甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)一中2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若/(x)=1,W(2)=(

)

1乙tX,r_-L

A.0B.1C.2D.4

2.已知sin(f+a)=則cos(a-f)的值為()

A1B這C-1D-考

A，33J3U-3

3.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1,3,m,17,19若其極差等于平均數(shù)的2倍，則m的值為()

A.4B.5C.6D.8

4.已知p："0<x<1”是“/<1”的必要不充分條件，q：i是虛數(shù)單位，mnGN,(1+i)n=-4,則

()

A.p和q都是真命題B.”和q都是真命題

C.p和飛都是真命題D.”和7?都是真命題

5.一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為5,上、下底面的半徑分別為2,5,則圓臺(tái)的體積為()

A.647rB.567rC.487rD.527r

6.已知向量a和3滿足m=2,\b\=i,|a+b|=/7,則向量a+B在向量a上的投影向量為()

22

8.若%o為方程式20%+elnx—2e=0的根，則久°+lnx0=()

A.eB.e2C.2D.4

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知函數(shù)/(%)=|cos%+則下列結(jié)論正確的有()

A.對(duì)任意aER,函數(shù)/(%)的最大值與最小值的差為2

B.存在QGR,使得對(duì)任意％ER,/(x)+f(ji—x)=2a

C.當(dāng)a70時(shí)，存在非零實(shí)數(shù)x,使得f(X+今=fG-％)

D.當(dāng)a=0時(shí)，存在T6(0,兀)，x0&R,使得對(duì)任意葭GZ,都有/'(比)=/Qo+nT)

nn

10.已知無(wú)為數(shù)列{即}的前ri項(xiàng)和，且滿足為=(-l)an-2-,則下列結(jié)論正確的有()

A1

A.=-B.當(dāng)九為偶數(shù)時(shí)，冊(cè)=1

14

1

C.當(dāng)九為奇數(shù)時(shí)，an=—D.S5+S6=--

11.如圖所示，這是曲線E:(/+y2)3=8%2y2,設(shè)P(%°,y°)和QyQ為曲線

E上的任意兩點(diǎn)，且滿足PG{(%o，yo)l%oeZ或y。eZ},則下列結(jié)論正確的有

()

A.淄+比W2

B.滿足%oeZ且y°eZ的點(diǎn)P(%0,yo)共有4個(gè)

C.曲線E關(guān)于直線y=±%對(duì)稱(chēng)

D.任取一點(diǎn)尸?),yo)，該點(diǎn)滿足%oeZ且y。eZ的概率為總

三、填空題：本題共3小題，共20分。

12.橢圓4+4=1的離心率為_(kāi)_____.

64

13.已知三棱錐P-4EF的三條側(cè)棱P4,PE,PF兩兩垂直，且P4=2,PE=PF=1,則三棱錐P-AEF

的外接球的半徑為;若M為線段PE的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M的平面截三棱錐P-4EF的外接球所得截面面

積的最小值為.

2b2

14.若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=l,則n￡+上的最小值是____.

a+1D+Z

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題12分)

在AABC中，內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,角4的角平分線交BC于點(diǎn)。，且as譏C=ccos*

AD=2AA3.

(1)求角a.

(2)已知c=3b.

(i)求加c的值;

(ii)求sinB的值.

16.(本小題12分)

如圖，A,B是拋物線C：y2=2px(p>0)上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F,且焦點(diǎn)尸

到準(zhǔn)線的距離為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若|4B|=6,求AQ4B的面積.

17.（本小題12分）

如圖，在直三棱柱ABC—a/iG中，/.BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中點(diǎn).

(1)求證：〃平面AEG；

(2)求平面AEG與平面4BB14所成銳二面角的余弦值;

(3)求點(diǎn)當(dāng)?shù)狡矫鍭EG的距離.

18.(本小題12分)

某校為了提高教師身心健康號(hào)召教師利用空余時(shí)間參加陽(yáng)光體育活動(dòng).現(xiàn)有4名男教師，2名女教師報(bào)名，本

周隨機(jī)選取2人參加.

(1)求在有女教師參加活動(dòng)的條件下，恰有一名女教師參加活動(dòng)的概率；

(2)記參加活動(dòng)的女教師人數(shù)為X,求X的分布列及期望E(X)；

(3)若本次活動(dòng)有慢跑、游泳、瑜伽三個(gè)可選項(xiàng)目，每名女教師至多從中選擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加1

項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為：，每名男教師至少?gòu)闹羞x擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為提

每人每參加1項(xiàng)活動(dòng)可獲得“體育明星”積分3分，選擇參加幾項(xiàng)活動(dòng)彼此互不影響，記隨機(jī)選取的兩人得

分之和為y,求丫的期望E(Y).

