北京市西城區(qū)德勝中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中診斷

七年級數(shù)學(xué)

2024.11

（考試時間：100分鐘滿分：100分）

請將答案填涂和填寫在答題卡上.

一、選擇題（共20分，每題2分）

下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.2024年6月2日6時23分，“嫦娥六號”著陸器在月球背面預(yù)定著陸區(qū)域成功著陸.月球與地球之間

的距離約為380000千米，將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

6s4

A.038X10B.38x10c.3SxlOD.38x10*

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

-10”的形式，其中】U°|v"為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以

及n的值.

【詳解】解：380000-38>10.

故選：B.

2.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

i_LL

A.2和2B.-0.5和2c.3和3D.2和一？

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了判斷是否互為相反數(shù)，有理數(shù)的加法運算等知識點，深刻理解相反數(shù)的定義并熟

練掌握其判斷方法是解題的關(guān)鍵.

按照相反數(shù)的判斷方法即是否和為零逐項判斷即可.

+1*>=山0

【詳解】解:A.不是相反數(shù)，故選項A不符合題意;

互為相反數(shù)，故選項B符合題意；

,不是相反數(shù)，故選項C不符合題意;

I/7IC3

—+1-2）=-2=--x0A

D.--2不是相反數(shù)，故選項D不符合題意；

故選：B.

3.下列各式中，運算正確的是（）

A.2wJ-wJ=2B..V2+F=I'

C.+=2a3b3D.~-^b+2ba2-0

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了合并同類項，深刻理解同類項的定義并熟練掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

按照同類項的定義及合并同類項法則逐項判斷即可.

【詳解】解：A.二，黯"二=點*2,原計算錯誤，故選項A不符合題意；

B.r+F=[Y=/,原計算錯誤，故選項B不符合題意；

c.」三和爐不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故選項C不符合題意；

33

D-2ah+2ho=0,計算正確，故選項D符合題意；

故選：D

4.數(shù)軸上表示數(shù)0①的點如圖所示.把按照從小到大的順序排列，正確的是（）

-----------1-------1-----------------1——?

a0b

A.-b<-a<a<bB.O<-b<b<-a

c.-b<a<-a<bD,-a<a<-b<b

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查數(shù)軸及有理數(shù)的大小比較，由數(shù)軸可得a<Ovb,同明,據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可得a<O<b,卜卜判，

：.-b<c7<-a<b.

故選：C.

5.關(guān)于x的一元一次方程二+力=4的解為、=-1,貝仁+用的值為（）

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求出。的值，根據(jù)方程的解為、=-1求出m的值，然后求出代數(shù)式的

值即可.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元一次方程加=4,

/-2=1,

解得：a=3,

把、=-1代入=、+力一4得：一二+內(nèi)=4,

解得：用=6,

，:7+加=3+。=9,故A正確.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程

定義，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.

6.某種商品每件進(jìn)價為1元，按進(jìn)價增加氣出售，現(xiàn)“雙十一”打折促銷按售價的八折出售，這時每

件商品的售價為（）

A.02a元B.05a元c.12a元D.1So元

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.依題意列式求解

即可.

【詳解】解：依題意可得，

每件商品的售價為0+50*）0*-5

故選：c.

7.下列關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）

A.長方形的周長一定時，相鄰兩邊的長

B.三角形面積一定時，它的底和高

C,機(jī)器人每小時采摘400個蘋果，它的采摘總量與采摘時間

D.一個人的跑步速度與他的體重

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了成反比例，理解成反比例關(guān)系的前提是兩個變量乘積固定是解題的關(guān)鍵

根據(jù)成反比例的定義解答即可.

【詳解】A、長方形的周長一定時，相鄰兩邊的長不成反比例關(guān)系，故本選項不符合題意；

B、三角形面積一定時，它的底和高成反比例關(guān)系，故本選項符合題意；

C、機(jī)器人每小時采摘400個蘋果，它的采摘總量與采摘時間不成反比例關(guān)系，故本選項不符合題意；

D、一個人跑步速度與它的體重，不成反比例關(guān)系，故本選項不符合題意.

故選：B.

