2025新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合測試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是()

A.-3B.0C.-D.V5

3

2.已知a,b,c,d是實數(shù),若a>b,c-d,貝I()

A.a+c>b+dB.a+b>c+d

C.a+c>b—dD.a+b>c—d

3.第33屆夏季奧林匹克運動會在法國巴黎舉行，共設(shè)32個大項.為了解某中學(xué)學(xué)生最

喜愛的奧運競賽項目，該校某老師準(zhǔn)備開展抽樣調(diào)查.請你幫助該老師選出最合適的調(diào)查

對象()

A.七年級男生

B.八年級女生

C.九年級一個班的學(xué)生

D.三個年級每班學(xué)號尾數(shù)是5的學(xué)生

4.對于實數(shù)％,y定義新運算：x*y-ax+by+5,其中a,b為常數(shù).已知1*2=9,

(—3)*3=2,貝ij()

A.a—2,b——2B.a=2,b=1

C.a—1,b—2D.a=1,b=-2

5.不等式組住，一22<2%+1’的解集在數(shù)軸上表示為（）

6.將三角尺4BC按如圖位置擺放，頂點2落在直線，1上，頂點B落在直線，2上，若

h//l2,21=25。，則N2的度數(shù)是()

C

111B

（第6題）

A.45°B.35°C.30°D.25°

7.在直角坐標(biāo)系中，把點a（zn,2）先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度

得到點B.若點B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則zn=（）

A.2B.3C.4D.5

8.某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小

箱裝3千克荔枝.該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，

則所裝的箱數(shù)最多為（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

9.小明一天中作息時間分配的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，如果他想把每天的閱讀時間調(diào)整

為2小時，那么他的閱讀時間需增加（）

（第9題）

A.48分鐘B.60分鐘C.90分鐘D.105分鐘

10.關(guān)于％,y的方程組；二jk—3,的解中，尤與了的和不小于5,貝瞌的取值范圍為

（）

A.k>8B.k>8C.k<8D.k<8

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計算：3佰+（_1）2。24=.

12.某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調(diào)查.

如果從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人符合選拔的條件，那么該工廠1200人中，符合選

拔條件的人數(shù)為人.

13.有大小兩種貨車，已知3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與

2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨噸.

14.如圖，已知4B//CD,BC平分NZBD,E在CD上，BF平分乙DBE.若乙BED=70°,

則NCBF的度數(shù)為.

15.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該一元一

次不等式組的關(guān)聯(lián)方程.若方程1%-1=o是關(guān)于久的不等式組d*[0的關(guān)聯(lián)方

程，貝切的取值范圍是.

三、解答題（共75分）

16.（7分）

（1）計算：J4—^27+11—^31；

（1一%W2,①

（2）解不等式組“1?行「并寫出所有整數(shù)解.

17.（8分）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包

了一些田地，采用新技術(shù)種植4B兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投

入資金如下表：

農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金/萬元

A48

B39

已知農(nóng)作物種植人員共24人，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元，問

4B兩種農(nóng)作物的種植面積各是多少公頃？

18.（8分）已知點P（2a+3,a—4）.

（1）若點P在%軸上，求點P的坐標(biāo);

（2）若點Q（3,2b）在第一象限，PQ〃y軸，且PQ=10,求點Q的坐標(biāo).

19.（8分）某市某校組織本校學(xué)生參加“市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔

衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生只參加其

中一項.為了解各項目參與情況，該校隨機調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學(xué)生，并將調(diào)查

結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

衛(wèi)生服務(wù)宣傳勸導(dǎo)

根據(jù)統(tǒng)計圖信息、，解答下列問題:

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

（3）該校共有2000名學(xué)生，若有60%的學(xué)生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明

宣傳”的學(xué)生人數(shù).

20.（8分）已知a=a-勾2a+b表示9的算術(shù)平方根,4b—c的立方根是2,d是國的

整數(shù)部分.

(1)求a,b,c,d的值;

（2）求3a+b+c的平方根.

21.（8分）倒迪5野隸而去:已知關(guān)于久，V的方程組境;24和=7有相

同的解.

（1）求它們的相同解；

（2）求（a+5）2。24的值.

22.[2024瀘州]（9分）某商場購進4B兩種商品，已知購進3件2商品比購進4件B

商品的費用多60元；購進5件2商品和2件B商品的總費用為620元.

（1）求4B兩種商品每件的進價各為多少元.

（2）該商場計劃購進4B兩種商品共60件，且購進B商品的件數(shù)不少于4商品件數(shù)的

2倍.若2商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完4B兩種商品

后獲得的總利潤不低于1770元，則購進2商品的件數(shù)最多為多少？

23.（9分）【探究歸納】

解不等式：（1）%-3<0；（2）久-5<0.總結(jié)發(fā)現(xiàn)不等式（1）的解都是不等式

（2）的解，我們稱不等式（1）的解集是不等式（2）的解集的“子集”.

【問題解決】

（1）%+3<-13的解集％+3<—3的解集的“子集”（填“是”或“不

是"）；

（2）若關(guān)于久的不等式2久-3Wa的解集是3%工9的解集的“子集”，且a是正整數(shù),

求a的值.

24.（10分）

【問題情境】如圖①，若AB"CD,乙4EP=45。,=120°.過點P作PM〃心

求ZEPF的度數(shù)；

【問題遷移】如圖②，4B〃C。，點P在ZB的上方，點E,F分別在AB,CD上，連接

PE,PF,過點P作PN〃4B,判斷ZPE4乙PFC,ZEPF之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由；

【聯(lián)想拓展】如圖③所示，在【問題遷移】的條件下，已知NEPF=36°,乙PEA的平

分線和NPFC的平分線交于點G,過點G作GH〃2B,求ZEGF的度數(shù).

