第10章相交線、平行線與平移單元整合練習(xí)

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.（2024安徽亳州期末）下列各圖中,/1與N2是對頂角的是（）

CD

2.（2024安徽合肥廬江期末）如圖，在“A”字型圖中，AB、DE被AC所截，則/A與/4是（）

A.同位角

B.內(nèi)錯角

C.同旁內(nèi)角

D.鄰補角

3.（2024安徽宿州麗山月考）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學(xué)

畫出下列四種圖形，其中正確的是()

4.（2024廣西河池二模）“水是生命之源，滋潤著世間萬物.”國家節(jié)水標志由水滴、手掌和地球變形而成.寓意：像

對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標志可以得到的圖形是()

國家節(jié)水標志

ABCD

5.（2024重慶中考A卷）如圖,AB〃CD,若N1=125。,則N2的度數(shù)為)

A.35°B.45°C.55°D.125°

第5題圖第6題圖

6.（2024安徽蕪湖期中）如圖，根據(jù)下列某個條件，可以得到AF〃CD,則這個條件應(yīng)該是（）

A.Z1=Z2B.N6=N5

C.Z1=Z5D.Z1=Z3

7.（2024安徽六安霍邱期末）如圖現(xiàn)給出下列條件①N1=N2,②N3=/4,③N5=/B,④NB+/BAD=180。,⑤NB

+NBCD=180。,其中,能夠直接得到AB〃CD的有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

8.跨物理?光的反射平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.

如圖1,一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則N1=N2.如圖2，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM、

ON反射后，反射光線CD與AB平行.若/ABM=25。,則NDCN的大小為（）

二、填空題（每小題4分，共16分）

9.（2024安徽宣城期末）體育課上，某同學(xué)立定跳遠的情況如圖所示，直線1表示起跳線，經(jīng)測量，PB=3.3米.P

C=3米,PD=3.5米，則該同學(xué)的實際立定跳遠成績是_________米.

4

C司

fF

第10題圖

10.如圖，射線BA的端點B是直線EF上一點，將射線BA向下平移得到射線DC,若NABE=116。,則NC

DF的度數(shù)為.

11.（2023安徽黃山期中）如圖所示的是某公園里一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD,AB=50米,BC=25米，為方便游人

觀賞，公園特意修建了小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那么小明沿著小路的中間，從入口A到出口

B所走的路線（圖中虛線）長為________米.

AB

12.（2024安徽安慶期末）把一塊含60。角的直角三角尺EFG（其中NEFG=9（T,/EGF=60。）按如圖所示的方式擺

放在兩條平行線AB,CD之間.

（1）如圖1,若三角尺的60。角的頂點G落在CD上，且/2=/1,則N1的度數(shù)為；

（2）如圖2,若把三角尺的直角頂點F放在CD上,30。角的頂點E落在AB上廁/AEG與NDFG的數(shù)量關(guān)系

為.

三、解答題（共60分）

13.（8分）如圖，已知NA=65o,/l=/C.

（1）寫出N1的同位角.

（2）求/B的度數(shù).

14.（2024安徽淮北溪期末）（8分）如圖，方格紙中，每個小正方形的邊長都為1,AABC的頂點都在小正方形的

頂點上將4ABC平移，使點A的對應(yīng)點為A；點B；C分別是B、C的對應(yīng)點

（1）請在圖中畫出平移后的4A'B'C.

（2）求4ABC的面積.

15.新考向.過程性學(xué)習(xí)試題（2024安徽蕪湖期末）（10分）完成下面的證明.

已知:如圖,四邊形ABCD中，點E,F在直線CD上，連接FA若/2+/3=18（F,/B=/l.求證:/4=/F.

證明：因為點E在邊CD的延長線上（已知），所以/2+NE180°（）.

又因為/2+/3=180。（已知），

所以（同角的補角相等）.

又因為NB=N1（已知）,

所以NB=/()，所以AB//()，所以/4=NF(.

16.跨物理潛望鏡（10分）如圖1,潛望鏡中的兩面鏡子是平行放置的，其示意圖如圖2所示，光線照向鏡子時發(fā)

生反射，Z1=Z2,N3=/4,且AB〃CD.

⑴猜想/2和/3有什么關(guān)系，并說明理由.

A

MAL

P5P

圖2

17.（2024安徽蕪湖期中）（12分）如圖，直線AB,CD相交于點O,OE是/BOC內(nèi)的一條射線,OC平分/AOE.