8.下列說法中不正確的是（）

,--<0

A.若（山=1,則。，臺互為倒數(shù)B.若J,則-

D.若2>0,則尤>0

C.若則a一定為正數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，有理數(shù)的乘除法，根據(jù)倒數(shù)的定義，有理數(shù)的乘除法法則即可得出答

案，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、若=則a,b互為倒數(shù)，說法正確，故選項不符合題意；

aA

一＜0

B、由abv。，可得a、3異號且都不為0,根據(jù)在理數(shù)的除法法則可得6,說法正確，故選項不符

合題意；

C、a|=a,則：；為正數(shù)或零，故選項不符合題意；

->0.

D、由1,可得u同號且都不為°,根據(jù)在理數(shù)的乘法法則可得ab>。，說法正確，故選項不符

合題意；

故選：C.

9.若同=13,W=5,且a+b>

0,則a-b的值是（）

A.§或18B.18或c.8或-8D.或18

【答案】A

【解析】

【分析】先解絕對值方程，求出口、b的值，再根據(jù)有理數(shù)的加減法運算法則進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】解：邛1=%M7

a=±13,b=±S,

Vfl+b>0,

口=13,打=土5,

a-b=13-5=8,

或a-6=13-（-5i=13+5=18

a?b的值是8或18,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了絕對值方程，有理數(shù)的加法運算，代數(shù)式求值，有理數(shù)的減法運算等知識點，熟

練掌握有理數(shù)的運算法則和相關(guān)性質(zhì)并確定出。$的值是解題的關(guān)鍵.

10.“鋪地錦”是我國明朝《算法統(tǒng)宗》里介紹的一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)

乘法和簡單的加法運算.小明受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示13,運算結(jié)

果為3266.圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)

266

圖1圖2

A.“15”左邊的數(shù)是12B.“15”右邊的“口”表示5

C.運算結(jié)果小于6000D.運算結(jié)果可以表示為310cg+775

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為：

100x+lQr+二和］,則杯=15,c=5,由’=?,"x=a,m=3n,事確定”=1,J'=

時，，，:=3,==5,i=a,再根據(jù)題意即可求解，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為：1。卜+11丁+二和10巾+?,如圖：

xyz

□□□

On

由題意可知：咤=15,忙=5,?nr=a,

--=-1-5=?)

nz5,即僧=加，

n==5,

.?.當(dāng)“=二1'=1時，二=15不是正整數(shù)，不符合題意，舍去,

當(dāng)〃=1,)'=2時，m=3,二=5,x=a,如圖:

同四區(qū)

A、“15”左邊的數(shù)是:，6,故A選項不符合題意;

B、“15”右邊的“口”表示3,故B選項不符合題意;

CD、。上面的數(shù)應(yīng)為Q。，如圖：

3a7+a75

...運算結(jié)果可以表示為：

1000（3fl）+100（7+a）+7xl0+7

=3000a+700+100a+70+7

=3100a+775,

當(dāng)a=l時，3：0Ck7+7~5=3S75<6000,故c選項不符合題意，D選項符合題意;

故選：D.

二、填空題（共16分，每題2分）

11.大于2的負(fù)整數(shù)有個.

【答案】4##四

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)大小比較等知識點，熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)概念是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)負(fù)整數(shù)的概念及有理數(shù)的大小比較即可直接得出答案.

-41,

【詳解】解：大于二的負(fù)整數(shù)有：7,-，，-2,-1,共4個，

故答案為：4.

12.用四舍五入法將136%精確到001,所得到的近似數(shù)是.

【答案】】37

【解析】

【分析】本題考查了近似數(shù)與精確度，把千分位上的數(shù)字￡進(jìn)行“四舍五入”即可，熟練掌握精確度的定

義是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：136822137（精確到001）,

故答案為：137.

13.“比a的3倍大5數(shù)等于a的4倍”可用等式表示為.

【答案】3a+5=4a

【解析】

【分析】本題考查了列方程：理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得：%+5=4a,

故答案為：文+5=電.

44

14.比較大?。?-6（填或“="）.

【答案】<

【解析】

【分析】此題考查了有理數(shù)大小的比較，絕對值的意義，根據(jù)有理數(shù)大小比較規(guī)則，求解即可，兩個負(fù)數(shù)

比較大小，絕對值大的反而小，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則.

?｝荊科6|

【詳解】解:

故答案為：＜.