【參考答案】

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.D

2.A

3.D

4.B

【解析】"x*y=ax+by+5,1*2=9,(—3)*3=2,

.?.『尸筮『優(yōu)整理,得『+?=*

(.-3a+35+5=2,{a—b—1,②

①—②，得3b=3,解得匕=1.

把b=1代入②，得a—2.a-2,b—1.故選B.

5.B

6.B

7.C

【解析】???把點a(m,2)先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B,

???點B的坐標(biāo)為(m+1,2+3),即B(m+1,5).

???點B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，

m+1—5,解得m—4.

故選C.

8.C

【解析】設(shè)可以裝久箱大箱，y箱小箱，

根據(jù)題意，得4%+3y=32,久=8-|y.

又???久，y均為自然數(shù)，

；?F=履產(chǎn)=泣產(chǎn)=

(y=0(y=4(y=8.

：.x+y=8或9或10.

所裝的箱數(shù)最多為10箱.

故選C.

9.A

【解析】???原來每天用于閱讀的時間為24X（1-31%-16%-8%-40%）（小

時），

??.如果把他每天的閱讀時間調(diào)整為2小時，那么他的閱讀時間需增加2"（小時）

=gX60=48（分鐘）.

故選A.

10.A

【解析】把兩個方程相減，可得％+y=k-3.

根據(jù)題意，得k-3>5,解得k>8.

所以/c的取值范圍為k>8.

故選A.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.3

12.900

13.23.5

14.35°

【解析】?--AB//CD,；.ZABE=乙BED=70°.

???BC平分乙4BD,BF平分乙DBE,

???（CBD=-/.ABD,乙DBF=二乙DBE.

22

1

乙CBD-乙DBF=（ZABD-乙DBE）,

11

乙CBF=-/.ABE=乙x70°=35°.

22

15.1<n<3

【解析】由方程卜-1=0,得％=3.

*=3為不等式組dn°的解.

???｛宗,6<0解得14”3，

即n的取值范圍是1《71<3.

三、解答題（共75分）

16.(1)【解】原式=2-3+百一1=百一2.

(2)解不等式①，得K2—1,

解不等式②，得久<1,

該不等式組的解集是一1<%<1.

??.該不等式組的所有整數(shù)解是-1,0.

17.【解】設(shè)4種農(nóng)作物的種植面積是“公頃，B種農(nóng)作物的種植面積是y公頃,

2種農(nóng)作物的種植面積是3公頃，B種農(nóng)作物的種植面積是4公頃.

18.(1)【解】??,點P在％軸上，.'.(2—4=0,解得a=4.

???2a+3=11.

???點P的坐標(biāo)為(11,0).

(2),.,PQ〃y軸，且點Q的橫坐標(biāo)是3,

2a+3=3,解得a=0.

a—4=-4.

???點0的坐標(biāo)為(3,—4).

vPQ=10,-4+10=6,-4-10=-14.

又,??點Q在第一象限，.??點Q的坐標(biāo)為(3,6).

19.(1)【解】200;補全條形統(tǒng)計圖如圖.

人數(shù)80

80

7()1

60

50

40

30

1

清潔敬老文明交通項目

衛(wèi)生服務(wù)宣傳勸導(dǎo)

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。X券=144。.

(3)2000X60%X—=360(名)，

估計參加“文明宣傳”的學(xué)生人數(shù)為360名.

20.(1)【解】「a="-癡41表示9的算術(shù)平方根,

???a-2=2,2a+b=9.

???a=4,b=1.

??,4b-c的立方根是2,

?9-4b—c=8,4x1—c=8,解得c=-4.

???9<14<16,???3<V14<4,

???舊的整數(shù)書F分為3.??.d=3.

(2)由(1)知Q=4,b=1,c=-4,

A3a+b+c=3x4+l+(—4)=9.

???3a+b+c的平方根是±3.

2i.(1)【解】由題意，得『久一受

1為+2y=1,②

①X2,得4%—2y=14,③

②+③，得5%—15,解得％—3.

把％=3代入②，得3+2y=1,解得y=-1.

它們的相同解為儼=3，

ky=-1-

(2)把(1)中所求的％=3,y=—1分別代入2a%—by=4和a無+2by=7得

(6a+b=4,①

[3a-2b=7,②

①x2,得12a+2b=8,③

②+③，得15a=15,解得a=1,

把a=1代入①，得b=-2,

??.(a+bY024=[1+(一2)]2。24=(-1)2024=1

22.(1)【解】設(shè)/商品的進價是％元/件，3商品的進價是y元/件，

根據(jù)題意，得朦；猊線解嘯二郡'

2商品的進價是100元/件，B商品的進價是60元/件.

(2)設(shè)購進m件4商品，則購進(60-瓶)件B商品，

根據(jù)題意，得

660—m>2m,

[(150-100)m+(80-60)(60-m)>1770,

解得19<m<20,

m的最大值為20.

購進a商品的件數(shù)最多為20件.

23.(1)【解】是

(2)解不等式2%-3Wa,得％W等，

解不等式3%<9,得％<3.

???關(guān)于％的不等式2%-3<a的解集是3%<9的解集的“子集”，

???等W3,解得a<3