2024-2025北師大版七年級下數(shù)學第四章

《三角形》單元復習試題

一、單選題

i.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,5,8B.3,3,6C.3,4,5D.4,5,9

2.如圖，AD是VABC的角平分線，AE是的角平分線，若NBAC=100。，則NEW的

度數(shù)是（）

°EDL

A.25°B.45°C.50°D.75°

3.如圖，點8,E在上，VABC￡DEF,AD=8,BE=5,則AE的長為（）

F

A.1.5B.2C.2.5D.3

4.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明ZACfB^ZAOB的依據(jù)是

（）

。/

C

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

50.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中,則N1+N2+N3+N4的度數(shù)為（）

A.90°B.180°C.270°D.360°

6.如圖所示，在VABC中，AC±BC,AD為ZBAC的平分線，DEJ.AB,AB=7,AC=3,

則BE等于（）

7.如圖，在一ABE和△BCD中，AB=BE=EA,BC=CD=DB,且兩個三角形在線段AC同

經(jīng)

側(cè)，①ABDEBC；@ANBC^AMBD；③ABM^C,EBN；@AAME^/\BCD.則

上述結(jié)論中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

8.如圖，在四邊形ABC。中，"=/C=90。，/ABC的平分線與44。的平分線交于點

E,且點E恰好在邊C。上.若四邊形ABCD的面積為40,CD=8,則AB的長為（）

A.10B.12C.16D.20

9.是VABC的中線，點￡\歹分別是AZ）和延長線上的點，S.DE^DF,分別連

接防、CE,下列結(jié)論：①BF=CE,②△ABD和.ACD面積相等，③BF//CE,④

ZACE=NDCE.其中正確的結(jié)論有（）

￡

BT5

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在VABC中，Zfi4C=60°,角平分線BE與CD相交于點P,FG平分NBFC,有

下列四個結(jié)論：①/班C=120。；②BD=CE；③BC=BD+CE；?FD=FE=FG.其

中正確的是（）

A.①③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空題

11.在VABC中，A5=8,AC=6,則邊上的中線AD的取值范圍是.

12.如圖，線段AD與BC相交于。點，ZA=ZB=90°,請?zhí)砑右粋€條件使得

ACDZoBDC.（寫出一種情況即可）

D

13.如圖，VA3C中，NACB=90，將VA3C沿AC方向平移AD的長度得到DEF,且AD=3,

BC=6,BG=2,則圖中陰影部分的面積是.

14.如圖，ZACB=90°,AC=BC,AD±CD,BELCD,垂足分別為。，E,AD=1.9cm,

DE=2.2cm,貝!|BE=cm

D

15.如圖，在VABC中，/ABC和外角NACO的平分線交于點A，得

的平分線交于點Az，得/4，已知/4、24、NA的和為84。，則/4=°.

16.如圖，在四邊形ABCZ）中，ZA=90°,AD=5,連接應）,應），CD,NADB=NC,若尸

是BC邊上一動點，連接。P,則OP長的最小值為.

17.如圖，四邊形ABCZ）中，ZDAB=30°,連接AC,將VABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。，點

C的對應點與點。重合得到△班。，若AB=5,A￡>=4,則AC的長度為.

18.如圖，AB//DE,AE與2D相交于點C,AC=EC,A3=8cm,點P從點A出發(fā)，沿

Af3fA方向以3a〃/s的速度運動，同時點。從點。出發(fā)，沿。-E方向以lcm/s的速

度運動，當點P回到點A時，P、Q兩點同時停止運動.連接尸。，當線段P。經(jīng)過點C時，

點P的運動時間為s.

P

AB

D

三、解答題

19.如圖，已知。、E是VABC內(nèi)的兩點，問AB+AC>&)+DE+EC成立嗎？請說明理由.

20.如圖，VABC中，ADJ.BC,垂足為。，BELAC,垂足為￡,AD與BE相交于點尸,

BF=AC.

(2)若AF=2,AF=3,求BC的長

21.在VABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD_LA4N于。，BEYMN

于E.

(1)當直線"N繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：AADC^ACEB；

⑵當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE.

