第1講杠桿

【板塊一】杠桿平衡條件杠桿的分類及應用

題型一杠桿

【例1】如圖是早年間農(nóng)村普遍使用的壓井，上邊的桿可抽象為一杠桿，在取水時，向下壓桿的末端，水就會

自動流出。不計桿的自重，如圖能正確表示它的桿工作示意圖的是()

【例2】如圖所示是常用的核桃夾，當用力掘住C點夾核桃時，可把點看作支點，此時核桃夾可看作—

(選填“省力”“費力”或“等臂”)杠桿。

例2題圖例3題圖

題型二杠桿平衡條件

方法技巧

(1)杠桿如果在相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相等的角度，即勻速轉(zhuǎn)動時，也叫做杠桿的平衡，這屬于“動平衡二而杠桿靜止

不動的平衡則屬于“靜平衡二

(2)所施加的力不與杠桿垂直時，力臂的大小發(fā)生變化，力的大小也會變化。

【例3】工人使用獨輪車搬運石頭，相關(guān)信息如圖所示，車箱和石頭所受的總重力G=1200N,推車時，雙手向

上的力F=N；如果將這些石頭偏向車箱前部裝載，推車時，雙手向上的力為F；則F'F(選填

或

題型三杠桿的分類及應用

方法技巧

(1)判斷一個杠桿是否省力的方法，首先找準支點，并明確動力和阻力，然后過支點作出動力臂和阻力臂，最后

通過比較動力臂和阻力臂的長短判斷是費力杠桿還是省力杠桿。

（2）判斷杠桿類型的方法有三種：①比較動力和阻力的大小，動力小的是省力杠桿；②比較動力臂和阻力臂的長

短，動力臂長的是省力杠桿；③比較動力和阻力移動的距離，動力移動距離大的是省力杠桿。

【例4】下列屬于費力杠桿的是（）

D.修剪樹枝的剪刀

針對練習輸讓蹺蹺板在水平方向上保持平衡的是（）

1.爸爸領(lǐng)著小梅玩蹺蹺板。下列四幅圖中，最;

2.小明自制的桿秤如圖所示，。為桿秤提紐，不掛重物和秤蛇時，手提提紐桿秤可水平平衡。用它稱一物體.

已知秤由質(zhì)量m=0.2kg,OA=8cm,當OB=40cm時,桿秤水平平衡，則物體的質(zhì)量為（）

A.1.0kgB.0.8kg

第2題圖

3.如圖，裝滿物品的拉桿式旅行箱總重60N,其重心在箱體的幾何中心，圖中AB與BC等長?，F(xiàn)將平放在水

平地面上的該旅行箱的C端抬離地面，至少用力N，拉桿越短，所需的力越.

4.杠桿是我們生活中一種常見的簡單機械，如圖所示，輕質(zhì)杠桿OA可繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動，A點懸掛一個重為

