北京十四中2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測

初二數(shù)學(xué)測試卷

注意事項

1.本試卷共6頁，共28道小題，滿分100+10分.考試時間100分鐘.

2.在答題卡上指定位置貼好條形碼，或填涂考號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題用25鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.答題不得使用任何涂改工具.

一、選擇題（每小題2分，共20分）第1—10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

1.下面由冬季奧運會比賽項目圖標(biāo)組成的四個圖形中，可以看作軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查軸對稱圖形的識別.根據(jù)能否找到一條直線使圖形折疊后能夠完全重合，進行判斷即

可，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

°、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

2.如圖，AABC^ADCB,若4c=7,3E=5,則DE的長為（）

A.2B,3c,4D,5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

【詳解】解：；A/5CQDCB,

BD=AC=1,

-BE=5,

DE=BD-BE=2,

故選：A.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，仔細觀察圖形，根據(jù)已知條件找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

3.下列計算正確的是()

=cr'+f—'D.(y'=T'『

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項

的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把

所得的幕相乘；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算判斷，即可解題.

【詳解】解：A,X3x3=xf,選項運算錯誤，不符合題意；

B、門」=',選項運算錯誤，不符合題意；

C、?與f不是同類項，不可以合并，選項運算錯誤，不符合題意；

444

D.''1一、「，選項運算正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了合并同類項、同底數(shù)嘉的乘法、積的乘方、幕的乘方，解題的關(guān)鍵是正確掌握各

計算法則.

4.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是()

A.(a+2)(a-2)=aJ-4B.丁’+丫一】=(1一】)(x+2)+1

Cax+bx+c=x(a+b)+cDa%-=ab(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，直接利用因式分解的定義分析

得出答案.

【詳解】解：A、一＞4,從左到右的變形是整式的乘法運算，不是因式分解，故此選項

不符合題意；

B、r+i=-LT+從左到右的變形，不是因式分解，故此選項不符合題意；

c、+=不是因式分解，故此選項不符合題意；

D、。-6),從左到右的變形，是因式分解，故此選項符合題意.

故選D.

【點睛】考查了因式分解，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.

5.如果X'+]E1+9是一個完全平方式，則m的值是(

A.3B.土3C.6D.=

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式可進行求解.

,.(A±3)3=XJ±6.Y+9

【詳解】解:

如果1+2-n.v+9是一個完全平方式，則機的值是±3；

故選B.

【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

6.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為6的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如

圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）.通過計算兩個圖形陰影部分的面積，從左至右驗證成立的

公式為（）

口=a'+2ab+b'

D.

ca，一從=（a-b）（a+b）D(a-6|(a+6)=a'

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.分別表示出圖甲和

圖乙中陰影部分的面積，二者相等，即可解題.

【詳解】解：由圖知，甲圖形陰影部分的面積為『-川,

乙圖形陰影部分的長為。+3寬為a-b,則其面積為

iia+tI

即，

故選：c.

7.如圖，在△ABC中，8C的垂直平分線分別交AC,BC于點D,E.若△ABC的周長為22,BE=4,則

△A3。的周長為（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到。B=OC,8C=28E=8,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

【詳解】???￡）￡是8c的垂直平分線，

:?DB=DC,BC=2BE=8,

???△ABC的周長為22,

：.AB+BC+AC=22,

AAB+AC=14,

AABD的周長=AD+30+AB=AD+CZ）+A8=A3+AC=14,

故選A.

【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

8.下列尺規(guī)作圖，能確定是一獨「的中線的是（）

【解析】

【分析】根據(jù)5種基本作圖對各選項進行判斷即可得到答案.

【詳解】解：A.為BC邊的中線，所以A選項符合題意；

B.點。為A8的垂直平分線與BC的交點，則D4=OB,所以B選項不符合題意；

C.為/8AC的平分線，所以C選項不符合題意；

D.為8C邊的高，所以D選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了作圖一基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵，也考查了三角形的平分

線、中線和高.

9.在L43C中，AB-3,AC-5t延長E「至6使CD=BC,連接4D,則4D的長度的取值范圍

是（）.

A.7<AD<13B,2<AD<14c2<AD<7D.5<AD<11

【答案】A

【解析】

【分析】畫出圖形，延長4C,使=連接DE,證明3ABe得到。B=48=3,

再利用三角形的三邊關(guān)系求解即可.