22.綜合與探究

【操作發(fā)現(xiàn)】已知在RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC,1D為平面內(nèi)任意一點，連接AO,

BD,將△ABD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到MBE.

(1)如圖1,點。為Rt^ABC內(nèi)任意一點，請判斷AD和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說

明理由；

【問題解決】

(2)如圖2,若8。=2,點。在RtZXABC內(nèi)，連接DC,若NAD3=135。，DC=5,求AD

的長；

(3)如圖3,若砒＞=2,點。在Rt^ABC外，連接DE,若AB=6,當C,D,E在一條

直線上時，求4)的長.

23.如圖1,圖2,點。是線段AC的中點，OB1AC,(24=9.

圖I圖2

⑴如圖1,若NABO=30。，求AB的長；

(2)如圖1,在(1)的條件下，若點。在射線AC上，點D在點C右側(cè)，且△8。。是等邊三

角形，QC的延長線交直線于點P,求尸C的長度；

⑶如圖2,在(1)的條件下，若點M在線段BC上，△西V是等邊三角形，求NOC7V的度

數(shù).

24.如圖，已知VABC中，NB=NC,AB=8厘米，3c=6厘米，點。為48的中點.如

果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由3點向C點運動，同時，點。在線段C4上以每秒

。厘米的速度由C點向A點運動，設運動時間為f(秒)(0</<3).

(1)用的代數(shù)式表示尸C的長度；

(2)若點尸、。的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPD與VCQ尸是否全等，請說明理由；

⑶若點P、。的運動速度不相等，當點Q的運動速度。為多少時，能夠使與VCQP全

等？

25.在學習全等三角形的知識時，數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個圖形：它是由兩個共頂角頂點

且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成，一個等腰三角形繞著公共頂點旋轉(zhuǎn)過程中，興趣小組進行了

如下探究：

如圖，VA05與△COZ)的頂點。重合，ZAOB=ZCOD=90°,OA=OB,OC=OD,連接AD、

BC,將△COD繞點0旋轉(zhuǎn).

⑴活動探究一：如圖1,將△COD繞點。旋轉(zhuǎn)的過程中，探究8C和AD的數(shù)量關(guān)系為

⑵活動探究二：如圖2,將△<%)￡>繞點。轉(zhuǎn)動至如圖所示位置時，連接AC、BD,探究

△AOC與8OD面積的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

⑶活動探究三：如圖3,在(2)的條件下，當NC4O=90。時，延長AO交3。于點E,若

AE=10,△AOD的面積為32,求AC的長度.

參考答案

題號12345678910

答案CAAABABACC

11.1<A￡><7

12.AC=BD（答案不唯一）

13.15

14.4.1

15.48

16.5

17.741

18.2或4

19.解：AB+AC>BD+DE+EC,理由如下:

延長DE交AB于點R延長DE交AC于G,

在.AFG中：AF+AG>FG（1）,

在△BED中：FB+FD>BD?,

在VEGC中：EG+GC>EC③,

旦FD+ED+EG=FG,

回①+②+③得：

AF+FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC,

即：AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC,

AB+AOFG-FD-EG+BD+EC,

EAB+AC>BD+ED+EC.

20.（1）證明：^AD±BC,

0ZBDF=ZADC=90°,

回跖_LAC,

0ZBEC=9O0,

團ACAD+ZACD=ZACD+ZDBF=90°,

團NCAD=NDBF,

回BF=AC,

國一ADC咨-BDF(AAS)；

(2)解：0DF=2,AF=3,

團AD=AF+O尸=3+2=5,

ADCgBDF,

0BD=AD=5fCD=DF=2f

團BC=BD+DC=5+2=7.

21.(1)證明：回NACB=90。，

ZACD+ZBCE=9Q°f

^\BE±MN,

國NCBE+/BCE=9伊,

回NACD=NCB￡,

ADLMN,BE工MN,

:.ZADC=900=ZCEB

在八4。。和一CEB中，

/ACD=/CBE

<ZADC=ZCEB,

AC=CB

0AZ)C^C￡B(AAS)；

(2)證明：0ZACB=9O°,

^\ZACD+ZBCE=90°,

^\BE.LMNf

⑦NCBE+/BCE=90°,

^ZACD=ZCBEf

AD±MNfBE工MN,

:.ZADC=90°=ZCEB

在“0。和CEB中，

ZACD=ZCBE

<ZADC=90°=ZCEB,

AC=CB

團A￡>C^C￡B(AAS),

0AD=CE，CD=BE，

^\DE=CE-CD=AD-BE.