20N的物體，B點施加一個豎直向上的拉力F，使杠桿在水平位置平衡，且OB:AB=2:1。則F=N,此杠桿是一

_______杠桿。

5.如圖是自行車手閘示意圖，手閘是一個簡單機械，這種簡單機械的名稱是_________在使用手閘的過程中達

到（選填“省力”或“省距離”）的目的，使用該機械當圖中手對車閘的作用力F=10N時，剎車拉線受到力的

大小為No

剎車拉線15cm

6.如圖所示，一足夠長的剛性輕板（不易彎曲，且不計本身重量）,A端用繩系住，并將繩的另一端固定在地面

上，繩能承受的最大拉力為F.=1500牛，用一支架將輕板支撐在O處，板剛好水平，設(shè)OAR.5米,有一個重

繩

為250N的小孩,從。點開始出發(fā),以v=0.5米/秒的速度向另一端緩慢行走，求：

⑴行走2秒后繩的拉力。

⑵行走多長時間，剛好繩被拉斷。

【板塊二】杠桿作圖

題型一杠桿的力臂

方法技巧

力臂是點到線（“支點倒”力的作用線”）的距離，而不是點到點（“支點倒”力的作用點”）的距離。

【例1］如圖為用自行車手閘剎車的情景，圖中關(guān)于該手閘使用時杠桿的示意圖正確的是（）

ABCD

題型二杠桿作圖

方法技巧

力臂的畫法：①找出支點并用O表示。支點一定在杠桿上，可以在杠桿的某端點，也可以在杠桿中間的某處。

在杠桿轉(zhuǎn)動時這個點是相對固定的。②確定動力和阻力，通過力的作用點沿力的方向畫出力的作用線。③從支點O

向力的作用線作垂線。④畫出動力臂和阻力臂，將力的作用線正向或反向延長，由支點向力的作用線作垂線，并標

明相應的“11”、力2“，Z“、力2”分別表示動力臂和阻力臂。

【例2】如圖是撐桿跳運動員起跳動作示意圖，請在圖中畫出運動員對撐桿A點豎直向下的拉力及其力臂。

題型三找最大力臂

方法技巧

找最大力臂時，可以連接支點和力的作用點，這個連線就是最大力臂；若不明確力的作用點，可以找出離支點

最遠的點，然后連接這個點和支點，這個連線就是最大力臂。

【例3］請在圖中畫出使杠桿ABC保持平衡的最小動力F1及其力臂L1的示意圖。

【例4】如圖甲所示為搬花神器，用它把花盆抬起時，相當于一個繞。點轉(zhuǎn)動的杠桿。其簡化示意圖如圖乙所

示，請在乙圖中畫出：

⑴花盆所受重力的示意圖(0為其重心)；

(2)杠桿平衡時作用在A點的最小動力Fi及其力臂Li。

針對練習

1.在圖中畫出釣魚竿所受阻力F2的力臂L2。

2.用一根鋼棒撬動地面上的一塊大石頭，如圖所示，請你在圖中作出最省力時的動力方向F并標出相應支點0

的位置。

3.由于土壤松動，一棵珍稀古樹搖搖欲墜。園藝師用繩子將古樹系住，通過山體固定，對古樹展開救助。如圖

所示，把古樹視為杠桿，。點為支點，A點為古樹重心位置。請畫出：

⑴古樹受到的重力G的示意圖；

(2)繩子拉力的力臂L。

4.如圖所示是一種抽水馬桶水箱自動上水裝置的示意圖。當水箱內(nèi)的水達到一定高度時，浮標帶動杠桿AOB

壓住入水口，停止上水。請在圖中畫出動力Fi、阻力F2和動力臂J。

5如圖甲所示，游客正在利用自拍桿進行自拍。自拍桿可以看成一個杠桿(0為支點)，請你在圖乙中畫出游客

施加在A點的最小動力F.

【板塊三】探究杠桿的平衡條件

題型一探究杠桿的平衡條件實驗

方法技巧

(1)杠桿在實驗前的調(diào)節(jié)，需要移動兩側(cè)的平衡螺母，使杠桿在水平方向平衡。如果杠桿左偏，則向右調(diào)節(jié)平衡

螺母；如果右偏，則向左調(diào)節(jié)平衡螺母，直到杠桿水平平衡。目的是避免杠桿自身重力帶來的影響。

(2)實驗時使杠桿在水平位置重新平衡，是為了直接從杠桿上讀出或量出動力臂和阻力臂的大小。

【例1］現(xiàn)有若干個規(guī)格相同的鉤碼，如圖所示，為了使杠桿在水平位置平衡，應在杠桿的A點掛()個

【例2］在“探究杠桿的平衡條件，的實驗中：

(1)如圖甲所示，杠桿是否平衡?答：(選填“平衡”或“不平衡”)，為使杠桿在水平位置平衡，應將杠桿

兩端的螺母向(選填“左”或“右”)調(diào);