【詳解】解：如圖，延長月0,使08=47,連接0E,

在和」且?「中，

AC=CE

-^ACB=乙ECD

BC=CD

?.?AABC^AEDC(SAS)，

.45-二￡,

vAB-3,AC=5,

...,4￡=L4C=10,DE-3,

.?.10-3<ZZX10+3,即7V4ZK13,

故選：A.

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，添加輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題是

解答的關(guān)鍵.

10.設(shè)a,b是實數(shù)，定義一種新的運算：a十〃=B+bJ,則下列結(jié)論：①a十5=0,則1=0且

5-0；②a8b=baa；③a6(b+c)=a十b+a@c；④a@b=(-a)8(-b),正確的有()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)a母b=(a+b)’，分別表示出各項的意義，再比較是否相等.

【詳解】解：..?a?*b=(a+b)’，

①若。十5=0,則(。+5『=0,則a,b互為相反數(shù)，故錯誤；

②aeb=g+61=b$a=(b+a)［故正確;

③a8(b+c)=(a+b+c|3_^a?b+a@c=|a+b|3+(a+<r)a故儼誤

④a畬b=(a+b/，(-a)由(-6)=(-a-6)’=(a+6］，故正確.

故選B.

【點睛】本題考查了定義新運算，解題的關(guān)鍵是理解題中所給的運算法則，以及整式的混合運算.

二、填空題（第11—18題每題3分，共24分）

11.計算："一

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)累計算，即可求解.

【詳解】解：（"一>=1

故答案為：1.

【點睛】本題考查了零指數(shù)塞的定義，掌握零指數(shù)累：=是解題的關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點'關(guān)于無軸對稱的點的坐標(biāo)為.

［答案］（士一？）

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)與軸對稱，關(guān)于丫軸對稱的兩點，其縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，據(jù)此即可

求解.

【詳解】解：點（*）關(guān)于無軸對稱的點的坐標(biāo)為

故答案為：（3.-2）

13.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則這個等腰三角形的周長為.

【答案】17

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論

的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好

習(xí)慣，把不符合題意的舍去.題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和7,而沒有明確腰、底分別是多少，

所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

【詳解】解：（1）若3為腰長，7為底邊長，

由于一,+3<7,則三角形不存在；

（2）若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個三角形的周長為7+7+3=17.

故答案為：17.

14.如圖，點8、A、。、E在同一直線上，EC=EF,BCEF,要使一ABC'二一DM,則只需添

加一個適當(dāng)?shù)臈l件是（只填一個即可）

DE

BA

F”

【答案】BA=ED(或NC=4或/即C=NRD尸)

【解析】

【分析】3C=E尸，根據(jù)平行線的性質(zhì)得一8=/E,若比4=RD,根據(jù)條件利用二A二即可得證；若

一：「=一尸，根據(jù)條件利用A./A即可得證；若添加一3.4'=」EDF，根據(jù)條件利用A&S即可得證.

【詳解】解：vBC//RF,

?：BC=EF,

若添加比4=RD,

在一由S'C和_DEF中，

'BC=EF

<Z5=Z5

BA=ED

....A?「一二底和5與；，；

若添加一C="，

在」?Lff(7和尸中,

Z.C-Z.F

，BC=EF

ZJ=Z￡，

...△2CIS△詢(ASA).

若添加￡BAC-Z￡DF,

在二Hi1(7和OEF中，

2sAe=&DF

1Zfi=ZR

BC=EF

...一450，二DEF、心、.

故答案為：BA=ED(或NC=N斤或NMC=NRD尸).

【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在二＜3。中，AB-4,AC=6,N/BC和的平分線交于。點，過點。作8C的平

行線交朋于M點，交4c于N點，貝UA/AW的周長為.

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)將

周長轉(zhuǎn)換為43+是解本題的關(guān)鍵.利用角平分線及平行線性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的判定得到

MB-MO,NC=NO,將三角形周長轉(zhuǎn)化為AB+乩'，求出即可.

