第七單元可能性常考易錯題匯編（單元測試）

（滿分：100分，完成時間：90分鐘）

一、選擇題（滿分16分）

1.在一個盒子里有8個球。如果從中任意取出3個球，至少有1個球是紅色，那么盒子里

的紅球的個數(shù)至少是（）。

A.4個B.5個C.6個D.7個

2.咚咚在玩轉(zhuǎn)盤游戲，玩了20次，結(jié)果如下表，咚咚玩的轉(zhuǎn)盤最可能是（）。

3.淘氣在下圖的一個盒子里摸了20次球，結(jié)果摸到4次紅球,16次白球，他最有可能從

D.⑤

4.同學(xué)們想用點(diǎn)數(shù)1-6的撲克牌各一張?jiān)O(shè)計(jì)一個公平的游戲:反扣在桌面上，雙方輪流

摸一張，摸完后放回去。下面（）規(guī)則公平。

A.摸到奇數(shù)甲方贏，摸到偶數(shù)乙方贏。

B.摸到質(zhì)數(shù)甲方贏，摸到合數(shù)乙方輸。

C.摸到大于3的數(shù)甲方贏，摸到小于3的數(shù)乙方贏。

D.都不公平。

5.奇思和妙想玩摸球游戲，每人每次任意摸一個球，然后放回到盒子中，搖勻再摸。兩人

各摸了40次，摸球的情況如下表:

6個黑球

101黃球

4個黃球

那么淘氣和笑笑可能分別在（）里面進(jìn)行摸球游戲。

A.甲盒、乙盒B.甲盒、丙盒C.乙盒、丙盒D.丙盒、乙盒

6.樂樂玩摸球游戲，摸出紅球19次、白球31次，推斷紅、白球可能有多少個

（）O

A.紅3、白2B.紅5、白1C.紅2、白3D.紅3、白9

7.樂樂和丁丁做摸球游戲，摸到白球樂樂贏，摸到黑球丁丁贏，每人摸30次。如果要游

戲公平應(yīng)摸（）號袋子。摸（）號袋子樂樂一定贏。

A.①④B.①②C.②④D.②③

8.在一個盒子中裝著紅色、黃色和白色三種相同大小的球共36個，其中紅球個數(shù)是黃球

的2倍，白球個數(shù)是紅球的3倍。淘氣和笑笑做摸球游戲，每次任意摸一個球，然后放

回，每人摸10次。摸到黃球淘氣得1分，摸到白球笑笑得1分，摸到紅球兩人都不得分,

再往盒子中放入（）個黃球，游戲公平。

A.4B.16C.20D.24

二、填空題（滿分16分）

9.桌上反扣著10張1?10的數(shù)字卡片，從中任意抽一張，抽到質(zhì)數(shù)的可能性是

（）,抽到偶數(shù)的可能性是（）=

10.盒子中有8個球，分別是5個紅球、1個綠球和2個黃球，任意摸出一個，摸到

（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小。

11.轉(zhuǎn)動如圖的轉(zhuǎn)盤，停下來后，指針指向___色的可能性最大，指向______色的可能

性最小。

12.一個袋子有3個黃球、2個白球、2個紅球，妙想摸到黃球得1分，奇思摸到紅球得1

分，（）獲勝的可能性大。

13.盒里有三種不同顏色的球，淘氣摸了40次。根據(jù)記錄表的數(shù)據(jù)推測，盒里（)

色的球可能最多。

14.淘淘從下邊的袋子里摸出一個球，摸到球的可能性最大，如果摸到的白球和黃球

的可能性一樣大，可以

15.小明和小華準(zhǔn)備下棋，用一個骰子來決定誰先走，你替他制定一個公平的規(guī)則

)o

16.三個小朋友用玩轉(zhuǎn)盤游戲，每人選一種顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針指在誰