⑵杠桿在水平位置平衡后，第一組同學按圖乙進行實驗，請在圖乙中畫出拉力Fi的力臂J；

⑶第二組同學按圖丙進行實驗，同學們討論后，一致認為第二組實驗更合理方便，理由是；

(4)若每個鉤碼質(zhì)量為20g，則丙圖中杠桿平衡時，彈簧測力計的示數(shù)為N。(g=10N/kg)

題型二杠桿動態(tài)平衡

方法技巧

利用杠桿平衡條件Fih=尸2%分析Fi如何變化，關(guān)鍵是分析F2、11和b如何變化。若11和％都變小，則

需分析11與％的比值如何變化。

［例3］如圖所示，在杠桿上懸掛一個重物，在最右端施加一個始終與杠桿垂直的力F,由水平位置A緩慢提

到位置B,在這個過程中，拉力F的大小()

A.一直變小B.始終不變C.一直變大D.先變小后變大

【例4］如圖所示，輕質(zhì)杠桿0B可繞0點轉(zhuǎn)動，OA=AB,用細線將重物懸掛在A點，在B點作用豎直向上

的拉力F,則在保持杠桿水平靜止的情況下（)

A.拉力F的大小為物重的2倍B.當懸掛點左移時，F(xiàn)將減小

C.若F改為沿圖中虛線方向施力，F(xiàn)將增大D.若物重增加2N,F的大小也增加2N

針對練習

1.如圖所示，一根質(zhì)地均勻的木桿可繞O點自由轉(zhuǎn)動，在木桿的右端施加一個始終垂直于木桿的作用力F，使

木桿從OA位置勻速轉(zhuǎn)到OB位置的過程中，力F的大小將（）

A.先變大，后變小B.先變小，后變大

C.一直是變大的D.一直是變小的

2.在探究“杠桿的平衡條件”的實驗中，某同學記錄了三次實驗數(shù)據(jù)如下表，下列說法不正確的是（）

實驗動力F動力臂阻力F阻力臂L

A

次數(shù)1/NLi/m2/N2/m

1_r~—-?_11_i----------1-1

甲乙12.00.044.00.02

21.00.020.50.01

32.50.031.50.05

A.實驗前調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡的目的是避免杠桿自重對實驗的影響

B.這三次實驗數(shù)據(jù)中第二次是錯誤的

C.如圖甲所示每個鉤碼的質(zhì)量相等，當在A處掛了三個鉤碼時，要使杠桿平衡，應在C處掛4個鉤碼

D.若某次實驗中用彈簧測力計豎直向上拉杠桿一端的A點，如圖乙所示，杠桿平衡時彈簧測力計的示數(shù)為F。，

若在A點斜向上拉，杠桿要求在水平位置再次平衡時，彈簧測力計的示數(shù)為Fb,則F。等于Fb

3.如圖所示，是某物理實驗小組探究“杠桿平衡條件”的實驗過程。

noD

?I

?I

HX

-.

.

.A

H0

甲

(1)安裝好杠桿，將其放到水平位置后松手，發(fā)現(xiàn)杠桿沿順時針方向轉(zhuǎn)動，則應將平衡螺母向—(選填“左”或“右”)

調(diào)節(jié)，直到杠桿在水平位置平衡；

(2)如圖甲所示，在A點掛2個重力均為0.5N的鉤碼,在B點用彈簧測力計豎直向下拉杠桿，使其在水平位置

平衡，彈簧測力計的示數(shù)為N；

(3)如圖乙所示，保持A點所掛磋碼的數(shù)量和位置不變,將彈簧測力計繞B點從a位置轉(zhuǎn)到b位置,杠桿始終

保持水平平衡，在此過程中拉力F與其力臂的乘積變化情況是______；

A.一直變小B.一直變大C.一直不變D.先變小后變大

(4)豎直向下拉彈簧測力計，使杠桿從水平位置緩慢轉(zhuǎn)過一定角度，如圖丙所示，此過程中，彈簧測力計的示數(shù)

(選填“變大，“變小"或不變

(5)實驗結(jié)束后，小聰同學提出了新的探究問題：“若支點不在杠桿的中點時，杠桿的平衡條件是否仍然成立?”

