1<a<—

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了關(guān)于丫軸、?'軸對(duì)稱(chēng)7點(diǎn)的坐標(biāo)，以及象各限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，先判斷出點(diǎn)P在

第二象限是解題的關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于了軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，先判斷出點(diǎn)尸在第

二象限，再列出不等式組并求解即可.

【詳解】解：；尸'>一3，a+l）關(guān)于.V軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，

點(diǎn)「在第二象限,

a+l>0

2a-3<0，

解得不等式組的解集是｝<a<2

故的取值范圍為a<2.

故答案為：」.

14.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為5則它的頂角的度數(shù)為.

【答案】80°或50°

【解析】

【分析】分50°的內(nèi)角是等腰三角形的底角或頂角兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理求解.

【詳解】解：當(dāng)50°的內(nèi)角是等腰三角形的底角時(shí)，

它的頂角的度數(shù)為：180°-50°-50°=80°；

當(dāng)50°的內(nèi)角是等腰三角形的頂角時(shí)，

-x（1800-50o）=65°

它的底角的度數(shù)為：2,符合要求；

故答案為:80°或50°.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論，避免漏解.

15.如圖，ZB-ZD-OO-,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件;不得添加輔助線），使得一L3C一/;0那么可添加條件為

【答案】AB=AD（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，ASA,

AAS,三工S心，HL.

【詳解】解：,AC-AC,

添加條件45=4?；駼C=0C，根據(jù)HL可以判定&1?7<7。。；

添加條件44C=ADAC或ZACB=N4CD,根據(jù)AAS可以判定i^BC^MDC.

故答案為：，4S=/1￡）（答案不唯一）.

16.如圖，在--g0中，為BC邊上的中線，CM工.43于點(diǎn)E,AO與CE交于點(diǎn)尸，連接BE若BE平

分二及1、，EF=2,30-S,則_C1小的面積為.

【解析】

【分析】過(guò)尸作FGLBC于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得FG=EP=2,再根據(jù)三角形一邊上的中線將三角

形面積平分求解即可.

【詳解】解：過(guò)歹作怎?，8(7于G,

平分二ABC,FG±BC,工A3即EF±AB,

:.FG=EF=2,

"：AD為△ABC的BC邊上的中線，

為42尸C的2C邊上在中線，又BC=8,

11X1X11

S/\CDF=SABFC=_-BCFG=_2x8x2=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性

質(zhì)定理以及三角形一邊上的中線將三角形面積平分是解答的關(guān)鍵.

17.如圖，AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AD±AC交BC于點(diǎn)D,AD=3,則BC=.

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,再利用相似即可求解.

【詳解】??-AB=AC,ZBAC=120°

.■.zC=30°,

X---AD1AC,AD=3

.■.ZDAC=9O°,CD=6

勾股定理得AC=AB=3\；3,

由圖可知AABDSABCA,

??.BC=9

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和相似三角形，屬于簡(jiǎn)單題.證明相似是解題關(guān)鍵.

18.把一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，使折疊后的圖形如圖所示.若一艮4「=35。，則

乙CBD=。.

【答案】20

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)翻折的性質(zhì)求出

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余

求出乙4JC=90°-=55°即可.

【詳解】解：如圖，由題意，得.BD,^BAD=^3AE,

，BAE-ZABD,

ZA8D=UAD=35。,

???ZAffC=900-ZA4Z）=55°,

..￡CBD=4ABC-乙ABD=20°,

故答案為：二'0

19.臺(tái)球桌的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方形，當(dāng)母球被擊打后可能在不同的邊上反彈，為了使母球最終擊中目標(biāo)球，

擊球者需作出不同的設(shè)計(jì)，確定擊球方向.如圖（1）,目標(biāo)球從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)8點(diǎn)到點(diǎn)，相當(dāng)于從A

點(diǎn)出發(fā)直接擊打目標(biāo)球其實(shí)質(zhì)上是圖形的軸對(duì)稱(chēng)變換，關(guān)鍵是找母球關(guān)于桌邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置.

