第五章《圖形的軸對稱》

全章練習題（2）

考試時間:120分鐘滿分150分

一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）

1.如圖，△ABC與B'C關于直線/對稱，則NC的度數(shù)為（）

；1

AA'

C'c'

O

A.30°B.50°C.80°D.100

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

A.B.至

c.七，三

3.如圖，下面是某同學的折紙示意圖，則AZ）是△ABC中線的圖形是（

AAA

—、C（BZ）

BDCDCrDCDD

甲乙丙

A.甲B.乙

C.丙D.以上都不是

4.已知等腰三角形的兩邊長分別為4c機、3cm,則該等腰三角形的周長是（）

A.11cmB.10cm

C.11c機或10c機D.12cm

5.如圖，OP平分NMON,ON于點A,點。是射線OM上的一個動點.若B4=5,則尸0的長不可

能是（）

M

Q,P

A.4B.5C.6D.7

6.如圖，AB//CD,DA=DC,若/l=70°,則/。的度數(shù)為（

A.20°B.30°C.40°D.70°

7.如圖，在△ABC中，AB=BC,OE垂直平分8C,CD平分NACB,則NB的度數(shù)為（）

8.如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為A地，莫斯科為8地，雅典為C地，分別連接AB、AC、BC,

形成了一個三角形.若想建立一個貨物中轉倉，使其到A、8、C三地的距離相等，則中轉倉的位置應

選在（）

B莫斯科

/北京

雅典“一帶一路,示意圖

A.三邊垂直平分線的交點

B.三邊中線的交點

C.三條角平分線的交點

D.三邊上高的交點

9.如圖，在RtZXABC中，NC=90°,AD平分/BAC,交BC于點D.己知AB=16,CZ）=5,則△A3。

的面積為（)

A

BDC

A.80B.40C.20D.10

10.如圖，△A3。與△ACE關于直線/成軸對稱，點A在直線/上，連接。E,交直線/于點P,CE與

交于點N,8。與AE交于點M,則下列結論正確的有（）

①BD=CE?APLDE③/CAD=NBAE④DN=ME

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共5小題，總分20分）

11.等腰三角形的兩邊長是4和5,則它的周長是.

12.若等腰三角形的一個內(nèi)角為52°,則它的底角的度數(shù)為.

13.如圖，在△ABC中，ZC=90°,8。是△ABC的角平分線.若CD=3c7w,則點。到AB的距離為

14.將一張長方形紙片按如下步驟折疊：（1）如圖①，將紙片對折，點C落在點8處，得到折痕AP后展

開紙片；（2）如圖②，將對折，點B落在折痕AP上的點8處，得到折痕PM；（3）如圖③，將

/CPM對折，點C落在折痕上的點。處，得到折痕PM則°.

D,E分別是邊AB和8C

上的點，若△ACE和△&￡>￡關于直線AE對稱,CD交AE于點F,則ZADC^°,/\BDE

的周長為

16.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC,A、B、C均為小正方形的頂點.

(1)畫△ABC關于直線。的對稱圖形(不寫畫法)；

(2)若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1,求所畫出的對稱圖形的面積.

17.已知線段和AE關于直線/對稱，請用直尺和圓規(guī)進行下列操作：(不寫作法，保留作圖痕跡，并

把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑).

(1)作出直線/；

(2)作的角平分線交/于點尸.

AAf

\

DD

18.如圖，E是NAOB的平分線上一點，EC±OA,EDLOB,垂足分別為點C和點D.

試說明：ZECD^ZEDC.

A.

uc.71

19.如圖，在RtZXABC中，NB=90°,E￡)是AC的垂直平分線，交AC于點。，交BC于點E.已知/

BAE=20°,求NC的度數(shù).

人

BEC

20.如圖，在△ABC中，8。平分NABC,C。平分NAC3,DE_LAB于點￡,。尸_LBC于點?

(1)若NABC=40°,ZACB=70°,求/BOC的度數(shù)；

(2)若DE=2,BC=9,求△BCD的面積.

A

BFC

21.如圖，在△ABC中，邊42的垂直平分線人與邊BC相交于點邊AC的垂直平分線h與邊BC相交

于點E(。在E的左側).若△ADE的周長為8,/DAE=60；

(1)求8C的長；

(2)求/BAC的度數(shù).

A

22.如圖，AB=AC,48的垂直平分線交AC于。，交AB于E.

(1)若/A=40°,求/O8C的度數(shù)；

(2)若AE=5,△8CZ)的周長17,求△ABC的周長.

23.如圖，AABC+,所垂直平分AC,交AC于點孔交BC于點E,AD±BC,垂足為D,且

連接AE.

(1)試說明：AB=EC；

(2)若△ABC的周長為19cm，AC=8cm,則。C的長為多少？

24.如圖，△ABC中，點。在BC邊上，ZBAD=.100°,NABC的平分線交AC于點E,過點E作EP_L

AB,垂足為R且NAEF=50°,連接。E.

(1)試說明：AE平分NR1D

(2)試說明：OE平分NAOC.