選定的顏色區(qū)域誰就贏，這個游戲規(guī)則（）o（填“公平”或“不公平”）

三、判斷題（滿分8分）

17.擲骰子，點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)小紅勝，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)小麗勝，這個游戲公平。（）

18.一個盒子里裝了紅、黃兩色數(shù)量相等且除顏色外都相同的球，那么摸到紅球和黃球的

可能性相等。（）

19.口袋里有除顏色不同外，其他都相同的4個白球，5個藍(lán)球，6個黃球，任意摸出一個

球，摸出白球的可能性要比摸出黃球的可能性大.（）

20.袋子里裝有1000個白球和1個黑球，從中隨意摸出一個球，有可能摸出的是黑球。

（）

四、連線題（滿分12分）

21.（6分）連一連。

一定是黑球3個紅球

泠黑球

紅球和黑球的可能性一樣

黑球的可能性很小

不可能是黑球

紅球的可能性很小

22.（6分）連一連。

小菲與小芳有一張電影票，她們用摸球的方式?jīng)Q定誰去看電影。規(guī)定：若摸到紅球，則小

菲去；若摸到黃球，則小芳去。她們在三個盒子中放入不同數(shù)量的球。試判斷一下，用哪

些盒子公平，用哪些盒子不公平?

五、作圖題（滿分12分）

23.（6分）轉(zhuǎn)盤中的數(shù)學(xué)：在下圖中設(shè)計(jì)紅、黃、藍(lán)三個區(qū)域，使指針任意旋轉(zhuǎn)以后停在

紅色區(qū)域的可能性最大，停在藍(lán)色區(qū)域的可能性最小。（無彩筆可寫文字）

24.（6分）設(shè)計(jì)一個轉(zhuǎn)盤，把轉(zhuǎn)盤平均分成8份，涂上3種顏色，使指針指向紅色區(qū)域的

可能性最大，指向藍(lán)色區(qū)域的可能性最小。

六、解答題（滿分36分）

25.（6分）現(xiàn)有6張卡片（如圖），打亂順序反扣在桌上，從中任意摸一張。摸到水果文

文贏，否則樂樂贏。

（1）這個游戲公平嗎？為什么？

（2）請?jiān)僭O(shè)計(jì)一個游戲規(guī)則，使它對雙方都公平。

26.（6分）小玲和小麗玩跳棋游戲，誰先走呢？淘氣為她們想了一個辦法：擲骰子（骰子

有六個面，分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6）。擲??次骰子，點(diǎn)數(shù)大于3小玲先走，點(diǎn)數(shù)小于

3小麗先走，如果點(diǎn)數(shù)是3就重新擲。這個方法公平嗎？如果不公平，怎樣設(shè)計(jì)才公平？

27.（6分）麗麗和芳芳每人設(shè)計(jì)了一個轉(zhuǎn)盤，她們想用轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方法來決定誰先玩游

戲。

（1）若用麗麗設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)盤，請你設(shè)計(jì)出公平的游戲規(guī)則。

（2）若用芳芳設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)盤，請你設(shè)計(jì)出公平的游戲規(guī)則。

28.（6分）將分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片反扣在桌面上，下圖是李

麗和張玲的對話。

（1）這個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？

（2）請?jiān)O(shè)計(jì)一個對雙方都公平的游戲規(guī)則。

29.（6分）李阿姨為小東和小南設(shè)計(jì)了一個游戲規(guī)則：四張大小、形狀、顏色、質(zhì)地都相

同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌面上,從中任意抽取兩張

卡片，這兩張卡片上的數(shù)字之積是單數(shù)，小東贏;是雙數(shù)，小南贏。請用列舉法說明這個游戲

規(guī)則公平嗎？

30.（6分）笑笑和淘氣用轉(zhuǎn)盤玩游戲，如果轉(zhuǎn)盤指針指向3的倍數(shù)就是笑笑勝，指向5的

倍數(shù)就是淘氣勝，如果是3和5的公倍數(shù)就是平局重新玩。你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平