于是小聰同學利用如圖丁所示的裝置繼續(xù)進行探究，發(fā)現(xiàn)在杠桿左端不同位置用彈簧測力計豎直向上拉使杠桿在水

平位置平衡時，測出的拉力大小都與杠桿平衡條件不相符，其原因是_____________________________0

【板塊四】杠桿計算

題型一杠桿受力計算

方法技巧

杠桿受力計算關(guān)鍵是要找出動力，動力臂、阻力和阻力臂，再代入杠桿平衡條件方程中，求出所要

求的物理量。

【例1】隔離帶又稱伸縮隔離帶、一米線、警戒線等(如圖甲)，隔離帶可以將人群做區(qū)域性的隔離，在機場、

銀行、郵局、酒店等領(lǐng)域應用廣泛，如圖乙是行人隔離常用的伸縮隔離柱。均質(zhì)底座呈圓盤形，厚度為3cm,正中

有一立柱桿身，頂端伸縮頭中有可收宿的布帶，內(nèi)部有彈性裝置固定，松手后布帶會自動收回伸縮頭中。其模型結(jié)

構(gòu)如圖丙，A為伸縮頭固定位置，B為桿身和底座連接處(布帶寬度不計，除底座外其余部件質(zhì)量均不計)，AB長7

2cm,底座直徑30cm,整個裝置質(zhì)量為4.5kg，收縮布帶的伸長量與拉力成正比。

(1)將圖乙中的收縮布帶向右拉出時，可將隔離柱整體看成是一根杠桿，請在丙圖上畫出隔離柱受到的拉力和拉

力的力臂。

(2)布帶的拉力超過____N,底座可能會翻到。

(3)為了增加隔離帶的穩(wěn)定性，下列說法正確的是。

A.增大豎桿的高度B.增加兩個隔離樁之間的距離

C.增大隔離樁底座的重量D.增大隔離樁底座的面積

題型二最小力問題

方法技巧

一般情況下，支點與作用點之間連線對應最大的力臂，由杠桿平衡條件6%=/212,當阻力和阻力臂大小不變

時，動力臂最大時，動力最小。

【例2］如圖所示，在一質(zhì)量不計、刻度分布均勻的杠桿上的A點懸掛兩個質(zhì)量均為50g的鉤碼，將一質(zhì)量為

0.3kg的物體放在水平地面上，用一輕繩將該物體懸掛在杠桿上的B點，杠桿在水平位置平衡。此時輕繩對杠桿的

拉力大小為N,物體對地面的壓力大小為No要使物體對地面的壓力大小為零,同時杠桿在水平

位置平衡，則在A點要增掛個50g的鉤碼?，F(xiàn)提供一個量程為0~3N的彈簧測力計和若干個50g的鉤碼，

利用彈簧測力計和鉤碼使杠桿在水平位置平衡，則在A點所掛鉤碼的個數(shù)最多為個。(g=10N/kg)

」O

例2題圖例3題圖

題型三杠桿與壓強綜合計算

方法技巧

杠桿與壓強綜合，可以先畫出杠桿，結(jié)合杠桿平衡條件來分析杠桿受力；再根據(jù)杠桿受力求物體受力；最后根

據(jù)壓強公式p=（計算壓強。

[例3]（2021眉山）如圖所示，以O(shè)為轉(zhuǎn)軸的輕質(zhì)杠桿AOB,AB=4OA,物體C重240N,底面積為200cm2,在杠桿

A端與物體的上端中點用一根輕質(zhì)硬棒連接，當在B端用120N的動力F豎直向上拉時，杠桿AOB在水平位置平

衡，該杠桿為（選填“省力”“等臂”或“費力”）杠桿，此時物體C對水平地面的壓強是__________Pa。

針對練習

1.如圖所示，在“探究杠桿平衡條件”的實驗中，輕質(zhì)杠桿上每個小格長度均為2cm,在B點豎直懸掛4個重均

為0.5N的鉤碼，當在A點用與水平方向成30。角的動力F拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡。對該杠桿此狀態(tài)的判