25.在學習“圖形的認識”一章時，老師組織同學們通過折紙開展數(shù)學探究，探索數(shù)學奧秘.

DCDDC

y「A

A....Q~~'BA........Q~~'BA.....Q~~'B

圖1圖2備用圖

【操作1】將長方形紙片ABC。的一角向長方形內(nèi)部折疊，使角的頂點A落在點M處，0E為折痕，

如圖1;

【操作2】在圖1條件下，點F是線段8c上一點，角頂點B沿線段OF折疊，點8落在點次處，且

點中在長方形內(nèi).【任務】

(1)在圖1中，若/AOE=35°,求NA'。3的度數(shù)；

(2)在操作2中，當點2,剛好落在線段。4'上時，如圖2,求NEOF的度數(shù)；

(3)在操作2中；當點8'不在線段。A'上時，試猜想NAOE,ZBOF,ZA'OB'之間的數(shù)量關系，

并說明理由.

參考答案

、選擇題（本大題共10小題，總分40分）

題號12345678910

答案ACCCACDABD

、填空題（本大題共5小題，總分20分）

11.13或14.

12.52°或64°.

13.3.

14.67.5.

15.7.

三、解答題（本大題共10小題，總分90分）

16.解：（1）如圖所示，即為所求;

一111

（2）由圖可得,S=4X2-^x2Xx3Xx4X1=3.5

17.解：（1）如圖，作線段88的垂直平分線/,

則直線/即為所求.

（2）如圖，射線即為所求.

18.解：YE是NAO8的平分線上一點，ECLOA,EDLOB,

：.CE=DE,

：.ZECD=ZEDC（等邊對等角）.

19.解：???切是AC的垂直平分線，

：?EA=EC,

：.ZC=ZEAC,

：.ZCAB=ZEAC+200=ZC+20°,

VZC+ZCAB=90°,

.,.2ZC+200=90°,

???NC=35°；

20.解：（1）???瓦）平分NA3C,ZABC=40°,

11

:,乙DBC=《UBC=x40°=20°,

〈C。平分NACB,ZACB=70°,

1i

:?乙DCB=^ACB=1x70°=35°,

：.ZBDC=180°-20°-35°=125°.

（2）8。平分/ABCDELAB,DFLBC,DE=2,

：.DF=DE=2.

?；BC=9,

?11

,,SABCD—2xBCxDF=]X9x2=9.

21.解：（1）〈/I垂直平分43,

：.DB=DA,

同理反4=￡r,

?.,AADE的周長=AD+AE+DE=8,

???BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8；

(2),：ZDAE=60°,

AZADE+ZAEZ)=180°-60°=120°,

?;DA=DB,EA=EC,

：.ZBAD=ZABC,/EAC=/ACB,

?.,ZADE=ZBAD^-ZABC,/AED=ZEAC+ZACB,

ZBAD+ZEAC=CZADE+ZAED)=60°,

：.ZBAC=600+60°=120°.

22.解：(1)TOE是AB的垂直平分線，

：.AD=BD,

：.ZA=ZABD=4Q°,

XVAB=AC,

1

ZABC=x(180°-40°)=70°,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=30°；

(2)TOE是AB的垂直平分線，

：.AB=2AE=\0,AD=BD,

「△BC。的周長17,

：.BD+BC+CD=11,

：.AD+BC^-CD=AC^-BC=17,

???AABC的周長=A5+AC+3C=27.

23.解：(1)???所垂直平分AC,

：.AE=EC,

'：AD±BC,BD=DE,

：.AB=AE,

：.AB=EC；

(2)???△ABC的周長為19CM,

**?AB-^BC^~AC=19CJHJ

VAC=8cm,

C.AB+BC=\\cm,

U：AB=EC,BD=DE,

：.AB+BD=DE+EC=DC,

'：AB+BC=AB+BD+DC=2DC=llcm,

11

DC=-^-cm,

11

DC的長為—cm.

2

24.解：(1)9：EFLAB,

丁?NA尸E=90°,

VZAEF=50°,

：.ZEAF=90°-ZAEF=90°-50°=40°,

'：ZBAD=1QO°,

：.ZDAE=180°-100°-40°=40°=NEAF,

JAE平分N硒O；

(2)過石作于M,ENLBC于N,

〈BE平分NA3C,EFLAB.

:?EF=EN,

???AE平分NZMREFLAB,

；?FE=EM,

:?EM=EN,

'：EM±ADfENL.CD,

???DE平分NAOC；

(3)?「△AC。的面積=Z\A0E的面積+ZiCOE的面積,

11

：.-AD*EM+^CD*EN=15

22f

-CAD+CD>EM=15,

2

1

x(4+8)XEM=15,

2

：.EM=除

：.EF=J,

AABE的面積=%B?EF=1x7x搟=苧.

25.解：(1)由折疊性質(zhì)可知：ZAOE=ZAZOE,

VZAOE=35°,

.?./AOA'=ZAOE+ZA'OE=2ZAOE=10°,

ZA'08=18