（1）若/BOE=80。,求NAOC的度數(shù).

（2）若/BOE比/BOD大30。,求/BOD的度數(shù).

18.（2024安徽宿州泗縣期中）（12分）如圖，直線MN〃OB,直角三角尺CDE的頂點C,D分別在直線OB,MN上,

且/CED=90°,/DCE=60°,設(shè)乙AOB=a（0°<a<90"）.

⑴如圖1,若CE〃OA,NMDC=110。,求a的度數(shù).

⑵若/MDC的平分線DF交OB于點F.

①如圖2,當(dāng)CE〃OA,且NMDC=120。時,試說明DF〃OA.

②如圖3,當(dāng)CE〃OA保持不變時，試求出NDFC與a之間的數(shù)量關(guān)系.

①D兩個角有公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，稱這樣的兩個角互為對頂角,

選項D符合題意.

2A題圖中，兩條直線AB、DE被AC所截形成的角中，zA與N4在直線AB、DE的同側(cè)，并且在直線AC的

同旁，貝［kA與24是同位角.

3A根據(jù)垂線段的定義可知，A選項中線段BE是點B到線段AC所在直線的垂線段.

4C根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小以及圖形的方向可知，選項C中的圖形是可以通過平移節(jié)水標志得到

的.

5C如圖，因為N1+N3=180°/1=125°,所以N3=55°.因為ABIICD,所以N2=N3=55°.

⑥D(zhuǎn)由N1=N2可以得到AFIIBE,不能得到AFI1CD,故A不符合題意;由N6=N5不能得到AFIICD,故B不符合

題意;由N1=N5不能得到AFIICD,故C不符合題意;由N1=N3可以得到AFIICD,故D符合題意.故選D.

⑦C因為N1=N2,所以ADiiBC,故條件①不符合題意;因為N3=N4,所以ABllCD,故條件②符合題意;因為N5=N

B,所以ABllCD,故條件③符合題意;因為NB+NBAD=180°,所以ADllBC,故條件④不符合題意;因為NB+NBCD=180。,

所以ABIICD,故條件⑤符合題意.綜上所述，共有3個條件符合題意.

8C由題意得NABM=NCBO/BCO=NDCN.因為NABM=25°,所以NCBO=25°,所以NABC=180°-NABM-NCB

0=180。-25。-25。=130。.因為ABIICD,所以NABC+NBCD=180。,所以NBCD=50。.因為NBCD+NBC0+NDCN=18

0°,所以NDCN=|x(180°-50°)=65°.

9答案3

解析因為PC±I,PC=3米，所以該同學(xué)的實際立定跳遠成績是3米.

⑩答案64。

解析由題意可知ABIICD,^JTU；ZCDE=ZABE=116O^JTIU.NCDF=1800-zCDE=180°-116°=64°

旗案98

解析因為AB=50米,BC=25米，所以從入口A到出口B所走的路線長為50+(251)x2=98(米).

①答案(1)60°(2)zAEG-zDFG=120°

解析(1)因為ABllCD,所以Nl=NEGD.因為N2+NEGF+NEGD=180。/2=NL所以Nl+60°+Nl=180。,解彳導(dǎo)Nl

=60。.

(2)因為ABIICD,所以NAEF=NEFD,艮|1NAEG-30°=NDFG+90°,整理彳導(dǎo)NAEG-NDFG=120°.

?B析(1)/1的同位角是NA.

⑵因為N1=NC,所以AEllBC,所以NA+NB=180°.

因為NA=65。,所以，NB=180。一=115°.

?W析⑴如圖所示,AABC即為所求.

⑵AA'B'C'的面積=2x4-|x4xl-|x2xl-|x2x2=3.

?證明因為點E在邊CD的延長線上（已知），

所以N2+N1=180°（平角的定義）.

又因為N2+N3=180°（已知），

所以N1=N3（同角的補角相等）.

又因為NB=N1（已知）,

所以NB=N3（等量代換），

所以ABHEF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

所以N4=NF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為1；平角的定義；N1=N3;3;等量代換；EF;內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

?I單析⑴N2=N3.

理曲因為ABIICD,

所以N2=N3.

⑵證明:因為N2=N3/1=N2/3=N4,

所以N1+N2=N3+N4,

所以180°一(NL+乙)=180°-(^3+N4),

即N5=N6,所以PMIINQ.

包解析Q)因為NBOE=8(T,NBOE+NAC)E=180。,所以NAOE=180°-NB