【詳解】解：為/或C的平分線，CO為的平分線，

UBC-CBO,=JC。，

vMN.BC,

^MCB=^O3C,ZNCC=^BCO,

LABO=4CR,ANOC=ZACO,

MB=MO,NC=NO,

MN=MO+NO=MB+NC,

AB=4,AC=6,

周長為■+A4V+XAT=W+A4B+M+M7=^5+4C=10,

故答案為：io

16.如圖，在二4BC中，ZJ=ZC,BF=CD,BD=CE,4DE=65°,則/4的度數(shù)是

【答案】50：##50度

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握

相關(guān)知識.根據(jù)題意證明丁田P,結(jié)合三角形內(nèi)角和，三角形外角性質(zhì)得到

=最后利用三角形內(nèi)角和求解，即可解題.

【詳解】解：???在△.。中,-8--C,BF=CD,BD=CS,

4DBF@aECD《SAS\

..ABDF=^CED,

一CW+NC=ABDE=ABDF+ZFDE,

..NC="DE,

?：￡FDB=65°,

Z3=ZC=65°,

Z^=180°-Za-ZC=508.

17.已知a-21'=10,nb=5,則T+45’的值是.

【答案】120

【解析】

【分析】利用完全平方公式的變形'+4%'=s-"進行求解即可.

【詳解】解:?.?"-%=10,a$=5,

...(。-郵=1。。,4就=20,

33

?.?a+4b=(a-2d)Ma&=100+20=120，

故答案為：120.

【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，正確得到『二從’+4ab是解題的關(guān)

鍵.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點'(二°),8(03),。(°二)，點。在第二象限，且一月。3”一。8.

(1)點。的坐標(biāo)為；

(2)點P在坐標(biāo)軸上，且J以。是等腰三角形，則P點的個數(shù)為.

【答案】①U-3Z)②.6個

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全

等三角形的性質(zhì).

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到點D的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，分情況①4c=4P,②/C=CP,③i4P=CP,討論求解，即

可解題；

【詳解】解：(1)根據(jù)題意作圖如下：

點。的坐標(biāo)為(-3,2)；

故答案為：(-3,2).

(2)根據(jù)一24°是等腰三角形，點尸在坐標(biāo)軸上，

①"=心，

以A為圓心，長為半徑，畫弧與坐標(biāo)軸有2個交點,

②工C=CP,

以「為圓心，.4C長為半徑，畫弧與坐標(biāo)軸有3個交點,

③AP=CP,

作4(7的中垂線，與坐標(biāo)軸有1個交點，

綜上所述，則P點的個數(shù)為6個，

故答案為：6個.

三、解答題（第19、20題各9分，第21、23、24、25題各6分，第22、26題各7分，共

56分）

19.計算

（2）+

（3）11-111+I—l-111+51

【答案】（1）36.?

（2）二'，"'+7m-15

（3）--6'/—+6

【解析】

【分析】（1）先計算積的乘方，再根據(jù)單項式乘單項式運算法則計算，即可解題;

（2）根據(jù)多項式乘多項式運算法則計算，即可解題；

（3）利用平方差公式，以及整式的混合運算法則計算求解，即可解題.

【小問1詳解】

解：

=4x39xJ

=36、'；

【小問2詳解】

解Q?T）（.+5）

=2m3+10w-3w-15

=?'+7m-15；

【小問3詳解】

（1-5力）（1+5力）一（〃-1）（刀+5]

解:

=l-25n3-（?3+4n-5|

=1-25/---4〃+5

=一二6，「一二”+1?

【點睛】本題考查整式的混合運算，積的乘方，單項式乘單項式，多項式乘多項式，平方差公式.正確按

“先乘方，再乘法，最后算加減”的順序及相關(guān)法則計算是解題的關(guān)鍵.

20.因式分解

（1）":5"

（2）+3

（3）9^"（T-.VI+（.V-VI

【答案】⑴"5-5）

⑵3（”記

⑶（v-yII3/w-n113rn+nI

【解析】

【分析】本題主要考查了因式分解，熟悉運算規(guī)則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵.

（1）運用提公因式法因式分解即可；

（2）首先提公因數(shù)，然后運用完全平方公式進行因式分解即可；

（3）首先提公因式，然后運用平方差公式進行因式分解即可.

【小問1詳解】

n-5n=?（n—5）

【小問2詳解】

3m3-6w+3

=3(6'-2m+1)

=3(m-l)3

【小問3詳解】

9m3(i-.v|+nJ(.r-vi

=(x-y)(9mJ-wJj

=(x-yl(3w-?)(3w+ni

21.先化簡,再求值:（”+y）+（x+2y-+?其中i=y=2.