19.(本小題12分)

n

定義：i=lttj=ar-a2...an,其中九GN*.

(1)求證：當(dāng)％>0時(shí)，卜％W%-1(當(dāng)且僅當(dāng)久=1時(shí)取等號(hào)).

(2)對(duì)于任意正整數(shù)n,是否存在正整數(shù)血，使得不等式百=1(1+》<m恒成立？若存在，請(qǐng)求出山的最

小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若正項(xiàng)數(shù)列｛即｝滿足2即+$=忌+/A0<b<,n€N*,求證：研嬴*可

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?(%)=償巴丁)'“<1，

由已知，當(dāng)xNl時(shí)，/(%)=2X,

所以/(2)=22=4.

故選：D.

根據(jù)分段函數(shù)分段處理的辦法，代入求值即可.

本題主要考查了函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：cos(a-7)=cos(7一a)=cos《-(a+7)]=sin(a+?)=；，

故選：A.

直接利用誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

3.【答案】B

【解析】解：一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1,3,m,17,19.

則平均數(shù)為其1+3+M+17+19)=其40+㈤，極差為19-1=18,

...極差等于平均數(shù)的2倍，

-(40+m)=18,解得巾=5.

故選：B.

利用已知條件求出極差和平均數(shù)，再利用極差和平均數(shù)的關(guān)系即可求得m的值.

本題主要考查極差的定義，以及平均數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：當(dāng)n=4時(shí)，(1+i)4=[(1+I)2]2=(2i)2=-4,可得q是真命題，飛是假命題；

因?yàn)楹?lt;1解得—1<x<1,所以“0<%<1”是<1”的充分不必要條件，所以p是假命題，”是

真命題.

綜上可知，”和q都是真命題.

故選：B.

根據(jù)必要不充分條件的定義及存在命題的性質(zhì)結(jié)合非的定義判斷即可.

本題主要考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：由題意圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為5,上、下底面的半徑分別為2,5,

可得圓臺(tái)的高為h=J52—(5-27=4,

???圓臺(tái)的體積V="(22+52+2X5)X4=527r.

故選：D.

首先求出圓臺(tái)的高，再由圓臺(tái)的體積公式計(jì)算可得.

本題考查了圓臺(tái)的體積公式，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】?：\a+b\=V7,

.■.\a\2+2a-b+\b\2=7,

又聞=2,\b\—1,

??-4+2a-b+l=7,a-b=1,

■.(a+b)-a=\a\2+a-b=4+1=5,

故所求投影向量為：

\a\\a\=22=4

故選：D.

利用向量模長(zhǎng)公式求出a石的數(shù)量積，再通過(guò)投影向量的公式計(jì)算向量益+3在向量a上的投影向量即可得

解.

本題主要考查投影向量的求解，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線的焦點(diǎn)并垂直于實(shí)軸的弦的長(zhǎng)是2,所以生=2,

a

因?yàn)殡p曲線為盤(pán)Y=l(a>0),所以52=3,所以誓=2,解得a=3,

所以雙曲線為tY=l,必⑹。)，

因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)，所以k=三為4P的斜率,

所以當(dāng)4P與半圓+(y-1)2=1(久>0)相切時(shí)，斜率k最小,

此時(shí)設(shè)4P的方程為y=k(x—3),所以/ex—y—3k0,所以早曾1,

解得k=-7或左=。(舍去)，所以左加九=-7-

故選：A.

利用已知條件先求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再借助直線與圓的位置關(guān)系求解即可.

本題考查直線與雙曲線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

8.【答案】C

【解析】解：由題意可知函數(shù)/(%)=一2?2的定義域?yàn)?0,+8),

又因?yàn)?。為方程/e"+e2lnx-2e2=0的根，所以％o>0,

所以瞪e~=e2(2—ITIXQ),

即比e&=e2-In—.

xo

又因?yàn)?0>0,

一p22

所以％oe%。=—?In—p,

%o%o

令9(%)=xex(x>0),

則“(%)=靖(％+1)>0,

所以g(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

222

又因?yàn)間(ln三)=三.也與，

e2

所以％°=In—=2—lnx0，

%0

所以％°+lnxQ=2.

故選：C.