圖⑵

如圖(2)，小球起始時(shí)位于點(diǎn)儲(chǔ)工”處,

沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示.如果小球起始

時(shí)位于點(diǎn)(2,0)處，仍按原來(lái)方向擊球，那么在點(diǎn)A,B,C,D,E,F,二;，”中，小球會(huì)擊中的

點(diǎn)是_______________

【答案】點(diǎn)8和點(diǎn)/

【解析】

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出小球從起始點(diǎn)(2Q)處出發(fā)

的路徑，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，即為小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，

小球會(huì)擊中的點(diǎn)是點(diǎn)B和點(diǎn)F,

故答案為：點(diǎn)B和點(diǎn)?

X

20.已知一必。蘇=50',點(diǎn)P為/1內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，點(diǎn)B為ON上一點(diǎn)，當(dāng)AH46的

周長(zhǎng)取最小值時(shí)，一,呼8的度數(shù)為

【答案】80。

【解析】

【分析】如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可得到A、B兩點(diǎn)，由此即可

得到APAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)的情況，并且求出NAPB度數(shù).

【詳解】解:如圖,

尸2

分別作P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Pi、P2,然后連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可得到A、B兩點(diǎn)，

??.△PAB即為所求的三角形，

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知道：

NAPO=NAPiO,NBPONBP2O,

還根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知道：ZPIOP2=2ZMON,OPI=OP2,

而NMON=50。，

.??zPiOP2=100o,

.?.NAPiO=NBP2O=40°,

.?.zAPB=2x40°=80°.

故答案為80°.

三、解答題（共60分，第21-22題，每題5分，第23-28題，每題6分，第29-30題，每題

7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

21.己知：如圖，點(diǎn)A、D、C在同一直線上，48EC,.4：?=CE,-B=-EDC.求證：

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】由條件證得一”「'--CTE,由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【詳解】證明：???乂3EC,

-4=_5C4,

在15c和二匕中

ZJ=Z￡DC

■ZA-^RCA

AC=CE，

JL_CI'SJ/L：i

?.?4S'，

c.BC^DE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即

ESS、SAS、ASA.AAS>HL）和全等三角形的性質(zhì)（即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等）是解題關(guān)鍵.

22.如圖,在一，必c中，N/CF=90。，乙4二、0。，CO1AB于點(diǎn)。，DE”[C交AC于點(diǎn)E,如果

求DE的長(zhǎng).

【答案】^?3.

【解析】

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得-8=60。，再根據(jù)垂直的定義可得

Z.CDB=Z.CDA=9Q°,從而可得48=30°,BC=4,AB=S,然后根據(jù)線段和差可得

心'=6,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/。艮4=乙4（73=9?！?最后在Rr"㈤中，利用直角三角形的性質(zhì)

即可得.

【詳解】解：?.?〃◎=90°,乙4=30°,

0。，AB=2BC,

-CD±ABI

.-.ZCD5=ZCZM=90°,

."8=30。，

：.；.BD,

,??BD=1，

."C=4,

.?.,45—8,

.4Z'-A3-3D-6,

-,-DE//BC,

工匠4=_KE=9C0,

1.,在P.t-ADE中，一4=3,

DR=—=J

??一

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握含3。°角的直角三

角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：/LAOB

求作：ZADC,使ZAOC=2NAO8

作法：如圖，

①在射線08上任取一點(diǎn)C；

②作線段OC的垂直平分線，交OA于點(diǎn)。，交OB于點(diǎn)、E,連接。C.

所以ZAOC即為所求的角

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明（說(shuō)明：括號(hào)里填寫(xiě)作圖依據(jù)）

證明：「DE是線段OC的垂直平分線，

■■OD=（）.

■?■Z.AOB=（）.

,:"DC=LAOB+乙DCO,

■.zADC=2z.AOB.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）CD；線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；-DCC;等邊對(duì)等角

【解析】

【分析】（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=C￡>,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到然

后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到NADC=2NAOB.

【詳解】解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示.

（2）證明：是線段0C的垂直平分線，

：.OD=CD（線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）.

.1.ZAOB=^DOC（等邊對(duì)等角）.

ZADC=ZAOB+ZDCO,

：.ZADC=2ZAOB.

故答案為：CD；線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；；二。?！?；等邊對(duì)等角.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

24.如圖，在6x7的正方形網(wǎng)格巾，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)-43c（即三角形的

頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

（1）在圖中畫(huà)出與一批0關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)的“WB'C"；

（2）如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)直接寫(xiě)出-的面積=_.

（3）在直線,上找一點(diǎn)P.使尸8+尸。的長(zhǎng)最短.

