（尖子生題庫(kù)）專題17典型應(yīng)用題解題技巧

六年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展奧數(shù)培優(yōu)講義（通用版）

考點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)高分妙招

“歸總”應(yīng)用題暗含著

“總”不變，即乘積不

1.歸一問題：每份量保持不變，先求每份量，再算所變，可以用反比例知識(shí)

歸一、歸總

求量解答?！皻w一”問題暗

問題

2.歸總問題一：數(shù)量保持不變，先求總數(shù)量，再算含著“單一量”不變的

所求量關(guān)系，因此可以用正比

例知識(shí)解答。

1.和倍（差倍）問題：已知兩個(gè)數(shù)的和（差）及兩個(gè)數(shù)1.解答和差問題的關(guān)鍵

的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做在于若干個(gè)不相等的

和倍（差倍）問題數(shù)的問題化為相等的

和差倍問題和倍（差倍）問題的關(guān)鍵就是求出1倍數(shù):和：（倍數(shù)的問題。

數(shù)+1）=1倍數(shù)，差：（倍數(shù)1）=1倍數(shù)1倍數(shù)X倍2.解差倍問題的關(guān)鍵是

數(shù)=幾倍數(shù)確定“1倍數(shù)”和“差”

2.和差問題：已有兩個(gè)數(shù)的和及兩個(gè)數(shù)的差，求這是多少。

兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題

和差公式：（和差）：2=小數(shù)

（和+差）：2=大數(shù)

求較復(fù)雜的平均數(shù)問

定義：先求出幾個(gè)數(shù)的和，再根據(jù)等分的份數(shù)，求出

題，可用“移多補(bǔ)少”

每一份數(shù)是多少的問題

平均數(shù)問題法解答，即移出大數(shù)多

解答求平均數(shù)問題，關(guān)鍵是要找出總數(shù)量與總數(shù)量

出部分給小數(shù)后得到相

相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)，然后用總數(shù)量：總份數(shù)=平均數(shù)

等數(shù)。

特點(diǎn)：兩人的年齡差不會(huì)因?yàn)闅q月的改變而改變，

年齡是一種“差不變”

年齡問題它是一個(gè)定值；兩人的年齡隨歲月的變化增加或減

問題

少同一■個(gè)自然數(shù)。

定義：已知雞和兔的總頭數(shù)和總足數(shù)，求雞和兔各

多少只

解法：假設(shè)法、方程法保證其中一個(gè)量（總頭

雞兔同籠問

假設(shè)全是雞：兔的只數(shù)=（總腳數(shù)2X頭數(shù)）（42）數(shù)）不變是解決這類題

題

雞的只數(shù)=總頭數(shù)兔的只數(shù)目的關(guān)鍵

假設(shè)全是兔：雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)總腳數(shù)）4-（42）

兔的只數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù)

等量代換問

兩個(gè)完全相等的量，可以相互代換。

題

非閉合路線上的植樹問題：

①兩端都植樹:植樹棵數(shù)=段數(shù)+1=路線總長(zhǎng)：株距+1

植樹問題②只有一端植樹:植樹棵數(shù)二段數(shù)=路線總長(zhǎng)4?株距

③兩端都不植樹:植樹裸數(shù)=段數(shù)仁路線總長(zhǎng)：株距1

封閉路線上的植樹問題:植樹棵數(shù)二段數(shù)=路線總長(zhǎng)：株距

通過比較法，根據(jù)除法含義列式計(jì)算：

①一盈一虧：（盈+虧）?每份數(shù)的差=份數(shù)

盈虧問題

②兩盈：（大盈小盈）六每份數(shù)的差=份數(shù)

③兩虧：（大虧小虧）：每份數(shù)的差=份數(shù)

行程問題1.相遇問題：速度和X相遇時(shí)間=相遇距離相遇距離4?相遇時(shí)間=速度和

相遇距離4?速度和=相遇時(shí)間

2.追及問題：速度差X追及時(shí)間=追及距離追及距離4?追及時(shí)間=速度差

追及距離4?速度差=追及時(shí)間.

3.水中行船：順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速水速

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?/p>

4.過橋問題：路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)路程4?速度=時(shí)間

妙招演練

一.選擇題（共20小題）

1.四（1）班藏書情況如圖，小敏在計(jì)算它們分別有多少本時(shí)，列出算式（105-15）+2,她求的是（）

科技書I----------------------------,---------1、

：卜105本

文藝書I----------------------------

少15本

A.科技書本數(shù)B.文藝書本數(shù)C.無法確定

2.把一根鋼管截成5段，需要截（）次。

A.4B.5C.6

3.3路公共汽車路線全場(chǎng)12千米,相鄰兩站間的路程是1千米,則該路公共汽車行駛線上一共要設(shè)（）

個(gè)站牌。

A.11B.12C.13

4.有一道古題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”你得出的這道古代名

題的結(jié)果是（）

A.雞14只，兔21只B.雞21只，兔14只

C.雞23只，兔12只D.雞12只，兔23只

5.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題，滿分為100分。每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題或者不答倒扣1分，曉曉做