嗎？請說明理由。

參考答案

1.C

【解析】

【分析】

如果從中任意取出3個球，至少有1個球是紅色，則其他顏色的球最大有2個，用球的總

個數(shù)減2個，即可得盒子里的紅色的個數(shù)至少是多少個。

【詳解】

8-(3-1)

=8-2

=6(個)

答案：C

【點(diǎn)評】

主要考查了簡單事件發(fā)生的可能性求解，關(guān)鍵是的得出其他顏色的球最大有2個。

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，落在紅色區(qū)域的可能性比落在藍(lán)色區(qū)域的可能性小的多，說明藍(lán)

色區(qū)域數(shù)量多。

【詳解】

164-(16+4)

=164-20

_4

4

藍(lán)色區(qū)域出現(xiàn)的可能性是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，咚咚最有可能轉(zhuǎn)到的是C中的轉(zhuǎn)盤，因?yàn)?/p>

在C轉(zhuǎn)盤中，藍(lán)色區(qū)域數(shù)量明顯多于紅色區(qū)域，符合表中統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

答案：C

【點(diǎn)評】

是可能性問題，解答關(guān)鍵是理解可能性求解的方法。

3.D

【解析】

【分析】

摸到白球的次數(shù)明顯多于摸到紅球的次數(shù)，說明白球的個數(shù)明顯多于紅球的個數(shù)，據(jù)此選

擇。

【詳解】

由分析可知，盒子里可能有4個白球，1個紅球。也就是⑤號盒子。

故選擇：D

【點(diǎn)評】

此題考查了可能性的大小，數(shù)量越多，摸到的可能性越大。

4.A

【解析】

【分析】

1—6中的奇數(shù)有1、3、5,3個；偶數(shù)有2、4、6,有3個，根據(jù)可能性的求法，先求出可

能性，可能性相等，游戲公平；

1—6中，質(zhì)數(shù)有2、3、5、有3個，合數(shù)偶4、6,2個；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，根

