第6章一次方程組考點分類訓(xùn)練2024-2025學(xué)年

華東師大版七年級下冊

考點一：二元一次方程（組）的概念

1.下列方程中，二元一次方程是（）

A.2x+lB.x2+y=2C.2x-y=\D.x-y+z=l.

2.下列方程組中，是二元一次方程組的是()

A」"2?=8B-2"3"11c(3a-b=6D.(2a4-i=l

la+3b=12I5b-4c=6Iab=10(3a4-46=0

3.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

11

卜+6=13Jx+y=l5=3

[y-x=2③甘y

[4y-3x=3

x+y=2

A.(T@B.0X3)C.?O3)D.0(§X3)

（m+2）x=l

4.已知方程組2是關(guān)于x,y的二元一次方程組，則（）

3x-（m-3）y1+4=0

A.m^±2B.m=3C.m=—3D.

5.方程ax+(a+l)y=3a-l是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a的范圍是().

A.aWOB.-1C.aWO或aNlD.a聲0且a聲一1

6.已知⑺一2）x|m-31+3y=5是關(guān)于x,y的二元一次方程，貝加=

考點二：二元一次方程（組）的解

7,下列4組數(shù)值中，不是二元一次方程2x-y=4的解的是（）

[x=0\x=2\x=4

[y=41y=0

(九=]

8.下列方程組中，解是,?的是(

[y=T

A*y=0B.1=2x-y=0%+y=0

D.

[x+2y=—l[x+2y=-1x—2y=3x—y=—2

9.如果卜:二^是二元—次方程M+）'=4的一個解，則a的值是（）

22

A.-2B.--C.=D.2

33

10.方程x+y=2的正整數(shù)的解的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

[x=2

1L已知是二元一次方程以+2y=14的一組解，貝IJs的值為

12.已知廠=；是二元一次方程組]“+2二”的解，則根“=_____

[y=3[nx-y=l

考點三：解二元一次方程組

13.方程3）-5y=9,用含p的代數(shù)式表示乂為（）

9-3A9-51

AA.y=—nB.x=-^c.T

14?在解方程組｛m；;常時，將方程①代入②中，所得的方程正確的是（）

A-3x—2x—3=8B-3x-2x-6=8

c-3x-4x-3=8D.3x-4x+6=8

15.用加成法解方程組2a+2b=3①，3a+b=4@,最簡單的方法是()

A.0x3-(2)X2B.①X3+②X2C.①+②X2D.②x2-①

fr=3

16.關(guān)于x,"的方程組(其中a,5是常數(shù))的解為,“，則方程組

—x+5by=17[y=4

2〃(％+y)+3(x—y)=18

…v、/的解為()

(x+y)-5b(x-y)=-17

x=3x=7fx=3.5fx=3.5

A.B.

y=4y=-l[y=-0.5b=0.5

17.若滿足方程組[2x+?'=?則X-y的值為()

[x+5y=5.

A.1B.-1C.6D.-19

18.按要求解方程

味二二7（用代入消元法）2%-3y=19

⑵（用加減消元法）

3x+2y=—4

19.解方程組：

2x-3y+5=0

3x+4y=16

(1)⑵《6y-4x+3

6x+9y=25=2y+l

7

考點四:二元一次方程組含參問題

20.解方程組卜'+時，一學(xué)生把c看錯而得卜廣而得正確的解是卜：=3那

（ex—7y=8（y=2（y=-2

么a、b、。的值是（）

A.不能確定B.a=4,b=5,C=-2

C.a,b不能確定，c=-2D.a：=4?&=7,c=2

21.若關(guān)于x,y的方程組[2x+3y=3和代-2y=有相同的解則力嚴(yán)4的值

為（）

A.-1B.0C.1D.2024

f3x+2y=Z:+l

22.已知關(guān)于x,"的二元一次方程組的解c:7滿足x+y=2,則左的值為（）

I2x+3y=k

9

A.2B.5C.-D.4

2

[2x—y=4m+3

23.已知萬程組。'。的解x,p互為相反數(shù)，則）的值為.

12x—y=7\x+2y=1

24.已知關(guān)于x,y的方程組.:，和c,”有相同的解.