斷，下列說法中正確的是（）

A.杠桿的動力臂為8cmB.該杠桿為費力杠桿

C.該杠桿的阻力大小為0.5ND.動力F的大小為1.5N

第1題圖第2題圖第3題圖

2.如圖所示，AOB為輕質(zhì)杠桿，B端用細線掛一重物G,在A端分別施加作用力Fi、Fz、F3時，杠桿都能

在圖示位置平衡。則下列說法正確的是（）

A.Fi最小

B.F2最大

C.使用此杠桿、筷子、輪軸等機械一定能省力，但不能省功

D.若作用力為F3,保持F3與OA垂直，使重物勻速上升，F(xiàn)3將逐漸減小

3.小紅和小華用一只彈簧測力計，一根長度為1m、質(zhì)量為1.2kg粗細均勻、質(zhì)量均勻分布的圓柱型螺紋鋼AB,

一只金屬筐，制成了如圖所示的機械裝置。制作時，她們將金屬筐系于螺紋鋼上的B端，當懸掛螺紋鋼的鋼索在螺

紋鋼上的懸吊點移至0點時，螺紋鋼在水平位置平衡，測得OB=4cm,則金屬筐的質(zhì)量為kgo稱重時，將

重物放入金屬筐中，用彈簧測力計豎直向下拉住螺紋鋼的A端，使之再次在水平位置平衡，此時彈簧測力計示數(shù)為

15N,則重物的質(zhì)量是_____kg。若在她們制作的裝置中僅將彈簧測力計換成質(zhì)量為1kg的“秤蛇”，制成桿秤，從

0點開始，沿0A每隔1cm標出對應的質(zhì)量刻度，則該桿秤的分度值為kg。(g取10N/kg)

4.如圖甲所示,AB為輕質(zhì)杠桿，AC為輕質(zhì)硬棒且與力傳感器相連，圖乙是物體M從A點開始向右勻速運動

過程中力傳感器讀數(shù)大小與時間的關(guān)系圖象，則物體M的質(zhì)量大小g；已知OA的長度為30cm,OB足夠

長,AC能承受的最大彈力大小為15N,若要桿不斷，物體從A點開始運動時間最長為s(g=10N/kg)。

5.如圖所示,ABC是以O(shè)為支點的輕質(zhì)杠桿,AB=40cm,OB=30cmQC=60cm水平地面上的實心均勻正方體物塊M

重為80N,用細線與C點相連，在A點用60N的力沿某方向拉杠桿，使M對地面的壓力最小，且杠桿處于水平位

置平衡，此時細線的拉力為N；保持A點的拉力大小和方向以及杠桿的狀態(tài)不變，要使M對地面的壓強變?yōu)?/p>

原來的總可將物塊M沿豎直方向切去的質(zhì)量為kg。(忽略支點處的摩擦)

【板塊五】杠桿綜合計算

題型一杠桿、功和功率綜合計算

【例1】如圖為在建位于武昌的全國第一高樓“武漢綠地中心”，高度達664m,建造過程展現(xiàn)了多項世界第一。

其中首次使用升樓機，升樓機像套在樓頂?shù)耐馓?，隨樓層升高，為高層樓房施工提供穩(wěn)定的工作平臺。升樓機平臺

上安裝有運輸物料的起重機。7酒?

'I

(1)位于樓頂運輸物料的升降機由電動機1提供動力，物料被勻速提升時，動能—高，…尸嗎

機械能請作出物料對電動機拉力的力臂。！室I_

(2)質(zhì)量達500t的升樓機被嵌入樓體的鋼爪牢牢套在樓體上，能抗擊10級大風而紋絲不動，多達300個鋼爪支

持著升樓機的總受力面積為5m2。則升樓機對樓體產(chǎn)生的壓強為多少Pa?