15.若單項式二a1”與一Sa%"'比同類項，則、=,'=.

【答案】①.5②.2

【解析】

【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)相同，可先求得x和y的值，從而可得出答案.

【詳解】解：由題意得：1-2=3,3-.v=l,

；.X=5,J=2,

故答案為：5,2.

【點睛】本題考查同類項的知識，注意掌握同類項的定義.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，

這樣的項叫做同類項.

16.多項式-C+a〉-l的次數(shù)為3,則（-,常數(shù)項為.

【答案】①.3②.-1

【解析】

【分析】本題考查了多項式的有關(guān)概念，根據(jù)多項的次數(shù)和常數(shù)項的定義可得答案，掌握多項式的有關(guān)概

念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：多項式的次數(shù)為3,

1+k=3,

.?.I,

常數(shù)項為：-1,

故答案為：3,-1.

17.如圖，點A,8為數(shù)軸上的兩點，。為原點，A,B表示的數(shù)分別是x,1+3,B,。兩點之間的距離

等

于A,8兩點間的距離，則x的值是.

-----A?------B?------OAA

xx+3

【答案】-6

【解析】

【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點間的距離，解一元一次方程，依題意得。一?、+3-L求解即

可，熟練掌握數(shù)軸上的兩點之間距離的求解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意得:0-(x+3|=x+3-x

解得：\=-6,

故答案為：-6.

18.窗戶的形狀如圖所示(圖中長度單位：cm),其上部是半圓形，下部是由兩個相同的長方形和一個

正方形構(gòu)成.已知半圓的半徑為acm,長方形的長和寬分別為灰巾和am.給出下面四個結(jié)論：

①窗戶外圍的周長是(如+動+%)加；

>E3?'兀。"++占：?:m'

②窗戶的面積是；

③6+二。=2a；

④b=1J

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】①③

【解析】

【分析】此題考查了列代數(shù)式問題.解題的關(guān)鍵熟練掌握長方形、正方形和圓的周長及面積求法.

根據(jù)圖形中圓，正方形和長方形邊的數(shù)量關(guān)系及面積公式即可求解.

—x27r^a+b+c+b+c+b=("a+36+2cl

【詳解】根據(jù)圖形可知：窗戶外圍的周長是2(cm),

故①正確；

l-na2

窗戶的面積是12)

故②錯誤；

由圖形可知：b+%=1a,

故③正確；

由b+k=2a,6和°得不出關(guān)系，

故④錯誤.

故答案為：①③.

三、解答題(共64分，第19題20分，第20題4分，第21—22,27題，每題5分，第23

一25題，每題6分，第26題7分)

19.計算：

z,x】0+1-】51-1-1彳I

(1);

-1'+16T-8)x|-3~1|

【答案】⑴12

5

(2)2

⑶-3

(4)-9

【解析】

【分析】(1)先去括號，然后按照有理數(shù)的加減混合運算法則進(jìn)行計算即可；

(2)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，再按照多個有理數(shù)的乘

法運算法則進(jìn)行計算即可；

(3)運用分配律進(jìn)行簡便計算；

(4)先計算乘方，再化簡絕對值，然后計算乘除，最后計算加減，于是得解.

【小問1詳解】

解10+(.151-(771

=10-15+17

=-5+17

765

5

【小問3詳解】

解：(96\2)

=-16-30+21

75；

【小問4詳解】

解:T'+16-lT葉3-1|

=-1+]6-(-8|xp4|

?-1+16+(-8)x4

=-1+16x(一§)”4

=-1-16x1x4

8

=-1-8

=-9.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，有理數(shù)乘除混合運算，有理數(shù)四則混合運算，含乘方的

有理數(shù)混合運算，化簡絕對值等知識點，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.已知多項式+5與一個整式的和是3I-7T+1,求這個整式.

【答案】5/+入-3

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號的法則以及合并同類項.

7v3v-l^v3+5l

根據(jù)題意列出算式一_,再進(jìn)行去括號，合并同類項即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，

3x-7x3+2-(x-12x3+5)

=3x-7jr3+2-x+12x3-5

=5xJ+2x-3.

21.在學(xué)習(xí)了整式的加減后，老師給出一道課堂練習(xí)題：

33,

人/士(2a—3a+3a1+-a+a)—a+2024

選擇。的一個值，求?'的值.

