第十一章不等式與不等式組

單元測試A卷一、選擇題

1.蓮花血鴨是江西十大贛菜之一，為確保肉質(zhì)鮮嫩、入味均勻，對鴨子的選擇

有特定要求.鴨子的推薦重量X（kg）,要求不低于1kg,不高于1.5kg.下面用

不等式表示這一范圍正確的是（）

A.l<x<1.5B.l<x<1.5C.l<x<1.5D.l<x<1.5

2.如果加<〃，那么下列各式中，不一定成立的是（）

22

A.me<ncB.3一機〉3一〃C.2m<2nD.m-3<n-l

3.已知b、。均為實數(shù)，a<b,那么下列不等式一定成立的是（）

A.a-b>0B.-3a<-3b

C.a-3<b-3D.a（c2+l）>/>（c2+l）

4.烏鞘嶺是隴中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超過3500米.若用x（米）

表示烏鞘嶺主峰的海拔高度，則x滿足的關系為（）

A.x<3500B.x<3500C.x>3500D.x>3500

5.在數(shù)軸上表示不等式x+"3的解集，正確的是（）

0123401234

C.—?----1o11——>D.—?1—11-----1——>

0123401234

6.一元一次不等式-x42x+3的最小整數(shù)解是（）

A.0B.1C.-1D.3

3%+4<+4

7.若關于%的不等式組2一有且只有五個整數(shù)解，且關于歹的分式方程

5x+a>2-2x

—VCL—6

苫-1—=i有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)“的值之和是（）

y~L1-y

A.12B.14C.21D.24

[x>]

8.不等式組.4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[8-4%<0

試卷第1頁，共4頁

c.

012

9.圓圓將某服飾店的促銷活動內(nèi)容告訴芳芳后，假設芳芳購買/商品的定價為x

元，并列出關系式為。&2N-100)<1000,則圓圓告訴芳芳的內(nèi)容可能是()

A.買兩件Z商品可先減100元，再打8折，最后不到1000元B.買兩件2商

品可先減100元，再打2折，最后不到1000元

C.買兩件幺商品可先打8折，再減100元，最后不到1000元D.買兩件幺商

品可先打2折，再減100元，最后不到1000元

10.若關于X的一元一次不等式組2-3的解集為xVa,且關于V的分式

a-x>0

方程尸+1=呢=有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)〃的積為()

2-y)-2

A.28B.-6C.-14D.-56

11.若不等式3(x+l)-2〈4(x-3)+l的最小整數(shù)解是方程;x_w=5的解，則加的值為

()

323

A.1B.-11C.-D.--

22

12.已知關于x,了的方程組[為+"14-:其中一34a41,下列結(jié)論：①當°=-2

[x-y=3a

(X—S

時，X,了的值互為相反數(shù)；②]]二_1是方程組的解；③當。=-1時，方程組的

解也是方程x+〉=l的解，其中正確的是()

A.①③B.②③C.①②③D.①②

二、填空題

13.不等式2x-3vg(x+2)的解集為_.

14.若關于x的不等式組[?只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是.

15.已知關于x的不等式組有解，則根的取值范圍為____________.

[x>-4

試卷第2頁，共4頁

Ix—2(7>b2

16.若不等式組。的解集是0<x<2,則(-—.

三、解答題

2+%>7—4x

17.解不等式組4+x,并將解集表示在數(shù)軸上.

I2

7x-13<3(x+l)

18.解不等式組1-3X<2，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

,2

-5-4-3-2-1012345

19.登山前，登山者要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山.若每人2瓶，則剩余3

瓶，若每人帶3瓶，則有一人所帶礦泉水不足2瓶.求登山人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù).

20.若關于x,了的方程組］一的解滿足-4<4x-3"2.

(1)求左的取值范圍；

(2)化簡卜+5|+%-3|.

21.在冰雪旅游時期，某旅游商品經(jīng)銷店欲購進43兩種冰雪紀念品，若用380

元可以購進Z種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進Z種紀念品

10件，8種紀念品6件.

(1)求Z、8兩種紀念品的進價分別為多少？

(2)若該經(jīng)銷店每件Z種紀念品售價25元，每件8種紀念品售價38元，該經(jīng)銷

店準備購進2、5兩種紀念品共50件，且這兩種紀念品全部售出后總獲利不低

于310元，則該經(jīng)銷店最多可購進Z種紀念品多少件？

22.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“※”，其運算規(guī)則為：加※〃=2加”(加+〃)，如

3X7=2x3-”(3+7)=-9.求不等式(工派2)>(-2忤(1+4)的負整數(shù)解.