22.解：(1)結(jié)論：AD=ECfAD.LEC,

理由：延長AD交BC于O,交EC于H,

圖I

國NABC=NDBE=90。,

國ABD=/CBE,

國BA=BC,BD=BE,

回一ABD=CBE(SAS),

^\AD=EC,ZBAD=ZBCE,

國/AOB=NCOH,

ZABO=ZCHO=90°,

KADLEC.

(2)如圖2中，連接DE.

￡

圖2

國BD=BE,ZDBE=90°f

(3Z.BDE=ABED=45°,

EIZAZ)B=135O,

0ZADB+NBDE=180°,

EA,D,E共線，

由(1)可知，AELEC,AD=EC,

EINDEC=90°,

?DE=4iBD=2尬,CD=5,

團EC=y/CD2-DE2="5―2⑸=拒，

^AD=EC=-4V7.

(3)如圖3中,

由(1)可知，ADVEC,AD=EC,

設AD=EC=x,

AC=y/2AB=6y/2,DE=y[2BD=2y/2.,

EI(6A/2)2=X2+(^-2>/2)2,

解得：x=3+叵或X=A/2-A/34(舍棄),

0AD=V2+V34.

23.(1)解：SOB±AC,OA=9.

0ZAOB=9O°,

0ZABO=3O°,

EAB=2OA=18.

AO=CO

(2)解：^\ZAOB=ZCOB=90°,

OB=OB

0AOB^COB（SAS）,

^\AB=CB,ZABQ=NCBQ=30。，

^ZABC=60°,

團VABC是等邊三角形，

國ZACB=NBAC=60。,AB=BC=CA,

團△&）。是等邊三角形，

0ZQBD=ZBDQ=ZBQD=60°,BD=DQ=QB,

團ZABC+ZCBD=ZQBD+ZCBD

國/ABD=NCBQ,

AB=CB

國［/ABD=NCBQ,

BD=BQ

0ABD^,CBe（SAS）,

團NBAD=N5CQ=60。，

團ZPCO=180°-ZACB-ZBCQ=60°,

團NOPC=90°-ZPCO=30°,

回PC=2OC,

回。4=OC=9,

0PC=18.

（3）解：取BC的中點G,

當點M在5G上時，如圖3所示，連接OG,CN,

AO=CO

^ZAOB=ZCOB=90°,

OB=OB

0AOB^COB（SAS）,

B

圖3

^\AB=CB,ZABO=ZCBO=30°.

0ZABC=6O°,

團VABC是等邊三角形，

團ZACB=60°,OG=BG=CG=—BC,

2

^ZACB=ZGOC=60°,

回OGC是等邊三角形，

0OG=OC,ZOGC=60°,

團NOGM=120。，

團二即是等邊三角形，

國OM=ON,ZMON=60°,

團ZMOG=60°-AGON=ZNOC,

MO=NO

回(/MOG=/NOC,

OG=OC

團MOG之..NOC(SAS),

團ZOCN=ZOGM=120°；

當M與點G重合時，ZOCN=0°；

當M在CG上時，如圖4,同理可證，..MOG0ANOC(SAS),

0ZOCN=ZOGM=60°；

B

圖4

綜上所述，ZOCN的度數(shù)為0°或60°或120。.

24.(1)解：由題意得：PB=2t,

則PC=6—2t,

(2)解：/XBPD與YCQP全等,理由是：

由題意得，PB=CQ=2,

團PC=6—2=4,

團NB=NC,

團AC=AB=8,

團。是A5的中點，

0BD=-AB=4,

2

S\BD=PC=4,

在VCQ尸和△BPD中，

PC=BD

<AC=AB,

CQ=PB

團△CQP^ZXBPD(SAS)；

(3)解：團點P、。