小勝說：“當(dāng)a為任何一個有理數(shù)時，原式一九*”.

請判斷小勝’;說法是否正確，并說明理由.

【答案】正確，理由見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的加減運算，去括號，合并同類項等知識點，熟練掌握整式的加減運算法則

是解題的關(guān)鍵.

按照整式的加減運算法則進(jìn)行計算，去括號，合并同類項，即可得出答案.

【詳解】解：正確，理由如下：

a,-(2aJ-3o4-3a,i+2(a,-a+a,)-a+2024

=a3-2aJ+3a-3a3+2as-2a+2aJ-a+2024

=(l-3+2)J+(—2+2)a"+(3-2-lifl+2024

-2024,

.當(dāng)口為任何一個有理數(shù)時，原式?2024,

小勝的說法正確.

22.元旦放假時，小辰一家三口一起駕駛小轎車去探望爺爺奶奶和外公外婆.早上從家里出發(fā)，向東走了

6千米到超市買東西，然后又向東走了1.5千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，

晚上返回家里.

-5-4-3-2-1012345678

(1)若以家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和外公家的位置在

數(shù)軸上分別用點A,B,C表示出來；

(2)若小轎車每千米耗油0.06升，求小辰一家從出發(fā)到返回家時小轎車的耗油量.

【答案】(1)見解析(2)144升

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)軸問題，有理數(shù)的混合運算的實際應(yīng)用，

(1)由已知得：從家向東走了6千米到超市，則超市A表示6,又向東走了1.5,則爺爺家B表示的數(shù)為

7.5,從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，所以外公家C表示的數(shù)為75-12=-45,據(jù)此畫出數(shù)軸

標(biāo)出即可；

(2)計算總路程，根據(jù)耗油量=總路程"006求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意知75-1二=-45,

畫數(shù)軸如下：

C個斗騫4B

-5-4-3-2-161234567,8*［小問2詳解］

解：6+1.5+12+4,5=24,

24?006=144(升),

答：小明一家從出發(fā)到返回家時小車的耗油量為14』升.

(2)按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第w個“上”字需要黑子枚，白子枚(用含"的式子表

示)；

(3)第一個“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多17枚.

【答案】⑴見解析⑵(〃+]),(3"+2)

(3)8

【解析】

【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律.

(1)觀察圖形的變化即可得結(jié)果；

(2)結(jié)合(1)即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：擺成第〃個“上”字需要黑子“枚，白子?枚；

(3)結(jié)合(2)設(shè)第力個"上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多17枚，列出方程即可得結(jié)果.

【小問1詳解】

解：第1個“上”字需要黑子2=1+1枚，白子5=37+二枚；

第2個“上”字需要黑子3=二+1枚，白子S=3?二十二枚；

第3個“上”字需要黑子4-3+1枚，白子】】=3?3一枚；

云依照此規(guī)律，第4個“上”字需要黑子5=4+1枚，白子枚；

解：按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第〃個“上”字需要黑子枚，白子(3"+?枚;

【小問3詳解】

解：設(shè)第切個“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多17枚，

則S"；+：=%+1+17,

解得"；=8.

所以第8個“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚.

24.定義一種新的運算，觀察下列各式：

102=1+2*3=7,

5O(-l)=5+(-l)x3=

(-3)02=-3+2>

(-6)0(-4)=-6+(-4)X3=-18

(1)根據(jù)觀察到的規(guī)律，計算(一0。(一3)；

(2)用代數(shù)式表示用°”燈結(jié)果；

(3)若(…)?！倍堄嬎?用-4力)013-1)的值.

【答案】(1)-15；

(2)力+3?；

(3)—1.

【解析】

【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)的混合運算，整式的加減，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)新定義直接求解即可；

(2)根據(jù)新定義直接求解即可；

(3)由‘巾一得到力+二F=2,再將所求式子化簡，最后將"：+2"的值代入計算即可.

【小問1詳解】

解：由題意可得：

(-6)0(-3)

=(-6)+(-3)x3

=(-6)+(-9)

=-15;

【小問2詳解】

解：由題意可得：

，"二'=m+n-3=力+力；

【小問3詳解】

解：?力7。7=二

.?3=2

??，

.?.力+%=2,

(m-4n)0(2n-l)

?(m-4n)+(2n-1)x3

=m-4n+6n-3

=m+2n-3

=2-3

=-1.