\2ax-by[ax+2by=7

⑴求出它們的相同解；

（2）求+。戶24的值

考點五：二元一次方程（組）應(yīng)用題

25.10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍，10年后，小明媽媽的年齡是小明的2倍，小

明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？若設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和卜歲，根據(jù)題意

可列方程組為()

p+10=6(x+10)jy-10=6(x-10)

A?[y-10=2(x-10)[y+10=2(x+10)

Jy-10=6(x+10)y-10=2(x-10)

C?[+10=2(x-10)

：yy+10=6(x+10)

26若干名學(xué)生一起去種樹，如果每人種4棵，則還剩下3棵樹苗；如果每人種植5棵，則

缺少5棵樹苗.設(shè)學(xué)生有x人，樹苗有"棵，根據(jù)題意可列方程組為（）

4x=y-3B14x=y+34x=y—3(4x=y+3

5x=y+5[5x=y—55x=y—515%=y+5

27.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為

x厘米和p厘米，則列出的方程組為（

75厘米

x=2y>=2Xc二75。.y=3x

A.D.

x-2y=752x-y=752x+y=75》厘米

28.某車間共30名工人，每人每天平均能生產(chǎn)8張桌子或16把椅

V厘米

子，要求1張桌子配4把椅子，為了使每天生產(chǎn)的桌子和椅子恰

好配套，制作桌子和椅子的人數(shù)分別為（）

A.9人，21人B.10人，20人C.15人，15人D.20人，10人

29.要把一張面值10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為2元，1元的人民幣，那么

共有種換法.

30.有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t,5輛大貨車與6輛小貨

車一次可以運貨35t,則3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨t.

31.《九章算術(shù)》中有如下問題：“雀五、燕六共重十九兩；雀三與燕四同重.雀重幾何？”

題意是：若5只雀、6只燕共重19兩；3只雀與4只燕一樣重.則每只雀的重量為兩.

32.入秋后，某地發(fā)生了洪災(zāi)，紅星集團(tuán)及時為災(zāi)區(qū)購進(jìn)46兩種抗洪物資80噸，共用

去200萬元，/

種物資每噸2.2萬元，6種物資每噸3.4萬元.

(1)求46兩種物資各購進(jìn)了多少噸？

(2)該集團(tuán)租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運往災(zāi)區(qū)，每輛大貨車可運8

噸力種物資和2噸6種物資，每輛小貨車可運5噸ZI種物資和2.5噸6種物資，問租用的

大、小貨車各多少輛？

【答案】

考點一：二元一次方程（組）的概念

1.下列方程中，二元一次方程是（）

/.2x+lB.x2+y=2C.2x-y=\D.x-y+z=1.

【答案】C

2.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

Afa—2b=8R（2a—3b=11,（3a—b=62a+；=I

la+3b=12I5b-4c=6Iab=10D.

3a+4b=0

【答案】A

3.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

[fxy+-6^=213②f[xy+-y3=x1=53

c.aw)D.?a)?

【答案】C

I（m+2）x=l

4.已知方程組是關(guān)于x,y的二元一次方程組，則（）

[3x-（m-3）y12+4=0

A.m^±2B.m=3C.m=—3D.m*3

【答案】c

5.方程2*+9+1?=32-1是關(guān)于*、丫的二元一次方程，則a的范圍是().

A.a?^0B.aT4-1C.aWO或aWlD.aWO且aW-l

【答案】D

6.已知（m-2）x|m-31+3y=5是關(guān)于x,y的二元一次方程，貝iJm=.

【答案】4

考點二：二元一次方程（組）的解

7,下列4組數(shù)值中，不是二元一次方程2x-y=4的解的是（）

fx=Of九=2fx=4fx=-2

[y=4[y=o[y=4[y=-8

【答案】4

fJV=]

8,下列方程組中，解是，的是（）

[y=T

.[x+y=Ofx-2y=2fx-y=Ofx+y=O

[x+2y=—l[%+2y=-l1%—2y=3[x—y=—2

【答案】A

9.如果[二鳥是二元一次方程網(wǎng)十）'=4的一個解，則a的值是（）

72

A.-2B.--C.-D.2

33

【答案】D

10.方程x+y=2的正整數(shù)的解的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

年=2

11.已知是二元一次方程3x+2y=14的一組解，則a的值為

【答案】4

■[%=2-,[3x+2y=m,,,

12.已知。是二元一次方程組?,的A解，則相-〃=____.

[y=3[加一＞=1

【答案】10

考點三：解二元一次方程組

13.方程3x-5y=9,用含J/的代數(shù)式表示％為（）

A9-3A9-5〉?9+5）c3x-?

A.BD,C.D,

7y=---5--x=---3--x=---3--y=---5-

【答案】c

14.在解方程組—及時，將方程①代入②中，所得的方程正確的是（）

13x-2y=8②

A.3x—2x—3=8B.3x—2-6=8

C-3x-4x-3=8D3x-4x+6=8

【答案】D

15.用加減法解方程組2a+2b=3①3a+b=4@,最簡單的方法是（）

A.①x3-②X2B.①X3+②X2C.①+②X2D.②X2-1

【答案】D

2ox+3y=18x—3

16.關(guān)于x,J/的方程組（其中a,5是常數(shù)）的解為y"則方程組

—x+5by=17

2a(x+y)+3(x-y)=18

/,、、17的解為()

(x+y)-5b(x-y)=-17

尤=3x=7%=3.5%=3.5

A.B.C.D.

y=4y=-iy=—0.5y=0.5

【答案】C

2x+：y=6,則—的值為()

17.若滿足方程組

x+jy=j.

