北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元練習(xí)

一'選擇題

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別為（0,0）,（4,0）,（1,3）,那么頂點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（）

3.如圖，點(diǎn)O是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，。4=2,OB=2A/3,OC=4,將線段8。以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段8。'，則SA4BC-S“OC的值為（）

A.5V3B.4V3C.竽D.1^1

4.如圖，RtAABCdp,乙4cB=90。，BC=4,AC=3,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ABL,若

點(diǎn)C,在48上，貝IJA4'的長(zhǎng)為（）

c

A.VToB.4C.2V5D.5

5.點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位后到達(dá)原點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2.0)

6.如圖，AABC與AOEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則其對(duì)稱中心是（

?Q

?M

B.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

7.如圖，在△ABC中，BC=5,NA=85°,ZB=35°,WAABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,

若CF=3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

R-----------

C.ABIIDED.DF=5

8.如圖，小明蕩秋千，位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了/點(diǎn)，若4044=55。，則秋千旋轉(zhuǎn)的角度為（）

C.65°D.70°

9.如圖，在折線段A—B—C中，AB=10,BC=3,線段A3上有一點(diǎn)P,將線段A3分成兩個(gè)部

分，分別以8點(diǎn)和P點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)3C,PA.當(dāng)BC,BP,力三條線段首尾順次相連構(gòu)成等腰

三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)是（）

C.3或5D.3或5或7

10.日常生活中我們使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù).而計(jì)算機(jī)使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，即數(shù)的進(jìn)位方法是“逢二進(jìn)

一”.二進(jìn)制數(shù)只使用數(shù)字0,1,如二進(jìn)制數(shù)1101記為11012，11012通過式子1X23+1X22+0X

2+1可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)13,仿照上面的轉(zhuǎn)換方法，將二進(jìn)制數(shù)1012轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

二'填空題

11.如圖，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,ZB=60°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到

△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為.

12.如圖，在RtAABC中，AC=BC,G為AB的中點(diǎn)，直角NMGN繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，它的兩條邊分別交

CA,BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,連接EF,當(dāng)ZE=3,BF=5時(shí)，EF的長(zhǎng)為

13.如圖所示，在R/AA3C外作等邊△AOE,點(diǎn)E在AB邊上，AC=5,ZABC=30°,AD=3.將

△AOE沿A3方向平移，得到△AOE,連接30.給出下列結(jié)論：①AB=10；②四邊形ADDA為

平行四邊形；③A3平分NOBC；④當(dāng)平移的距離為4時(shí)，BD=3V3.其中正確的是

（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

B

14.如圖，一個(gè)含有30。角的三角板ABC,繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A,BC'的位置，使4B,L在同一條直

線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移A/BC至的位置.若頂點(diǎn)4(-3,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

Ai(2,5),則點(diǎn)B(-4,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)名的坐標(biāo)是

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-1,0),5(-3,-2),C(0,-3).如圖,

點(diǎn)B在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格上.

B

(1)請(qǐng)畫出符合題意的平面直角坐標(biāo)系，并畫出△ZBC；

(2)將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到AAiBiG，請(qǐng)畫出△

AIBIG，并寫出點(diǎn)名的坐標(biāo)；連接71&,CCi，并判斷它們的位置及大小關(guān)系：

AAiCQ（位置關(guān)系），441CQ（數(shù)量關(guān)系）；

（3）畫出點(diǎn)B到直線4C的最短路徑BD,并求出線段BD的長(zhǎng).

17.如圖，在等腰直角△ABC中，乙4cB=90。，。為AB邊上一點(diǎn)，連接CO,將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。到CE,連接AE.

（2）若AC=4,求四邊形AECD的面積.

18.如圖，已知RtAABC中，AB=AC,ABAC=90°,點(diǎn)P是△4BC內(nèi)的一點(diǎn).

（1）作圖：將AAPB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AACQ；

(2)若乙4PB=135。，AP=2,BP=1,求CP的長(zhǎng).

19.問題探究

已知：在銳角△ABC中，NA3C=45。，把線段AC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)相得到線段AD,

把線段A3繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)〃。得到線段AE,分別連結(jié)C。、BE、BD、CE.