23.關于x的方程2》-3=%-5的解不大于1,利用不等式的基本性質(zhì)求加的正整

數(shù)值.

24.為了美化校園，我校欲購進甲、乙兩種工具，如果購買甲種2件，乙種3件,

共需44元；如果購買甲種1件，乙種4件，共需32元.

(1)甲、乙兩種工具每件各多少元？

試卷第3頁，共4頁

(2)現(xiàn)要購買甲、乙兩種工具共100件，總費用不超過1000元，那么甲種工具

最多購買多少件？

25.南湖公園為美化環(huán)境，計劃購進菊花和綠蘿共29盆，菊花每盆20元，綠蘿

每盆8元.

(1)若購買菊花和綠蘿的總費用不超過400元，則至少需要購買綠蘿多少盆？

⑵在滿足總費用不超過400元的條件下，菊花的購買數(shù)量最多可以是多少盆？

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】本題主要考查了不等式，

根據(jù)不低于1kg表示為“IVx”，不高于1.5kg表示為“L5xVL5”，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，得lVxWl.5.

故選：B.

2.A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可求解.

2

【詳解】解：A、當c=0時，c=0,則加,2=后，故本選項錯誤，符合題意；

B、因為加<〃，所以一機>-〃，則3-加>3-",故本選項正確，不符合題意；

C、因為加<〃，所以2加<2〃，故本選項正確，不符合題意；

D、因為加<〃，所以形故本選項正確，不符合題意；

故選：A

【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式

子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等

式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

3.C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：<6,

.■-a-b<0,故A錯誤；

-3a>-3b,故B錯誤；

a-3<6-3,故C正確；

2

?■?c+l>0,

.-.a（c2+l）</>（c2+l）,故D錯誤；

故選：C

【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)、解題的關鍵是靈活運用不等式的性質(zhì)解決問題，屬于中考

?？碱}型.

4.D

【分析】根據(jù)題意列出不等式即可求解.

【詳解】解：???烏鞘嶺主主峰海拔超過3500米.

答案第1頁，共12頁

x>3500,

故選：D.

【點睛】本題考查了不等式的定義，理解題意是解題的關鍵.

5.D

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后把不等式的解

集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：%+1<3

..x<2,

在數(shù)軸上表示不等式的解集為：

_______]?)11A

01234

故選：D.

6.C

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵.

先移項，合并同類項，然后系數(shù)化為1,得出不等式的解，最后得出最小整數(shù)解即可.

【詳解】解：-x<2x+3

~x—2,x?3

~3xW3,

解得：x>-\,

最小整數(shù)解是-1,

故選：C.

7.B

【分析】先解不等式組，根據(jù)不等式組有且只有五個整數(shù)解，得出2<aW9,再解分式方程,

—ydi—6.1/、

根據(jù)分式方程一二-一=1有非負整數(shù)解，得到25且存7,且:5是整數(shù)，進而得

y~i1-y2'

到滿足條件的整數(shù)a的值之和.

【詳解】解：解不等式組，可得

x<4

???不等式組有且只有五個整數(shù)解,

答案第2頁，共12頁

解分式方程，得

y=；("5),

又???分式方程有非負整數(shù)解，

??.y>0,且了1,y是整數(shù)，

即:(〃—5)之0,g(a-5)'l,g(a-5)是整數(shù)，

解得25且存7,且g(a-5)是整數(shù)，

,■,2<a<9,

"'-5<a<9,且a，7,/(。-5)是整數(shù)，

.,?滿足條件的整數(shù)a的值為5,9,

.??滿足條件的整數(shù)a的值之和是14.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了分式方程的解和不等式的解集，根據(jù)題目的條件確定常數(shù)的取值范

圍是解決本題的關鍵.

8.A

【分析】此題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等

式組的解法是解本題的關鍵.

本題應該先對不等式組進行化簡，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍.

【詳解】解：不等式組L7)八，

8-4xV0

x>l

解得:

x>2

解集在數(shù)軸上表示:

故選：A.

9.A

【分析】根據(jù)0.8(2x-100)<1000,可以理解為買兩件減100元，再打7折得出總價小于1000

答案第3頁，共12頁

兀.