7

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）2

（3）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題主要考查了畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，網(wǎng)格中求三角形面積，熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)

應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、B\「的位置，然后順次連接從'、B'、0即可；

（2）利用割補(bǔ)法求解即可；

（3）連接3'C交/于P,點(diǎn)尸即為所求.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，即為所求；

故答案為：-；

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖所示，點(diǎn)尸即為所求；

連接3'C交/于尸，

由對(duì)稱(chēng)性可得3尸=尸，則尸B+R7=W+R7,

.?.當(dāng)°、尸、*三點(diǎn)共線時(shí)，PB'+R?最小，即尸E+尸C的長(zhǎng)最短..

25.小李和小夏學(xué)習(xí)了等腰三角形后，知道了：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過(guò)來(lái)，等角所對(duì)

的邊也相等，這時(shí)小李提出：不相等的邊（或角）所對(duì)的角（或邊）之間的大小關(guān)系怎么樣呢？大邊所對(duì)

的角也大嗎？于是她們對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了探究：

她們?cè)诓殚嗁Y料后發(fā)現(xiàn)，早在古代的時(shí)候，前人在《幾何原本》中就記載了“在任意三角形中，大邊對(duì)大

角”.經(jīng)過(guò)思考，小李的探究思路是：如下圖，在一，”0中，如果48>月°,將一獨(dú)「折疊，使邊

4c落在？13上，點(diǎn)。落在.45上的點(diǎn)。，折線交于點(diǎn)后.利用上述結(jié)論，回答下面的問(wèn)題.

（1）小李的探究思路可以證明>二3嗎？如果能，請(qǐng)你根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明；如果不能，請(qǐng)

你說(shuō)明理由.

（2）根據(jù)以上證明的結(jié)論，回答下面問(wèn)題：

①在一'5'。中，已知.45>3（?>月「，請(qǐng)你直接寫(xiě)出工B,-C有怎樣的大小關(guān)系？

②在-A3。中，已知/3>8C>J4C,且NC<90,那么是（填銳角、鈍角或直角）三

角形.

【答案】（1）能，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析

（2）①/。^?乙0/5:②銳角

【解析】

【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形的邊角關(guān)系等知識(shí)；熟練掌握翻折變換

的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

實(shí)驗(yàn)與探究：由翻折變換的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（1）由（1）的結(jié)論即可得出答案；

（2）由（1）的結(jié)論進(jìn)行證明即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：能，補(bǔ)全圖形如下：

證明：???將折疊，使邊4。落在.包上，點(diǎn)0落在崩邊上的。點(diǎn)，折線交于點(diǎn)E,

:./C=/ADE.

ZADE>&,

..NC>Z5；

【小問(wèn)2詳解】

解：①理由如下：

-.?.45>SC>AC,

工C

②解：如圖所示：

*/ZC<90,,

ZB<<ZC<90*,

是銳角三角形.

故答案為：銳角.

26.如圖，A45C中，NC=90°,點(diǎn)Q.5分別在邊3C.4C上，DB=DE,與上J4ED互為補(bǔ)

角，連接5D.

（1）求證：愈平分，。月5；

⑵求證：花+￡?=-AC.

【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)。作DF1/B于點(diǎn)尸，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及平分線的性質(zhì)即可得

到結(jié)論；

（2）證明,再根據(jù)性質(zhì)可得=?韭，最后由線段和差即可.

【小問(wèn)1詳解】

如圖，證明：過(guò)點(diǎn)。作D尸1前于點(diǎn)尸

?.?一心="。，

:.WB=aCB,DCLAC,

在△DCE與,QE5中，

Z.DCE-^DFB

<4DEC=AB

DE=DB，

??，

:.DC=DF,

.?.點(diǎn)。在一8月（？的平分線上，

XD平分一BAC

【小問(wèn)2詳解】

由（1）得：2J）CB^A.DFB,NDWB=NC=90°,45平分NB47,

：.「E=FB,_C42）=_凡虹、

虹”

??EAA-1，

.-.AC=AF,

：,AE+AB^AC-CE-^AF-FB^AC-CE^-AC-FB=ZAC

27.如圖，在一SC中，。為EC的中點(diǎn).