完了所有的題目共得76分，她答對(duì)了（）道題

A.14B.16C.10

6.《孫子算經(jīng)》中有這樣的題目：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞有（）只。

A.12B.17C.23D.24

7.今年小云和姐姐的兩人的年齡加起來是15歲，再過1年，她們的年齡加起來是多少歲？（）

A.16歲B.17歲C.19歲

8.一條路的一側(cè)有8棵樹，每?jī)煽脴渲g相距5米，從第一棵樹到最后一棵樹之間相距（）米。

A.45B.40C.35

9.張師傅將一根圓木截成3段，共用了120秒，照這樣計(jì)算，如果把這根圓木截成4段，需要（）

秒。

A.160B.180C.240

10.王老師住的單元樓，每上一層要走18個(gè)臺(tái)階，從一樓到家要走108個(gè)臺(tái)階，王老師家?。ǎ?。

A.9B.8C.7

H.小軍從一樓到四樓一共用了2.4分鐘。照這樣計(jì)算，他從一樓到八樓需要用（）分鐘。

A.4.2B.4.8C.5.6

12.把一根24米長(zhǎng)的繩子剪成8段同樣長(zhǎng)的繩子，最多需要剪（）次。

A.5B.6C.3D.7

13.某次雛鷹小隊(duì)活動(dòng)租車前往博物館參觀。有家長(zhǎng)20人，學(xué)生160人，每輛大車可坐40人，租金900

元;小車可坐20人，租金500元。下列方案（）最省錢。

A.5輛大車B.9輛小車

C.3輛大車3輛小車D.4輛大車1輛小車

14.五一勞動(dòng)節(jié)期間，甲、乙、丙三個(gè)超市搞促銷活動(dòng)。同一品牌原價(jià)50元一袋的大米，甲超市每袋降

價(jià)15%,乙超市“買三送一”，丙超市每袋打八折出售。媽媽要買4袋大米，從（）超市購(gòu)買最省

錢。

A.甲B.乙C.丙D.無法確定

15.相鄰兩棵樹之間的間距是5米，那么從第一棵樹到第6棵樹之間的距離是（）米。

A.25B.30C.35

16.40名學(xué)生圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等，四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有（）名學(xué)生。

A.9B.10C.11

17.學(xué)校打算沿著圓形操場(chǎng)種樹，每隔5根種一棵，一共種了51棵，這個(gè)操場(chǎng)的周長(zhǎng)是（）米。

A.250B.255C.260D.無法確定

18.在一條長(zhǎng)50米的跑道兩旁，從頭到尾每隔5米插一面彩旗，共插（）面彩旗。

A.10B.11C.22

19.如果需要用148粒水晶裝飾一個(gè)正方形年畫邊框，要求四個(gè)角必須有一粒，那么每條邊框上有（）

粒水晶。

A.36B.37C.38

20.小華乘坐某電梯，從一樓到四樓用了24秒，照這樣計(jì)算，從一樓到八樓需要（）秒。

A.48B.56C.64

填空題（共20小題）

21.王叔叔沿著一個(gè)圓形池塘的一周栽了80棵梨樹，每?jī)煽美鏄渲虚g栽一棵桃樹，王叔叔共栽了

棵桃樹。

22.馬路一邊栽了30棵槐樹。如果每?jī)煽没睒渲虚g栽一棵梧桐樹，一共要栽棵梧桐樹。

23.一堆糖果，明明周末吃了一半，星期一又吃了剩下的一半，還剩下6個(gè)糖果，這堆糖一共有個(gè)。

24.一根電線長(zhǎng)48米，每8米剪成一段，要剪刀。

25.一個(gè)停車場(chǎng)里停有四輪小汽車和兩輪摩托車共24輛。如果這些車共有86個(gè)輪子，那么停車場(chǎng)里有

輛小汽車和輛摩托車。

26.一座大橋全長(zhǎng)400米，在橋的兩邊從頭到尾每隔20米安裝一盞路燈，一共需要安裝_______盞路

燈。

27.小明和小敏一共有56枚郵票，小敏比小明少8枚，小明有枚郵票，小敏有枚

郵票。

28.馬路一邊栽了30棵槐樹。如果每?jī)煽没睒渲虚g栽一棵梧桐樹，一共要栽棵梧桐樹。

29.陽(yáng)光小學(xué)舉辦第二屆《成語(yǔ)大會(huì)》活動(dòng)，一共有108人參加此次活動(dòng)，已知參加的男生人數(shù)是女生人