22

由題意確定%o滿足方程%。靖。=—In—,構(gòu)造函數(shù)g(%)=xex(x>0),由其單調(diào)性即可求解.

%0%0

本題考查了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題.

9.【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于4當(dāng)。=0時(shí)，/(%)=\cosx\,其最大值為1,最小值為0,

則/(%)的最大值與最小值的差為1,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=\cosx+1|=1+cosx,

f(jl—%)=|COS(7T—%)+11=11—COSXI=1—COSX,

因此對(duì)任意％eR,/(%)+f(ji—%)=1+cosx+1—cosx=2=2a,故3正確；

對(duì)于C,因?yàn)閒(%+1)=|cos(^+x)+a|=|a—sinx\,

-%)=|cos(^—%)+a|=|a+sinx\,

當(dāng)％=7T時(shí)，/(%+^)=/(^-x)=|a|,故C正確；

對(duì)于。，當(dāng)a=0時(shí)，/(%)=\cosx\,

此時(shí)函數(shù)的周期為7T,

取T=安配=p

貝,Oo)=/(力=|cosj|=苧，

當(dāng)?1=1時(shí),f(x0+nT)=憑+今=|cos(J+^)|=|—s嗚|=苧，

當(dāng)?1=2時(shí)，/(x0+nT)=/(；+兀)=|cos(：+兀)|=|-cos^|=

當(dāng)ri=3時(shí)，/Oo+nT)=/(；+亨)=|cos(^+y)|=|sin^|=苧，

當(dāng)?i=4時(shí)，/(x0+nT)=/(：+2兀)=|cos(:+2兀)|=|cos^|=苧，

當(dāng)"=5時(shí),f(x0+nT)=/(；+：)=|cos(Jy)|=|cos(；+個(gè)|=|—s嗚|=爭(zhēng)

由周期函數(shù)可知，對(duì)任意neZ,都有/(%o)=/Oo+">故。正確.

故選：BCD.

對(duì)于4選項(xiàng)，取特殊值a=0;

對(duì)于B選項(xiàng)，取特殊值a=1；

對(duì)于C選項(xiàng)，取特殊值X=7T;

對(duì)于。選項(xiàng)，取特殊值T=JZ%o=P4即可判斷.

本題考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.

10.【答案】BC

【解析】解：Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,且滿足％=(-DSn—2-%

當(dāng)71=1時(shí)，Si=T=_的_2-1,解得的=一右故A錯(cuò)誤；

n+1

當(dāng)n>2時(shí),an=Sn-Sn_1=(-l)"an-2r-(―1產(chǎn)％…+2-=(―1)飛+(-1)為…+/，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，5=即+an_r+參，

1、。

。九一1=—尹'n>2,

即即=_2Al，71為正奇數(shù)，故C正確；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2%,=—%i-i+宗=—十，即即_1=2^1，

即即=或，n為正偶數(shù)，故B正確；

S+S

s6=2s5+a6=2(玄一玄)+/=一去=一專(zhuān)，故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

令n=1,求出的，判斷4；當(dāng)n22時(shí)，求得廝=+(-I)%.：!+玄，分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)討論

求與，判斷B和C；由Ss+S6=2Ss+ci6代入求值，判斷D.

本題考查數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項(xiàng)與前71項(xiàng)和的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

11.【答案】ACD

【解析】解：因?yàn)?后+資尸=8x2y2<8(苧］,

所以以+走<2,當(dāng)且僅當(dāng)媚=資=1時(shí)取等號(hào)，所以選項(xiàng)A正確；

因?yàn)榈?據(jù)42,所以|%o|wJ2，

所以滿足%oEZ且y°EZ的點(diǎn)P共有(一1,一1)，(—L1)，(0,0)，(1,-1)，(1,1)這5個(gè)，

所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

因?yàn)閷Ⅻc(diǎn)(—y,—%)代入E：(久2+y2)3=8%2y2,可得(%2+y2)3—8%2y2,因此關(guān)于y=一%對(duì)稱(chēng)，

點(diǎn)(％X)代入E：(%2+y2)3=8%2y2,可得(%2+、2)3=取2y2,因此關(guān)于y=%對(duì)稱(chēng),所以C項(xiàng)正確；

因?yàn)镋具有對(duì)稱(chēng)性，所以只研究E在第一象限上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為整數(shù)的情況，

,2

令%0=1,那么(1+y2)3=8y2,設(shè)y>0,那么有l(wèi)+y2=2yG,

2

令yW=3t>0,那么1+/=2。

所以(t—l)(t2+t-l)=0,解得t=1或t=要，

所以1+y2=2裝有兩個(gè)正根1和J(告與,

所以結(jié)合曲線的對(duì)稱(chēng)性可知在第一象限橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)共有3個(gè)：

(1,1),(J(有:4,1),(1,J(要尸),四個(gè)象限一共12個(gè)，再加上(0,0),

所以整個(gè)曲線上橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)共有13個(gè)，

所以任取一點(diǎn)PQ),yo)，那么該點(diǎn)滿足配ez且yoCZ的概率為K，因此選項(xiàng)D正確.