據(jù)可能性的求法，先求出可能性，可能性相等游戲公平；

1—6中大于3的數(shù)有4、5、6,有3個，小于3的數(shù)有1、2,有2個，根據(jù)可能性的求

法，先求出可能性，可能性相等即游戲公平；據(jù)此解答。

【詳解】

A.摸到奇數(shù)可能性：3+6=g；摸到偶數(shù)的可能性：3+6=：；1=游戲公平；

B.摸到質(zhì)數(shù)可能性：34-6=1,摸到合數(shù)的可能性：2+6=：；!游戲不公平；

C.摸到大于3的數(shù)的可能性：3+6=9；摸到小于3的可能性：2+6=:；游戲

乙JJ

不公平。

故答案選：A

【點(diǎn)評】

考查可能性的求法，以及游戲規(guī)則的公平性；可能性相等，游戲公平，反之，不公平。

5.D

【解析】

【分析】

觀察三個盒子，甲全部是黃球，則不可能摸到黑球；乙的黃球數(shù)量比黑球多，則摸到黃球

的可能性大；丙黑球比黃球多，則摸到黑球的可能性大。據(jù)此解答。

【詳解】

淘氣摸到的黑球數(shù)量比黃球多，可能在丙盒里面進(jìn)行摸球游戲；笑笑摸到的黃球比黑球

多，可能在乙盒里面進(jìn)行摸球游戲。

答案：D

【點(diǎn)評】

考查可能性的大小。盒子中哪種顏色的球的數(shù)量多，摸到的可能性就大。

6.C

【解析】

【分析】

哪種球多，摸到的可能性就大，摸出紅球19次、白球31次，可知紅球比白球少，又知摸

1919

到紅球的可能性占摸的總次數(shù)的小7T=?,據(jù)此分析各項(xiàng)答案。

19+3150

【詳解】

A.紅3、白2不符合題意；

B.紅5、白1不符合題意；

2

C.紅2、白3,紅球占總數(shù)的不，符合題意；

D.紅3、白9,紅球占總數(shù)的!，不符合題意；

答案：C

【點(diǎn)評】

考查了簡單事件發(fā)生的可能性。

7.A

【解析】

【分析】

如果游戲公平，那么袋子里白球和黑球的個數(shù)應(yīng)該是相等的；如果樂樂一定贏，那么袋子

里應(yīng)該都是白球，據(jù)此解答。

【詳解】

由分析可知，如果要游戲公平應(yīng)摸①號袋子。摸④號袋子樂樂一定贏。

答案：A

【點(diǎn)評】

此題考查了游戲的公平性，要使游戲公平，摸到兩種球的可能性應(yīng)該是相等的。

8.C

【解析】

【分析】

游戲是否公平，需要看兩人得分的可能性是否一樣大，也就是摸到黃球和摸到白球的可能

性是否一樣大，具體的說，就是看黃球的個數(shù)和白球的個數(shù)是否一樣多，若一樣多，摸到

兩種顏色的球的可能性就一樣大，游戲就公平，否則就不公平；據(jù)此根據(jù)紅球個數(shù)、黃球

個數(shù)、白球個數(shù)三者之間的關(guān)系，先求出黃球、白球、紅球各有多少個，再計(jì)算出放入黃

球的個數(shù)，使黃、白球個數(shù)相等即可。

【詳解】

根據(jù)紅球個數(shù)=黃球個數(shù)X2,白球個數(shù)=紅球個數(shù)X3得白球個數(shù)=黃球個數(shù)X6；

因?yàn)辄S球個數(shù)+紅球個數(shù)+白球個數(shù)=36,用等量代換得：黃球個數(shù)+黃球個數(shù)X2+黃球

個數(shù)X6=36,得：黃球個數(shù)=4個，則紅球個數(shù)=8,白球個數(shù)=24

24-4=20（個）

答案：C

【點(diǎn)評】

考查游戲規(guī)則的公平性，實(shí)質(zhì)上是看兩人得分的可能性是否一樣，這取決于兩種球的個數(shù)

是否一樣多，跟其余顏色的球的個數(shù)無關(guān)。

c21

9.——

52

【解析】

【分析】

1?10的10個數(shù)字中，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7,共4個，用4除以10即可求出抽到質(zhì)數(shù)的可

能性；偶數(shù)有2、4、6、8、10,共5個，用5除以10即可求出抽到偶數(shù)的可能性。

【詳解】

2

44-10=-

5

5+10=!

【點(diǎn)評】

可能性=所求事件出現(xiàn)的可能結(jié)果個數(shù)+所有可能發(fā)生的結(jié)果個數(shù)，掌握求可能性的公式

是解題的關(guān)鍵。

10.紅綠

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，數(shù)量多的球摸到的可能性就大，數(shù)量少的球摸到的可能性就小，據(jù)此解答。