【答案】3秒一y,2

【解析】

【分析】本題考查了整式的混合運算的化簡求值，完全平方公式，單項式除單項式，熟練掌握整式的混合

運算是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，然后將X與y的值代入化簡后的式

子中計算，即可解題.

【詳解】解：

=x'+W+y+x'f+%一夕一4

=3v：,

當(dāng)1=1,y-時，

原式=3,1?二一二=5-4=二.

22.根據(jù)題意，完成作圖及推理：

已知：在一必0中，NC=90°,NSAC的平分線交于點0,CD=1,43=4.

（1）作出一84C的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）求一A50的面積.

解：（2）過。作DE/45于點E（不要求尺規(guī)作圖）

90。，

DC±于點c,

?.?4D平分，847,

.=CD（）,

?;CD=1,

.DE=,

-AB=4,

：.S：JOD=.

【答案】（1）見解析（2）4（7,DE,角平分線的性質(zhì)，1,J

【解析】

【分析】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握角平分線的尺規(guī)作圖步驟作

圖.

（1）根據(jù)尺規(guī)作圖作角平分線的步驟作圖即可；

（2）結(jié)合題干步驟，利用角平分線的性質(zhì)作得到即可求出面積.

【小問1詳解】

解：所作的平分線4D如圖所示：.

D

B

【小問2詳解】

???ZC=9D°,

,0C4C于點c,

:HD平分一￡4。，

□E=CD（角平分線的性質(zhì)）,

vCD=l,

.DE=\,

AB=

.S”=W。吟4*1=2

故答案為：AC,DE,角平分線的性質(zhì)，1,2.

23.已知：如圖，CB=DE,&=￡E,￡BAE-Z.CAD.求證：AC-AD,

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查全等三角形性質(zhì)和判定，根據(jù)題意證明一亡一4即，利用全等三角形性質(zhì)即可證明

AC=AD.

【詳解】證明：：血&=NC4D,

二BAE-』CAE=』CAD-/CAX,

在一與一,4五口中，

^BAC-^EAD

&=空

{CB=DE

^ABC^t^AED\AAS)

:.AC=AD.

24.如圖，乙3。中，NA4c*=90°,AD1BC,郎平分/期C交4D于點E,交4。于點P,求

證：一W是等腰三角形.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的定義得出一2E=-FBC,根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出

4E4+乙4期=90°,4M+/咫0=90°,根據(jù)余角性質(zhì)得出=根據(jù)對頂角相等

得出二的。=」八即，求出一魚聲=乙行方，根據(jù)等角對等邊得出兒？■”，即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：：/平分

LABE^LFBC,

?.?血(?=90。，

_6￡4+乙458=90。，

■：AD1BC,

..ZAD5=90°,

JED+」^C=90°,

&FA=&ED,

,:￡BEErAAEF,

.?一月罰=J油，

AR=AF,

一郎是等腰三角形.

【點睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，余角性質(zhì)，等腰三角形的判定.難度適中，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

25.閱讀下面的材料：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項式只用上述方法無法分解.如尤2—4/—

2x+4y,細心觀察這個式子，會發(fā)現(xiàn)前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前、后兩部分分別分

解因式后又出現(xiàn)新的公因式，提取公因式就可以完成整個式子的分解因式.具體過程如下：

X2—4y2—2x+4y

=(x2—4y2)—(2x~4y)

=(x+2y)(x—2y)—2(%—2y)

—(x一2y)(x-\-2y—2).

像這種將一個多項式適當(dāng)分組后，進行分解因式的方法叫做分組分解法.

利用分組分解法解決下面的問題：

(1)分解因式：X2-2xy+y2-4：

(2)已知△ABC的三邊長b、c滿足一次?一碇+尻=0,判斷△ABC的形狀并說明理由.

【答案】(l)('-F+?)(x-F-?)；(2)等腰三角形，理由見解析.

【解析】

【分析】(1)前三項符合完全平方公式，再和最后一項應(yīng)用平方差公式分解因式即可.

(2)前兩項、后兩項均可提取公因式，前、后兩部分分別因式分解后又出現(xiàn)新的公因式，據(jù)此把a2-ab-

ac+bc分解因式，進而判斷出AABC的形狀即可.