①②③

(1)如圖①,當(dāng)0。<〃<90。時(shí)，線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)論，不說

理由）;

(2)如圖②,當(dāng)〃=90°時(shí),

①探究線段8。與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

②若A3=7,BC=3,求3。的長(zhǎng)；

(3)解決問題

如圖③，在四邊形ACBD中，48=7,BC=3,ZABC=ZACD=ZADC=45°,請(qǐng)直接寫出線

段8。的長(zhǎng).(不說理由)

20.如圖，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4(4,0),B(0,4),點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，連接

(1)求k、b的值；

(2)若點(diǎn)o'恰好落在直線AB上，求AOBP的面積；

(3)將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到線段PC,直線PC與直線4B的交點(diǎn)為Q,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)

過程中，是否存在某一位置，使得APBQ為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

21.在A/BC中，^BAC=90°,AB=AC=2y[2,D為BC的中點(diǎn)，E,F分別為AC,ZD上任意一

點(diǎn)，連接EF,將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EG,連接FG,AG.

圖1圖2

(1)如圖1,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且GF的延長(zhǎng)線過點(diǎn)B,若點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，連接PD,求PD的

長(zhǎng)；

(2)如圖2,EF的延長(zhǎng)線交力B于點(diǎn)M,點(diǎn)N在AC上，乙AGN=LAEG且GN=MF,求證:

AM+AF^AE;

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】1.6

12.【答案】V34

13.【答案】①②④

14.【答案】120°

15.【答案】(1,3)

16.【答案】(1)解：如圖所示，△ABC即為所求:

(2)(0,-1),||,=

(3)解：過點(diǎn)B作BDLAC于D,

*,LABC=3x3—2x2+2—1x3+2—1x34-2—4,

1_________

*LABc=?BD,AC-Vl2+32=V10，

[1

.'-4=^AC-BD=-jxV10-BD,

:?BD=1V10.

17.【答案】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得NEC。=90。，CE=CD,又乙4cB=90。,

J./LACE=乙BCD=90°-匕ACD,

在△力CE和△BCD中，

AC=BC

^ACE=乙BCD

CE=CD

C.^ACE=ABCD(SAS),

：.AE=DB；

(2)解：,/△ACE/BCD,

:,S?ACE-S2BCD，

:$四邊形AECD=S>ACE+S>ACD=S>BCD+^BCD=^ABC,

9：AC=BC=4,

J四邊形4EY?。的面積為SMBC=1^4C-BC=Jx4x4=8.

18.【答案】(1)解：如圖所示，△4CQ即為所求；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AP=AQ=2,^PAQ=90°,CQ=BP=1,^AQC=^APB=135%

C.Z.APQ=180°-4APB=45°,

???ZAQP=180°-ZAPQ-ZPAQ=45°

;?乙PQC=^AQC-^.AQP=90°,

???在RtZkAPQ中，PQ2=AP2+AQ2=22+22=8,

???在RMPQC中，CP=y/PQ2+CQ2=3.

19.【答案】(1)BD=CE

(2)解：①BD=CE,理由如下:

:把線段AC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n。得到線段AD,把線段AB繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

n。得到線段AE,

；.AB=AE,AC=AD,ZCAD=ZBAE,

NCAE=NBAD,

.*.△AEC^AABD(SAS),

ABD=CE；

②：AB=AE,/BAE=90。，

/.ZABE=ZAEB=45°,BE=近AB=7V2

ZEBC=ZABE+ZABC=90°,

.\EC=VBE2+BC2=V98+9=V107

.\BD=V107;

(3)解：如圖③，過點(diǎn)A作AH,AB,交BC的延長(zhǎng)線于H,

③

ZACD=ZADC=45°,

AAC=AD,ZCAD=90°,

VZABC=45°,AHXAB,

ZABC=ZH,

；.AB=AH=7,

；.BH=7歷

；.CH=BH-BC=7V2-3,

ZDAC=ZBAH=90°,

AZDAB=ZCAH,

Z.AADB^AACH(SAS),

ABD=CH=7V2-3.

20.【答案】（1）k=-1,b=4

（2）8A/2—8或—8

（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,0）或（4+4奩，0）或（4或—4,0）或（—4,0

21.【答案】（1）解：如圖1,連接CP,

DDC(￡)

圖1

由旋轉(zhuǎn)知，CF=CG,Z.