(3)電動機2根據(jù)需要改變升降機吊臂與水平面的夾角a的大小改變提升物料的重量，若不調(diào)整夾角a大小，起

吊物料較重時，有可能使升降機傾覆。若不考慮升降機自重，已知吊臂長10m,某時刻吊臂保持如圖傾角可勻速提

升的物料的最大質(zhì)量為lt?圖中AB為8m,BC為1.5m,CD為2.5m。如要吊起1.6t的物料而不傾翻，吊臂應抬升

至與水平夾角為多少?

題型二杠桿、浮力綜合計算

【例2】水上自行車運動是一項非常有趣、安全的運動，受到許多人的青睞。如圖甲為某款水上自行車，它自

重25kg,最大載重量可達100kg。它的車身結(jié)構(gòu)與普通自行車類似，由車把手、車座、腳踏、浮筒等組成。車在水

上運動時，車身被兩個并列的浮筒托住。當運動員用力蹬踏板，可以帶動安裝在車底的螺旋槳轉(zhuǎn)動，從而推動車前

進。圖乙是從車正前方觀察時車的簡易結(jié)構(gòu)示意圖，。點是整車重心，A、B是兩個浮筒的重心。某測試員做好安

全防護后，對該款水上自行車進行測試（測試員及防護裝備總質(zhì)量為100kg）。當他坐在水上自行車上靜止時，兩浮

筒剛好各有一半體積浸入水中（如圖乙）。在進行某項安全測試時，他將身體傾斜，使車身繞。點旋轉(zhuǎn)達30。時，車

身剛好發(fā)生側(cè)翻。此時右側(cè)浮筒已完全露出水面，而左側(cè)浮筒剛好完全浸沒水中（如圖丙），測試員重心可近似認為

在C點。已知OA=OB,OC=85cm,OC與AB垂直。（不考慮除浮筒外其它物體浸在水中的體積和發(fā)生側(cè)翻時水的

阻力，取百=1.7）

⑴水上自行車在騎行中，若腳掌對腳踏板的壓力為50N,接觸面積為40cm2,則腳掌對腳踏板的壓強是

_______Pao

（2）此款水上自行車每個浮筒的體積是

（3）當水上自行車以最大載重量在水上運動時，為使車身旋轉(zhuǎn)30。時仍不發(fā)生側(cè)翻，兩浮筒之間的距離AB應大

于多少m?

針對練習

1.2020年5月5日，被國民親切的稱為“胖五”的長征五號B運載火箭成功將搭載的新一代載人飛船試驗船送入

預定軌道，如圖甲。長征五號B運載火箭周圍有四個助推器，為火箭升空提供動力。

(1)若載人飛船試驗船的質(zhì)量為22t,在“胖五”的推動下到達離地球240km高的軌道上，則在此過程中，“胖五”

對載人飛船至少需要做功J(設(shè)飛船在上升的過程中所受重力保持不變)。

⑵在助推器運送到發(fā)射場的過程中，有一部分是通過水路運輸?shù)?。圖乙是將助推器從運輸船轉(zhuǎn)運到碼頭時的情

景。運輸船中不同位置有數(shù)個密封的水艙，向這些水艙加水或減水，能保證牽引車將助推器從運輸船轉(zhuǎn)運到碼頭的

過程中，運輸船的甲板始終保持水平且與碼頭的地面相平，如圖丙。將助推器和拖車視作為一個整體，整體的總質(zhì)

量為18t,整體的重心在O點。O點距AM的距離為5米，距BN的距離為10米，求：

①拖車前輪B點受到地面的支持力為多大？

②前輪B離開運輸船后，為繼續(xù)保持甲板水平且與碼頭的地面相平，需向運輸船的水艙中增加多少立方米的水?

第1講杠桿

【板塊一】杠桿平衡條件杠桿的分類及應用

【例1】A【例2】A省力【例3】300<

【例4】A

【針對練習】

1.B2.A3.15大4.30費力

5.杠桿省力50

6.解：⑴人行走的距離為:Lt-s-vt=0.5m/sx2s=l