故選：ACD.

對(duì)于4用基本不等式的推論即可證明；

對(duì)于8,根據(jù)4可判斷|xol3合，再代入整數(shù)計(jì)算即可判斷；

對(duì)于C,代入(y,x),(-y,-x)即可判斷;

對(duì)于D,求出所有橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再利用古典概型求概率即可.

本題考查曲線與方程，屬于中檔題.

12.【答案】苧

【解析】解：由橢圓卷+21,得。2=6,62=4,故6=]—.=

故答案為：

根據(jù)離心率公式直接求解即可.

本題主要考查求橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】甯

【解析】解：三棱錐P—AEF的三條側(cè)棱P4PE,PF兩兩垂直，且P4=

2,PE=PF=1,

將三棱錐P-AEF補(bǔ)形為成長(zhǎng)方體PEQA-FGNH,

則三棱錐P-4EF的外接球的半徑R即長(zhǎng)方體PEQ4-FGNH對(duì)角線長(zhǎng)的一

半,

即R=PA2+PE2+PF2=苧

當(dāng)截面與0M垂直時(shí)，截面面積最小，設(shè)截面半徑為r,

又0M=JEN=￥，所以產(chǎn)=R2_OM2=I，

224

所以截面面積的最小值為兀產(chǎn)=

故答案為：乎；

24

由于三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，所以把三棱錐的外接球問(wèn)題轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的外接球問(wèn)題來(lái)處理即可；分析

出當(dāng)截面與。M垂直時(shí)，截面面積最小，再去解由球半徑R,截面圓半徑r和球心到截面圓的距離。M組成的

直角三角形即可求出r,進(jìn)而求出截面圓的面積.

本題主要考查了棱錐外接球性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

14.【答案】"

【解析】解：方法一a+b=l,.,.a+l+b+2=4,

222a2(b+2)b2(a+l)

ab1ao19

=4(^+l+KT2)(Cl+1+Z，+2)=4[a++b2]

a+1+b+2a+1+b+2

111

>-(a2+2ab+b2)=-(a+h)2=

444

當(dāng)且僅當(dāng)a=%匕=|時(shí)取等號(hào)，，魯+告2"

方法二：設(shè)a+l=s,b+2=3貝!Js+t=a+b+3=4,

..a2,b2_(s-l)2(.2)2141414

=s-2+-+t-4+=s+t+-+-6=-+-2,

?a+1b+2st777

14114it4s9

??--+7=4(-+7)(S+t)=4(-+T+5)>

當(dāng)且僅當(dāng)s=*t=*即。=$6=1時(shí)取等號(hào),

a2b291

-------------->—2=—.

a+1b+2-44

故答案為：

4

方法一，直接根據(jù)基本不等式“1”的妙用求解.

方法二，利用換元法，然后根據(jù)基本不等式“1”的妙用求解.

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.

15.【答案】4=全

(助b=*c=8；(助詈.

【解析】解：(1),?easinC=ccosg,由正弦定理得siziAsinC=sinCcos^,

又ce(0,TT),則s譏c豐o,

..A.AA

???sinA=cos-=zsm-cos-,

A

又COS5H0,

,A1

???sin-=

???白(0,今，則

(2)(即由⑴知4=或4D是角4的角平分線，

S^ABC=S^ABD+S^ACD，

?*.之cbsin^=-ADsin^+上匕?ADsiny,

2326Z6

又AD=2/3,

則得cb=2c+2b,又c=3b,

2

3b=8bf解得b=*即c=8.

(團(tuán))a=Vc2+h2—2cbcosA=J64+號(hào)—程=

.b.721

???sinBn=-sinAA=.

a14

(1)由已知，利用正弦定理可得s譏4=cos*再由二倍角公式可得sin3=,,由矢(0,勺，可得4=今

(2)(團(tuán))由SMBC=SAABD+S-CD，利用面積公式及已知條件，即可求得b,c的值；

(ii)利用余弦定理求出a,再利用正弦定理即可求得s譏B的值.

