北師大版七年級數(shù)學下冊《第五章生活中的軸對稱》單元測試卷（帶答案）

學校:班級：姓名：考號：

選擇題（共12題，共60分）

L（5分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是

3.（5分）如圖,4。是AaBC中LBAC的平分線,DE14B交AB于點E,DFLAC交AC于點尸,若ShABC=

7,￡>F=|,AB=5,則AC的長為（）

A-TB-4C.5D.6

4.（5分）京劇和民間剪紙是我國的兩大國粹，這兩者的結(jié)合無疑是最能代表中國特色的藝術(shù)形式之一.下列四個

京劇臉譜的剪紙中，是軸對稱圖形的是（）

5.（5分）下列四個手機應(yīng)用圖標中是軸對稱圖形的是（）

6.（5分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）

AB?c?D?

7.（5分）如圖，的面積為8cm2,BP平分乙4BC,APLBP于點P,連接PC,則bPBC的面積為（）

A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2

8.（5分）如圖,EF是&ABC紙片的中位線，將LAEF沿EF所在的直線折疊，點A落在BC邊上的點D處,

已知的面積為7,則圖中陰影部分的面積為—

B.14C.21D.28

9.（5分）如圖，在RtAABC中乙C=90°,AC=W,BC=1,。在AC上，將4ADB沿直線BD翻折后,

點A落在點E處.如果ADLED,那么XABE的面積是.

「3+V31+26

A.1B.叵C.-----D.

234

10.（5分）如圖，AF是Z.BAC的平分線，EF//AC交AB于點E,若41=35°,則乙BEF的度數(shù)為（）

A.35°B.60°C.70°D.80°

11.（5分）選一選。

【測試2】如圖，WAABC^AB=AC=3cm,BC=5cm,邊4C的垂直平分線分另I」交4C、BC于。、E,貝lUABE

的周長是（）

12.（5分）如圖所示，AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于E,交4c于F,連接

BF,乙4=50。，AB+BC=16cm,則△BCF的周長和乙E分別等于（）

A.16cm,25°B.8cm,30°C.16cm,40°D.8cm,25°

二、填空題（共5題，共15分）

13.（3分）如圖，在四邊形ABCD中乙4=90。，^BDC=90°,AD=2,乙4DB=Z.C,則點D至l|BC邊的距離

等于—.

14.（3分）如圖，已知：△4BC中4c=90。，AC=40,BD平分4ABe交4c于。，AD:DC=5:3,則D點

到AB的距離是___.

15.（3分）如圖，BD平分4ABe交AC于點D,DE1BC于點E,若4B=5,BC=6,S“BC=9,貝UDE的

長為.

16.（3分）如圖，在AABC中N4BC,乙4cB的平分線交于點0,0D1BC于D,如果AB=25cm,BC=

2

20cm,AC=15cm,且SAABC=150cm,那么OD=____cm.

17.（3分）如圖，AABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE=4cm,ADC的周長為10cm,

則AABC的周長是.cm.

三、解答題（共5題，共45分）

18.（7分）如圖，在AABC^AB=AC.

（1）利用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線，交AB于點D,交4c于點E（不寫作法但保留作圖痕跡）.

⑵若4ABC的底邊長5,周長為21,求△BCD的周長.

19.（8分）如圖，已知乙MAN,點B在射線AM上.

M

（i）尺規(guī)作圖：

①在AN上取一點C,使BC=BA-,

②作4MBe的平分線BD.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：BD//AN.

20.（10分）如圖，在AABC^AB=AC,NA=36。，DE是AC的垂直平分線.

（1）求證：4BCD是等腰三角形；

（2）ABCD的周長是a,BC=b,求△ACO的周長（用含a,b的代數(shù)式表示）.

21.（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC,AB和垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.

（1）若乙ABC=65。則乙NMA的度數(shù)是___度.

（2）若AB=10cm,4MBe的周長是18cm.

①求BC的長度.

②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出APBC周長的最小值.

22.（10分）

（1）如圖，已知AD是AABC的角平分線，過點D作DE//AB,交AC于點E,4B=50。，^ADE=30°,

求NC的度數(shù).

A

(2)如圖，已知AABC<^AB=AC,BDLAC,垂足為點D,CELAB,垂足為點E.求證：BD=CE.

參考答案

一、選擇題（共12題，共60分）

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

【解析】■■AD是XABC中ABAC的平分線，DELAB于點E,DF1AC交AC于點F

.?.DF=DE=

2

又S—BC=^LABD+S&ACD，AB=5

7=-x5x-4--Xi4Cx-

2222

AC13

AC=—

3

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

【解析】延長AP交BC于點E

???BP平分Z.ABC.AP1BP于點P

???Z.ABP=乙EBP,乙4PB=Z.EPB=90°

在△4BP和AEBP中

乙ABP=乙EBP,

BP=BP,

乙APB=Z.EPB,

???△ABP^△EBP(ASA)

S—Bp=S^BEP，AP=PE

.*.△APC和△CPE等底同IWJ

???S—pc=S^pcE

S^PBC—S*BE+S4PCE=5sMB。=4cm2.