【詳解】

5>2>1

盒子中有8個球，分別是5個紅球、1個綠球和2個黃球，任意摸出一個，摸到紅球的可

能性最大，摸到綠球的可能是最小。

【點(diǎn)評】

考查可能性大小，解答不需要計(jì)算，可以根據(jù)數(shù)量多少，直接判斷出可能性的大小。

11.紅白

【解析】

【分析】

觀察轉(zhuǎn)盤可知，紅色區(qū)域的面積最大，白色區(qū)域的面積最小，則停下來后，指針指向紅色

的可能性最大，指向白色的可能性最小。

【詳解】

轉(zhuǎn)動如圖的轉(zhuǎn)盤，停下來后，指針指向紅色的可能性最大，指向白色的可能性最小。

【點(diǎn)評】

考查可能性的大小。哪種顏色的區(qū)域大，則指針指向的可能性大。

12.妙想

【解析】

【分析】

根據(jù)可能性大小的判斷方法：不求準(zhǔn)確值時，根據(jù)物體的數(shù)量判斷可能性的大小，數(shù)量多

的可能性大，數(shù)量少的可能性小。盒子里有3個黃球、2個白球、2個紅球，3種球中黃球

數(shù)量最多，摸到黃球的可能性大，妙想摸到黃球得1分，奇思摸到紅球得1分，所以妙想

獲勝的可能性大。

【詳解】

3>2=2

3種球中黃球的數(shù)量最多，所以妙想獲勝的可能性大。

【點(diǎn)評】

解答此題應(yīng)根據(jù)判斷可能性大小的方法：①不求準(zhǔn)確值時，根據(jù)物體的數(shù)量判斷可能性的

大小，數(shù)量多的可能性大；②求準(zhǔn)確值時，即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法解

答。

13.藍(lán)

【解析】

【分析】

盒子中哪種顏色的球的數(shù)量越多，則摸到的可能性就越大；然后比較出摸到三種球的數(shù)量

的多少，即可判斷出哪種顏色的球可能多。

【詳解】

22>15>3

所以盒子里藍(lán)色的球可能最多。

【點(diǎn)評】

不需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值時，可以根據(jù)各種球數(shù)量的多少，直接判斷可能性的大

小。

14.紅在袋子里再放1個白球

【解析】

【分析】

首先根據(jù)袋子里裝有1個白球，6個紅球，2個黃球，比較出3種球的數(shù)量的大小，然后根

據(jù)它們數(shù)量的多少，判斷出摸到哪一種球的可能性??；要想摸到的白球和黃球的可能性一

樣大，只要2種球的數(shù)量一樣即可。

【詳解】

6>2>1

所以摸出紅球的可能性最大；

如果摸到白球和黃球的可能性一樣大，可以在袋子里再放1個白球；

【點(diǎn)評】

考查可能性的大小，不需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值時，可以根據(jù)各種球數(shù)量的多少，

直接判斷可能性的大小。

15.擲到奇數(shù)點(diǎn)小明先走，擲到偶數(shù)點(diǎn)小華先走

【解析】

【分析】

骰子六個面的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4、5、6,當(dāng)分配的點(diǎn)數(shù)的個數(shù)相同時，游戲規(guī)則公

平；據(jù)此解答。

【詳解】

骰子六個面的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4、5、6,規(guī)則是：擲到奇數(shù)點(diǎn)小明先走，擲到偶數(shù)點(diǎn)

小華先走。（答案不唯一）

【點(diǎn)評】

主要考查游戲的公平性。

16.公平

【解析】

【分析】

根據(jù)游戲規(guī)則的公平性可知，三個顏色的可能性是一樣的，所以該游戲規(guī)則是公平的，據(jù)

此解答。

【詳解】

由圖可知，三種顏色的面積相同則指針停到任一顏色的可能性相同，三個小朋友用

玩轉(zhuǎn)盤游戲，每人選一種顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針指在誰選定的顏色區(qū)域誰

就贏，這個游戲規(guī)則公平。

【點(diǎn)評】

解答此題應(yīng)根據(jù)可能性的求法，根據(jù)三種顏色的面積大小情況判斷即可。

17.V

【解析】

【分析】

因?yàn)轺蛔邮钦襟w的，有六個面，上面有1到6這6個數(shù)字，點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的有1、3、5,

是偶數(shù)的有2、4、6,各3個，所以游戲規(guī)則公平。

【詳解】

由分析可知；擲骰子，點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)小紅勝，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)小麗勝，這個游戲公平，此說法錯

誤。

答案：V

【點(diǎn)評】

確定游戲規(guī)則是否公平的關(guān)鍵是看參與游戲的各方出現(xiàn)的可能性是否相同，相同規(guī)則公

平，不相同規(guī)則不公平。

18.V

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，盒子里有紅、黃兩種顏色的球，而且大小相同，數(shù)量相等，摸到紅球和黃球的