本題主要考查了正弦定理，二倍角公式，余弦定理的應(yīng)用，還考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔

題.

16.【答案】y2=4x；

V-6.

【解析】解：(1)因?yàn)?B是拋物線C：y2=2p%(p>0)上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

直線2B過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F,且焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2,

所以p=2,所以拋物線C的方程為y2=4%；

(2)由(1)得尸(1,0),且直線4B不垂直于y軸，

所以設(shè)直線4B的方程為x=ny+l,

聯(lián)立J：：I得丫？一4ny-4=0,設(shè)4(%1，%)，B(x2,y2),

則4=16n2+16>0,yi+72=4m，yry2=-4,

2=222

所以=V1+n\yr—y2lV1+n-V16n+16=4(1+n)=6,解得九2=1.

又點(diǎn)。到直線4B的距離d=而餐=孚，

所以SAO,=|\AB\d=x6x竽=yj~6,

所以△04B的面積為，石.

(1)由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離求解出p的值，則得拋物線的方程；

(2)設(shè)直線4B的方程為x=ny+L與拋物線的方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式解出幾，求出點(diǎn)。到直線4B的距

離，即可求得AOAB的面積.

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬中檔題.

17.【答案】解：(1)證明：連接C4,交4G于。點(diǎn)，連接。E,

直棱柱中，AC=AA1=2,顯然。是C①中點(diǎn)，

又因?yàn)镋是BC中點(diǎn)，所以0E〃84,

因?yàn)椤u面4EQ,BA±C面4EC],貝UB&〃面

(2)由直三棱柱48C—4B1C1中ABAC=90°,故可構(gòu)建如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

所以平面的一個(gè)法向量為記=(0,1,0),

又因?yàn)镋QU0),6(0,2,2),

所以衣=(1,1,0),宿=(0,2,2),

設(shè)平面AEG的法向量為元=Q,y,z),則屈1元，宿_L元，

所以巴，令y=—L則—

所以平面AEG與平面4BB14所成銳二面角的余弦值為：|cos<m,n>|=I瑞看I=?.

(3)因?yàn)?(2,0,2),所以福=(2,0,2)，

則點(diǎn)名到平面4EQ的距離d=|霄|=表=苧.

【解析】(1)連接C4,交4G于。點(diǎn)，連接OE,易證。再由線面平行的判定定理證明結(jié)論;

(2)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法求面面角的余弦值；

(3)根據(jù)(2)所得空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法求點(diǎn)面距.

本題考查線面平行的證明，二面角的求法，點(diǎn)到平面的距離求法，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)設(shè)“有女教師參加活動(dòng)”為事件4“恰有一名女教師參加活動(dòng)”為事件B,

則P(48)=等=9P⑷=當(dāng)產(chǎn)3

、8

所以「伊|4)=瑞=萼8

9

(2)依題意知X服從超幾何分布，且P(X=k)=七一(卜=0,1,2),

C6

p(x=0)=q=I，P(x=1)=嬰=2P(x=2)=4=

、/ci5、7c|15v7d15

所以X的分布列為：

X012

281

P

51515

F(X)=0X|+1XA+2X±=|.

(3)設(shè)一名女教師參加活動(dòng)可獲得分?jǐn)?shù)為XI,一名男教師參加活動(dòng)可獲得分?jǐn)?shù)為X2，

則X］的所有可能取值為3,6,X2的所有可能取值為6,9,

P(X1=3)=P(X1=6)=芯1E(X1)=3x1^+6x1^9=^,

11115

尸(X2=6)=P(X2=9)=5，E(Xz)=6x-+9x-=y,

有X名女教師參加活動(dòng)，則男教師有2-X名參加活動(dòng)，

y=|91x5+y(2-x)=15-3X,

所以E(Y)=EQ5-3X)=15-3E(X)=15-3xj=13.

即兩個(gè)教師得分之和的期望為(13分).

【解析】(1)由條件概率的計(jì)算公式即可求解；

(2)參加活動(dòng)的女教師人數(shù)為X,則X服從超幾何分布，即可寫(xiě)出X的分布列及期望.

(3)根據(jù)一名女教師和一名男教師參加活動(dòng)獲得分?jǐn)?shù)的期望，即可得Y=15-3X,即可求得E(y).

本題考查超幾何分布