8.【答案】B

【解析】ShAEF,.S^ABC=1:4,S陰影=ShABC—2S^AEF.

9.【答案】A

【解析】VABDE是bBDA沿直線BD翻折得到的

.*.△BDE^ABDA.

乙BDE=Z-BDA=135°.

???乙BDC=45°.

??△BCD為等腰直角三角形.

BC=CD=1,AD=DE=a-1.

???△ABE的面積是1.

10.【答案】C

【解析】41=42=35°

???EF//AC

:.Z2=Z4=35°

???AF是Z.BAC的角平分線

???ABAC=2Z4=2x35°=70°

又???EF//AC

?-,乙BEF=4BAC=70".

11.【答案】B

【解析】的垂直平分線分別交4C、BC于。、E

SAE=CE

回=5

團BE+CE=5

固48=3

SA的周長為3+5=8cm

故選：B.

12.【答案】A

【解析】???在△ABC中48=ACf乙4=50°

^LABC=乙ACB=65°

???DE是AB的垂直平分線

AF=BF,^BDE=90°

zf=90°―/.ABC=25°

AB+BC=16cm

BCF的周長為：

BC+CF+BF=8C+CF+AF

=BC+AC

=BC+AB

=16cm.

故選A項.

二、填空題（共5題，共15分）

13.【答案】2

【解析】過D作。于E

則點D到BC邊的距離是DE的長度

???ZX=90°,乙BDC=90°,（ADB=4,ZX4-乙ADB+乙ABD=180°,/DBC+4。+乙BDC=180°

，Z.ABD=Z-DBC

???=90°,DE1BC,AD=2

AD=DE=2.

14.【答案】15

【解析】???4C=40,AD:DC=5:3

CD=40x-=15.

8

???BD平分^BAC交4C于。

D點至ljAB的距離是15.

故答案為：15.

15.【答案】g

【解析】作DFLAB于點F,如圖

?.-BD平分/.ABC,DE1BC

.1.DE=DF

S"BC=SAABD+S^BCD—9

11

：.-AB-DF+-BC-DE=9

22

vAB=5,BC=6

???一x5xDE+-x6xDE=9

22

DCLE=—18.

li

故答案為：詈.

16.【答案】5

【解析】連接04過點0分別作AC,AB的垂線，垂足分別為E,F

?:乙4BC,乙ACB的平分線交于點0,001BC于O

???0D=0E=0F

SfBC=S—OB+S^BOC+S^AOC

111

=-AB?OF+-BC?OD+-AC-OE

222

=[ODQ4B+BC+/C)

=^xODx(25+20+15)

=150.

解得0。=5cm.

17.【答案】18

【解析】如圖所示

DE為A4BC的垂直平分線

所以，AE=BE=4cm,乙DEB=/.DEA=90"

所以4BDE"4ADE,即AD=BD

又因為ZADC的周長為10cm

所以AD+AC+CD=AC+CD+BD=10cm

所以△ABC的周長為AC+CD+BD+BE+AE=18cm

綜上：△4BC周長為18cm.

三、解答題(共5題，共45分)

18.【答案】

(1)點D如圖所示

(2)DE垂直平分線線段AC

AD=DC

???ACDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB

■：AB+AC+BC=21,BC=5

AB=AC=8

??.ACDB的周長為13.

19.【答案】

(1)如圖所示:

(2)???BA=BC

Z.BAC=Z.BCA

???BD為乙MBC平分線

:.Z.MBD=乙CBD

???乙MBC=+4BCA=2(BCA

乙MBC=乙MBD+乙CBD=2Z.CBD

???Z.BCA=Z.CBD

BD//AN.

20.【答案】

(1)AB=AC,ZX=36°

180°-2

???Z-B=Z-ACB=72°

2

DE是AC的垂直平分線

??.AD=DC

Z-ACD=Z..A=36°

???乙CDB是△ADC的外角

乙CDB=乙ACD+44=72°

???Z.B=Z.CDB

CB=CD

BCD是等腰三角形.

(2)vAD=CD=CB=b,△BCD的周長是a

AB=a—b

vAB=AC

AC=a—b

ACD的周長=AC+AD+CD=CL-Z?+Z?+b=a+匕.

21.【答案】

(1)40

(2)①???MN是AB的垂直平分線

AM=BM

???△MBC周長=BM+MC+BC=AMMCBC=ACBC

AB=AC=10cm,△MBC周長=18cm

BC=18-10=8cm.

②18cm

【解析】

(1)vAB=AC

：./.ABC=ZC=65°

4A=50°

■■AB的垂直平分線