【詳解】解：由關系式可知：

0.8（2尤-100）<1000,

由2-100,得出兩件商品減100元，以及由0.8（2x-100）得出買兩件打8折，

故可以理解為：買兩件/商品可先減100元，再打8折，最后不到1000元.

故選：A

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)已知最后打8折，再得出

不等關系是解題關鍵.

10.C

【分析】先解關于x的一元一次不等式組，再根據(jù)其解集是爛a,得好9；再解分式方程，

根據(jù)其有非負整數(shù)解，同時考慮增根的情況，得出。的值，再求積即可.

3x—14r?

---------1V-x|xW9

【詳解】解：由不等式組23得：，，

[x<a

a-x>0i

,??解集是x<a,

由關于〉的分式方程~一~+1=”得a-y+y-2=3y-4,

a+2a+2三

，尸亍，且丁*

???有非負整數(shù)解，

—>0,>—^2,

33

角畢得：a>-2,且

?,--2<a<9,日aw4,

???能使y有非負整數(shù)解的。為-2,1,7,

它們的積為：-2x1x7:14.

故選：C.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，考核學生的計算能力，解

題時注意分式方程一定要檢驗.

11.A

【分析】先按解一元一次不等式的步驟進行計算，求出該不等式的最小整數(shù)解為12,然后

答案第4頁，共12頁

把x=12代入方程中進行計算即可解答.

【詳解】解:3(x+l)-2〈4(x-3)+l,

3x+3—2^4x—12+1,

3%4x<—12+1—3+2,

—x4—12f

x212,

該不等式的最小整數(shù)解為12,

二把x=12代入方程gx-w=5中，

1，一,

—X12—w=5,

2

6一加=5,

m=1,

故選：A.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，一元一次方程的解，準確熟練地進行計算是

解題的關鍵.

12.A

fx=1+2(7

【分析】解方程組，得，，由不等式的性質(zhì)可得-54x43,0<j<4①當。=-2

b=i-?;

%=5_

時，x=l+2a=-3,y=l-a=3,由此即可判斷結(jié)論①；(2)1不符合-5Vx=3,

，=T

0VyW4,由此即可判斷結(jié)論②;③當a=_l時，x=l+2a=T,y=l-a=2,x+y=-\+2=\,

方程x+y=l兩邊相等，由此即可判斷結(jié)論③；綜上，即可得出所有正確的結(jié)論.

x+3y=4-a

【詳解】解:

x-y=3a

x=l+2a

解得:

y=l-a

-3<tz<1,

/.-5<x<3,0<,y<4,

①當Q=-2時，

x=1+2a=1+2x(-2)=—3,

答案第5頁，共12頁

j；=l-fl=l-(-2)=3,

???x,了的值互為相反數(shù)，

故結(jié)論①正確；

…fx=5

②不符合-5VxV3,0<y<4,

[y=-i

fx=5

I不是方程組的解，

故結(jié)論②錯誤；

③當。=-1時，

x=l+2a=1+2x(—1)=—1,

j；=l-fl=l-(-l)=2,

x+y=—1+2=1,

方程x+y=1兩邊相等，

方程組的解也是方程x+y=1的解，

故結(jié)論③正確；

綜上，正確的結(jié)論有：①③，

故選：A.

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，不等式的性質(zhì)，代數(shù)式求值，相反數(shù)的定義,

二元一次方程的解，二元一次方程組的解等知識點，根據(jù)已知條件，求出X、了的表達式及

X、了的取值范圍是解題的關鍵.

13.x<-

3

【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟是解題的關

鍵.

根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟求解即可.

【詳解】解：2x-3<1(x+2),

去分母，得：4x-6<x+2,

移項，得：4x-x<2+6,

合并同類項，得：3x48,

答案第6頁，共12頁

o

系數(shù)化為1，得：x<|,

Q

故答案為：.

「14

14.-5<a<--

3

【分析】先解不等式組，可得解集為2-3〃<x<21,再由不等式組只有4個整數(shù)解，列不等

式組16K2-3〃<17,再解不等式組可得答案.

【詳,解】解A—[2x+x-26<<3x1+5?3”②

由①得：x<21,

由②）得：—x<3?！?,

???x>2—3〃，

fx-6<15,

??.關于》的不等式組。。。有解，

[2x+2<3x+3a

???不等式組的解集為2-3a<x<21,

???不等式組只有4個整數(shù)解，

16K2—3。<17,

/.14<-3?<15,

「14

/.-5<a<----.