數(shù)的2倍。參加活動(dòng)的女生有人，男生有人。

30.學(xué)生排隊(duì)核酸采樣。從前往后數(shù)，亮亮排在第10個(gè)，從后往前數(shù)，他排在第8個(gè)。這列隊(duì)伍共有

個(gè)學(xué)生。根據(jù)防疫要求，每相鄰兩人之間的距離是2米，這列隊(duì)伍一共長(zhǎng)米。

31.小明家住在10樓，為了鍛煉身體，他每天都步行上樓，他上一層樓大約需要15秒，那么他從一樓到

家大約需要秒。

31

32.甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存放一些小麥，乙倉(cāng)庫(kù)比甲倉(cāng)庫(kù)少140噸。甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出乙運(yùn)出g后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所

剩小麥的噸數(shù)正好相等。乙倉(cāng)庫(kù)原來有小麥噸。

33.明明和芳芳一共有40朵花，明明給芳芳4朵，兩人就同樣多。明明有朵,芳芳有朵。

34.媽媽做家務(wù)，用洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，拖地板要20分鐘，整理房間要25分鐘，晾衣服要10分鐘。

做完這些家務(wù)，媽媽至少需要分鐘。

35.果果和麗麗正在進(jìn)行投籃比賽，她倆共投了48個(gè)，果果投的個(gè)數(shù)是麗麗的2倍。果果投了個(gè)。

36.超市賣出面值為500元和300元的購(gòu)物卡共140張，共收入52000元。其中面值500元的購(gòu)物卡賣出

張，面值300元的購(gòu)物卡賣出張。

37.有兩桶油，甲桶中油的重量是乙桶中油的1.6倍，如果從甲桶中取出2.7千克放入乙桶，兩桶油的重

量相等，那么原來乙桶油有千克。

38.張老師去書店買課外讀物，他帶的錢如果買4套課外讀物，還剩180元：如果買6套課外讀物，錢剛

好用完。每套課外讀物元。

39.一盒彩虹球，依次拿出來其中的一半。這樣重復(fù)了3次，這時(shí)候盒子里還剩3個(gè)，抽屜里原來有

個(gè)彩虹球。

40.笑笑和媽媽去外婆家，買兩張動(dòng)車票一共用去84元。笑笑的動(dòng)車票票價(jià)是媽媽的一半，笑笑的動(dòng)車

票票價(jià)是元。

三.應(yīng)用題（共20小題）

41.學(xué)校四年級(jí)有450人去參觀博物館。大客車限坐50人，租金是800元，小客車限坐30人，租金500

元，怎樣租車最劃算？通過計(jì)算說明。

42.兵兵的童話書的本數(shù)是樂樂的5倍，如果兵兵把20本童話書給樂樂，兩人就同樣多，兵兵和樂樂原

來各有多少本書？

43.圖書角有198本書，其中文藝類的有120本，是科技類的3倍，其余的是工具書。圖書角有工具書多

少本？

44.王老師買了單價(jià)1.2元的鉛筆和單價(jià)7.2元的水筆共8支，共用去21.6元，兩種筆各買了多少支？

45.某公司需要更換50張辦公桌，通過調(diào)查，甲、乙、丙三個(gè)商場(chǎng)都有相同的辦公桌，價(jià)格都是每張500

元。甲商店：打八五折銷售。乙商店：買30張以上的（含30張），每張辦公桌優(yōu)惠60元，不贈(zèng)送。丙

商店：每購(gòu)買10張辦公桌免費(fèi)贈(zèng)送2張，不足10張不贈(zèng)送。你認(rèn)為應(yīng)選擇哪家商場(chǎng)最劃算？最少需要

多少元？

46.楊樹和柳樹一共有300棵，楊樹比柳樹多46棵。求楊樹和柳樹各有多少棵？

47.一批貨物，第一天運(yùn)走的比總數(shù)的一半少30千克，第二天運(yùn)走的比剩下的一半多30千克，還剩150

千克，這批貨物共有多少千克？

48.六（1）班有48人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐6人，每只小船坐4人。他們租了

幾只大船？幾只小船？

49.面包車限乘9人，租金50元；小汽車限乘4人，租金35元。20人去郊游，怎樣租車最合算？需要多

少錢？

50.有32人要租船游玩1小時(shí)。小船24元/時(shí)，大船30元/時(shí)；小船限乘4人，大船限乘6人。怎樣租船

最省錢？

51.三和小學(xué)組織全體師生1350人去徐州園博園游學(xué)，現(xiàn)租賃中巴車和大巴車一共25輛，學(xué)校安排每個(gè)

大巴車坐60人，每個(gè)中巴車坐50人，正好坐滿。

（1）三和小學(xué)租賃了大巴車和中巴車各多少輛？

（2）若租賃一輛大巴車往返500元/天，中巴車往返400元/天，三和小學(xué)一共需要付給租賃公司多少萬

元？

52.有4個(gè)小朋友，他們的年齡恰好是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，他們的年齡的積是360,最大的小朋友多少歲？