25.如圖是一個數(shù)字傳輸器，箭頭代表傳輸路徑，方框代表傳輸方式，菱形代表判斷，理解這個數(shù)字傳輸

器的工作原理，回答下列問題：

（1）當(dāng)x=3時，F(xiàn)=；當(dāng)x=?024時，】'=；

（2）若輸出的J'值為。，則輸入的、為；

（3）若.1是自然數(shù)，請寫出了的所有可能值________.

【答案】（1）3,1

（2）5后（k-0,1,2,3,....）

⑶0,1,2,3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)這個數(shù)字傳輸器的工作原理和操作步驟正向推導(dǎo)即可得出答案;

（2）根據(jù)這個數(shù)字傳輸器的工作原理和操作步驟反向推導(dǎo)即可得出答案；

（3）將自然數(shù)逐個輸入求得輸出，通過觀察、分析，即可總結(jié)出規(guī)律.

【小問1詳解】

解：根據(jù)這個數(shù)字傳輸器的工作原理，可知：

當(dāng)X=3時，

?；3不大于3,

取相反數(shù)，得：-3,

不大于0,

取絕對值，得：3,

,當(dāng)＞=3時，J=3；

當(dāng)）=:0”時，

大于'

,加一5,得:2024+（-5）=2019;

???2019大于3,

加-5,得：刈9+(-5)=刈4,

,??2014大于3,

加-5,得：*14+(-5)=2009,

???9大于3,

.加-5,得：9+(-5)=4,

；4大于3,

加-5,得：4+f=7,

-1不大于3,

取相反數(shù)，得：L

：】大于0,

取倒數(shù)，得：】，

,當(dāng)【=「024時，丁=1；

故答案為：，，1；

【小問2詳解】

解：根據(jù)這個數(shù)字傳輸器的工作原理，可知：

若輸出的】’值為0,

,-,0沒有倒數(shù)，

0是取絕對值而來，

取絕對值之前的值是：0,

又：0是取相反數(shù)而來，

取相反數(shù)之前的值是：0,

???°是輸入的'經(jīng)過若干次加-5而來，

即：1-5左=0=0,1.2,3,......),

?=5*(k=0.1,2,3,......),

故輸入的x為：“=0,1.2,3.......),

故答案為：5上=0,1.2.3.......).

【小問3詳解】

解：根據(jù)這個數(shù)字傳輸器的工作原理，通過驗證、分析、總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn):

當(dāng)，=0時，1二0,

當(dāng))=［時，-v=1,

當(dāng)》=二時，J'=

當(dāng)”=3時，,=3,

當(dāng)x=4時，],=1,

當(dāng)x=5時，J=°,

當(dāng)、=6時，.'、=1,

當(dāng)、=7時，〕'=?,

當(dāng)x=S時，''=5,

當(dāng)1=9時，.、'=1,

當(dāng)x=10時，了?°,

當(dāng)T-父(i=0,1.2.3,...)時，了二°,

當(dāng)、=呆+1(I-0,1,2,3,...)時，4=1,

當(dāng)，二%+?(1-0,1.2,3,...)時，J'=?,

當(dāng)、=5k+3(左=01二.3.)時，了-3,

當(dāng)》=5E+4(k-0,1.2.3,...)時，.V=L

若X是自然數(shù)，則「的所有可能值為：0,1,二，3,

故答案為：°,】，2,、.

【點睛】本題主要考查了程序流程圖與有理數(shù)計算，有理數(shù)大小比較，有理數(shù)的加法運算，求一個數(shù)的相

反數(shù)，求一個數(shù)的絕對值，求倒數(shù)等知識點，弄懂題意并熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

26.【閱讀定義】

在數(shù)軸上有三個點，若其中一點分別與另外兩點組成的線段長度恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是另

外兩個點的“二倍和諧點”.