可能性相同，據(jù)此解答。

【詳解】

根據(jù)分析可知，一個盒子里裝了紅、黃兩色數(shù)量相等且除顏色外都相同的球，那么摸到紅

球和黃球的可能性相等。原題干說法正確。

答案：V

【點(diǎn)評】

考查了可能性大小，在大小形狀相同的情況下，兩種球的數(shù)量相同，摸到的可能性就相

同。

19.X

20.V

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知袋子里有白球和黑球兩種顏色的球，從中隨意摸一個球，可能是白球也可能

是黑球，據(jù)此判斷。

【詳解】

由分析可知，袋子里裝有1000個白球和1個黑球，從中隨意摸出一個球，有可能摸出的是

黑球.原題說法正確。

答案：V

【點(diǎn)評】

此題主要考查事件發(fā)生的可能性，不要被球的數(shù)量所迷惑，袋子里有幾種球摸出的就有幾

種結(jié)果。

21.見詳解

【解析】

【分析】

全部是一種顏色的球，只能摸到這種顏色的球，不可能摸到其它顏色的球；如果兩種顏色

的球個數(shù)相等，摸到的可能性也相等；如果兩種顏色球的個數(shù)不相等，那么數(shù)量多的摸到

的可能性答，據(jù)此解答。

【詳解】

此題考查了可能性的大小以及事件發(fā)生的確定性與不確定性，掌握方法認(rèn)真解答即可。

22.

23.見詳解

【解析】

【分析】

由題意知：要使指針任意旋轉(zhuǎn)以后停在紅色區(qū)域的可能性最大，停在藍(lán)色區(qū)域的可能性最

小，那么紅色區(qū)域的面積要最多，藍(lán)色區(qū)域的面積就要最小。據(jù)此解答。

【詳解】

【點(diǎn)評】

考查了可能性的大小。理解要想使指針停在某個區(qū)域的可能性最大，那這個區(qū)域的所占的

面積就要最多是解答的關(guān)鍵。

24.見詳解（答案不唯一）

【解析】

【分析】

要想使指針指向紅色區(qū)域的可能性最大，指向藍(lán)色區(qū)域的可能性最小，紅色的份數(shù)最多，

藍(lán)色的份數(shù)最少。

【詳解】

如圖：

（答案不唯一）

25.（1）不公平，因?yàn)樗筒皇撬目ㄆ瑥垟?shù)不同。

（2）見詳解

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)卡片中是水果和不是水果張數(shù)的多少，進(jìn)行判斷這個游戲是否公平即可；

（2）根據(jù)題意，要使游戲公平，必須讓兩人摸到的幾率相等，可以更改為：摸到水果文文

贏，摸到小動物樂樂贏。這個游戲就公平。（答案不唯一）

【詳解】

（1）6張卡片中，水果有2張，不是水果的有4張，張數(shù)不同，所以這個游戲不公平。

（2）摸到水果文文贏，摸到小動物樂樂贏，摸到體育器材放回重新摸。這個游戲就公平。

（答案不唯一）

【點(diǎn)評】

看游戲規(guī)則是否公平，就看兩人的可能性是否相同，如果相同就公平，否則就不公平。

26.不公平，點(diǎn)數(shù)大于3小玲先走，點(diǎn)數(shù)小于或等于3小麗先走

【解析】

【分析】

分別找出點(diǎn)數(shù)大于3和點(diǎn)數(shù)小于3的，如果個數(shù)相等，公平。如果個數(shù)不相等，那么就不

公平，據(jù)此解答。

【詳解】

點(diǎn)數(shù)大于3的有4,5,6,共3個；點(diǎn)數(shù)小于3的有1,2,共2個。3>2,所以這個方法

不公平。可以這樣設(shè)計(jì)：點(diǎn)數(shù)