【詳解】解：⑴原式="一》-?、3/?)^-J'-2),

故答案為.

⑵：一ab-ac+be-口

...。一一0|n-b?二口，

...(a-b)(a-c)=O,

...(.一與=0或(”「=0,

...a=6或a=c,

.,.△ABC為等腰三角形.

故答案為等腰三角形.

【點睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條

件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分.

26.已知：如圖，在--找工'中，一二4￡=90°,點。為上的一點，，也=從5,點E為6月延長線上

一點且=連接ED并延長交于點乩連結(jié)".

(1)求證：/-FCA=Z.AEF.

（2）作A點關(guān)于3c的對稱點加，分別連接兒F".

①依題意補全圖形；

②用等式表示EECF-'之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

【答案】（1）見解析（2）①見解析；②庭=CF+，4Af,理由見解析

【解析】

【分析】（1）證明一C空一￡9（3”「，即可證明NPC4=N?；

（2）①依題意補全圖形即可；

②證明AF防，在E尸上截取點N,使NB=CF,證明一空得出口⑷/和

-AKW是腰長相等的兩個等腰直角三角形，推出=據(jù)此即可求解.

【小問1詳解】

證明：?.?NC45=90°,

ACAB=￡EAD=90°,

'：AD=AB,AE=AC,

：.ZBCA=NAED,即404=乙4即；

【小問2詳解】

解：①依題意補全圖形即可；

②EF=CF+/LW,理由如下：

?：^CA-LAED,又一一工2?4DA,

"CED=ZADR=9Q。,即跖J8C,

:點A、點M關(guān)于3C對稱，

.?.wise,/AFB=ZA/FB,AF=MF,

兒/EF,

在EF上截取點N,使NE=CF,

.-CAF<A.?i

??，

：.AF^AN,ZAFC^^ANE,/CAF=^EAN,

:.ZAFN=^NF=jiFB,dAN="AE=90。，AF=AN=FM,

^AFN=_4NF=UFB=^MFB,

.?.」￡=>!=_B尸E=90°,

二心N和.兒3是腰長相等的兩個等腰直角三角形，

：.W=FN,

:邱=EN+FN=CF+AM,

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解答本題

的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

四、附加題（共10分）

27.在學(xué)習(xí)整式乘法一章時，小明發(fā)現(xiàn)：若一個整數(shù)能表示成三上是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)

為“智慧數(shù)”.例如：5是“智慧數(shù)”，因為5=P+1［再如：M='+2xj'+A'=（*+】‘『+『

（T.、是整數(shù)），所以M也是“智慧數(shù)”

（1）請你再寫一個小于10的（5除外）“智慧數(shù)”,并判斷）9是否為“智慧數(shù)”

（填“是”或者“否”）；

（2）已知S=?+4j,+4x-12j，+t（x,y是整數(shù)），左是常數(shù)，要使S為“智慧數(shù)”，試求出符合條

件的一個人值.

【答案】（1）8；是

（2）1S

【解析】

【分析】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，完全平方公式的運用，閱讀理解題目表述的意思是本題的關(guān)鍵.

（1）利用“智慧數(shù)”的定義可得；

（2）利用配方法，將S配成智慧數(shù)，可求女”直.

【小問1詳解】

8是“智慧數(shù)”.

小于10的（5除外）“智慧數(shù)”為S；（答案不唯一），

V29=23+53

；29是“智慧數(shù)”.

【小問2詳解】

S=F+4j：+4x-12j，+*r

=（x+2]-4+（》一3廣-9+k

=（x+2）3+（2.v-3）'+無一13

是“智慧數(shù)”，

t=13.

.當(dāng)*=1?時，s為“智慧數(shù)”.

28.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點尸（X1，%）,<?（*2?2）,定義它們之間的“直角距離”為

山只。1=卜「士|+卜1-4|.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩個圖形M、N,給出如下定義：尸為圖形

M上任意一點，。為圖形N上任意一點，如果P,。兩點間的“直角距離”有最小值，那么稱這個最小值

為圖形M、N間的“直角距離”，記作*MM.

⑴已知川L0）、加0:），則小從加=,D（O,AB^；

⑵已知4L"即°」），若。）=1,則/的取值范圍是；

（3）已知山[0）,若坐標(biāo)平面內(nèi)的點尸滿足d