ABC

-----1----------1----------1---->

圖1

poQ

JllII1]1I,

-5-4-3-2-1012345

圖2

【理解定義】

(1)如圖1,點A,B,C在數(shù)軸上，如果，4r=1AB,我們就可以認(rèn)為點A是點8與點C的“二倍和

諧點”，此時點B點A與點C的“二倍和諧點”(填“是”或“不是")，點C點A與

點8的“二倍和諧點”(填“是”或“不是”)；

【遷移運用】

(2)點。，E,尸在數(shù)軸上，點。表示的數(shù)為2,點E表示的數(shù)為4,如果點。是點E與點尸的“二倍和

諧點”，則點尸表示的數(shù)是;

(3)如圖2,點O是數(shù)軸的原點，點尸表示的數(shù)為一5,點。表示的數(shù)為1.點K從P點出發(fā)，在數(shù)軸上

以每秒4個單位的速度向右運動.若在點K運動的同時，線段也在數(shù)軸上以每秒2個單位的速度向右運

動，點M在線段%:‘上，滿足尸且點M也隨；七一起運動，點N也同時從原點出發(fā)，在數(shù)軸

上以每秒1個單位的速度向右運動，運動時間為f秒.當(dāng)點K位于點M右側(cè)且點M是點K與點N的“二

倍和諧點”時，求點K此時表示的數(shù).

7

【答案】(1)不是，是；(2)點尸表示的數(shù)是1或-2或3或6；(3)點左此時所代表的數(shù)為二或可.

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用里的動點問題，數(shù)軸上表示數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離等知識，

理解“雙倍和諧點”的定義是解決本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“二倍和諧點”的定義求解即可；

(2)根據(jù)“二倍和諧點”的定義分四種情況分別求解即可；

(3)根據(jù)“二倍和諧點”的定義點M表示的數(shù)為一?,由題意得到點M移動后表示的數(shù)為-?+),

點N移動后表示的數(shù)為，，點移動后表示的數(shù)是-5+4r,則心^卜“陰|嚇一”，

A^=(-5+4/)-|-2+2n=2/-3分①依②MT=:此兩種情況求解即可.

【詳解】解：(1)-：AC=2AB,

.?.點8是4?的中點，

,-.AB=BC,CA=2CB,

.,.點3不是點A與點C的“二倍和諧點”，點C是點A與點8的“二倍和諧點”，

故答案為：不是，是；

(2)設(shè)點尸表示的數(shù)為I,

①當(dāng)點尸在點Q左側(cè)，DE=2DF時，

4-2=2(2-jr)

解得：丁=1,

②當(dāng)點尸在點。左側(cè)，DF=20E時，

2?x=2(4-2)

解得：、7,

③當(dāng)點尸在點。右側(cè)，DE=-DF時，

解得：、=3,

④當(dāng)點尸在點。右側(cè)，DF=20E時,

x-2=2(4-2)

解得：、=6,

.??點/表示的數(shù)是1或-2或3或6；

(3)設(shè)點M表示的數(shù)為x,

.?.1=一?,

...點”表示的數(shù)為一二，

由題意得：點4/移動后表示的數(shù)為-：+),點N移動后表示的數(shù)為，，點左移動后表示的數(shù)是

-5+4r,

.A￡V=|r-(-2+2/||=|2-f|

...點左位于點M■右側(cè)，

,.,Afif=(-5+4/)-(-2+2?l=2/-3，

WMN,

。-3=半山

當(dāng)然f>0時，)?3=禺？7),

即>-3=4->,

t=一7

4,

當(dāng)？T<0時，3f-3=2ir-2)

2f-3=2/-4,方程無解，舍去，

②出'=［必，

當(dāng)2-f>0時，--/=2(2t-3),

即2-r=4r-6,

￡=—8

:.5,

當(dāng)？一/<0時，，-2=2(、-,

即f-1=4r-6,

t=一4

3,

7

t=-

當(dāng)4時，-5+4/=2,

當(dāng)5時，5,

4…4.1

。=—MK=2/—3工一一

當(dāng)3時，3,線段為負(fù)，不合題意，舍去，

?..當(dāng)點K位于點M右側(cè)且點M是點K與點N的“雙倍和諧點”時，點K此時所代表的數(shù)為1或G.

27.藝術(shù)節(jié)上小德表演了撲克牌魔術(shù)，游戲步驟如下：

記牌小德手里共有54張牌，反復(fù)洗牌幾次，正面朝下擺放在桌面上，自上而下依次翻開30張牌，擺放

方式如圖1所示，然后按次序