53.新明小學(xué)舉行團(tuán)體操表演，同學(xué)們組成了4個(gè)方陣，每個(gè)方陣都是18歹！J,每列都是25人。參加團(tuán)體

操表演的一共有多少人？

54.“書籍是人類進(jìn)步的階梯”，每年4月23日是世界讀書日，這天在甲書店購(gòu)書可享“每滿200元減80

元”，在乙書店可享“折上折”即先打七折再打九折。李老師為充實(shí)班級(jí)圖書角，打算購(gòu)買一套原價(jià)1200

元的圖書，在哪個(gè)書店購(gòu)買更優(yōu)惠？

55.科技館推出兩種購(gòu)票方案。10位家長(zhǎng)帶5個(gè)孩子去參觀，選哪種方案合算？

方案一

成人每人40元，兒童每人20元

方案二

團(tuán)體15人以上（包括15人）每人30元

56.甲、乙兩個(gè)家電商城搞促銷活動(dòng)，王阿姨要買一臺(tái)售價(jià)4800元的空調(diào)，選擇哪個(gè)商城更省錢？

甲商場(chǎng)：每滿1000元，返200元現(xiàn)金。

乙商場(chǎng)：全場(chǎng)商品八五折銷售。

57.周末四（1）班師生去科技館參觀，學(xué)生有40人，帶隊(duì)老師有4人?？萍拣^門票：成人票10元/人，

兒童票5元/人；10人以上（含10人）可購(gòu)買團(tuán)體票，團(tuán)體票6元/人。怎樣購(gòu)票最劃算？四（1）班的

師生最少要花多少錢！

58.藍(lán)波灣旅行社推出某風(fēng)景區(qū)“一日游”的兩種出游價(jià)格方案?，F(xiàn)在有6個(gè)大人，4個(gè)兒童，選擇哪種

方案省錢？

方案一：成人每人120元，兒童60元。

方案二：團(tuán)體10人以上（包括10人），每人80元。

59.小明今年15歲，小麗今年7歲，再過2年，小明比小麗大幾歲？

60.實(shí)驗(yàn)小學(xué)四（1）班有學(xué)生42人，春游時(shí)一起乘船游覽南湖。怎樣租船最省錢？最少需要多少錢？

大船每只可坐10人，租金90元;

小船每只可坐6人，租金70元。

（尖子生題庫(kù)）專題17典型應(yīng)用題解題技巧

六年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展奧數(shù)培優(yōu)講義（通用版）

參考答案與試題解析

選擇題（共20小題）

1.【考點(diǎn)】和差問題.

【答案】B

【分析】先用105減去15求出文藝書的2倍是多少本，然后再除以2就是文藝書的本數(shù)。

【解答】解：根據(jù)分析可得：

列出算式（105-15）4-2,她求的是文藝書的本數(shù)。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于和差問題，運(yùn)用關(guān)系式：（和-差）+2=較小數(shù)，（和+差）+2=較大數(shù)。

2.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】A

【分析】根據(jù)“鋸的次數(shù)=段數(shù)-1"，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：5-1=4（次）

答：需要截4次。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】抓住鋸木頭問題中：鋸的次數(shù)=段數(shù)-1,即可解答此類問題。

3.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】C

【分析】?jī)啥硕荚缘闹矘鋯栴}，公式是：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1；在本題中，站牌數(shù)量=路線長(zhǎng)度+相鄰

兩站間的路程+1O

【解答】解：12?1+1

=12+1

=13（個(gè)）

答：該路公共汽車行駛線上一共要設(shè)13個(gè)站牌。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。

4.【考點(diǎn)】雞兔同籠.

【答案】C

【分析】假設(shè)都是雞，則足數(shù)為(35X2)條，實(shí)際有94條足，是因?yàn)槊恐煌帽入u多(4-2)只足；所

以兔的只數(shù)為(94-35X2)+(4-2),然后進(jìn)一步解答即可。

【解答】解：(94-35X2)+(4-2)

=(94-70)4-2

=24+2

=12(只)

35-12=23(只)

答：雞有23只，兔有12只。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程

進(jìn)行解答。

5.【考點(diǎn)】雞兔同籠.

【答案】B

【分析】假設(shè)全部答對(duì)，共得分20X5=100(分)，比實(shí)際得分多100-76=24(分)，而答錯(cuò)或不答的

比對(duì)的每題少(5+1)分，由此即可求出她答錯(cuò)或不答的題的道數(shù)，然后進(jìn)一步解答即可。

【解答】解：(20X5-76)+(5+1)

=(100-76)4-6

=24+6

=4(道)

答對(duì)的題：20-4=16(道)

答：她答對(duì)了16道題。

故選：瓦

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論;

也可以用方程，設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。

6.【考點(diǎn)】雞兔同籠.