3

14

故答案為：-5<a<一~—.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法及由不等式組的整數(shù)解確定字母的取值范圍,

掌握以上知識是解題的關鍵.

15.機〉一8

|2x-m<0

【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法和不等式組,有解，可以得到關于加的不

[x>-4

等式，從而可以求得冽的取值范圍.

<0x<—

【詳解】解：由不等式組,可得2,

x>-4/

i[x>-4

12%—機<0

???不等式組,有解，

[x>-4

答案第7頁，共12頁

解得m>-8,

故答案為：加〉-8.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

16.-8

【分析】本題考查了解一元一次不等式組、二元一次方程組、代數(shù)式求值，熟練掌握不等式

組的解法是解題關鍵.先分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集求出見6的值,

代入計算即可得.

【詳解】解：［1>2②,

解不等式①得：x>2a+b,

解不等式②得：x<b-2,

\x-2a>b

???不等式組L、的解集是0<x<2,

b-x>2

17.l<x<4,在數(shù)軸上表示見解析

【分析】本題考查了不等式的解集，先分別求解各個不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集即

可求解.

【詳解】解不等式2+x>7-4x,得：x>1,

解不等式X<^,得：x<4,

則不等式組的解集為l<x<4,

在數(shù)軸上表示如圖所示：

-5-4-3-2-1012345

答案第8頁，共12頁

18.-l<x<4,圖見解析

【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本

題的關鍵.先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得

到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

7x-13<3（x+l）

【詳解】解：^^<2②

解不等式①得:x<4,

解不等式②得:x2—1,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:

-5-4-3-2-1012345

??.不等式組的解集為：-l<x<4.

19.登山人數(shù)為5人，礦泉水的瓶數(shù)為13.

【分析】本題主要考查不等式的運用，理解數(shù)量關系，掌握解不等式的方法是關鍵.

設有x人登山，由此列式求解即可.

【詳解】解：設有x人登山，

由題意，得：0<2x+3-3（x-l）<2,

解得：4cx<6,

???x為正整數(shù)，

-,'X—5,貝!12x+3=13,

答：登山人數(shù)為5人，礦泉水的瓶數(shù)為13.

20.（1）-3<^<-1

（2）8

【分析】此題考查了二元一次方程組的解以及化簡絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.

（1）根據(jù)方程組得出4x-3y=3左+5,根據(jù)一4<4x-3yW2,得出一4<34+5V2,解不等

式組即可；

（2）利用（1）中左的取值范圍，化簡絕對值即可.

3x-4y=3左+4①

【詳解】（1）解:

x+y=1②

答案第9頁，共12頁

①+②得：4x-3y=3左+5,

v-4<4x-3j<2,

―4<3k+5V2,

解得：—3<k<~-\；

（2）解：???一3〈人4-1,

|左+5左一

=左+5+3-左

=8.

21.（1）43兩種紀念品的進價分別為20元、30元

（2）30件

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用.

（1）設/種紀念品每件進價為x元，8種紀念品每件進價為y元，根據(jù)題意找出正確的等

量關系，列出二元一次方程組，求解即可；

（2）設該經(jīng)銷店購進/種紀念品。件，則購進8種紀念品（50-。）件，根據(jù)題意找出不等

關系，列出一元一次不等式，求解即可.

【詳解】（1）解：設/種紀念品每件進價為x元，3種紀念品每件進價為y元,

lx+8y=380

由題意得:

10x+6)=380

答：A種紀念品每件進價為20元，B種紀念品每件進價為30元；

（2）設該經(jīng)銷店購進/種紀念品。件，則購進2種紀念品（50-。）件，

由題意得，（25-20”+（38-30）（50-。）2310,

解得a<30,

答：該經(jīng)銷店最多可購進/種紀念品30件.

22.-1

【分析】本題考查定義新運算，求不等式的整數(shù)解，根據(jù)新定義的法則，列出不等式，進行

求解即可.

答案第10頁，共12頁

【詳解】解：（^2）>（-2）^（x+4）,

33

2x-5(%+2)>2x(-2)—--2+x+4),

解得：x>-2；

???不等式的負整數(shù)解為：-1.

23.1,2,3,4

【分析】先根據(jù)題意用機表示出x