A.1B.-1C.6D.-19

【答案】A

18.按要求解方程：

x—y=\2x-3y=19

⑴（用代入消元法）⑵Qj/(用加減消元法)

3x+y=73x+2y=-4

x=2x=2

【答案】⑴日⑵

y=-5

尤-y=1①

【詳解】⑴解：

3x+y=7②'

由①得,

將③代入①得：3x+x-l=7,

解得：x=2,

將x=2代入③得，y=l.

x=2

.?.原方程組的解為：

J=1

2%-3y=19①

(2)解:

3x+2y=-4@

①x2+②x3得，4x+9x=38-12

解得:x=2,

將x=2代入①得，4-3y=19

解得：尸-5,

(x=2

原方程組的解為：《

19.解方程組：

2元一3》+5=0

(3x+4y=16

”[6x+9y=25'⑵《6y-4%+3

=2y+l

7

13

一44x=-

Y-...7

【答案】(1)3⑵V

3

)=一7y=l

3x+4y=16①

6x+9y=25(2)

①x2-②，得7=7,解得y=-7.

44

將y=—7代入①，得力—28=16,解得％=7.

,44

JC——

故原方程組的解為3

了=-7

'2尤-3y+5=0①

⑵解：.6y-;+3=2y+i②

①x2可得，4x-6y+10=0③

將③整體代入②,

10+3

可得=2y+l,

7

3

解得y=",

將>代入①可得2x-3x>5=0,

解得力=-當(dāng)13，

所以原方程組的解為3

y=二

17

考點四：二元一次方程組含參問題

20.解方程組｛彩二:時，一學(xué)生把c看錯而得而得正確的解是二g，那

么d、b、。的值是（）

A.不能確定B.Q=4,b=5,c=—2

C.a,b不能確定，c=—2D.a=4?&=7,c=2

【答案】B

21.若關(guān)于x,y的方程組，2Xt3y=3_和空一2y=11有相同的解,則s引b嚴(yán)4的值

（ax-by=-5（bx-ay=117

為（）

A.-1B.0C.1D.2024

【答案】C

22.已知關(guān)于x,"的二元一次方程組的解FT2：”?滿足》+>=2,則%的值為（）

I2x+3y=k

9

A.2B.5C.-D.4

2

【答案】C

f2x—v—4Hz+3

23.已知方程組.'.的解x,y互為相反數(shù)，則）的值為

|2y-尤=-3

【答案】0

（2x—y=7fx+2y=1

24.已知關(guān)于x,y的方程組c[,和…r有相同的解.

[2ax—by=4[ax+2by=7

⑴求出它們的相同解；

⑵求（a+域必的值

fx=3

【答案】（1）,（2）1

[y=-l

【詳解】⑴解：?.?關(guān)于—的方程組一二一和尸2：=1有相同的解，

\2ax-by[ax+2by-7

,J2x-y=7①

[x+2y=1②'

②x2-①得：2x+4y-(2x-y)=2-7,解得：y=-l,

將＞二T代入②中得：1=3,

[x=3

該方程組的解為「

[y=T

[x=3

???相同解為,;

[y=-l

fx=3

⑵解：由⑴得：I,

[y=-i

r%=3

，將《代入2ax-6y=4和“x+26y=7中得：

U=T

J6a+b=4①

卜一2b=7②’

①x2+②得：12a+2Z?+3a-2Z?=8+7,即：a=l,

將a=l代入①中得:6+6=4,即：b=-2,

.?.(0+6產(chǎn)4=(1一2產(chǎn)=1.

考點五：二元一次方程(組)應(yīng)用題

25.10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍，10年后，小明媽媽的年齡是小明的2倍，小

明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？若設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在分別是x歲和"歲，根據(jù)題意

可列方程組為()

jy+10=6(x+10)jy-10=6(x—10)

"10=2(10)[y+10=2(x+10)

Jy-10=6(x+10)p-10=2(x-10)

C-jy+10=2(元-10)D-1y+10=6(X+10)

【答案】B

26.若干名學(xué)生一起去種樹，如果每人種4棵，則還剩下3棵樹苗；如果每人種植5棵，則

缺少5棵樹苗.設(shè)學(xué)生有x人，樹苗有"棵，根據(jù)題意可列方程組為（）

4x=y-3Bj4x=y+34x=y-34x=y+3

5x=y+5[5x=y-55x=y-55x=y+5

【答案】A

27.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為

x厘米和"厘米，則列出的方程組為（）I