【答案】C

【分析】假設(shè)35只全是雞，則共有(35X2)只腳，用腳的總只數(shù)減去(35X2),求出多的腳的只數(shù);

又每只雞比每只兔少4-2=2(只)腳，進(jìn)而用前面的差除以2即可求出兔的只數(shù)，最后用35減去兔

的只數(shù)就是雞的只數(shù)。

【解答】解：(94-35X2)4-(4-2)

(94-70)4-2

=24+2

=12（只）

35-12=23（只）

答：雞有23只。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用假設(shè)法解答雞兔同籠問題的應(yīng)用。

7.【考點(diǎn)】年齡問題.

【答案】B

【分析】再過1年，二人各長(zhǎng)1歲，據(jù)此計(jì)算。

【解答】解：15+1+1=17（歲）

答：再過1年，她們的年齡加起來是17歲。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查年齡問題，關(guān)鍵注意再過1年，二人各長(zhǎng)1歲。

8.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】C

【分析】由題意，第1棵樹到第8棵樹一共有7個(gè)間隔，用每?jī)煽脴渲g的間距5米乘7即得由第一棵

樹到最后一棵樹的距離；據(jù)此解答。

【解答】解：5X（8-1）

=5X7

=35（米）

答：從第一棵樹到最后一棵樹之間相距35米。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了植樹問題，知識(shí)點(diǎn)是：間隔數(shù)=棵數(shù)-1；知識(shí)鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數(shù)=

間隔數(shù)-1（兩端都不栽），植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1（兩端都栽），植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)（只栽一端）。

9.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】B

【分析】鋸成3段，那么需要鋸2次，由此求出每次需要幾分鐘；鋸4段需要鋸3次，用每次的時(shí)間乘

3就是鋸4段需要的時(shí)間；據(jù)此求解即可。

【解答】解：120+（3-1）

=120+2

=60（秒）

（4-1）X60

=3X60

=180（秒）

答：如果把這根圓木截成4段，需要180秒。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是理解鋸成的段數(shù)與次數(shù)之間的關(guān)系：鋸的次數(shù)=鋸的段數(shù)-1。

10.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】C

【分析】王老師回家要走108級(jí)臺(tái)階，走的間隔數(shù)是：108+18=6（個(gè)），由于第一層樓沒有臺(tái)階，所

以間隔數(shù)加1,即可得樓層數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】解：108+18+1

=6+1

=7（層）

答：王老師家住7層。

故選：C=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了植樹問題，知識(shí)點(diǎn)是：樓梯間隔數(shù)=層數(shù)-1；知識(shí)鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵

數(shù)=間隔數(shù)-1（兩端都不栽），植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1（兩端都栽），植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)（只栽一端）。

H.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】C

【分析】從一樓到四樓需要爬（4-1）層樓梯，計(jì)算每層樓梯所需時(shí)間，再乘（8-1）層即可。

【解答】解：2.44-（4-1）X（8-1）

=2.44-3X7

=5.6（分鐘）

答：他從一樓到八樓需要用5.6分鐘。

故選：C=

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵是注意間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的關(guān)系。

12.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】D

【分析】剪的次數(shù)=段數(shù)-1,據(jù)此求出需要的次數(shù)即可。

【解答】解：8-1=7（次）

答：最多需要剪7次。

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確：剪的次數(shù)=段數(shù)-1。

13.【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【答案】C

【分析】方案一租大車5輛；方案二租大車3輛，小車3輛；方案三租大車4輛，小車1輛；方案四租

小車9輛。然后求出每種方案所需租金，比較作判斷。

【解答】解：方案一租大車5輛需租金：

900X5=4500（元）

方案二租大車3輛，小車3輛需租金：

900X3+500X3

=2700+1500

=4200（元）

方案三租大車4輛，小車1輛需租金：

900X4+500

=3600+500

=4300（元）

方案四租小車9輛需租金：

500X9=4500（元）

4200<4300<4500

答：租大車3輛，小車3輛最省錢。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】明確盡量多租大車，且滿座是解決本題的關(guān)鍵。

14.【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用.

【答案】B

【分析】根據(jù)單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)，據(jù)此求出4袋大米的總價(jià)，若在甲超市購(gòu)買，每袋降價(jià)15%,則降價(jià)

后的錢數(shù)是原價(jià)的（1-15%）,然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可；若在乙超市購(gòu)

買，則買3袋即可；若在丙超市購(gòu)買，根據(jù)原價(jià)X折扣=現(xiàn)價(jià)，據(jù)此求出在丙超市需要花的錢數(shù)，最后

再對(duì)比即可。

【解答】解：甲超市：50X4X（1-15%）

=200X85%

=170（元）

乙超市：50X3=150（元）

丙超市：50X4X80%

=200X80%

=160（元）

170>160>150

則從乙超市購(gòu)買最省錢。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折扣問題，明確幾折就是百分之幾十是解題的關(guān)鍵。

15.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】A

【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1,總長(zhǎng)度=間隔數(shù)X間距。據(jù)此

計(jì)算即可。

【解答】解：（6-1）X5

=5X5

=25（米）

答：從第一棵樹到第6棵樹之間的距離是25米。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。

16.【考點(diǎn)】方陣問題.