(2)若A?=5,.4(7=3,求HD的取值范圍.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

⑵1<AD<4

【解析】

【分析】(1)延長(zhǎng)4口至點(diǎn)E,使DE=/D,連接的，證明-4DC*二EDB,得出4c?￡3,根

據(jù),45+8E>,函可以證明■必+AC>LW；

(2)根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出至-8E<M<4B+8E,即可得出四-4:<240</8+4。，根據(jù)

.45=5,AC=3,求出結(jié)果即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：延長(zhǎng)，4D至點(diǎn)E,使OE=XD,連接BE,

???。為的中點(diǎn)，

.-.CD=BD,

又?；AD=ED,/-ADC-/￡DB,

..一ADC9=EDB,

.-.AC^EB,

?■-AB+BE>AE,

：.AB^AC>2AD.

【小問(wèn)2詳解】

解：AB-BE<AE<AB+BE,

v-ACC1^EDB,

：.AC=EB,

.-.AB-AC<2AD<AB^AC,

AB=5,.4。=3,

..,2<2.4￡i<S,

,.}<AD<4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角相等，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明一皿一即3.

28.如圖，AB-AC,Z.BAC=90°,Z1=Z2,CZ_L3D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

(1)求證：-1=-E匚4；

(2)用等式表示線段與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)月。=［「后理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

(1)先證明4<C=NR5C=90°,由對(duì)頂角相等可得4A4=NCDH,可得出N2=/HC4,最后

由一1=_2!可得結(jié)論；

CR—FE——CF

(2)延長(zhǎng)BACR交于點(diǎn)尸，先證明一BRF92EC,可得，再證明

尸.可得囚0=。尸.再證明即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：?；44。=90°,CB1BD,

血。=4EC=90。，

,;4DA=_CDE,

:a=ZECA,

Z1=Z5CX；

【小問(wèn)2詳解】

解：理由如下：

如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)R

'.-CELBD,

&EF=&EC=90%

在.3分和二BEC中

￡BEF=&EC

■BE=BE

Z2=Z1，

ASAl.

/.CE-FE--CF

—,

在jABD和二.4OF中

Z2=Z￡C4

"AB=AC

￡BAD=ZCAF

人加。且“CF(ASA).

：.BD^CF.

：

-CE=EF=-今CF.

BD=2CE

29.已知：線段,43及過(guò)點(diǎn)A的直線/.如果線段4c與線段.45關(guān)于直線,對(duì)稱(chēng)，連接交直線，:于點(diǎn)

D,以,4(7為邊作等邊,使得點(diǎn)后在4C的下方，作射線即交直線/于點(diǎn)尸.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

⑵如圖，如果4助=可30?3<60?),

①乙L6E=；（用含有a的代數(shù)式表示）

②用等式表示線段R4,尸E與尸B的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①1X°-a；②FA=EF+FB；證明見(jiàn)解答.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）①利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解即可；

②結(jié)論：FA=EF+FB；在尸月上截取泥，使得連接EG,用？；證明

"GRACRFXSAG,推出4G=CF,推出月l=m+4G=m+CF,可得結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：①：?線段4c與線段關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，

AC=.45,4D垂直平分線段

乙C/1D=_SAD=a,

是等邊三角形，

AC=AE^CE,HC=ZAffC=60。，

AB^AE,/-BAE^2a-60°,

Z45tff=ZAEB=l（lS0,-ZB4￡）=^<180,-2a+6（r）=12（J*-a

故答案為：11?！?a；

②結(jié)論：刃1」3尸+用；

理由：在尸/上截取/，使得EG=R尸，連接8G,FC.

vzJ5ff=12(T-a,^BAD~a,

^AFB=180°-^ABE--&4D=60°,

VFG=RF,

一EFG是等邊三角形，

EG=EF=FG,ZGZF-60,,

ZAEC=NGEF,

ZAEC=2GEF,

..ZAEG=￡CEF,

在物和LCEF中，

EA=EC

,乙AEG=LCEF

EG=EF，

UJZGdCS雁Agf

AG=CF,

FA=FG+AG=FG+CF=EF+FC,

???線段AC與線段.45關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，

FB^FC,

即期二EV+巴5.

【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，含300角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)

題.

30.如圖,在平面直角坐標(biāo)系Q中,點(diǎn)4-6.0),3(6.0),C(0,6)給出如下定義：若產(chǎn)為

內(nèi)(不含邊界)一點(diǎn)，且川與ANCF的一條邊相等，則稱(chēng)