【答案】C

【分析】由于四個(gè)頂點(diǎn)都有人，根據(jù)方陣問題中“每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)+4+1”計(jì)算即可。

【解答】解：404-4+1

=10+1

=11（名）

答：每邊各有11名學(xué)生。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方陣問題，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)+4+1,四周的人數(shù)=（每

邊的人數(shù)-1）X4,中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)X每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊

的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）X空心方陣的層數(shù)義4,外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)。

17.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】B

【分析】在環(huán)形跑道上植樹，間隔數(shù)等于棵數(shù)，則操場(chǎng)的周長(zhǎng)=間距義棵數(shù)，即可得到正確答案。

【解答】解：5X51=255（米）

答：這個(gè)操場(chǎng)的周長(zhǎng)是255米。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】掌握植樹問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)

=間隔數(shù)。

18.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】C

【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1,間隔數(shù)=間隔總長(zhǎng)小間隔距離。

兩旁的數(shù)量=一旁的數(shù)量X2。據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：（50+5+1）X2

=11X2

=22（面）

答：共插22面彩旗。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。

19.【考點(diǎn)】方陣問題.

【答案】C

【分析】水晶總粒數(shù)減去四個(gè)角上的4粒，再平均分給四條邊，求出每條邊分了多少粒，再加上角上的

兩粒即可。

【解答】解：（148-4）4-4

=144+4

=36（粒）

36+2=38（粒）

答：每條邊框上有38粒水晶。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方陣問題的解法，要熟練掌握。

20.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】B

【分析】樓梯層數(shù)=樓層數(shù)之差，先用除法求出電梯上一層需要的時(shí)間，再乘需要上的樓梯層數(shù)即可。

【解答】解：244-（4-1）X（8-1）

=8X7

=56（秒）

答：從一樓到八樓需要56秒。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確：樓梯層數(shù)=樓層數(shù)之差。

填空題（共20小題）

21.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】80。

【分析】圓形是封閉的圖形，在封閉的路線上植樹，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，80棵梨樹中間有80個(gè)間隔,

每?jī)煽美鏄渲虚g栽一棵桃樹，則桃樹棵數(shù)和梨樹同樣多。

【解答】解：依據(jù)分析可知：

王叔叔沿著一個(gè)圓形池塘的一周栽了80棵梨樹,每?jī)煽美鏄渲虚g栽一棵桃樹,王叔叔共栽了80棵桃樹。

故答案為：80o

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是植樹問題，解題關(guān)鍵是理解在封閉的路線上植樹，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)。

22.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】29。

【分析】根據(jù)題意可知，馬路一邊栽了30棵槐樹，共有30-1=29個(gè)間隔。根據(jù)題意，可知有多少個(gè)

間隔就要栽多少棵梧桐樹，據(jù)此解答即可。

【解答】解：30-1=29（棵）

答：一共要栽29棵梧桐樹。

故答案為：29。

【點(diǎn)評(píng)】熟記兩端都植時(shí)“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”是關(guān)鍵。

23.【考點(diǎn)】逆推問題.

【答案】24。

【分析】6個(gè)糖果是剩下的一半，因此剩下了12個(gè)；周末吃的一半也是12個(gè)。因此12再乘2就是糖

的總個(gè)數(shù)。

【解答】解：6X2X2

=12X2

=24（個(gè)）

答：這堆糖一共有24個(gè)。

故答案為：24。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。

24.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】5o

【分析】根據(jù)題意可知剪一刀，可以剪成2段，用總長(zhǎng)度除以一段的長(zhǎng)度，再減去1,即可求出剪幾刀。

【解答】解：484-8-1

=6-1

=5（刀）

答：要剪5刀。

故答案為：5o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查植樹問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。

25.【考點(diǎn)】雞兔同籠.

【答案】19,5。

【分析】假設(shè)都是四輪小汽車，利用計(jì)算的輪子數(shù)與實(shí)際輪子數(shù)的差，除以每輛小汽車和摩托車輪子的

差，求摩托車的輛數(shù)，再求小汽車的輛數(shù)。

【解答】解：（24X4-86）+（4-2）

=（96-86）4-2

=104-2

—5（輛）

24-5=19（輛）

答：四輪小汽車有19輛，摩托車有5輛。

故答案為：19,5o

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程

進(jìn)行解答。

26.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】42o

【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1,兩邊的數(shù)量=一邊的數(shù)量義2,

據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：（400+20+1）X2

=21X2

=42（盞）

答：一共需要安裝42盞路燈。

故答案為：42o

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。

27.【考點(diǎn)】和差問題.

【答案】32；24o

【分析】用郵票的總數(shù)加上8枚，再除以2,即可求出小明的枚數(shù)，用小明的枚數(shù)減去8,即可求出小

敏的枚數(shù)。

【解答】解：（56+8）4-2

=64+2

=32（枚）

32-8=24（枚）

答：小明有32枚郵票，小敏有24枚郵票。

故答案為:32；24?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查和差問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。

28.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】29。

【分析】根據(jù)題意可知，馬路一邊栽了30棵槐樹，共有（30-1）個(gè)間隔。根據(jù)題意，可知有多少個(gè)間

隔就要栽多少棵梧桐樹，據(jù)此解答即可。

【解答】解：30-1=29（棵）

答：一共要栽29棵梧桐樹。

故答案為：29。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了植樹問題，解題有的關(guān)鍵是掌握：兩端都植時(shí)“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

29.【考點(diǎn)】和倍問題.

【答案】36,72o

【分析】把參加的女生人數(shù)看作1份，則男生人數(shù)是2份，然后根據(jù)和倍問題的計(jì)算公式：和+（倍數(shù)

+1）=1份數(shù)，計(jì)算出女生的人數(shù)，最后用女生的人數(shù)乘2,計(jì)算出男生人數(shù)。

【解答】解：108+（1+2）

=1084-3

=36（人）

36X2=72（人）

答：參加活動(dòng)的女生有36人，男生有72人。

故答案為:36,72=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查和倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各

是多少，然后根據(jù)和倍問題的計(jì)算公式：和+（倍數(shù)+1）=1份數(shù)，列式計(jì)算。

30.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】32o

【分析】從前往后數(shù)的排名加上從后往前數(shù)的排名，然后再減去自己就是全部的人數(shù)。兩端都栽的植樹

問題，公式是：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1;在本題中，隊(duì)伍總長(zhǎng)度=（人數(shù)-1）X間距。

【解答】解：10+8-1=17（個(gè)）

（17-1）X2

=16X2

=32（米）

答：這列隊(duì)伍一共長(zhǎng)32米。

故答案為：32。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題的公式和排隊(duì)論問題的解法，要熟練掌握。

31.【考點(diǎn)】植樹問題.

【答案】135。

【分析】小明家在10樓，他需要上10-1=9（層），用每上一層的時(shí)間乘9層，即可求出從一樓到家

需要的總時(shí)間。

【解答】解：15X（10-1）

=15X9

=135（秒）

答：他從一樓到家大約需要135秒。

故答案為：135。

【點(diǎn)評(píng)】爬樓問題中，走的層數(shù)要比樓數(shù)少1,然后再根據(jù)題意進(jìn)一步解答即可。

32.【考點(diǎn)】和差問題.

【答案】350o

【分析】設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)原來有小麥x噸，則甲倉(cāng)庫(kù)原有小麥（x+140）噸；（x+140）噸的（1-方與x的（1-9

相等，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程解答。

【解答】解：設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)原來有小麥尤噸。

31

（x+140）X（1-7）=xX（1—百）

、44

（x+140）Xy=

4A

-x+80=/

4oc444

-X+8l）—yX=/—yX

88°C8

XT=80十Tym

353535

x=350

答：乙倉(cāng)庫(kù)原來有小麥350噸。

故答案為：350=

【點(diǎn)評(píng)】利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系。

33.【考點(diǎn)】和差問題.

【答案】24,16。

【分析】用40朵除以2,得出兩人同樣多時(shí)，每人的朵數(shù)，再加4朵，即可得明明的朵數(shù)，再求芳芳

的朵數(shù)即可。

【解答】解：404-2+4

=20+4

=24（朵）

40-24=16（朵）

答：明明有24朵，芳芳有16朵。

故答案為：24,16o

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了和差問題，要仔細(xì)分析。

34.【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題；沏茶問題.

【答案】55o

【分析】用洗衣機(jī)洗衣服（同時(shí)拖地板、整理房間）一晾衣服，據(jù)此計(jì)算時(shí)間即可。

【解答】解：20+25+10

=45+10

=55（分鐘）

答：做完這些家務(wù)，媽媽至少需要55分鐘。

故答案為：55o

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確做事順序，然后再進(jìn)一步解答。

35.【考點(diǎn)】和倍問題.

【答案】32。

【分析】把麗麗投的個(gè)數(shù)看作1份，則果果投的個(gè)數(shù)是2份，然后根據(jù)和倍問題的計(jì)算公式：和+（倍

數(shù)+1）=1份數(shù)，計(jì)算出麗麗投的個(gè)數(shù)，再用麗麗投的個(gè)數(shù)乘2,計(jì)算出果果投了多少個(gè)。

【解答】解：484-（2+1）

=48+3

=16（個(gè)）

16X2=32（個(gè)）

答：果果投了32個(gè)。

故答案為：32o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查和倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各

是多少，然后根據(jù)和倍問題的計(jì)算公式：和+（倍數(shù)+1）=1份數(shù)，列式計(jì)算。

36.【考點(diǎn)】雞兔同籠.

【答案】50,90o

【分析】假設(shè)全是300元的購(gòu)物卡，則應(yīng)有（300X140）元，實(shí)際卻有52000元。這是因?yàn)橛忻嬷?00

元的購(gòu)物卡導(dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)比實(shí)際多的數(shù)量里面有多少個(gè)（500-300）,就是有多少個(gè)面

值500元的購(gòu)物卡；再求300元的購(gòu)物卡賣出的張數(shù)。

【解答】解：（52000-300X140）4-（500-300）

=100004-200

=50（張）

140-50=90（張）

答：面值500元的購(gòu)物卡賣出50張，面值300元的購(gòu)物卡賣出90張。

故答案為：50,90。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。

37.【考點(diǎn)】差倍問題.

【答案】9o

【分析】如果從甲桶中取出2.7千克放入乙桶，兩桶油的重量相等表明甲桶油比乙桶油多2.7X2（千克），

除以甲比乙多的倍數(shù)就得原來乙桶油的重量。

【解答】解:2.7X24-（1.6-1）

=5.44-0.6

—9（千克）

答：原來乙桶油有9千克。

故答案為：9<.

【點(diǎn)評(píng)】理解兩桶油之間的倍數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

38.【考點(diǎn)】盈虧問題.

【答案】90。

【分析】錢剛好用完，可以看作虧的錢數(shù)是0元，根據(jù)盈虧問題的解題公式：（盈+虧）+分配差=份數(shù)，

計(jì)算出每套課外讀物的錢數(shù)。

【解答】解：（180+0）+（6-4）

=1804-2

=90（元）

答：每套課外讀物90元。

故答案為：90o

【點(diǎn)評(píng)】本土解題關(guān)鍵是把錢剛好用完看作虧的錢數(shù)是0元，再根據(jù)盈虧問題的解題公式：（盈+虧）+

分配差=份數(shù)，列式計(jì)算。

39.【考點(diǎn)】逆推問題.

【答案】24。

【分析】根據(jù)題意，利用逆推法，推出每次拿之前抽屜里彩虹球的個(gè)數(shù)，完成計(jì)算即可。

【解答】解：3X2X2X2=24（個(gè)）

答：抽屜里原來有24個(gè)彩虹球。

故答案為：24。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推問題，關(guān)鍵是求每次拿之前的個(gè)數(shù)。

40.【考點(diǎn)】和倍問題.

【答案】28。

【分析】笑笑的動(dòng)車票票價(jià)是媽媽的一半，則媽媽的動(dòng)車票票價(jià)是笑笑的2倍，兩張動(dòng)車票一共用去

84元是笑笑的（2+1）倍，用除法計(jì)算可得笑笑的動(dòng)車票票價(jià)。

【解答】解：844-（2+1）

=84+3

=28（元）

答：笑笑的動(dòng)車票票價(jià)是28元。

故答案為：28。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了和倍問題，關(guān)鍵是得出兩張動(dòng)車票一共用去84元是笑笑的（2+1）倍。

三.應(yīng)用題（共20小題）

41.【考點(diǎn)】最優(yōu)化問題.

【答案】租大客車9輛。

【分析】方案一租大客車9輛；方案二租小客車15輛；方案三租大客車3輛，小客車10輛。把比較租

金作判斷。

【解答】解：方案一租大客車9輛需租金：800X9=7200（元）

方案二租小客車15輛需租金：500X15=7500（元）

方案三租大客車3輛，小客車10輛需租金：

800X3+500X10

=2400+500

=7400（元）

7200<7400<7500

答：租大客車9輛最劃算。

【點(diǎn)評(píng)】明確盡量多租大車且滿座是解決本題的關(guān)鍵。

42.【考點(diǎn)】差倍問題.

【答案】50本；10本。

【分析】兵兵的童話書的本數(shù)是樂樂的5倍，樂樂是一份，那么兵兵就是5份，相加再除以2,即可求

出樂樂現(xiàn)在的份數(shù)，再減去原來的份數(shù)，即可求出得到的份數(shù)，用童話書的本數(shù)除以份數(shù)，即可求出一

份的本數(shù)，即為樂樂的本數(shù)，再乘5,即可求出兵兵的本數(shù)。

【解答】解：（5+1）4-2

=6+2

=3（份）

204-（3-1）

=204-20

=10（本）

10X5=50（本）

答：兵兵有50本；樂樂有10本。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查差倍問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。

43.【考點(diǎn)】和倍問題.

【答案】38本。

【分析】先用文藝類的書除以3求出科技類的書，再用總本數(shù)減去文藝類和科技類的書即可。

【解答】解：198-120-1204-3

=78-40

=38（本）

答：圖書角有工具書38本。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是求出科技類的書的本數(shù)。

44.【考點(diǎn)】雞兔同籠.

【答案】鉛筆有6支，水筆有2支。

【分析】假設(shè)都是單價(jià)1.2元的鉛筆，共需要1.2義8=9.6（元），比實(shí)際少了